物理必修一第二章匀变速直线运动知识总结
第二章匀变速直线运动的研究
作者谭洋
一、全章思路网
1、第一节与第二节之间的联系利探究实验数据处理中发现用所利用数学知识得到此v-t匀变小一种特别的数据即速得图像的函数表达式为速车度随时间均匀的变化。到直速的线度实运随验动此种特殊的变化即为数时据由数学知识得到的表达式的间我们在这一章节中要作在物理学中的含义是：速变研究的匀变速直线运出度化动。速与的度时规时间律间图的像关系2、第一节与第三节之间的联系利探用利用计算机处理得到匀究实验数据处理中发现所此x-t图像的函数表达式变小一种特别的数据即速得到为速车度随时间均匀的变化。直速的实线度验运随数动时此种特殊的变化即为据由计算机处理得到的表达的间我们在这一章节中要作式在物理学中的含义是：位变研究的匀变速直线运出移化动。位与的移时规时间律间图的像关系3、第三节规律的另一种得出思想利用微分的思想证明前面由匀速直线运动x=vt的规的结论是可以运用于匀变匀匀律，结合其v-t图像的特速点得出v-t图像与时间轴匀速直线运动中的，并由此变变直所围成的图形面积即为物速得出了相应的表达式速线体的位移直直运线线动运运动的速将此结论用于匀变速动的将此表达式与前面用计算的直线运动成立么？速位度时度机处理得出的表达式进行移时对比，发现其再次证明了与间间以上观点图图时像间像的关系
4、第一、二、三节内容得到的匀变速直线运动的运动学规律有：（1）（2）
5、利用前面所得出的两个匀变速直线运动的运动学规律结合数学知识我们能得到第四节内容的结论，匀变速直线运动中速度与位移的关系为：（3）
6、在平常的习题以及深入研究中由上面的几个基本规律又得到以下多个规律：（4）在匀变速直线运动中，物体在一段过程中的平均速度与其在这个过程的中点时刻的瞬时速度之间的关系：
（5）在匀变速直线运动中，物体在一段过程中，在此过程中的中点位移时的瞬时速度与其在这个工程中的初末速度之间的关系：
（6）在匀变速直线运动中，物体在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量（逐差相等）
（7）逐差相等的推广规律
7、在初速度为零的匀变速直线运动中的几个比例关系：（8）连续相等时间间隔下，每段间隔时间的末速度之比：
（9）连续相等时间间隔下，每段间隔内的位移之比：
（10）连续相等位移内，每段位移所花时间之比：
（11）连续相等位移下，每段位移的末速度之比为：
8、对于自由落体运动，其为一个理想的物理模型，即物体在只受重力作用下由静止开始下落的运动。
将其翻译为物理语言就是初速度为加速度为的匀加速直线运动，前面所得出的所有规律都可以用于自由落体运动的研究和题目解答。
9、对于第6节内容要注意其为我们指出的科学的思考探究的方法即：伽利略研究自然规律的科学方法设计由利实实验用验逻并结辑利论对对研推用理实推究提论对出得验或象假出对猜的推推想观设论论进察或或科猜行学想修猜进正想行和检推验广二、相关习题复习1、导与练书P14-15例2、针对训练2-1；P15-17例1、例2；
P17-20针对训练1-1、例2、例3、逆向思维法中的例题和针对训练；P20-22例2、加速度的有一种测量方法中的例题和针对训练；P23-25例2、重力加速度的测量方法中的例题和针对训练；2、导与练练习册P78页5
P79-80页2、5、6、7、11、12P81-82页1、4、5、8、9、12P83-84页3、6、9、10、11P85页5、7、8、9、11、12
谭洋编辑
扩展阅读：高中物理必修一知识复习提纲：第二章 匀变速直线运动的研究(人教版)
高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动的
研究（人教版）
匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。
考试的要求：
Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。
Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。
知识构建：
主要关系式：匀变速直线运动
速度－时间图像
图像
速度和时间的关系：
vv0at
1xv0tat2
2匀变速直线运动的平均速度公式：vvv0
2位移和时间的关系：位移和速度的关系：
2v2v02ax
意义：表示位移随时间的变化规律
位移－时间图像
应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等意义：表示速度随时间的变化规律
应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③
判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等
定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动自由落体加速度（g）（重力加速度）
定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都
相同，这个加速度叫做自由落体加速度数值：在地球不同的地方g不相同，在通常的计算中，g
取9.8m/s2，粗略计算g取10m/s2
自由落体运动
注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只
要把v0取作零，用g来代替加速度a就行了
新知归纳：
一、匀变速直线运动的基本规律
●基本公式：vtv0at（速度时间关系）sv0t2●两个重要推论：vt2v02as（位移速度关系）
12at（位移时间关系）2svtv0vt（平均速度位移关系）2二、匀变速直线运动的重要导出规律：
●任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即
ss2s1s3s2s4s3aT●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即vtv2v0vt2●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为
vs22vt2v02三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立(1)
设T为单位时间，则有
●瞬时速度与运动时间成正比，v1:v2:v3:vn1:2:3n●位移与运动时间的平方成正比s1:s2:s3:sn1:22:32n2●连续相等的时间内的位移之比s1:s2:s3:sN1:3:5(2n1)(2)设S为单位位移，则有
●瞬时速度与位移的平方根成正比，v1:v2:v3:vn1:2:3n
●运动时间与位移的平方根成正比，t1:t2:t3:tn1:2:3n●通过连续相等的位移所需的时间之比。
t1:t2:t3:tN1:21:32::nn1
四、自由落体运动
●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。●自由落体加速度（重力加速度）
●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。●一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2●公式：
v=gth=gt2/2v2=2gt
h=gt2
难点解析：
一、实验：探究小车速度随时间变化的规律
●实验操作：
1、如图，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器纸带限位孔与长木板纵轴位置对齐再固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。
2、将一条细绳拴在小车上，细绳绕过滑轮，使纸带、小车、拉线和定滑轮在一条直线上。小车在钩码的牵引下运动，注意调整滑轮高度，使小车的拉线与板面平行，减小拉力的变化。
3、为了研究小车的速度随时间变化的规律，需要把纸带穿过打点计时器平整地连在小车的后面，使小车运动时保持纸带与木板平行，减小摩擦力的影响。
4、把小车停在靠近打点计时器的位置，启动计时器，待打点计时器工作稳定后放开小车，让小车拖着纸带运动。同时，用手在滑轮一端准备接住小车，防止小车撞击滑轮和落地。打点计时器在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。
5、取下纸带换上新纸带，重复操作三次。●数据处理
1、在三条纸带中选择一条最清晰的。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点。这样做的目的是减小因点迹过于密集而在测量位移时带来较大的偶然误差。
2、选择每5个点取一个计数点，如图所示，这样相邻两计数点间的时间间隔T就是0.1S（电源频率为50Hz），量出各计数点左右两计时点（注意计数点与计时点的区别）间的距离计算平均速度，用此平均速度代替相关计数点的瞬时速度。
●作出速度-时间图象
1、建立坐标系：以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系，根据各个时刻t的速度v数据在直角坐标系中描点。
2、作拟合曲线或直线：仔细观察这些点的分布情况，发现这些点都大致落在一条直线上。因此，我们可以用一条直线去“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点。不能连接的点应贴近分布在该直线的两侧。并使两侧点数大致相同，这就画出了小车运动的速度图象。
结论：小车的运动速度随时间成线性关系变化；小车的速度在不断增大，而且在相等的时间里速度的变化量是相等的，即小车的加速度保持恒定。
小贴士：从图象上分析物体的运动规律，也是物理学中研究问题时经常采用的一种方法。归纳整理：
本节课我们主要是运用探究式学习的方式用打点计时器来测量小车的速度随时间变化的规律，重点是对重物牵引下小车的运动进行探究。在探究过程中，涉及了实验的设计、操作以及作图象的方法、原则，同时要求利用已有知识处理纸带，求各点的瞬时速度，会用图象处理实验数据。
二、匀速直线运动的速度与时间的关系●匀速直线运动
1、定义：物体沿着直线运动，而且保持加速度不变，这种运动叫做匀变速直线运动。2、匀变速直线运动的分类：
3、匀变速直线运动的v-t图象
实验小车的v-t图象是一条倾斜直线。由此可知，无论Δt取何值，无论在什么时间阶段，Δt对应的速度变化Δv都相同，即Δv/Δt不变，则物体的加速度不变。所以匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线。在数学函数图象中，Δv/Δt叫做图象的斜率，故v-t图象的斜率表示物体做匀变速直线运动的加速度的大小。
●匀变速直线运动的速度与时间的关系式
归纳整理：
三、匀变速直线运动的位移与时间的关系●匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动的位移公式x=vt.它的特点是v大小方向都不变，位移x跟发生这段位移所用的时间t成正比。
2、位移公式x=vt在v-t图象上的意义
如下图所示，速度图线与时间轴所围矩形的边长恰好是速度v与时间t矩形的面积正好是vt，所以物体做匀速直线运动的位移x在数值上等于速度图线与时间轴所围的面积。
●匀变速直线运动的位移
1、利用微分思想推导匀变速直线运动的位移
一个质点做初速度为v0的匀加速直线运动，经过时间t速度达到v，v-t图象如图甲所示。下面根据匀速直线运动v-t图象上“面积”的意义求其位移。
2、匀变速直线运动的平均速度
归纳整理：
本节通过匀变速直线运动的v-t图象找出位移与时间的关系,并推导出平均速度公式匀变速直线运动中，运动物体的位移对应着v-t图象中图线与时间轴之间包围的梯形面积。从公式上看
，反映了位移x和时间t之间的非线性关系。
四、匀变速直线运动的位移与速度的关系●匀变速直线运动的位移与速度的关系1、推导v-x关系
●匀变速直线运动的重要推论
原则上讲，利用匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度-位移关系式可解决所有匀变速直线运动的问题。但是仅仅利用上述三式求解问题，有时较为繁琐。由三个基本公式可导出一些重要的推论。根据这些推论可方便地求解若干问题。
归纳整理：
本节在匀变速直线运动的速度公式和位移公式的基础上推导出位移与速度的关系式。速度公式和位移公式均涉及物体的运动时间，而位移与速度关系式为相关题目的求解提供了方便。
中不涉及时间
五、自由落体运动●自由落体运动
1、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2、影响物体下落快慢的因素：影响物体下落快慢的因素是空气阻力的作用。在没有空气阻力影响时，只在重力作用下，轻重不同的物体下落的快慢相同。
3、自由落体运动性质的探究（1）实验原理及器材
重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带阻力和空气阻力比重物重量小得多，可近似认为重物仅在重力作用下运动，根据打出的纸带能分析研究重物做自由落体运动规律。
使用的器材有：打点计时器、交流、电源、纸带、重物及铁夹、铁架台。
（2）实验装置：把打点计时器竖直固定在铁架台上，使两个纸带限位孔上下对齐。如图所示。
（3）主要实验步骤：
①把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源；
②把纸带穿过两个限位孔，下端用铁夹连到重物上，让重物靠近打点计时器；③用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，接通打点计时器电源，松开手让重物和纸带自由下落；
④重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析计算。（4）实验中应注意的事项：
①为尽量减小空气阻力的影响，应选密度大的重物，如铁锤等；②打点计时器应竖直固定好；
③重物应靠近打点计时器释放且要先接通打点计时器电源，再放手让重物运动；④改变重物的重量，重复打出几条纸带。
（5）判断原理：在相邻的相等时间t内，其位移分别为
由于时间都一样，当相邻的相等时间内位移差Δx都相等时，则加速度a不变，就可以断定物体在做匀变速直线运动。
（6）实验结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。●自由落体运动的加速度
1、重力加速度：做自由落体运动的不同物体，其加速度都相同。这个加速度叫做重力加速度，通常用g表示。
2、重力加速度的方向：自由落体运动的轨迹是竖直线，而且自由落体运动是匀加速直线运动，所以其加速度的方向与物体速度的方向相同，即竖直向下。
3、重力加速度的大小
在地球上同一个地点，重力加速度的值固定不变，但是在地球上不同的地点，重力加速度的值略有不同。课本列出了不同地点的重力加速度值。在一般计算中，g取9.8m/s2，在要求不高的情况下，为计算方便，g取10m/s2.
4、自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。根据匀变速直线运动的一般规律，得出自由落体运动的规律如下：
归纳整理：
本节首先定义自由落体运动并利用打点计时器探究其运动规律，得出其运动特点，引出自由落体加速度的概念。注意自由落体运动只是匀变速直线运动的一个特例。我们在以前章节中所掌握的所有匀变速直线运动的规律及推论在自由落体运动中均可使用。
六、伽利略对自由落体的研究●伽利略的研究方法1、伽利略的巧妙方法
16世纪末，意大利学者伽利略用归谬法证明了亚里士多德“重物下落快、轻物下落慢”的观点是错误的：根据亚里士多德的论断一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快。结果整体的下落速度应该小于8而大于4，但是两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重。因此整体的下落速度应当大于8.这样，就从重物体比轻物体下落得快的观点，推出了两个截然相反的结论，使亚里士多德的观点陷入了自相矛盾的境地。
2、伽利略的猜想与验证
（1）猜想：自由落体运动是速度变化均匀的直线运动。速度均匀变化有两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即v与t成正比；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与x成正比；伽利略先以实验来检验v与t成正比的猜想是否是真实的。
（2）推理：如果落体运动的速度随时间均匀变化，那么物体的位移应当和时间的平方成正比即间均匀变化。
（3）实验：
①把落体运动过程放慢，落体下落得很快；而当时只能靠滴水计时；这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力，他让铜球沿阻力很小的斜面上滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度
.所以只要观测到落体运动的位移与时间成正比，即证明落体运动的速度随时小得多，所用时间长得多，所以容易测量。实验结果表明，小球沿斜面运动位移的确满足
的关系所以小球沿斜面做的是匀变速直线运动。
②斜面上物体运动快慢和质量的关系：让不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，的规律不变，说明物体运动的快慢与物体的质量无关。
③斜面上物体运动快慢和斜面倾角的关系：改变斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。
④合理外推：小球沿斜面向下的运动并不是落体运动，但是如果斜面的倾角增大到90度，如图所示。这时小球的运动就是自由落体运动了，所以自由落体运动满足匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。
⑤实验结论：通过小球在斜面上的运动，间接证明落体运动是速度随时间均匀变化的运动，即匀变速直线运动，而且物体下落的快慢与物体的轻重无关，即轻重不同的物体下落快慢相同。
●伽利略的科学方法1、科学研究的基本要素
2、伽利略的科学方法
伽利略不仅发现了落体运动的规律，更重要的是开辟了自然科学的研究之路抽象思维数学推理和科学实验相结合，这种研究方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法。它不但标志着物理学的真正开始，也有力地推进了人类科学认识的发展近代科学研究的大门从此打开。正如爱因斯坦所说，伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。
归纳整理：
本节沿着伽利略的研究思路，推翻亚里士多德的错误观点，得出自由落体运动的规律。我们要从伽利略对落体的研究上，学习他实事求是的科学精神，领会伽利略发现问题→提出假设→数学推理→实验验证→合理外推的科学思路，为我们以后的探究打下基础。
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