高等数学期末总结(天津商业大学)
1、求过点M（0,0，1）且平行于平面2x3yz50,又与直线
x2y11z11垂
直的直线方程.
２、已知A(1,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面积及其所在平面方程.
３、设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab４、设zf(2x3y,x2y)，求dz.
５、求uxyz在点M（5，1，2）处的梯度及沿从M到N（9，4，14）的方向的方向导数.６、求旋转抛物面zx2y21在点（2，1，4）处的切平面及法线方程７、求f(x,y)xy3xy的极值８、计算二重积分计算D33sinyydxdy，其中D由yx,yx围成.
2９、设D:xy2y,x0,求Dz22xydxdyxy2222１０、求[(xy)e1]dV.其中:z1
二.已知曲面方程xy4z3
1、试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；
2、求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)；3.求V(a,b,c)的最小值.
22三（１０分）求由2zxy和z2所围立体的体积和表面积．
2221、已知zlnxy22，证明：
zx22bzy220.
xb２、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：dxf(y)dyaaaf(x)(bx)dx.
1、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.
zxy22、设zsin(2x3y)，求
222.
xydxdy
223、设D:xya,a0,求D4、计算对坐标的曲面积分
xy9,0z3的外侧表面.
22xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体5、已知幂级数n1(1)nn1xn.试求其收敛区间.
ab1.设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，2.求uxy2z3在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.
223计算对坐标的曲线积分(2xyx)dx(xy)dy,其中L是由抛物线yx2和
Lxy所围区域的正向边界.
24、判别正项级数1nn11a的收敛性（a0).
6、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.7、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：dxf(y)dyaabx222baf(x)(bx)dx.
8、计算对弧长的曲线积分Lyds,其中L为抛物线yx从点O（0，0）到B（1，1）之
间的一段弧.
四、欲制造一个体积为V的无盖长方体形水池，试设计水池的尺寸，使其表面积最小.五、（本题满分8分）已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶
a02级数an1ncosnxbnsinnx的和函数记为s(x),试利用定积分表示其傅里叶系数，并
给出s(),s(0)的值
1、设a(2,1,2),b(1,2,1),求2ab，ab.
2、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.3、设zsin(2x3y)，求zxy,dz.
4、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数5、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.6、计算二重积分xyd,其中D为yx,y1,x2所围区域.
D2223设D:xya,a0,求D222xydxdy.
7、计算曲线积分Lyds,其中L为yx从点O（0，0）到B（1，1）之间的一段弧.
2228、计算对坐标的曲线积分(2xyx)dx(xy)dy,其中L是由抛物线yx2和
Lyx所围区域的正向边界.
29、计算对坐标的曲面积分
xy9,0z3的外侧表面..
xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体
2210判别正项级数n111an的收敛性.11.已知幂级数n1(1)n1xnn.求其收敛区间.
212.已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数记
为s(x),计算s(),s(2).
二、已知幂级数nxn1xn1.求其收敛域；2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).
x1、证明曲线积分(esinymx)dx(ecosymy)dy在全平面上与路径无关；2、计算
L(esinymx)dx(ecosymy)dy，其中L为曲线yLxxaxx2从x0到
xa(a0)的一段弧.
.六、、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：dxf(y)dyaabxbaf(x)(bx)dx
1、设zf(xy,232yx)，其中f具有连续二阶偏导数，求zxy.
2、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.
23、计算二重积分yd,其中D为yx,yx所围区域.
D2224.计算三重积分(xyz)dV,其中为球体xyz1.
2225.计算对弧长的曲线积分Ly1x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.
6、计算对坐标的曲面积分(xy)dydz(2yz)dzdx(3zx)dxdy,其中为圆
234柱体xy1,0z1的外侧表面.7、判别正项级数n1223nn!的收敛性.8、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x2x,x，其傅里叶级数的和函数
记为s(x),计算s(),s(2).
五、欲制作一个体积为的V无盖长方体形水箱，试设计其长宽高，使其用料最少..
六、、（本题满分6分）证明：dx(xy)aabxn2f(y)dyn121ba(by)n1f(y)dy
1、设zf(x2y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求z..
xy2、求zsin(2xy)在点（0，0）处的梯度及沿梯度方向的方向导数
sinxx3、计算二重积分Dd，其中D为y0,yx,x1所围区域.
224、计算三重积分zdV,其中为球体zxy,z1所围区域.
5、计算对弧长的曲线积分Ly1e2xds,其中L为曲线ye从x0到x1的一段弧.
222x6、计算对坐标的曲面积分
xyza的外侧.
xydydzyzdzdxzxdxdy,其中为球面
22221、判别正项级数n11n(n1)(n2)的收敛性.
2、知函数f(x)x,x的为傅里叶级数
24n1cos(2n1)x(2n1)2，求级数
n11(2n1)2的和.
2222二、设有平面区域D:xy11.计算二重积分(yx)yd；
D2.设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得
Df(x,y)d0.1将函数yarctanx展开成x的幂级数；2、求级数n0xx(1)n2n1的和
1.证明对坐标的曲线积分(esiny2x)dxecosydy在全平面上与路径无关；
L2、计算(esiny2x)dxecosydy，其中L为y1x2从x0到x1的一段弧
Lxx六、已知曲面方程xy22z243.1.试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；
2.求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)的最小值.6、设zsin(2xy),求z,z,dz.
xy7、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求z.
xy8、计算二重积分D2xyd，其中D为圆域xya.
2222222222229、计算三重积分(xyz)dV,其中为球体xyza.
10计算对弧长的曲线积分Lx22ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.6、
23241x6、计算对坐标的曲面积分(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdy,其中为圆柱
体xy1,0z1的外侧表面..7.判别正项级数n1223n!nnn的收敛性.
8.已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶级数的和函数记为
s(x),计算s(),s(2).
二、设有平面区域D:0x1,0y1，1计算二重积分(xyxy)d；
D222设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得
Df(x,y)d0.
3.证明对坐标的曲线积分(2xy)dx(4yx)dy在全平面上与路径无关；2、计算
L(2xy)dx(4yx)dy，其中L为曲线yeLxx2sin2x从x0到x1的一段弧.
扩展阅读：天津商业大学数学期末试卷总结
1、求过点M（0,0，1）且平行于平面2x3yz50,又与直线
xy1z1垂211直的直线方程.
２、已知A(1,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面积及其所在平面方程.
３、设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab.
４、设zf(2x3y,x2y)，求dz.
５、求uxyz在点M（5，1，2）处的梯度及沿从M到N（9，4，14）的方向的方向导数.６、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程７、求f(x,y)xy3xy的极值８、计算二重积分计算
223322siny2dxdyyx,yx围成.，其中D由yD９、设D:xy2y,x0,求１０、求
Dx2y2dxdy
[(xy)ez1]dV.其中:x2y2z1
222二.已知曲面方程xy4z3
1、试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；
2、求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)；3.求V(a,b,c)的最小值.三（１０分）求由2zxy和z2所围立体的体积和表面积．
222z2z0.1、已知zlnxy，证明：22xy22２、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：
badxf(y)dyf(x)(bx)dx.
aaxb1、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.
2z2、设zsin(2x3y)，求.
xy3、设D:xya,a0,求
222Dx2y2dxdy
4、计算对坐标的曲面积分
xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体
x2y29,0z3的外侧表面.(1)n1n5、已知幂级数x.试求其收敛区间.
nn11.设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab.
2.求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3计算对坐标的曲线积分
23(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由抛物线yx2和
Lxy2所围区域的正向边界.
4、判别正项级数
1的收敛性（a0).n1an1226、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.7、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：8、计算对弧长的曲线积分
badxf(y)dyf(x)(bx)dx.
aaxbyds,其中L为抛物线yx2从点O（0，0）到B（1，1）之
L间的一段弧.
四、欲制造一个体积为V的无盖长方体形水池，试设计水池的尺寸，使其表面积最小.五、（本题满分8分）已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶
a0级数并ancosnxbnsinnx的和函数记为s(x),试利用定积分表示其傅里叶系数，
2n1给出s(),s(0)的值
1、设a(2,1,2),b(1,2,1),求2ab，ab.
2、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.3、设zsin(2x3y)，求zxy,dz.
4、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数5、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.6、计算二重积分
222223xyd,其中D为yx,y1,x2所围区域.
D2设D:xya,a0,求
Dx2y2dxdy.7、计算曲线积分
yds,其中L为yx2从点O（0，0）到B（1，1）之间的一段弧.
L8、计算对坐标的曲线积分
(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由抛物线yx2和
Ly2x所围区域的正向边界.
9、计算对坐标的曲面积分
xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体
x2y29,0z3的外侧表面..
(1)n1xn110判别正项级数的收敛性.11.已知幂级数.求其收敛区间.nnn1n11a12.已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数记为s(x),计算s(),s(2).
2二、已知幂级数
nxn1n1.求其收敛域；2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).
x1、证明曲线积分(esinymx)dx(ecosymy)dy在全平面上与路径无关；2、计算
L2xxyaxx，其中为曲线从x0到(esinymx)dx(ecosymy)dyLxLxa(a0)的一段弧.
.六、、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：
2badxf(y)dyf(x)(bx)dx
aaxb1、设zf(xy,)，其中f具有连续二阶偏导数，求zxy.
2、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3、计算二重积分4.计算三重积分
2yx,yx,其中为所围区域.ydD23yxD(x2y2z2)dV,其中为球体x2y2z21.
5.计算对弧长的曲线积分
Ly1x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.
26、计算对坐标的曲面积分
(xy)dydz(2yz3)dzdx(3zx4)dxdy,其中为圆
3n柱体xy1,0z1的外侧表面.7、判别正项级数的收敛性.
n!n18、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数
记为s(x),计算s(),s(2).
五、欲制作一个体积为的V无盖长方体形水箱，试设计其长宽高，使其用料最少..
六、、（本题满分6分）证明：
2dxabxa(xy)n21bf(y)dy(by)n1f(y)dyn1a221、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求z..
xy2、求zsin(2xy)在点（0，0）处的梯度及沿梯度方向的方向导数
3、计算二重积分4、计算三重积分
sinxd，其中D为y0,yx,x1所围区域.xDzdV,其中为球体zx2y2,z1所围区域.
5、计算对弧长的曲线积分
Ly1e2xds,其中L为曲线yex从x0到x1的一段弧.
222xydydzyzdzdxzxdxdy,其中为球面6、计算对坐标的曲面积分
x2y2z2a2的外侧.
1、判别正项级数
n11n(n1)(n2)的收敛性.
2、知函数f(x)x,x的为傅里叶级数
2cos(2n1)x，求级数2n1(2n1)41的和.2(2n1)n1二、设有平面区域D:xy11.计算二重积分
2222(yx)yd；D2.设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得
D(1)n的和f(x,y)d0.1将函数yarctanx展开成x的幂级数；2、求级数2n1n01.证明对坐标的曲线积分(esiny2x)dxecosydy在全平面上与路径无关；
Lxx2、计算(exsiny2x)dxexcosydy，其中L为y1x从x0到x1的一段弧
L2z2六、已知曲面方程xy3.1.试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；
4222.求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)的最小值.6、设zsin(2xy),求z,z,dz.
xy2z7、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求.xy8、计算二重积分9、计算三重积分
Dx2y2d，其中D为圆域x2y2a2.
2222222xyza其中为球体.(xyz)dV,10计算对弧长的曲线积分6、计算对坐标的曲面积分
Lx21x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.6、
2324(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdy,其中为圆柱3nn!体xy1,0z1的外侧表面..7.判别正项级数n的收敛性.
n1n228.已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶级数的和函数记为
s(x),计算s(),s(2).
二、设有平面区域D:0x1,0y1，1计算二重积分
22(xyxy)d；D2设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得
f(x,y)d0D.
3.证明对坐标的曲线积分(2xy)dx(4yx)dy在全平面上与路径无关；2、计算
L2xx，其中为曲线(2xy)dx(4yx)dyyesinL2x从x0到x1的一段弧.
L201*-201*学年第二学期（A）
全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷
一、（每小题6分，共60分）
1、设zsin(2xy),求z,z,dz.
xy2、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求z.
2xy3、计算二重积分4、计算三重积分
Dx2y2d，其中D为圆域x2y2a2.
2(xy2z2)dV,其中为球体x2y2z2a2.
5、计算对弧长的曲线积分6、计算对坐标的曲面积分
22Lx21x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.
(xy2)dydz(yz3)dzdx(z2x4)dxdy,其中为圆柱
体xy1,0z1的外侧表面.
3nn!7、判别正项级数n的收敛性.
n1n8、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶级数的和函数记为s(x),计算s(),s(2).9、求微分方程yy2x0满足yx03的特解
2x3x2y210、求微分方程y2的通解.x1x1二、（本题满分8分）设有平面区域D:0x1,0y1，1、计算二重积分
22(xyxy)d；D2、设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得
f(x,y)d0D.
三、（本题满分8分）已知幂级数
nxn1n1.1、求其收敛域；
2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).四、（本题满分8分）
1、证明对坐标的曲线积分(2xy)dx(4yx)dy在全平面上与路径无关；
L22、计算(2xy)dx(4yx)dy，其中L为曲线yexxsinL2x从x0到x1的一
段弧.五、（本题满分8分）1、求齐次方程y2yy0的通解；2、求非齐次方程y2yye3、求非齐次方程y2yyex的一个特解；的通解.
222x六、（本题满分8分）已知曲面方程xy4z3.3、试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；4、求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)5、求V(a,b,c)的最小值.
201*-201*学年第二学期（B）
全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷
一、（每小题6分，共60分）
2z.1、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求.xy22、求zsin(2xy)在点（0，0）处的梯度及沿梯度方向的方向导数
3、计算二重积分4、计算三重积分
sinxd，其中D为y0,yx,x1所围区域.xDzdV,其中为球体zx2y2,z1所围区域.
5、计算对弧长的曲线积分
Ly1e2xds,其中L为曲线yex从x0到x1的一段弧.
222xydydzyzdzdxzxdxdy,其中为球面6、计算对坐标的曲面积分x2y2z2a2的外侧.
7、判别正项级数
n11n(n1)(n2)的收敛性.
8、已知函数f(x)x,x的为傅里叶级数
2cos(2n1)x，求级数2n1(2n1)41的和.2n1(2n1)9、求微分方程y2x2的通解.yx2x1x010、求微分方程y3y2y0满足y3,yx04的特解.
2二、（本题满分8分）设有平面区域D:xy1，1、计算二重积分
2(yD2x2)yd；
2、设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得
f(x,y)d0D.
三、（本题满分8分）
1、将函数yarctanx展开成x的幂级数；
(1)n2、求级数的和.
2n1n0四、（本题满分8分）
1、证明对坐标的曲线积分(esiny2x)dxecosydy在全平面上与路径无关；
Lxxxx2、计算(esiny2x)dxecosydy，其中L为曲线y1x从x0到x1的一
L2段弧.五、（本题满分8分）
1、设yy1(x),yy2(x)为二阶非齐次线性方程yP(x)yQ(x)yf(x)的两个
解，证明yy2(x)y1(x)为对应的齐次方程yP(x)yQ(x)y0的解；2、已知yxe,yxecosx,yxesinx为方程是yP(x)yQ(x)yf(x)的三个解，试求其通解.
xxx
201*-201*学年第二学期
全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷
二、（每小题6分，共60分）
1、设zf(x2y,)，其中f具有连续二阶偏导数，求zxy
2、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3、计算二重积分4.计算三重积分
2,其中为所围区域.yx,yxydD23yxD(x2y2z2)dV,其中为球体x2y2z21.
5、计算对弧长的曲线积分
Ly1x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.
6、计算对坐标的曲面积分
22234(xy)dydz(2yz)dzdx(3zx)dxdy,其中为圆柱体xy1,0z1的外侧表面.
3n7、判别正项级数的收敛性.
n!n18、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数
记为s(x),计算s(),s(2).9、求微分方程yy2x0满足y10、求微分方程yx023的特解.
y3x的通解.x二、（本题满分8分）已知幂级数1、求其收敛域；
nxn1n1.
2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).
三、（本题满分8分）2、证明曲线积分(esinymx)dx(ecosymy)dy
Lxx在全平面上与路径无关；
2、计算(esinymx)dx(ecosymy)dy，其中L为曲线yLxxaxx2从x0到
xa(a0)的一段弧.
四、（本题满分10分）1、求齐次方程y2yy0的通解；
2、证明yx为非齐次方程y2yyx4x2的一个特解；3、试给出非齐次方程y2yyx4x2的通解.
五、（本题满分8分）欲制作一个体积为的V无盖长方体形水箱，试设计其长宽高，使其用料最少.六、（本题满分6分）证明：
222
badx(xy)n2f(y)dyax1bn1(by)f(y)dyan1201*-201*年第二学期（A）
全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷
一、（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
1、求过点M（0,0，1）且垂直于平面的直线的方程.
2z2、设zsin(2x3y)，求.
xy3、设D:xya,a0,求
222Dx2y2dxdy.
4、计算对坐标的曲面积分
xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体
x2y29,0z3的外侧表面.
(1)n1nx.试求其收敛区间.5、已知幂级数nn1二（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
1.设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab.
2.求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3计算对坐标的曲线积分
23(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由抛物线yx2和
Lxy2所围区域的正向边界.
4、判别正项级数
1的收敛性（a0).n1an1三、（本大题共4小题，每小题7分，共21分）
1、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.
2、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：3、计算对弧长的曲线积分
badxf(y)dyf(x)(bx)dx.
aaxbyds,其中L为抛物线yx2从点O（0，0）到B（1，1）之
L间的一段弧.四、（本题满分8分）欲制造一个体积为V的无盖长方体形水池，试设计水池的尺寸，使其表面积最小.
五、（本题满分8分）已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶
a0级数并ancosnxbnsinnx的和函数记为s(x),试利用定积分表示其傅里叶系数，
2n1给出s(),s(0)的值.
201*-201*学年第二学期（B）
全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷
一、（每小题6分，共60分）
1、设a(2,1,2),b(1,2,1),求2ab，ab.
2、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.3、设zsin(2x3y)，求zxy,dz.
4、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.5、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.6、计算二重积分：（1）
2223xyd,其中D为yx,y1,x2所围区域（2）设
DD:
x2y2a2,a0,求x2y2dxdy.
D9、计算对弧长的曲线积分
间的一段弧.
yds,其中L为抛物线yx2从点O（0，0）到B（1，1）之
L8、计算对坐标的曲线积分
(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由抛物线yx2和
Ly2x所围区域的正向边界.
9、计算对坐标的曲面积分
xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体
x2y29,0z3的外侧表面.10、判别正项级数
1的收敛性.nn11a三、（本题满分8分）已知幂级数1、求其收敛域；
nxn1n1.
2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).
四、（本题满分8分）
1、证明曲线积分(esinymx)dx(ecosymy)dy在全平面上与路径无关；
Lxx2、计算(esinymx)dx(ecosymy)dy，其中L为曲线yLxxaxx2从x0到
xa(a0)的一段弧.
四、（本题满分10分）
(1)n1xn1、已知幂级数.求其收敛区间.
nn12、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数记为s(x),计算s(),s(2).
五、（本题满分8分）欲制造一个体积为V的无盖长方体形水池，应如何设计水池的尺寸，
使其表面积最小.
六、（本题满分6分）已知f(x)在[a,b]上连续，证明：
2badxf(y)dyf(x)(bx)dx
aaxb
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