大一上高数期末考试题
大一高数试题
大一(上)高数试题
一.填空∶
1.x3112.由曲线y=
11x2dx=______________。
,y=0和x=所围区域绕x轴旋转一周,则旋转体
2xsinx的体积为___________。
3.44x31cosxdx=_____________。
4.2tan3xsec2xdx=_____________。5.sin2x1cosx2dx______________。
x2x2)__________________2(6、nlimx2x2x1x12。
7、设
f(x)arctan,则dy________________。。
8、设f(x)9、lim(xoxxx2xa2xan,则f1=__________1x___xa1...n)________________)。
10、设
1axsinf(x)x0
x0x0,则当(a0)时,f(x)在_____处连
续;当(a0)时,f(x)在________处可微。11、过P(1,0)作曲线y12、设f(x)3x3的切线,则切线方程为______。
(201*)xsinxcos3x,则f(0)=_________。
1/4
大一高数试题
13、设
f(x)xn21x,则f(n)(0)_________。
二.单项选择∶
1.下列积分中,收敛的是()(A)(C)021dx1xdxx122;
(B)dx010ln2xpp为常数;.
;(D)xdx1x
2.下列广义积分中,发散的为()(A)10dx1x;
(B)1dx0xtanx;
(C)dx2x1.2;
(D)2dxxlnx2.
3.下列广义积分中,收敛的是()(A)(C)11211x1x3dx(B)ex11x2dx
dxdx(D)01xln1x
三.计算下列极限∶
1.
limxx1cosx0t21arctanxsintdt.
22.lim2sin0xeln1tdtx0xtanx
四.计算∶
xyafudu,
t2fufuduat21、设f(u)可导,且f(u)≠0.令求
dydx22.。
2、设y
1xey,求y,y。
2/大一高数试题
y=exey;
yyyy=
eyy1xeyy;
yeyy=y1xeey1xeeexeye==y21xey2ye2yxe2yeyy1xey21xe
=2e2yxe3y1xey3,求
dydtdydx3、设{
dxdt2xtcostytsint,
dydx22。;
dydxcosttsint;
sinttcost2=
sinttcostcosttsint
dydx2=
t2dsinttcost=3dxcosttsintcosttsint1x),求
dydx4、设yy=dydxf(x,
dydx22。
d11fx12dxxx=
11dyfx12;2xxdx2=
=1112fx12fx3xxxx
f(x)=2,求
(f(x)ax)=0,且lim5、设limxxa的值。
五.计算∶
1.18x1140x3x2dx.
xdx.
2.x1x2arctan3.1ln1x02x2dx.
3/4
大一高数试题
4.设
1,xx1f(x)=x,0,x10x1,,
求xftdt.
x05.6.42x2dxx4dx2
2arctanxx2六.求由y2xx,y0,yx所围图形的面积A,并求该图形绕y轴所
得旋转体的体积V.
七.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内fx单调减少,证明:
"abfxdxfafb2ba
ba八.设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且bfgxdxg.。
gxdx0.证明存在a,b使得
九.设f(x)在a,上连续,f(a)A,limxf(x)Ba,求证:对
任意c(A,B),必存在a,,有f()c证:fx在a,连续,xlim
f(x)B时
存在任意0,x,使x0x有取f(x0)B即f(x0)BBC,则fx0c;又faA,
Acf(x0)命题成立。
4/4
扩展阅读:大一上学期高数期末考试题
大一上学期高数期末考试卷
一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.设f(x)cosx(xsinx),则在x0处有( ).
(A)f(0)2(B)f(0)1(C)f(0)0(D)f(x)不可导.
2.设(x)1x1x,(x)333x,则当x1时( ).
(A)(x)与(x)是同阶无穷小,但不是等价无穷小;(B)(x)与(x)是等价无穷小;
(C)(x)是比(x)高阶的无穷小;(D)(x)是比(x)高阶的无穷小.
x3.若
F(x)0(2tx)f(t)dt,其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且
f(x)0,则().
(A)函数F(x)必在x0处取得极大值;(B)函数F(x)必在x0处取得极小值;
(C)函数F(x)在x0处没有极值,但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点;(D)函数F(x)在x0处没有极值,点(0,F(0))也不是曲线yF(x)的拐点。4.
设f(x)是连续函数,且f(x)x210f(t)dt,则f(x)(x2x2(A)2(B)22(C)x1(D)x2.
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)25.lim(13x)sinxx0.
6.已知cosxx是f(x)的一个原函数,则f(x)cosx.xdx7.
nlimn(cos2ncos22ncos2n1n).
12x2arcsinx1-11x2dx8.2.
三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)
9.设函数yy(x)由方程
exysin(xy)1确定,求y(x)以及y(0).
)1x7求dx.7x(1x)10.
xxe, x01设f(x) 求f(x)dx.322xx,0x111.
1012.设函数f(x)连续,,且x0g(x)并讨论g(x)在x0处的连续性.
g(x)f(xt)dtlimf(x)Ax,A为常数.求
1y(1)xy2yxlnx9的解.13.求微分方程满足
四、解答题(本大题10分)
14.已知上半平面内一曲线yy(x)(x0),过点(0,1),且曲线上任一点
M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程.五、解答题(本大题10分)
15.过坐标原点作曲线ylnx的切线,该切线与曲线ylnx及x轴围
成平面图形D.
(1)求D的面积A;(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积
V.六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分)
16.设函数f(x)在0,1上连续且单调递减,证明对任意的q[0,1],
q1f(x)dxqf(x)dx00.
17.设函数f(x)在0,上连续,且0xf(x)dx0,0f(x)cosxdx0.
证明:在0,内至少存在两个不同的点1,2,使f(1)f(2)0.(提
F(x)示:设
0f(x)dx)
解答
一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)
1cosx2 ()c6e35..6.2x.7.2.8..
三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)9.解:方程两边求导
xy)coxys(xy)(y)e(1yexyycos(xy)y(x)xyexcos(xy)
x0,y0,y(0)177x6dxdu10.解:ux 1(1u)112原式du()du7u(1u)7uu11(ln|u|2ln|u1|)c712ln|x7|ln|1x7|C77
11.解:130f(x)dxxedx3x100x102xx2dx
xd(e)3031(x1)2dx02xx2(令x1sin)xeecosd
412.解:由f(0)0,知g(0)0。
x1xtu2e31
g(x)f(xt)dt0xf(u)du0x(x0)
g(x)xf(x)f(u)duxx002(x0)
g(0)limx0f(u)dux2limx0xf(x)A2x2
AAA22,g(x)在x0处连续。
limg(x)limx0x0xf(x)f(u)dux02dy2ylnx13.解:dxx
yexdx2(exdx2lnxdxC)
11xlnxxCx293
111y(1)C,0yxlnxx399,
四、解答题(本大题10分)
14.解:由已知且,
将此方程关于x求导得y2yy
02特征方程:rr20
y2ydxyx
解出特征根:r11,r22.
其通解为
yC1exC2e2x
代入初始条件y(0)y(0)1,得
21yexe2x33故所求曲线方程为:
五、解答题(本大题10分)
C121,C233
1ylnx0(xx0)x015.解:(1)根据题意,先设切点为(x0,lnx0),切线方程:
1yxxe0e由于切线过原点,解出,从而切线方程为:
1则平面图形面积
A(eyey)dy01e12
(2)三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为V1,则
曲线ylnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为V2
1V11e23
V2(eey)2dy0
6D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积
六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共12分)
q1qqVV1V2(5e212e3)
116.证明:0qf(x)dxqf(x)dxf(x)dxq(f(x)dxf(x)dx)000q1q
(1q)f(x)dxqf(x)dx0
f(1)f(2)1[0,q]2[q,1]q(1q)f(1)q(1q)f(2)1故有:
q0f(x)dxqf(x)dx00证毕。
x17.
F(x)f(t)dt,0x0证:构造辅助函数:。其满足在[0,]上连续,在(0,)上可导。F(x)f(x),且F(0)F()0
0由题设,有
f(x)cosxdxcosxdF(x)F(x)cosx|sinxF(x)dx0000,
有0,由积分中值定理,存在(0,),使F()sin0即F()0
综上可知F(0)F()F()0,(0,).在区间[0,],[,]上分别应用罗尔定理,知存在
1(0,)和2(,),使F(1)0及F(2)0,即f(1)f(2)0.
F(x)sinxdx0
友情提示:本文中关于《大一上高数期末考试题》给出的范例仅供您参考拓展思维使用,大一上高数期末考试题:该篇文章建议您自主创作。
来源:网络整理 免责声明:本文仅限学习分享,如产生版权问题,请联系我们及时删除。
《大一上高数期末考试题》
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/711792.html
- 上一篇:11计算机期末总结
- 下一篇:大一上学期高数期末考试题(见解)