三角函数题型分类总结

三角函数题型分类总结

三角函数题型分类总结

一．求值

4,tan0，则cos.515)=2.是第三象限角，sin()，则cos=cos(221.（09北京文）若sin，2)，则cos=tan2=3.（08北京）若角的终边经过点P(14.（07重庆）下列各式中，值为

3的是()2（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos2155.若02,sin3cos，则的取值范围是：()（Ａ）二.最值

1.（09福建）函数f(x)sinxcosx最小值是。2.（09江西）若函数f(x)(13tanx)cosx，0x4,（Ｂ）,（Ｃ）,332333（Ｄ）,322，则f(x)的最大值为3.（08海南）函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为。4．（06年福建）已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于342sin2x15.（08辽宁）设x0，，则函数y的最小值为．

sin2x26．将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是

A．

7ππππB．C．D．63627.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（）A．1

B．2

C．3

D．2

8.函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间A.1三.单调性

1.（04天津）函数y2sin(

,上的最大值是()42D.1+3

B.1326C.

322x)(x[0,])为增函数的区间是（）.

A.[0,

575]B.[,]C.[,]D.[,]361212362.函数ysinx的一个单调增区间是（）

A．，B．，

3C．，

D．3，23.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是（）A．[,55]B．[,]C．[,0]D．[,0]666364．（07天津卷）设函数f(x)sinx(xR)，则f(x)（）3

B．在区间，A．在区间27，上是增函数36

上是减函数2C．在区间，上是增函数

34

D．在区间，上是减函数

3655.函数y2cos2x的一个单调增区间是()

A．(3,)B．(0,)C．(,)D．(,)

2244444

4

6．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x)=f(x)，则f(x)的解析式

可以是（）

A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x2)C．f(x)=sin(4x2)D．f(x)=cos6x

四.周期性

1．（07江苏卷）下列函数中，周期为

的是（）2xxA．ysinB．ysin2xC．ycosD．ycos4x

242.（08江苏）fxcosx6的最小正周期为

，其中0，则=5x24.（1）（04北京）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是.

3.（04全国）函数y|sin|的最小正周期是（）.

（2）（04江苏）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为（）.5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是

(2)（09江西文）函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为(3).（08广东）函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是．

(4)（04年北京卷.理9）函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年广东文)函数y2cos(x24)1是()

A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为

的奇函数D.最小正周期为的偶函数

227.（浙江卷2）函数y(sinxcosx)21的最小正周期是.

x18．函数f(x)cos2wx(w0)的周期与函数g(x)tan的周期相等，则w等于（）

2311(A)2(B)1(C)(D)

24五.对称性

1.（08安徽）函数ysin(2xA．x3)图像的对称轴方程可能是（）

6

B．x12

C．x6

D．x12

2．下列函数中，图象关于直线xAysin(2x3对称的是（）

3)Bysin(2x6)Cysin(2xx)Dysin()6263．（07福建）函数ysin2xπ的图象（）3π对称4π对称34,0)中心对称，那么的最小值为（）3Ａ．关于点，0对称

π3Ｂ．关于直线xＣ．关于点，0对称

π4Ｄ．关于直线x4.（09全国）如果函数y3cos(2x)的图像关于点((A)

(B)(C)(D)64322，则w的值为（）35．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

A．3

B．

32C．23D．

13六.图象平移与变换

个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为22.（08天津）把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的

31横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

21.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

3.(09山东)将函数ysin2x的图象向左平移

个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4的图象向平移个单位4.（1）（07山东）要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx5.（201*天津卷文）已知函数f(x)sin(wx4)(xR,w0)的最小正周期为，将yf(x)的图像向左平移

||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）

A

3BCD28486.将函数y=3cosx－sinx的图象向左平移m（m>0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正

值是（）

25A.B.C.D.

6336

7.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为()

A.2B.

C.－

D.－

28．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移

2

个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sinx的图象，则4f（x）是（）

A．cosxB．2cosxC．SinxD．2sinx9．若函数y2sinx的图象按向量(6,2)平移后，它的一条对称轴是x4，则的一个可能的值是

A．

5B．C．D．123612七．图象

1．（07宁夏、海南卷）函数ysin2x

y31ππ在区间的简图是（），π32y13O22O6Ａ．

x

1y16x

Ｂ．

y31O62x12613Ox

1Ｄ．

1x3)(x[0，2])的图象和直线y的交点个数是2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos(222

-4-

Ｃ．

（A）0（B）1（C）2（D）4

3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=

A.1B.2C.1/2D.1/34．（201*年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）

（B）ysin2x66（C）ycos4x（D）ycos2x

36ππ

2x－的图象，只需把函数y＝sin2x＋的图象()6．(201*全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin36

（A）ysinxππππ

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

4422ππ

x－cosx－，则下列判断正确的是()7．已知函数y＝sin1212πA．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是12，0πB．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是12，0π

C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是6，0πD．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是6，0八..综合

1.（04年天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,2]5)的值为32．(04年广东)函数f(x)f（x）是（）sin2（x）sin2（x）时，f(x)sinx，则f(4A．周期为的偶函数C．周期为2的偶函数3．（09四川）已知函数f(x)sin(x4B．周期为的奇函数D．.周期为2的奇函数

2)(xR)，下面结论错误的是()．．

A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间［0，C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D.函数f(x)是奇函数4．(07安徽卷)函数f(x)3sin(2x①图象C关于直线x］上是增函数23)的图象为C,如下结论中正确的是211对称;②图象C关于点(,0)对称;

312-5-

③函数f(x)在区间(,)内是增函数;1212④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

35.（08广东卷）已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）

5的奇函数2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数

21x3)(x[0，2])的图象和直线y的交点个数是C6.在同一平面直角坐标系中，函数ycos(222A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为（A）0（B）1（C）2（D）47．已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(A、2或0B、2或2C、0D、2或0

九.解答题

1.（06福建文）已知函数f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（II）函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？

2x)f(x)，则f()等于（）

6662.已知函数f(x)sin（Ⅰ）求的值；

x3sinxsinx（0）的最小正周期为π．

2π（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

33.已知函数f(x)cos(2x2π)2sin(x)sin(x)344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域1224.（201*陕西卷）已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0上一个最低点为M(2）的周期为，且图象

2,2).3(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[0,

12]，求f(x)的最值.

扩展阅读：第四讲 三角函数题型分类总结

高中数学-三角函数

第四讲三角函数题型分类总结

一．求值

1.（09北京文）若sin,tan0，则cos.2.是第三象限角，sin()4515，则cos=cos()=

223.（08北京）若角的终边经过点P(1，2)，则cos=tan2=4.（07重庆）下列各式中，值为

3的是()2（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos2155.若02,sin3cos，则的取值范围是：()

（Ａ）二.最值

4,（Ｂ）,（Ｃ）,332333（Ｄ）,321.（09福建）函数f(x)sinxcosx最小值是。2.（09江西）若函数f(x)(13tanx)cosx，0x2，则f(x)的最大值为3.（08海南）函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为。4．（06年福建）已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于342sin2x15.（08辽宁）设x0，，则函数y的最小值为．

2sin2x7ππππB．C．D．63626．将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．

7.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（）A．18.

函数

B．2

C．3

D．2

f(x)2sixnx3n在s区xi间

c,o42s上

的最大值是

()

A.1三.单调性

1

B.132C.

32D.1+高中数学-三角函数

1.（04天津）函数y2sin(A.[0,6,2x)(x[0,])为增函数的区间是（）.

3]B.[55]C.[,]D.[,]

612123672.函数ysinx的一个单调增区间是（）

A．，B．，

3C．，

D．3，23.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是（）A．[,55]B．[,]C．[,0]D．[,0]

36666(xR)，则f(x)（）3

4．（07天津卷）设函数f(x)sinxA．在区间27，上是增函数362

B．在区间，上是减函数2C．在区间，上是增函数

34

D．在区间，上是减函数

3655.函数y2cosx的一个单调增区间是()

A．(3,)B．(0,)C．(,)D．(,)

224444446．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x)=f(x)，则f(x)

的

（）

解析式

)C．f(x)=sin(4x可

以是

A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x22)D．f(x)=cos6x

四.周期性

1．（07江苏卷）下列函数中，周期为

的是（）2xxA．ysinB．ysin2xC．ycosD．ycos4x

242.（08江苏）fxcosx3.（04全国）函数y|sin6的最小正周期为

，其中0，则=5x|的最小正周期是（）.24.（1）（04北京）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是.

（2）（04江苏）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为（）.5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是

高中数学-三角函数

(2)（09江西文）函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为(3).（08广东）函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是．(4)（04年北京卷.理9）函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年广东文)函数y2cos(x24)1是()

A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为

的奇函数D.最小正周期为的偶函数

2227.（浙江卷2）函数y(sinxcosx)1的最小正周期是.

x18．函数f(x)cos2wx(w0)的周期与函数g(x)tan的周期相等，则w等于（）

2311(A)2(B)1(C)(D)

24五.对称性

1.（08安徽）函数ysin(2xA．x3)图像的对称轴方程可能是（）

6

B．x12

C．x6

D．x12

2．下列函数中，图象关于直线xAysin(2x3对称的是（）

x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin()36626π的图象（）33．（07福建）函数ysin2xＡ．关于点π，0对称3Ｂ．关于直线xπ对称4π对称3Ｃ．关于点π，0对称4Ｄ．关于直线x4.（09全国）如果函数y3cos(2x)的图像关于点((A)

4,0)中心对称，那么的最小值为（）3(B)(C)(D)64322，则w的值为（）35．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

A．3

B．

32C．23D．

13

六.图象平移与变换

1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为

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