复变函数与积分变换期末考试复习知识点
复习要点
一题型
1、填空题（每题3分，共18分）2、单项选择题（每题3分，共21分）3、计算题（每题6分，共36分）4、解答题（4小题，共25分）
二知识点
第一章复数与复变函数
1、会求复数的各种表示式（一般式、三角式、指数式）。一般式：z=x+yi三角式：z=r(cosθ+isinθ)指数式：z=reiθ2、会求复数（各种表示式）的模、辐角、辐角主值。3、掌握复数的四则运算、共轭运算、乘幂运算、方根运算。4、理解区域、有界域、无界域、单连通域与多连通域等概念。5、会用复变数的方程来表示常用曲线及用不等式表示区域。6、理解复变函数的概念。
7、了解复变函数的极限与连续性的概念，会求常见的复变函数的极限。
例：1.1；1.2
习题一：1.2（2）（3）；1.3；1.5
第二章解析函数
1、理解可导与解析的联系与区别（在一点；在一个区域）。对于点：解析→可导→连续对于区域：解析可导2、会判别常见函数的解析性，会求常见函数的奇点。3、了解柯西黎曼方程。
4、掌握各类初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的定义、性质。
例：1.4；2.1；3.1；3.2
习题二：2.3（1）（2）（3）；2.4；2.9（1）（2）（3）；2.10；2.12（1）（3）
第三章复变函数的积分
1、熟悉复积分的概念及其基本性质。2、了解复积分计算的一般方法。
3、会求常见的各类积分（包括不闭路径、闭路径）。本章的主要方法如下，但要注意适用的积分形式。（1）牛顿莱布尼茨公式。（2）柯西积分定理。（3）柯西积分公式。（4）高阶导数公式。（5）复合闭路定理。
注意：上述方法中的（3）（4）（5）可与第五章中的留数定理的应用结合起来复习。
例：1.1；2.1；2.2；3.1；4.1
习题三：3.1（1）；3.3；3.4；3.5；3.6；3.7
第四章级数
1、理解复数项级数的相关概念（收敛、发散、绝对收敛、条件收敛）。2、会判常见复数项级数的敛散性，包括判绝对收敛和条件收敛。3、熟悉幂级数的概念，会求幂级数的收敛半径。4、熟记常见函数（ez,sinz,cosz,11,）在z0的泰勒展开式。1z1z5、会用间接法求函数在指定点处的泰勒展开式。
6、熟悉洛朗级数的概念，会用间接法将函数在指定圆环域内展开成洛朗级数。
例：1.1；1.2；1.3；2.1；2.2；3.1；3.2；3.3；习题四：4.2（1）（2）；4.3（1）（3）；4.4（1）
第五章留数
1、会求函数的孤立奇点，并会判孤立奇点的类型（可去奇点、几级极点、本性奇点）。注意：其中方法很多。
2、理解留数的概念，会求函数在各类孤立奇点处的留数。注意理清方法。
3、理解留数定理，并会用留数定理求积分（闭路径）。注意与第三章的部分内容结合起来复习。
例：1.1；1.2；1.3；1.4；1.6；2.1；2.2；2.3
习题五：5.1（1）（2）（4）（6）；5.5（1）（2）（5）；5.6（1）（2）（3）
第七章傅里叶变换
1、熟悉傅氏变换及傅氏逆变换公式。
2、会利用傅氏变换公式求简单函数的傅氏变换。3、会利用傅氏逆变换公式求简单函数的傅氏逆变换。
4、熟悉单位脉冲函数（两种形式）及其筛选性质（两种形式），会利用筛选性质求积分值。
5、熟记与单位脉冲函数有关的函数的傅氏变换及傅氏逆变换。
例：2.1；2.2；3.1；3.习题七：7.5（2）；7.6（2）；7.8
第八章拉普拉斯变换
1、熟记下列函数的拉氏变换：1,u(t),ekt,sinkt,coskt,tm,(t)。2、会利用拉氏变换的线性性质求某些函数的拉氏变换。3、会求两个函数在区间[0,)上的卷积。4、会利用留数求拉氏逆变换。
例：1.1；1.2；1.3；1.4；2.1；2.8；2.9；3.1
习题八：8.1（2）（3）；8.2；8.3（1）；8.7；8.8（1）（2）（3）
扩展阅读：201*年下半年-复变函数与积分变换-复习提纲201*word版本
复变函数与积分变换考试复习提纲
201*年12月
1，课本比例：复变70%，积分变换30%.
2，题型比例：大概比例如下，填空30%,计算70%。3，考试安排：你们知道的
4，复习范围：首先，只考讲授过的内容，具体每章如下：复变部分：
一章，若干简单试题。
二章，连续，可导，解析，可微关系辨析；柯西黎曼条件，初等函数（主要是指
数，对数，三角）的简单定义和简单性质。三章，复变积分的三种算法，（1，定义,2，柯西积分公式,3，牛顿莱布尼茨公式）。
高阶导小节及其以后小节不考。
四章，简单复数列和复数项级数的收敛的判别；幂级数收敛半径的算法；泰勒级
数的展开；洛朗级数的收敛判别，洛朗级数的展开。五章，简单函数的奇点的找法，留数定理。
积分变换部分：
一章，4个常用的Fourier变换对；简单函数的Fourier变换的计算。性质及其以
后不考。二章，若干个常用的Laplace变换对；函数的Laplace逆变换的计算；应用Laplace
变换解微积分方程。
5，以上红色加粗字体部分为重点内容。
6，复习样题：以交大和东大教材课本为标准。复变函数部分：第一章无范围。
P66：2，3，6，15，18。P99：1，2，7，8，14。
P142：1，3，6，12--（1，2，3，4），16--（1，2，3，5，7）。P183：1，9--（1，2，3），12--（1，2）。
积分变换部分：p35：1，3--（1），7，10。
p133：2--（7，8，9，10）3--（1，2，3，4）。p163：1--（4，5，6，14，15，16），4--（1，2，4，5）。
注意，一定要自己看书把这些题目都做一遍。大部分
是平时的作业题。考试过程中若发现有作弊行为则考试成绩为零分。
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