确定一次函数表达式的方法
确定一次函数表达式的方法
学习目标
知识目标：
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题。能力目标：
根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力情感目标：
把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
学习重点、难点
重点：根据所级信息确定一次函数的表达式。难点：对待定系数法的理解。
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1．怎样确定一次函数和正比例函数的表达式呢
2．确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？
学习过程一、新课导入二、互动学习图中的直线是一个一次函数的图像。已知这个图像上两点的坐标为P(-20,5),Q(10,20),怎样确定这个一次函数的表达式呢？回答问题：1．若已知函数为一次函数，它的表达式应具备什么形式？2．已知一次函数图像上两点的坐标，他们是否应满足表达式？你能否求出一次函数的表达式呢？写出解答过程
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的x├201*Q├10P├5-20-15-10-5├5101520┴┴┴┴┴┴┴5┴201*15├-5├-10├-15├-20y表达式呢？通过此环节，
3．想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？4．请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”的理解，从而避免机械记忆。培养学生的解题能力和良好的数学思维能力，使学生形成自己对数学知识的理解，学会做数学。三、一起探究一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强P（千帕）随温度t(℃)变化的实验数据：t/℃0p/千帕100510215106251103011240116501201．观察表格，你能发现什么规律？2．0℃时的压强为100千帕，温度每升高1℃，压强就增大_____千帕，由此你能写出p(千帕)与t（℃）之间的函数关系式吗？它是一次函数吗?3．如果设这个一次函数的表达式为p=kt+b，请你用解二元一次方程组的方法把函数表达式求出来。在学习过程中应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，通过观察与思考，使学生体会到自己发现的乐趣，也能提高学生的语四、巩固练习言表达能力。1.若一次函数的图像过点A（1，2）和点B（-2，1）则该函数的表达式为_________________________.2.如果一次函数y=(k+3)x-13的图像上一点P的坐标为（-5，7），那么k
的值为________.3.若一次函数y=(m-1)x+1图像过点（1，2），则m的值为_______.4.一次函数y=kx+b中，当x=-1时，y=-2;当x=-0.5时,y=3,则函数解析式为_______________.5.(选做)由S市寄往G市的包裹，邮寄费用的标准是3元/千克，每件另收取挂号费2元，则邮寄总费用y(元)与包裹质量x(千克)之间的函数关系为__________,如果邮寄包裹的质量为7.8千克，则邮寄总费用为__________.6.某汽车在加油后开始匀速行驶，已知汽车行驶至20时，油箱剩油58.4L,行驶至50时，油箱剩油56L,如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x()之间的关系是一次函数关系，则这个一次函数的表达式为_____________,自变量x的取值范围是_______________.7.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0），且与y轴分别交与点B、C两点，则△ABC的面积为_________________.8.一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）、（2，-1）（1）求k与b的值（2）若直线经过点A（-2，a），求a的值。五、总结与收获：确定一次函数表达式的方法：1.由问题的实际意义直接写出。2.确认其为一次函数，然后采用以下步骤：（1）设表达式为_____________（正比例函数表达式为________________）；（2）根据变量的___________（正比例函数只需__________）列方程组（或方程）；（3）解这个方程组（或方程）求出_______和_________的值。六、布置作业课本163页练习2、习题3、4。拓展延伸:1．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kgy(元)y900300O3050(kg)x练习题力求让学生独立完成，并能够说出这样做的理由，既巩固了本节课所学的知识，同时也锻炼了学生的语言表达能力总结与收获部分给学生一定的时间的独立完成，进一步加深对所学知识的理解。02x－4第2题
第1题2．已知一次函数y=kx+b的图像如图，当x＜1时，y的取值范围是()A．－2＜y＜0B.－4＜y＜0C.y＜－2D.y＜－43．如图:已知正比例函数y=kx经过点P（-1，2），（1）求出这个正比例函数的解析式；y（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，求出平移后的直线的解析式。板书设计
25.3确定一次函数表达式的方法
1.待定系数法
2.由问题的实际意义直接写出3.练习
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扩展阅读：确定一次函数表达式的方法
如何确定一次函数表达式
山东姜善林
确定一次函数表达式y=kx+b的实质就是确定k和b的值,这需要两个条件:两对自变量与因变量的对应值.而确定正比例函数y=kx中k的值,只要一对自变量与因变量的对应值即可.那么如何获取确定函数表达式的条件,进而求出函数表达式呢?
一、利用图象信息确定函数的表达式例1如图,一次函数的图象l1与正比例函数的图象l2相交于点A,且l1过y轴上的点B,请分别求出这两个函数的表达式.
解析:设一次函数和正比例函数的表达式
分别为y=kx+b和y=mx.由图象信息知直线l1经过点A(2,6),B(0,3),由此得一次函数y=kx+b的两对对应值:x=2时,y=6;x=0时,y=3.把它们代入y=kx+b中,得6=2k+b①,3=b②.把b=3代入①中,得k=.所以一次函数的表达式y=x+3.又直线l2也经过点A(2,6),由此得正比例函数y=mx的一对对应值:x=2时,y=6.代入y=mx中,得6=2m.解得m=3.故正比例函数的表达式y=3x.
二、利用表格信息确定函数的表达式
例2声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速.(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)气温在22℃时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那
3232yl2l16A3B2xO么此人与燃放烟花的所在地约相距多远?
气温x(℃)05334103371534020343音速y(米/秒)331解析:(1)很显然，表中没有22℃时的音速,需要先根据表中所提供的数据,求出y与x之间的函数关系式.设这个一次函数的表达式为y=k+b,从表格中任意选取(通常选取较简单的)两对对应值,如x=0,y=331;x=5,y=334.把它们分别代入y=kx+b,得3
k,得5故b331.
331b,解
3345kb.y与x之间的函数关系式为y=x+331.
3535(2)当x=22时,y=×22+331=344.2.344.2×5=1721(米).所以此人与燃放烟花的所在地约相距1721米.
三、利用文字语言信息确定函数的表达式
例3某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数,试求y与x之间的关系式.
解析:因为件数y是价格x的一次函数,所以可设y与x之间的关系式为y=kx+b.由“若按每件20元销售时,每月能买360件;若按每件25元销售时,每月能买210件”可得x与y的两对对应值:当x=20时,y=360;当x=25时,y=210.把它们分别代入y=kx+b中,可得如下方程组:36020kb,k30,解得所以y与x之间的关
21025kb.b960.系式为y=-30x+960.
温馨提示:由以上可以发现,运用待定系数法确定一次函数表达式有如下的步骤:①设出函数表达式为y=kx+b;②从题目所提供的信息中获取所需的两个条件,并代入y=kx+b中,得到以k,b为未知数的方程组;③解方程组,得到k,b的值;④将k,b的值回代到y=kx+b中,即得所求的函数表达式.
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