复变函数与积分变换复习题汇总(答案)
一、填空
2(cosisin)2ei41、33，
2、(2k12)i3、
1212i，
1212i
4、6xyi(3x23y2)
5、z0，二级极点6、43
7、x[(2)(2)]
8、1ss，Re(ss0)0
09、110、0
11、
tan1bax12、z1，本性，z，可去13、mn
14、nzn1，1
015、2ki
16、(t)12[(t2)(t2)]
二、证明题
1、ux2vxy
yx2xuy0vxyvyx当xy0时，f(z)才可导，即f(z)仅在z0可导
f(z)处处不解析
2、|sin2i||ei(2i)ei(2i)2i||e2e22|1|cos2i|同理可证。三、判断正误
1、×2、×3、×4、√5、×6、√7、√√10、×11、×四、计算题
1、由Cauclcy-Rieman方法易知，f(z)在复平面上处处解析且f"(z)(3x23y2)i6xy或f(z)(xiy)3z3
f"(z)3z2
2、左式11dz2i[231dz24)zi]0C(z4)ziC(z或：左式Res[f(z),zi]Res[f(z),zi]03、a在c处解析，左式=0
a在c处解析，za是三级极点
左式2i2!(sinz)""zaisina
4、f(z)2i(3271)"z2i[6z7]
f"(z)12if"(1i)12i
15、f(z)z12(1nz1n11z1)()022、×9、121122n36、左式22z(z1)zz0z2z3(111)21|1zz2z31zz|
12jt2jtF(2sincost)F(sin2t)F(ee)7、
2jtj[(2)(2)]
t1a8、L(1ate)L(1)aL(te)
S(s1)219、f(t)21||jwteedw
ecostd01jt1jte(ee)d220t
扩展阅读：复变函数与积分变换复习题+答案
复变函数与积分变换复习题汇总
一、填空题
1、1i3的三角函数表示为_____________________；
2i的指数函数表示为______________________；1i2、ln(1)___________________；
3、i有两个根，他们分别是_________________和_______________；4、f(z)y3xyi(x3xy)，则
3232f(z)___________________；
5、
ez1的孤立奇点为Z=______________，其类型为_________________；3z1e2z，0]________________；6、Res[4z7、g[1]2()，则g[cos2t]__________________；
s0t[e]____________________;8、
3nnz9、的收敛半径是_______________；n13ndz_____________，其中C：10、2z2z4c11、Zabi，a与b是实数，且a12、sin|z正向；
0，b0，则argZ________;
1有两个奇点，一个是Z=_______，是_________奇点；另一个是Z=________，是_________1z奇点；13、Z0是14、f(z)15、exp
f1(z)与f2(z)的m级和n级极点，则Z0是f1(z)f2(z)的___________级极点；
1展为Z的幂级数后的结果为________，其收敛半径为_____________;
(1z)2z的周期是________________；
216、2cos的Fourier逆变换为________________；
二、证明题1、函数
f(z)x2ixy在平面上处处不解析2、对于z2i,|sinz|1和|cosz|1均不成立
三、判断正误（请在括号内划“√”或“×”）1、i2i；（）
2、z是任意复数，则z2|z|2；（）
3、
f"(z0)存在，那么f(z)在z0处解析；（）
4、u和v都是调和函数，v是u的共轭调和函数，则-u是v的共扼调和函数；
（5、u、v都是调和函数，则u+iv必为解析函数；（）6、
f(z)uiv解析，则
uvuxy，yvx；（）7、f(z)解析，则下面的导数公式全部正确。（）
f"(z)uvvxix，f"(z)yiuv1uy，f"(z)yiy；8、设有级数
an，如果lim0，则0nanan收敛；（）
09、Taylor级数
cn(zz0)n在其收敛圆周上一点处可能收敛，也可能发散；（010、z0是函数f(z)1（）sin1的本性奇点；z11、每个幂级数在它的收敛内与收敛圆上都绝对收敛。（）
三、计算题
1、指出f(z)x33x2yi3xy2y3i的解析区域，并求
f"(z)；
dz2、(z2123，其中C为|z|3C)(z4)2；sinz3、(za)3dz，C为简单正向封闭曲线，a是常数；C4、设f(z)3271d，求f"(1i)；||z(z)2）
）5、将f(z)z1展为Z-1的幂级数；z1z1在1|z|内展为Laurent级数；2z(z1)6、将f(z)7、求函数2sintcost的Fourier变换；
||1e8、求函数1ate的Laplace变换；9、F()，求g[F()；1
答案
一、填空1、，2、3、，4、
5、，二级极点6、7、8、，9、110、011、
12、，本性，，可去13、14、，115、16、
二、证明题1、
当时，才可导，即仅在可导处处不解析2、
同理可证。三、判断正误
1、×2、×3、×4、√×11、×四、计算题
1、由Cauclcy-Rieman方法易知，且或
2、左式或：左式
3、a在c处解析，左式=0
、×6、√7、√在复平面上处处解析8、×9、√10、a在c处解析，是三级极点左式
4、
5、
6、左式7、
8、9、
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