课题：共点力平衡专题复习
课题：共点力平衡专题复习
年级：高一学科：物理
授课时间：201*年12月12日上午第二节授课地点：胶州一中高一、7班执教教师：王波
本节课要重点研究的问题：共点力平衡中的条件应用、方法总结。教学目标：1、知识与技能：
（1）利用共点力作用下物体平衡的条件解决物理问题
（2）正确对物体受力分析，应用正交分解法、图解法、整体和隔离法解决平衡问题。2、过程与方法：
掌握处理问题的一般思路：受力分析及运动过程分析------利用正交分解等方法进行求解。3、情感态度与价值观：
（1）通过具体问题的分析，培养学生严密的逻辑思维能力
（2）体会学习的乐趣、成功的快乐，培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯。教学重点：正交分解法的应用教学难点：受力分析
教学方法：讲练结合、启发式教学教学器材：多媒体教学过程：引入：
前面我们已经讲过有关共点力平衡条件极其应用，这节课，我们做一个专题性的复习。学生复习回顾：
1.平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态叫平衡状态，简称平衡状态。
F合x02.平衡条件：分量式
F0合y3.推论:
当物体受到几个共点力作用时，其中一个力与其它力的合力等大反向。一．平衡条件的基本应用
投影：〖例1〗关于平衡状态的说法，下列叙述正确的是（）
A.处于平衡态的物体一定是静止的B.在升降电梯中站立的人一定处于平衡态
C.向上抛出的物体在最高点速度为零，这一时刻处于平衡态D.匀速下落的降落伞处于平衡态
学生回答：D；强调v＝0的状态未必是平衡态，合外力为零是判定根本。
投影：〖例2〗如图所示某物体受四个力作用，处于静止状态。若使F4的方向沿逆时针转过
60角而保持大小不变，其余三个力大小、方向都不变，则此时物
体所受到的合力大小为（）
A.1F42B.0
C.F4D.3F4
学生回答并简述过程：C二．平衡问题中常用的数学方法投影：图解法（平行四边形定则）
〖例3〗如图所示，轻绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平。现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则
A．绳OA的张力逐渐减小B．绳OA的张力逐渐增大C．绳OA的张力先变大，后变小D．绳OA的张力先变小，后变大学生回答并简述过程：D演示学生回答过程。
小结：此类题特点是三个共点力平衡，一个力大小和方向都不变，一个力方向不变，第三个力大小方向都变；但两个变化力的合力保持不变。投影：正交分解法
〖例4〗如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平推力F的作用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为：
A.μmgcosθ
B.μ(mgcosθ+Fsinθ)C.μ(mgcosθ－Fsinθ)D．Fcosθ－mgsinθ
学生板书：分析受力，建立坐标，求解。教师点评：
解：由平衡条件得：X轴：F2－G2－f＝0①F2=Fcosθ②G2=mgsinθ③由①②③得：
f＝Fcosθ－mgsinθ④Y轴：FN－F1－G1=0⑤
F1=Fsinθ⑥G1=mgcosθ⑦f=μFN⑧由⑤⑥⑦⑧得：
f＝μ(mgcosθ+Fsinθ)
小结：正交分解法是讨论力学问题的主要方法，做好受力分析后，建立直角坐标系要本着少分解力的原则。
三．平衡问题中常用的物理方法——隔离法和整体法投影：
〖例5〗如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
学生板书：分别画出整体，A、B各自受力情况。
问题：（1）哪些力是内力？（2）选择哪幅图作为求解受力分析图？教师点评：
解析：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图甲所示）而处
图甲FNf(M+m)g
θyFNF2xG2fF1θθmgG于平衡状态。根据平衡条件有：
N－（M+m）g=0①F=f②可得N=（M+m）g③
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图乙所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有：
竖直方向上：NBcosθ=mg④水平方向上：NBsinθ=F⑤解得F=mgtanθ⑥所以f=F=mgtanθ⑦投影：
[练习1]：如图所示，人重600N，木块重400N，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，若人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速运动，则水平拉力为N，这时木块对人的摩擦力为N。学生简述分析过程和受力情况：100N；100N
小结：在处理连接体的平衡问题时，一般求解系统外力时多采用整体法；求解系统内力时多采用隔离法。同时在做受力分析时注意分清内力与外力。四．平衡问题中的临界与极值问题投影：
〖例6〗用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。
学生板书：受力分析。问题：摩擦力方向如何？教师点评讲解：
解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和
GFαθNB
Fmg图乙方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：
当F2G时，f=0；当F2G时，f3FG，方向竖直向下；当F2G时，
2333fG3F，方向竖直向上。2小结：静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面。否则，很容易造成漏解或错解。投影：
练习2：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上如图（甲）所示，已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。教师点拨解析：
先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有：
T=mBg①
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图（乙）所示，根据平衡条件有：
N-mgcosθ＝0②T-fm-mgsinθ＝0③
由摩擦力公式知：fm=μN④以上四式联立解得mB=m(sinθ＋μcosθ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：
N-mgcosθ=0⑤T＋fm-mgsinθ=0⑥
由摩擦力公式知：fm=μN⑦①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ)
综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)本节课小结：
1、明确对象，做好受力分析。2、建立直角坐标系。
3、根据平衡条件，列出平衡方程。作业：
整理学案，明天上交批改。教学反思：
这节课的基本设计思想主要围绕着以下几点展开：（1）整堂课始终贯彻共点力平衡条件的应用；（2）加强对物理具体知识的方法指导；（3）体现以学生为主体，引导学生对问题的自我解读和解决。（4）加强学生规范化训练。
通过这节课的教学感到学生在对物理知识方法的选择方面比较欠缺，对物理知识中的受力分析相对就为薄弱，规范化的书写要求没有很好的养成习惯，因此有必要在日后的教学工作中进一步加强巩固。
在这节课例5的处理上可以更好一些，特别在研究对象的选择，方法的选择方面。总之，课后感觉到可以在调动学生课堂投入，教学细节方面有待于进一步提高和改进。
扩展阅读：专题：共点力的平衡
高中物理寒假整合与提升
第三讲共点力的平衡条件及其应用
【新课标考纲解读】
考纲内容能力要求考向定位共点力平衡能对物体进行正确的受力分析；力学知识是物理学的基础，受力分析知道共点力的平衡条件；又是力学的基础，共点力作用下的物体平掌握共点力作用下物体的平衡问衡，尤其是三个共点力的平衡问题，一直题的处理方法.是高考的热点，同学们要多加注意.【必备知识梳理】
一．共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．．．．．．．．．注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．
共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0;a=0动态平衡v≠0;a=0
①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态.如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.
②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。三、共点力作用下物体的平衡条件
（1）物体受到的合外力为零．即F合=0其正交分解式为F合x=0；F合y=0（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。
二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。其力大小符合组成三解形规律。
三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向(即是相互平衡)
推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向
三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：
①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程。
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四、平衡的临界问题
由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
五、平衡的极值问题
极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。
【考点解读】
考点1、物体的受力分析
物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：
1．明确研究对象.在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.
2．按顺序找力.
必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.
3．画出受力示意图，标明各力的符号
4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形
【例1】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（）
A．2B．3C．4D．5
考点2、共点力作用下的物体的平衡
【例2】如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（）
A．猴子受到三个力的作用
B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大考点3、共点力平衡的处理方法1．三力平衡的基本解题方法
（1）力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡
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力.（参照上一讲考点3内容）
（2）相似三角形法:利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x方向，y方向分别列平衡方程求解.
【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（）A.N变大，T变大B.N变小，T变大C.N不变，T变小D.N变大，T变小
【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.
[来源:Zxxk.Com]
【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.
考点4、动态平衡
【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.
源:Zxxk.Com][来
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【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解.
考点5、连接体的平衡问题
【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）
A．FN不变，f变大C．FN变大，f变大【高考真题精析】
1．201*新课标18如图所示，一物块置于水平地面上.当用与
水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力
00OB．FN不变，f变小D．FN变大，f变小
QBPAF2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦
因数为
A、31B、23C、
313D、1-
2222．201*海南物理5如右图，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时
A．绳的张力减小，b对a的正压力减小B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加D．绳的张力增加．地面对a的支持力减小
3．201*安徽19L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下
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左abθ右高中物理寒假整合与提升
滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为
A．3B．4C．5D．6
4、（201*江苏）2．用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取
10m/s2）
A．32mB．m2231mmD．42C．
5、（201*海南）3．两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分剐为da和db（dadb）。将a、b依次放入一竖直放置、内径为d（daddadb）的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g。若所有接触都是光滑的，则
A．F(mamb)g，f1f2B．F(mamb)g，f1f2
C．magF(mamb)g，f1f2D．magF(mamb)g，f1f2
5、（201*浙江）如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）
A．
3311mg和mgB．mg和mg22223311mg和mgD．mg和mg
2222C．
6、（201*年上海物理）如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态。如在木棒的A、C点各增加一个同样的
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钩码，则木棒
（A）绕O点顺时针方向转动（B）绕O点逆时针方向转动（C）平衡可能被破坏，转动方向不定（D）仍能保持平衡状态
7、（201*年广东理科基础）如图2所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2。以下结果正确的是
A．F1mgsinB．F1
mgsinC．F2mgcosD．F2mgcos8、（201*年四川延考卷理综）21.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为3，细杆长度、是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
9、（201*年宁夏理综）一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条
AB,A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的磨擦力足够大，以致木条不会在斜面上
滑动．在木条A端固定一个质量为M=2.00kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为
m=0.50kg的重物．若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条
件？
（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计．
（Ⅱ）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀．
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【提升练习】
例1、如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．
（1）平衡时可能位置是图1中的（）（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为（）A．F12mg，F2源:Zxxk.Com]
(mg)2(Eq)2B．F12mg，F2(mg)2(Eq)2[来
C．F12mg，F2(mg)2(Eq)2D．F12mg，F2(mg)2(Eq)2
例2、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
yFNFfαF
xG例3、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不
能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图31所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(dL)，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.
（1）试用L、d、F表示这时绳中的张力T.
（2）如果偏移量d10mm，作用力F=400NL=250mm，计算绳中张力的大小
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图31
例4、如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质m2量比m为
1A．3B．3C．2D．2
3232
例5、如图所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？
[来源:学.科.网]
例6、跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（如图甲所示），已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ
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