matlab学习总结
MATLAB总结
（一）MATLAB常用函数1、特殊变量与常数ansepsINaNnargoutnargoutchkrealminvarargout计算结果的变量名浮点相对精度虚数单位非数输出参数的数目有效的输出参数数目最小正浮点数实际返回的参量computerInfinputnamenarginpirealmaxvarargin确定运行的计算机无穷大输入参数名输入参数个数圆周率最大正浮点数实际输入的参量2、操作符与特殊字符+*^\\./:[]..,%"==&~加矩阵乘法矩阵幂左除或反斜杠数组除（对应元素除）冒号方括父目录逗号（分割多条命令）注释转置或引用相等逻辑与逻辑非-.*.^/kron()....;!=|xor减数组乘（对应元素相乘）数组幂（各个元素求幂）右除或斜面杠Kronecker张量积圆括小数点继续分号（禁止结果显示）感叹号赋值不等于逻辑或逻辑异或3、基本数学函数
abs绝对值和复数模长acot,acoth反余切，反双曲余切angle相角secant正切atan,atanh反正切，双曲正切atan2四象限反正切acos,acodhacsc,acschasec,asechasin,asinhtangentceil反余弦，反双曲余弦反余割，反双曲余割反正割，反双曲正割反正弦，反双曲正弦正切向着无穷大舍入complexcos,coshcot,cothfixgcdlcmlog2modrealroundsignsqrt建立一个复数余弦，双曲余弦余切，双曲余切朝0方向取整最大公因数最小公倍数以2为底的对数有符号的求余复数的实部取整为最近的整数符号数平方根conjcsc,cschexpfloorimagloglog10nchoosekremsec,sechsin,sinhtan,tanh复数配对余切，双曲余切指数朝负无穷取整复数值的虚部自然对数常用对数二项式系数和全部组合数相除后求余正割，双曲正割正弦，双曲正弦正切，双曲正切4、基本矩阵和矩阵操作
blkding从输入参量建立块对角矩阵eyelinespace产生线性间隔的向量logspacenumel元素个数onesrand均匀颁随机数和数组randnzeros建立一个全0矩阵:(colon)cat连接数组diagfliplr从左自右翻转矩阵flipudrepmat复制一个数组reshaperoy90矩阵翻转90度triltriu矩阵的上三角dotcross向量叉集ismemberintersect向量的交集setxorsetdiff向是的差集union5、数值分析和傅立叶变换
cumprod累积cumtrapz累计梯形法计算数值微分inpolygon删除多边形区域内的点mean数组的均值min最小值polyarea多边形区域prod数组元素的乘积sort按升序排列矩阵元素std标准偏差trapz梯形数值积分cumsum累加factor质因子max最大值mediam中值perms所有可能的转换primes生成质数列表rectint矩形交集区域sortrows按升序排列行sum求和var方差单位矩阵产生对数间隔的向量产生全为1的数组正态分布随机数和数组等间隔向量对角矩阵和矩阵对角线从上到下翻转矩阵改造矩阵矩阵的下三角向量点集检测一个集合的元素向量异或集向量的并集del2gradientcorrcoefconvdeconvcplxpairfft2离散拉普拉斯数值梯度相关系数卷积和多项式乘法反卷积和多项式除法将复数值分类为共轭对二维快速傅立叶变换ifft一维快速反傅立叶变换ifftn多维快速傅立叶变换nextpow2最靠近的2的幂次6、多项式与插值convpolypolyeigpolyintpolyvalminterp1interp3interpnndgridppvaldiff差值和微分估计cov协方差矩阵conv2二维卷积filterIIR或FIR滤波器filter2二维数字滤波器fft一维的快速傅立叶变换fftshift将FFT的DC分量移到频谱中心ifft2二维傅立叶反变换ifftshift反FFT偏移unwrap校正相位角卷积和多项式乘法roots具有设定根的多项式polyder多项式的特征根polyfit解析多项式积分polyval矩阵变量多项式求值residue一维插值interp2三维插值interpft多维插值meshgrid生成多维函数和插值的数组pchip分段多项式的值spline多项式的根多项式微分多项式拟合多项式求值部分分式展开二维插值使用FFT的一维插值为3维点生成x和y的网格分段3次Hermite插值多项式3次样条数据插值7、绘图函数
bar竖直条图barhhist直方图histchold保持当前图形loglogpie饼状图plotpolar极坐标图semilogysemilogxx轴对数坐标subplotbar3数值3D竖条图bar3hcomet33D慧星图cylinderfill3填充的3D多边形plot3quiver33D震动（速度）图slicesphere球stem3waterfall绘制瀑布trisurfclabel增加轮廓标签到等高线图中datetick水平条图直方图计数x,y对数坐标图绘二维图y轴对数坐标图绘制子图水平3D条形图圆柱体3维空间绘图体积薄片图绘制离散表面数据三角表面数据格式标记gridlegendtitleylabelcontourcontourfmeshcpeakssurfacesurfl加网格线图注标题Y轴标签等高线图填充的等高线图连接网格/等高线具有两个变量的采样函数建立表面低层对象具有光照的3D阴影表面gtextplotyyxlabelzlabelcontourchiddenmeshsurfsurfctrimesh用鼠标将文本放在2D图中左右边都绘Y轴X轴标签Z轴标签等高线计算网格线消影具有参考轴的3D网格3D阴影表面图海浪和等高线的结合三角网格图（二）Matlab工作间常用命令：1、常用的窗口命令helpwhattypelookfor启动联机帮助文件显示列出当前目录下的有关文件列出M文件which找出函数与文件所在的目录名demopath运行MATLAB的演示程序设置或查询MATLAB路径对help信息中的关键词查找2、有关文件及其操作的语句cddeleteunixfopenfreadfscanffgetlferrorfseek改变当前的工作目录删除文件执行操作系统命令并返回结果打开文件从文件读取格式化数据从文件中读行并放弃换行符查询文件的输入输出的错误信息设置文件位置指针dirgetenvdiaryfclosefprintffgetsfeofftell列出当前目录的内容获得环境参数将MATLAB运行的命令存盘关闭文件向文件中写二进制数据将格式化数据写入文件从文件中读行并保持换行符检查文件结束标志得到文件位置指针位置从文件中读取二进制数据fwriteprewind反绕一个打开的文件tempname建立临时的文件名tempdir返回已存在的临时目录名whech查找指定文件的路径3、启动与退出的命令quit,exitmatlabrc退出MATLAB环境启动主程序startupMATLAB自启动文件4、管理变量工作空间的命令wholoadclearsizetype简要列出工作空间变量名从文件中读入变量删除内存中的变量与函数查询矩阵的维数在工作空间查看文件内容whossavepackdispdiaryclf详细列出工作空间变量名列出工作空间中变量存盘整理工作空间的内存显示矩阵和文本保存工作空间文本到文件清除图形窗口内容length查询矢量的维数5、对命令窗口控制的常用命令cedithomeecho设置命令行编辑与回调的参数将光标移动到左上角位置显示文件中的MATLAB命令clc清除命令窗口中的显示format设置输出格式more控制命令窗口的输出页面6、此外还有一些常用的命令：↑↓←→
Ctrl+p调用上一次的命令Ctrl+n调用下一行的命令Ctrl+b
退后一格
Ctrl+f前移一格
Ctrl+←Ctrl+r向右移一个单词Ctrl+→Ctrl+l向左移一个单词HomeEndEscDel
Ctrl+a光标移到行首Ctrl+e光标移到行尾Ctrl+u清除一行Ctrl+d清除光标后字符
BackspaceCtrl+h清除光标前字符Ctrl+k清除光标至行尾字
Ctrl+c中断程序运行（三）Matlab运行加速1)性能加速
a、采用如下数据类型：logical、char、int、uint、double;b、数据维数不超过3；c、for循环范围内只采用标量值，只调用内建函数。if、elseif、while、swicth的条件测试语句只采用标量；d、同一行的命令条数为一条；e、命令操作为改变数据类型或者形状（大小，维数）；f、复数写为：ａ＋ｂｊ型；2）遵守3条准则
a、避免使用循环语句（将循环语句向量化：向量化技术函数有All、diff、ipermute、permute、reshape、squeeze、any、find、logical、prod、shiftdim、sub2ind、cumsum、ind2sub、ndgrid、repmat、sort、sum等；不得不使用循环语句时，超过2重，循环次数少的在外环）；b、预分配矩阵空间（函数有：zeros、ones、cell、struct、repmat）和采用repmat函数对非double型预分配空间或对一个变量扩容；c、优先使用内建函数和function;
3)绝招：采用Mex技术，或者利用matlab提供的工具将程序转化为C语言、Fortran语言
注意：比较向量化和加速器；加速之前采用profiler测试各部分耗时情况。
扩展阅读：MATLAB基础学习总结
MATLAB简介
MATLAB是一门计算机编程语言，取名来源于MatrixLaboratory，本意是专门以矩阵的方式来处理计算机数据，它把数值计算和可视化环境集成到一起，非常直观，而且提供了大量的函数，使其越来越受到人们的喜爱，工具箱越来越多，应用范围也越来越广泛。MATLAB的发展历史见下表1-1。(年份不详的请知道的网友补充。)
时间19851986198819931994不详不详201*201*不详201*版本1.02.0（含控制系统工具箱）3.94.0（含Simulink1.0）4.2(含simulink2.0)4.35.36.0（含Simulink4.0）6.1（含Simulink4.1）6.216.51.1安装
MATLAB的安装非常简单，这里以Windows版本6为例。运行setup后，输入正确的序列号，选择好安装路径和安装的模块，几乎是一直回车就可以了。这里有一点要注意的是，由于不同操作系统设置，可能会出现一些意外错误，而且越高版本的MATLAB对计算机系统的要求也越高，如6.1版本要求至少64M内存，最好128M。所以根据自身情况选择适合的版本安装，最好还要在操作系统初安装后就安装，避免出现意外。
1.2运行
MATLAB的启动运行：＃:\\MATLAB6p1\\bin\\win32\\matlab.exe（其中＃为安装盘符。）但一般安装完毕后会在安装目录下有一个快捷运行方式。MATLAB启动后显示的窗口称为命令窗口，提示符为“>>”。一般可以在命令窗口中直接进行简单的算术运算和函数调用。如果重复输入一组表达式或计算复杂，则可以定义程序文件来执行达到目的。程序文件扩展名为“.m”，以文本文件形式保存。有两种方式运行程序文件：一是直接在MATLAB命令窗口输入文件名，二是选择File->Open打开m文件，弹出的窗口为MATLAB编辑器。这时可选择它的Debug菜单的Run子菜单运行。1.3帮助文件
学习MATLAB软件最好的教材是它的帮助文件。只要硬盘容量够大，极力推荐安装完整的帮助文档，即使你对阅读英文不是很有信心，但我相信其足够的实例还是能让你对要查询的命令函数有一定的了解的。有两种方法取得帮助信息：一是直接在命令窗口输入>>help函数名;如helpimread,会得到相应函数的有关帮助信息。二是在帮助窗口中查找相应信息。不同版本的帮助菜单界面有所不同，这只能依赖于你自己去熟悉了。但总体上都和windows的界面具有相似的处理过程。
1.4MATLAB所定义的特殊变量及其意义
变量名意义在线帮助命令,如用helpplot调用命令函数plot的帮助说help明。who列出所有定义过的变量名称ans最近的计算结果的变量名epsMATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16piπ值3.14159265...inf∞值，无限大NaN非数1.5MATLAB中的运算符和特殊字符说明
符号符号用途说明+-加减.＊点乘详细说明helparith＊矩阵相乘＾矩阵求幂.＾点幂\\/左除详细说明helpslash右除.\\点左除./点右除kron张量积详细说明helpkron，作分隔用，如把矩阵元素、向量参数、函数参数、几个表达式分隔开来；(a)写在一个表达式后面时，运算后命令窗口中不显示表达式的计算结果(b)在创建矩阵的语句中指示一行元素的结束，例如m=[xyz;ijk]：(a)创建向量的表达式分隔符，如x=a:b:c(b)a(:,j)表示j列的所有行元素；a(i,:)表示i行的所有列元素；a(1:3,4)表示第四列的第1行至第3行元素（）圆括号［］创建数组、向量、矩阵或字符串（字母型）｛｝创建单元矩阵(cellarray)或结构(struct)%注释符,特别当编写自定义函数文件时，紧跟function后的注释语句，在你使用help函数名时会显示出来。"(a)定义字符串用(b)向量或矩阵的共轭转置符."一般转置符...表示MATLAB表达式继续到下一行，增强代码可读性＝赋值符号＝＝等于关系运算符＜,＞小于，大于关系运算符详细说明helprelop&|~逻辑与逻辑或逻辑非xor逻辑异或MATLAB入门教程1MATLAB的基本知识
1-1、基本运算与函数
在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如：
>>(5*2+1.3-0.8)*10/25ans=4.201*
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值于屏幕上。
小提示：">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25x=此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。
小提示：MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variabledeclaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：
y=sin(10)*exp(-0.3*4^2);
若要显示变数y的值，直接键入y即可：>>yy=-0.0045
在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：
小整理：MATLAB常用的基本数学函数
abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phaseangle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示
rats(x)：将实数x化为多项分数展开（x需带有小数部分）sign(x)：符号函数(Signumfunction)。当x0时，sign(x)=1。>小整理：MATLAB常用的三角函数sin(x)：正弦函数cos(x)：馀弦函数tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反馀弦函数atan(x)：反正切函数
atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数cosh(x)：超越馀弦函数tanh(x)：超越正切函数asinh(x)：反超越正弦函数acosh(x)：反超越馀弦函数atanh(x)：反超越正切函数
变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Rowvector）运算：
x=[1352];y=2*x+1y=37115
小提示：变数命名的规则1.第一个字母必须是英文字母2.字母间不可留空格
3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：y(3)=2%更改第三个元素y=3725
y(6)=10%加入第六个元素y=3725010
y(4)=[]%删除第四个元素，y=37201*
在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：
x(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算ans=9
y(2:4)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算ans=61-1
在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量
若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-linehelp）：helplinspace
小整理：MATLAB的查询命令
help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入helpinv即可得知有关inv命令的用法。（键入helphelp则显示help的用法，请试看看！）lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookforinverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。）
将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Columnvector）：z=x"z=4.00005.201*6.40007.60008.800010.0000
不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：
length(z)%z的元素个数ans=6
max(z)%z的最大值ans=10
min(z)%z的最小值ans=4
小整理：适用於向量的常用函数有：min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位数std(x):向量x的元素的标准差diff(x):向量x的相邻元素的差
sort(x):对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x):向量x的元素个数
norm(x):向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x):向量x的元素总和prod(x):向量x的元素总乘积cumsum(x):向量x的累计元素总和cumprod(x):向量x的累计元素总乘积dot(x,y):向量x和y的内积
cross(x,y):向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）
若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：A=[1234;5678;9101112];A=12356789101112
同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：A(2,3)=5%改变位於第二列，第三行的元素值A=123456589101112
B=A(2,1:3)%取出部份矩阵BB=565
A=[AB"]%将B转置後以行向量并入AA=
123455658691011125
A(:,2)=[]%删除第二行（：代表所有列）A=1345558911125
A=[A;4321]%加入第四列A=
134555869111254321
A([14],:)=[]%删除第一和第四列（：代表所有行）A=
5586911125
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。
小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3)（二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。
此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数B=5891256115
小提示：A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A,8,1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。
MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,z=7.5000
若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：z=10*sin(pi/3)*...sin(pi/3);
若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：who
Yourvariablesare:testfilex
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：whos
NameSizeBytesClassA2x464doublearrayB4x264doublearrayans1x18doublearrayx1x18doublearrayy1x18doublearrayz1x18doublearray
Grandtotalis20elementsusing160bytes使用clear可以删除工作空间的变数：clearAA
???Undefinedfunctionorvariable"A".
另外MATLAB有些永久常数（Permanentconstants），虽然在工作空间中看不到，但使用者可直接取用，例如：
pians=3.1416
下表即为MATLAB常用到的永久常数。
小整理：MATLAB的永久常数i或j：基本虚数单位eps：系统的浮点（Floating-point）精确度
inf：无限大，例如1/0nan或NaN：非数值（Notanumber），例如0/0pi：圆周率p（=3.1415926...）realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin:函数的输入引数个数nargin:函数的输出引数个数1-2、重复命令
最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为：for变数=矩阵；运算式；end
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。
举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonicsequence）：x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵fori=1:6,x(i)=1/i;end在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：
formatrat%使用分数来表示数值disp(x)
11/21/31/41/51/6
for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为
h=zeros(6);fori=1:6,forj=1:6,h(i,j)=1/(i+j-1);endenddisp(h)
11/21/31/41/51/61/21/31/41/51/61/71/31/41/51/61/71/81/41/51/61/71/81/91/51/61/71/81/91/1/61/71/81/91/101/11
小提示：预先配置矩阵在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。
在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：fori=h,
disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和end
1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801
在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为：while条件式；运算式；end
也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while圈改写如下：
x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵i=1;whilei0.5,disp("Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.");end
Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.
1-4、集合多个命令於一个M档案
若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令：
pwd%显示现在的目录ans=D:\\MATLAB5\\bin
cdc:\\data\\mlbook%进入test.m所在的目录typetest.m%显示test.m的内容%ThisismyfirsttestM-file.%RogerJang,March3,1997fprintf("Startoftest.m!\\n");fori=1:3,
fprintf("i=%d--->i^3=%d\\n",i,i^3);end
fprintf("Endoftest.m!\\n");test%执行test.mStartoftest.m!i=1--->i^3=1i=2--->i^3=8i=3--->i^3=27Endoftest.m!
小提示：第一注解行（H1helpline）test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个字，因此如果键入lookfortest，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m也会被列名在内。
严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Inputarguments）和输出引数（Outputarguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘（Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：
functionoutput=fact(n)
%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveinteger.output=1;fori=1:n,output=output*i;end
其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：
y=fact(5)y=120
（当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperaryworkspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。
小提示：有关阶乘函数前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是直接呼叫gamma函数：gamma(n-1)。
MATLAB的函数也可以是递式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。
举例来说，n!=n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法：functionoutput=fact(n)
%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveintegerrecursively.ifn==1,%Terminatingconditionoutput=1;return;end
output=n*fact(n-1);
在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminatingcondition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件，此时我们直接将output设为1，而不再呼叫此函数本身。
1-5、搜寻路径
在前一节中，test.m所在的目录是d:\\mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m，那麽就必须将d:\\mlbook加入MATLAB的搜寻路径（Searchpath）上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即可：
pathMATLABPATH
d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\generald:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\opsd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\langd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\elmatd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\elfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\specfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\matfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\datafund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\polyfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\funfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\sparfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\graph2dd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\graph3dd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\specgraphd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\graphicsd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\uitoolsd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\strfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\iofund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\timefund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\datatypesd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\dded:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\demosd:\\matlab5\\toolbox\\tour
d:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\simulinkd:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\blocksd:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\simdemosd:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\deed:\\matlab5\\toolbox\\local
此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用which命令：
whichexpo
d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\demos\\expo.m
很显然c:\\data\\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到test.m这个M档案：
whichtest
c:\\data\\mlbook\\test.m
要将d:\\mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令：path(path,"c:\\data\\mlbook");
此时d:\\mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经"看"得到
test.m:whichtest
c:\\data\\mlbook\\test.m
现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径？如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使MATLAB启动後，即可载入使用者定义的搜寻路径：
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m（在c:\\matlab之下，或是其他安装MATLAB的主目录下），MATLAB每次启动後，即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m，以加入新的目录於搜寻路径之中。
2.MATLAB在执行matlabrc.m时，同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m，若此档案存在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令（包含更改搜寻路径的命令），放在此档案中。
每次MATLAB遇到一个命令（例如test）时，其处置程序为：1.将test视为使用者定义的变数。
2.若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数。
3.若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。4.若不是，则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。
5.若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。1-6、资料的储存与载入
有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何选项（Options）时，save会将变数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为mat的档案，如下述：
save：将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。savefilename：将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。savefilenamexyz：将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。
以下为使用save命令的一个简例：who%列出工作空间的变数Yourvariablesare:Bhjyansixz
savetestBy%将变数B与y储存至test.matdir%列出现在目录中的档案
.2plotxy.docfact.msimulink.doctest.m~$1basic.doc..3plotxyz.docfirst.doctemp.doctest.mat1basic.docbook.dotgo.mtemplate.doctestfile.datdeletetest.mat%删除test.mat以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必须加上-ascii选项，详见下述：
savefilenamex-ascii：将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。
Savefilenamex-ascii-double：将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。
另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。小提示：二进制和ASCII档案的比较在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。load命令可将档案载入以取得储存之变数：
loadfilename：load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制格式载入。若找不到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。loadfilename-ascii：load会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。
若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，则可保留原有的变数名称，如下例：
clearall;%清除工作空间中的变数x=1:10;savetestfile.datx-ascii%将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案
loadtestfile.dat%载入testfile.datwho%列出工作空间中的变数Yourvariablesare:testfilex
注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。
1-7、结束MATLAB
有三种方法可以结束MATLAB：1.键入exit2.键入quit
3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Commandwindow）
2．1微分
diff函数用以演算一函数的微分项，相关的函数语法有下列4个：diff(f)传回f对预设独立变数的一次微分值diff(f,"t")传回f对独立变数t的一次微分值diff(f,n)传回f对预设独立变数的n次微分值diff(f,"t",n)传回f对独立变数t的n次微分值数值微分函数也是用diff，因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分，如果引数为向量则执行数值微分，如果引数为符号表示式则执行符号微分。
先定义下列三个方程式，接著再演算其微分项：>>S1="6*x^3-4*x^2+b*x-5";>>S2="sin(a)";
>>S3="(1-t^3)/(1+t^4)";>>diff(S1)ans=18*x^2-8*x+b>>diff(S1,2)ans=36*x-8>>diff(S1,"b")ans=x>>diff(S2)ans=cos(a)>>diff(S3)
ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3>>simplify(diff(S3))ans=t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2
2．2积分
int函数用以演算一函数的积分项，这个函数要找出一符号式F使得diff(F)=f。如果积
分式的解析式(analyticalform,closedform)不存在的话或是MATLAB无法找到，则int传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列4个：
int(f)传回f对预设独立变数的积分值int(f,"t")传回f对独立变数t的积分值
int(f,a,b)传回f对预设独立变数的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式
int(f,"t",a,b)传回f对独立变数t的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式
int(f,"m","n")传回f对预设变数的积分值，积分区间为[m,n]，m和n为符号式
我们示范几个例子：
>>S1="6*x^3-4*x^2+b*x-5";>>S2="sin(a)";>>S3="sqrt(x)";>>int(S1)
ans=3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x>>int(S2)ans=-cos(a)>>int(S3)ans=2/3*x^(3/2)>>int(S3,"a","b")
ans=2/3*b^(3/2)-2/3*a^(3/2)>>int(S3,0.5,0.6)
ans=2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)
>>numeric(int(S3,0.5,0.6))%使用numeric函数可以计算积分的数值ans=0.0741
2．3求解常微分方程式
MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve("equation","condition")，其中equation代表常微分方程式即y"=g(x,y)，且须以Dy代表一阶微分项y"D2y代表二阶微分项y""，
condition则为初始条件。
假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件y"=3x2,y(2)=0.5
y"=2.x.cos(y)2,y(0)=0.25y"=3y+exp(2x),y(0)=对应上述常微分方程式的符号运算式为：>>soln_1=dsolve("Dy=3*x^2","y(2)=0.5")ans=x^3-7.500000000000000
>>ezplot(soln_1,[2,4])%看看这个函数的长相
>>soln_2=dsolve("Dy=2*x*cos(y)^2","y(0)=pi/4")ans=atan(x^2+1)
>>soln_3=dsolve("Dy=3*y+exp(2*x)","y(0)=3")ans=-exp(2*x)+4*exp(3*x)
2．4非线性方程式的实根
要求任一方程式的根有三步骤：
先定义方程式。要注意必须将方程式安排成f(x)=0的形态，例如一方程式为sin(x)=3，
则该方程式应表示为f(x)=sin(x)-3。可以m-file定义方程式。代入适当范围的x,y(x)值，将该函数的分布图画出，藉以了解该方程式的「长相」。
由图中决定y(x)在何处附近(x0)与x轴相交，以fzero的语法fzero("function",x0)即可求出在x0附近的根，其中function是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个，则须再代入另一个在根附近的x0，再求出下一个根。
以下分别介绍几数个方程式，来说明如何求解它们的根。例一、方程式为sin(x)=0
我们知道上式的根有，求根方式如下：
>>r=fzero("sin",3)%因为sin(x)是内建函数，其名称为sin，因此无须定义它,选择x=3附近求根
r=3.1416
>>r=fzero("sin",6)%选择x=6附近求根r=6.2832
例二、方程式为MATLAB内建函数humps，我们不须要知道这个方程式的形态为何，不过我们可以将它划出来，再找出根的位置。求根方式如下：
>>x=linspace(-2,3);>>y=humps(x);
>>plot(x,y),grid%由图中可看出在0和1附近有二个根>>r=fzero("humps",1.2)r=1.2995
例三、方程式为y=x.^3-2*x-这个方程式其实是个多项式，我们说明除了用roots函数找出它的根外，也可以用这节介绍的方法求根，注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下：
%m-function,f_1.m
functiony=f_1(x)%定义f_1.m函数y=x.^3-2*x-5;>>x=linspace(-2,3);>>y=f_1(x);
>>plot(x,y),grid%由图中可看出在2和-1附近有二个根
>>r=fzero("f_1",2);%决定在2附近的根r=2.0946>>p=[10-2-5]
>>r=roots(p)%以求解多项式根方式验证r=2.0946
-1.0473+1.1359i-1.0473-1.1359i
2．5线性代数方程（组）求解
我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下AX=B
其中A为等式左边各方程式的系数项，X为欲求解的未知项，B代表等式右边之已知项
要解上述的联立方程式，我们可以利用矩阵左除\\做运算，即是X=A\\B。如果将原方程式改写成XA=B
其中A为等式左边各方程式的系数项，X为欲求解的未知项，B代表等式右边之已知项
注意上式的X,B已改写成列向量，A其实是前一个方程式中A的转置矩阵。上式的X可以矩阵右除/求解，即是X=B/A。
若以反矩阵运算求解AX=B,X=B，即是X=inv(A)*B，或是改写成XA=B,X=B，即是X=B*inv(A)。
我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法：>>A=[32-1;-132;1-1-1];%将等式的左边系数键入>>B=[105-1]";%将等式右边之已知项键入，B要做转置>>X=A\\B%先以左除运算求解X=%注意X为行向量-256
>>C=A*X%验算解是否正确C=%C=B105-1
>>A=A";%将A先做转置>>B=[105-1];
>>X=B/A%以右除运算求解的结果亦同X=%注意X为列向量105-1
>>X=B*inv(A);%也可以反矩阵运算求解
MATLAB入门教程3、基本xy平面绘图命令
MATLAB不但擅长於矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学目视表示
（Scientificvisualization）。本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间的各项绘图命令，包含一维曲线及二维曲面的绘制、列印及存档。
plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y座标。
下例可画出一条正弦曲线：closeall;
x=linspace(0,2*pi,100);%100个点的x座标y=sin(x);%对应的y座标plot(x,y);
小整理：MATLAB基本绘图函数
plot:x轴和y轴均为线性刻度（Linearscale）loglog:x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmicscale）semilogx:x轴为对数刻度，y轴为线性刻度semilogy:x轴为线性刻度，y轴为对数刻度若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot函数即可：plot(x,sin(x),x,cos(x));
若要改变颜色，在座标对後面加上相关字串即可：plot(x,sin(x),"c",x,cos(x),"g");
若要同时改变颜色及图线型态（Linestyle），也是在座标对後面加上相关字串即可：
plot(x,sin(x),"co",x,cos(x),"g*");
小整理：plot绘图函数的叁数字元颜色字元图线型态y黄色.点k黑色o圆w白色xxb蓝色++g绿色**r红色-实线c亮青色:点线m锰紫色-.点虚线--虚线
图形完成後，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围：
axis([0,6,-1.2,1.2]);
此外，MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：xlabel("InputValue");%x轴注解ylabel("FunctionValue");%y轴注解title("TwoTrigonometricFunctions");%图形标题legend("y=sin(x)","y=cos(x)");%图形注解gridon;%显示格线
我们可用subplot来同时画出数个小图形於同一个视窗之中：subplot(2,2,1);plot(x,sin(x));subplot(2,2,2);plot(x,cos(x));subplot(2,2,3);plot(x,sinh(x));subplot(2,2,4);plot(x,cosh(x));
MATLAB还有其他各种二维绘图函数，以适合不同的应用，详见下表。小整理：其他各种二维绘图函数bar长条图
errorbar图形加上误差范围fplot较精确的函数图形polar极座标图hist累计图rose极座标累计图stairs阶梯图stem针状图fill实心图feather羽毛图compass罗盘图quiver向量场图
以下我们针对每个函数举例。
当资料点数量不多时，长条图是很适合的表示方式：closeall;%关闭所有的图形视窗x=1:10;
y=rand(size(x));bar(x,y);
如果已知资料的误差量，就可用errorbar来表示。下例以单位标准差来做资的误差量：
x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);
e=std(y)*ones(size(x));errorbar(x,y,e)
对於变化剧烈的函数，可用fplot来进行较精确的绘图，会对剧烈变化处进行较密集的取样，如下例：
fplot("sin(1/x)",[0.020.2]);%[0.020.2]是绘图范围
若要产生极座标图形，可用polar：theta=linspace(0,2*pi);r=cos(4*theta);polar(theta,r);
对於大量的资料，我们可用hist来显示资料的分情况和统计特性。下面几个命令可用来验证randn产生的高斯乱数分：
x=randn(5000,1);%产生5000个m=0，s=1的高斯乱数hist(x,20);%20代表长条的个数
rose和hist很接近，只不过是将资料大小视为角度，资料个数视为距离，并用极座标绘制
表示：
x=randn(1000,1);rose(x);
stairs可画出阶梯图：x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);stairs(x,y);
stems可产生针状图，常被用来绘制数位讯号：x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);stem(x,y);
stairs将资料点视为多边行顶点，并将此多边行涂上颜色：x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);fill(x,y,"b");%"b"为蓝色
feather将每一个资料点视复数，并以箭号画出：theta=linspace(0,2*pi,20);z=cos(theta)+i*sin(theta);feather(z);
compass和feather很接近，只是每个箭号的起点都在圆点：theta=linspace(0,2*pi,20);z=cos(theta)+i*sin(theta);compass(z);
MATLAB入门教程4.：三维网图的高级处理
1.消隐处理
例.比较网图消隐前后的图形z=peaks(50);subplot(2,1,1);mesh(z);
title("消隐前的网图")hiddenoffsubplot(2,1,2)mesh(z);
title("消隐后的网图")hiddenoncolormap([001])
2.裁剪处理
利用不定数NaN的特点,可以对网图进行裁剪处理例.图形裁剪处理P=peaks(30);subplot(2,1,1);mesh(P);
title("裁剪前的网图")subplot(2,1,2);
P(20:23,9:15)=NaN*ones(4,7);%剪孔meshz(P)%垂帘网线图title("裁剪后的网图")
colormap([001])%蓝色网线
注意裁剪时矩阵的对应关系,即大小一定要相同.3.三维旋转体的绘制
为了一些专业用户可以更方便地绘制出三维旋转体,MATLAB专门提供了2个函数:柱面函数cylinder和球面函数sphere(1)柱面图
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