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有理数的乘方教案(精选多篇)

时间:2019-05-17 09:40:00 网站:公文素材库

第一篇:七年级数学上册 有理数的乘方教案人教版

亿库教育网http://www.bsmz.net),能从交流中获益.

教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算.

教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用

教学过程设计

活动一.创设情境,引入新课.

1.教师展示细胞分裂的示意图,引导学生分析某种细胞的分裂过程,学生则回答教师提出来的问题,并说明如何得出结果.

2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法,告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.

在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例,引出课题.

活动二.合作交流,得出结论.

1.分小组学习课本41页,要求能结合课本中的示意图,用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数,可以是任何有理数,指数是相同因数的个数,在现阶段中是正整数,而幂则是乘方的结果.

2.定义:n个相同因数a相乘,即a·a·…·a(个),记作a,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂.

3(1)补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是多少?

①(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3).

② (-nn1111)×(-)×(-)×(-). 4444

③x·x·x·......·x(201*个x的积).

(2)课本例题,教师指导学生阅读分析例题,并规范书写解题过程.

3.此例可由学生口述,教师板述完成.

44.小组讨论: ??2?与?2的区别?

教师要提醒学生注意,相同的分数或相同的负数相乘时,要加括号,例如(-2)×(-

42)×(-2)×(-2)记作(-2).通过补充例题和小组讨论:??2?与?2的区别的学习,对有理44

数的乘方有更进一步的理解.

活动三.应用新知,课堂练习.

1.做一做:课本第42页练习第1题.

2.用计算器算,以及课本42页练习第2题.

3.小组讨论:通过上面练习,你能发现负数的幂的正负有什么规律?正数呢?0呢?学生归纳总结.

4.总结规律:负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂是正数;0的任何次幂是0.

把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,鼓励学生尽可能地发现规律. 活动四.知识梳理,课堂小结.

1.由学生小结本堂课所学的内容.

2.总结五种已学的运算及其结果.

活动五.知识反馈,作业布置.

1.课本47页第1,2题.

2.课外拓展

(1)用乘方的意义计算下列各式:

22?2?①(?2);②?2;③???;④?. 3?3?443

(2)观察下列各等式:1=1; 1+3=2 ; 1+3+5=3;1+3+5+7=4……

①通过上述观察,你能猜想出反映这种规律的一般结论吗?

②你能运用上述规律求1+3+5+7+...+201*的值吗? 2222

第五篇:人教版七年级数学上册教案之有理数的乘方

有理数的乘方(一)

教学目标:

1、理解有理数乘方的意义;

2、掌握有理数乘方运算;

3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;

4、会进行有理数的混合运算;

5、培养并提高正确迅速的运算能力.

教学重点:有理数乘方的意义;运算顺序的确定和性质符号的处理.

教学难点:幂、底数、指数的概念及其表示;有理数的混合运算.

教学过程:

一、学前准备

1、看下面的故事:从前,有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包.他想,天天要饭太辛苦,如果我第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,??依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去,我就永远不要去要饭了!

学生交流讨论并计算,如果把整块面包看成整体“1”,那第十天他将吃到面包.

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就能把这根很粗的面条,拉成许多很细的面条.想想看,捏合次后,就可以拉出32根面条?

二、合作探究

我们学过正方形的面积公式,知道边长为a的正方形面积为a?a;我们还知道棱长为a的正方体的体积是a?a?a.

a?a可简记为a2,读作a的平方(或二次方).

a?a?a可简记为a3,读作a的立方(或三次方).

一般地,n个相同的因数a

相乘,即,记作an,读作a的n次方.

接下来引入乘方的概念:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂;在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂;当指数是1时,通常省略不写.

三、新知应用

1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式:

1)(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)=.(?2.3)5

2)(?)×

(?)×(?)×

(?)=.

(?)4

3)x?x?x????x(201*个)=.x201*

2、计算:

1)(?3)4

2)(?)3

3)(?5)34)()2

解答:1)(?3)4 = (?3)×(?3)×(?3)×(?3) = 81

2) (?)3

= (?)×(?)×

(?) =?

3)(?5)3 = (?5)×(?5)×(?5) =?125

4) ()2

=

从上题中你能发现什么规律?

归纳:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何次幂都是0.

3、思考:(?2)4和?24意义一样吗?为什么?

4、混合运算:

在2+32×(?6)这个式子中,存在着种运算.(三种,加、乘、乘方)

学生小组讨论、交流,上面这个式子应该先算、再算、最后算.教师总结,在有理数的混合运算中,运算顺序是:

1)、先算乘方,再算乘除,最后算加减;

2)、同级运算,从左到右进行;

3)、如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

四、小结

1、有理数乘方的意义;

2、幂、底数、指数的概念及其表示;

3、有理数的混合运算顺序.

有理数的乘方(二)

教学目标:

1、知识目标:利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数.

2、能力目标:会解决与科学记数法有关的实际问题.

3、情感态度和价值观:正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神.

教学重点与难点:

教学重点:会用科学记数法表示大于10的数.

教学难点:正确使用科学记数法表示数.

教学过程:

一、科学记数法

用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如:

太阳的半径约696000千米

富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失

光的速度大约是300000000米/秒;

全世界人口数大约是6100000000.

这样的大数,读、写都不方便,考虑到10的乘方有如下特点:

102 = 100,103 = 1000,104 = 10000,?

一般地,10的n次幂,在1的后面有n个0,这样就可用10的幂表示一些大数,如,

6100000000=6.1×1000000000=6.1×109.[读作6.1乘10的9次方(幂)]

象上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.

科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a的绝对值<10的数,n的值等于整数部分的位数减1.

二、例题

例1、用科学记数法记出下列各数:

(1)1000000; (2)57000000; (3)123000000000

解:(1)1000000 = 1×106

(2)57000000 = 5.7×107

(3)123000000000 = 1.23×1011.

用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.

注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数有6位整数,指数就是5.说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如本章引言中有1纳米=109米1,意思-

是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分一.用表达式表示为 1米=109纳米,或者1

纳米=米=米.

三、课堂练习

1.用科学记数法记出下列各数.

(1)30060;(2)15400000;(3)123000.

2.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?

(1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106.

3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积.

4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式,求n的值. -

课堂练习答案

1.(1)3.006×104;(2)1.54×107;(3)1.23×105.

2.(1)100000;(2)7120;(3)8500000.

3.3.5×1010mm.

4.n的值为11.

四、小结:

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