乘法公式与因式分解的运用 知识回顾
平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2
(a?b)2?a2?2ab?b2
2 完全平方公式 ：
其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22
a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)
(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc
第二篇：因式分解教案因式分解——提取公因式法
【教学目标】
1、 理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系
2、 理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式
3、 初步掌握如何用提取公因式法来分解因式
【教学重点、难点】
1、 正确找出多项式各项的最大公因式
2、 正确找出多项式提取公因式后剩下的因式
3、 知道因式分解和整式乘法互为逆运算
【教学过程】
一、复习旧知、引入新知
1、 计算下列各式：2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________
x(2x-1) =____________2x2 -x=____________
(m+5)(m-5)=_________m -25=____________
m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________
二、新课教授
（一）因式分解
1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
2、提问：整式的乘法和因式分解有什么联系和区别呢？
（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等变形，他们互为逆运算）
（二）、多项式的公因式和最大公因式
1、 多项式的公因式 （m是am+bm+cm 的公因式）
2、 找找公因式
3、 归纳：如何正确找到多项式的最大公因式
① 各项系数的最大公因数
② 各项都含有的相同字母
③ 相同字母的“最低次幂”
（三）、提取公因式法
例1：把8a3b2+12ab3c分解因式
针对练习 见学案
例2把2a(b+c) – 3(b+c)分解因式
针对练习见学案
三、当堂检测
四、课堂小结
今天你学到了哪些新知识？
① 什么叫因式分解
② 因式分解和整式乘法的关系
③ 如何找多项式的最大公因式
④ 用提取公因式法分解因式时，在提取公因式后怎么确定剩下的因式
五、作业布置
习题14.3第一、第四题（1）
第三篇：因式分解教案示例6.4因式分解的简单应用
教学目标
1、会运用因式分解将被除式分解且能被除式整除的多项式除法。
2、会运用因式分解的方法解能化成ab=0形的简单一元二次方程。
3、体验运用因式分解进行简单的多项式除法及解简单的一元二次方程的探索过程。
4、培养自主探究、合作交流的能力。
5、初步具有转化思想。
教学重难点：
本节重点是因式分解的应用，即多项式除法与解方程。其中解一元二次方程涉及较多推理过程是本节课的难点。
教学准备：
分好合作交流的学习小组。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：哪位同学来说说(a2b-ab2)÷ab的结果。
生：运用多项式除以单项式的方法，可得结论为a-b。
师：除了这种方法之外，还有其他做法吗？
学生思考后回答，可以通过将被除式分解成ab(a-b)然后再除以除式ab得到结果。老师肯定学生的想法，并突出强调这里可将ab看作一个整体进行计算。提出课题，今天我们就来学习运用因式分解的方法进行多项式与多项式的除法和运用因式分解解方程。
二、合作交流，探究新知
1、多项式与多项式的除法。
（1）探索多项式除以多项式的方法、规律。
师：下面我们来看 (a2b-ab2)÷（a-b）我们又该如何解决呢？
让学生尝试着回答，教师板书示范，突出强调将被除式运用因式分解的方法化成几个因式乘积的关系ab(a-b)，将其中的（a-b）可看作是被除式的一个因式，结果可得。
（2）范例讲解：
下面式子能进行计算吗？怎样计算。
⑴(2ab2-8a2b)÷(4a-b)⑵(4x2-9)÷(3-2x)
⑶(x2+2xy+y2)÷(x+y)⑷[(a-b)2+(b-a)]÷(a-b)
这是四种不同形式的的多项式的除法，其中（1）（2）（3）分别运用提取公因式、平方差、和完全平方公式，对于（4）可由学生思考后交流。
师生共同归纳：进行多项式除以多项式的除法时，通常可以将被除式化成几个因式的乘积关系，然后再将除式看成一个整体，由被除式除以除式，得到结果。
2、应用因式分解解方程。
（1）合作交流（学生独立思考后，再讨论确定结论。）
问题：若ab=0，下面两个结论对吗？
①a和b同时都为零，即a=0，且b=0；
②a和b中至少有一个为零，即a=0，或b=0。
学生独立思考后，小组成员讨论确定结论。
讨论后，归纳得到：由ab=0，可得到a=0或b=0。（注：这里的a、b可以是单项式也可以表示多项式，只是一个因式。）
（2）例题讲解
解下列方程：
①(2x+3)(2x-3)=0②2x2+x=0③(2x-1)2=(x+2)2
处理方法：先出示第一题，请学生来讲述，教师板书示范，并讲述方程根的概念。然后同时出示方程②③，请学生独立思考，解决求方程根的方法，有方法的同学求出方程的根。
反馈：请学生来说说自己的解题方法，教师板书，请学生来评论。
（3）归纳：
经过互评之后，学生已对求方程的解的方法有了一定的认识，归纳出简单一元二次方程的基本步骤：
①如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为若干个一元一次方程来解。 ②如果方程的两边都不是零，那么先移项，把方程的右边化为零，然后把方程的左边分解因式，转化为若干个一元一次方程来解。
三、巩固练习，应用提高
练一练：
1、出示计算题
①(a2-4)÷(a+2)②(x2-2xy+y2)÷(x-y)
请两位学生到黑板演练，其余学生独立完成，教师巡视。
完成后请学生讲评。
2、解下列方程：
①x2-2x=0②4x2=(x-1)2
请两位学生到黑板演练，其余学生独立完成，教师巡视。
完成后请学生讲评。
3、解决问题
出示书本163页作业题c组第6题。
学生独立思考，尔后合作交流确定解决问题的方案。
四、小结提高
本节课我们学习后有什么收获？
学生交流得出： 多项式的除法
（1）因式分解的应用
解不同类型的简单的一元二次方程
（2）多项式的除法及解一元二次方程的一般步骤。
五、布置作业
1、必做题：课本163页a组题。
2、选做题：课本163页b组题。
第四篇：初一因式分解教案因式分解
1.因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，把这一过程叫分解因式。注意：（1）因式分解是恒等变形；
（2）因式分解的结果是积的形式，每个因式都是整式；
（3）必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止。
2.因式分解与整式乘法的关系
如果把整式乘法看做一个变形的过程，那么多项式的因式分解就是整式乘法的逆过程。
?????ma?mb?mcm(a?b?c)?????分解因式整式乘法
???????a2?b2(a?b)(a?b)???分解因式
2?????(a?b)a??分?????2ab解因式2整式乘法2整式乘法 b
注意：分解因式时，变形的对象是多项式，即把一个多项式化成单项式?多项式或多项式?多项式的形式，所得的结果必须乘积的形式。整式乘法和分解因式的互逆的恒等变形。
3.提取公因式法因式分解
（1）一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式；
（2）如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
注意：（1）“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉；
（2）多项式的第一项系数为负数时，一般要提出“-”号，使括号里的第一项是正的。
注意在提出负号时，多项式的各项都要改变符号。
（3）添括号法则
括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里
的各项都变号。
4.用平方差公式因式分解
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a?b?(a?b)(a?b)。类似于这样的多项式都可用平方差公式进行因式分解。
注意：（1）应用公式时，先将二项式写成a?b的形式，再套用公式；
（2）公式中的a、b可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
2222
5.用完全平方公式因式分解
完全平方公式是指两数的平方和，加上或者减去这两个数乘积的2倍，等于这两数和或者差的平方，即a2?2ab?b2?(a?b)2。
注意：（1）应用公式时，要首先确定哪两个数或式子是公式中的a?b，然后再因式分解；
（2）当第二项的符号为“+”时，选用“和”的完全平方公式；当第二项的符号为“-”时，选用差的完全平方公式。
第五篇：第1课时1.1多项式的因式分解教案湘教版1第一章因式分解
第1课时1.1 多项式的因式分解
教学目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分
解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点 重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解
教学过程一 创设情境，导入新课
1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,
（2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________;
(4) (3m?2n)2=_____________(5) (a+
2 你会解方程：x?1?0吗？
估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根
据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1
指出：把x2?1写成(x+1）（x?1)叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节
课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 因式的概念 （1）说一说：6=2×___,x?4=（x?2)_____,
（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6
的一个因数。类似的：对于整式x?4与x+2,有整式x-1使得x2?4=（x?2)(2?2)，我们把
x+2叫多项式x?4的一个因式，同理，x-2也叫多项式x?4的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？
一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个
因式，同样，h也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？
2a ab+ac, b 4t?9 c r?r?212n)=________ 22222212d4s?12s?9 4
2 因式分解的概念
（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，
称为把这个多项式因式分解。
（2）考考你：
下面变形叫因式分解吗？
1a24?23?3,bx+1=x(1?),c4x?2x2?2(2x?x2),dmn2?m2n?mn(n?m) x
22e 2x?3x?1=x(2x?3)?1f 2x?3x?1=x(2x?3) 3232
说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此a 不是因式分解，因式分解的目的是把含
字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此b不是，因为(1?)不是多项式。d 中等号右边
不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此f不是因式分解。
3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书p 3
4 尝试练习你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4) (3m?2n)=_____________ 21x
第一章因式分解
(5) (a+) =________
对下面多项式进行因式分解吗？
2222(1) 6ab?8ab?2ab，（2）x2?4y2，（3）9m?12mn?4n，（4）a?a?21221 45 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式； 考考你：
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?
(1). x2?4y2=(x+2y)(x-2(请你支持：www.bsmz.net)y) (2).2x(x-3y)=2x-6xy
(3).?5a?1?=25a-10a+1 (4). x +4x+4=?x?2?(5).(a-3)(a+3)= a-9222222
(6) m.-4=(m+4)(m-4) (7).2 πr+ 2 πr= 2 π(r+r)
三 应用迁移，巩固提高
1 简单的因式分解
例1 把下列多项式因式分解
（1）a?9，（2）4a?9，（3）4a?9b，（4）a?4a?4（5）ab?ab 2 因式分解在解方程中的应用
例2 解下列方程：（1）4x?9?0，（2）x?3x?0
三 课堂练习，巩固提高
1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
22(1)x－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x－x+6
2222(3)3mn－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a－4ab+4b=(a－2b) 2 把下列各式因式分解
（1）3a?6a?9a，（2）16x?25b,(3) 4m?12m?9
四 反思小结 ，拓展提高
1这节课重点内容是什么？
这节课重点是因式分解的概念，
2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？
五 作业
p 4习题1.1 a组1 2 b组 1 2 3
232222222222222
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