第三章 图形的平移与旋转 3．1 ． 学习过程 学习过程 1．引入 传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”“手扶电梯上的人”“笔直的铁道上行驶的火车”“上下楼的电 、 、 、 梯” 。 上述这些现象所具有的共同特征： 2．总结得出平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 在平面内 3．平移的性质 根据定义得到：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 例1 如图所示，△abe 沿射线 xy 方向平移一定距离后成为△cdf。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。 生活中的平移
y x
变式练习： 如图所示， ∠def 是∠abc 经过平移得到的， ∠abc＝33o， 求∠def
o
的度数。
y x a
／ ／ ／ ／ ／
c
c
b
a
b
d
2．如图所示，将∠abc 沿射线 xy 平移至∠a／b／c／，且 bc 与 a／b／交点为 d，图中有哪些相等的角？
学习过程 学习过程 1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？ 2．探究新知：经过平移，线段 ab 的端点移到了点 d，你能作出线段 ab 平移后的图形吗？ a d
b 3．例题讲解 例 1：如图，经过平移，△abc 的顶点 a 移到了点 d，请作出平移后的三角形。 作法： 1、分别过点 b、c 沿 ad 方向作线段 be、cf，使它们与 ad 平行且相等 则△def 即为所求。 2、顺次连结 d、e、f
例 2 将字母 a 按箭头所指的方向平移 3 厘米，作出平移后的图形。
a
b
c
d
e
如图，已知 rt△abc 中，∠c=90°，bc=4，ac=4，现将△abc 沿 cb 方向平移到△a’b’c’的位置。 （1）若平移距离为 3，求△abc 与△a’b’c’的重叠部分的面积； （2）若平移距离为 x（ ） ，求△abc 与△a’b’c’的重叠部分的面积 y，并写出 y 与 x 的关系式。 3.3 生活中的旋转 学习过 学习过程 1．在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点 在平面内 (circumrotate). 称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意： “将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度. ．．． ．．．．．．．．．．．．．． 在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。 ．．．．．．．．．．． 2．由旋转的定义
总结决定旋转的三要素： 旋转中心，旋转方向，旋转角度。 旋转中心，旋转方向，旋转角度。 3．旋转角的定义：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 4．旋转的基本性质 经过旋转，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的旋转角相等. 旋转的基本性质：经过旋转 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的旋转角相等. 本性质 经过旋转， 1．2 点整、7 点整，时针与分针所成的角分别为几度？ 2．3 点 12 分，3 点 40 分时，时针与分针所成角各为多大？
分时， 其中， 析： n 点 m 分时，两针所成的角为 | n × 30° + m × 0.5° ? m × 6° | 。其中，时针每小时转动 30° ，时针每分钟转 动
30° = 0 .5 ° 。 60
3.4 简单的旋转作图 3.4 简单的旋转作图
学习过程 学习过程 基本掌握了作图的一个要点： （1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。 （2）找图形的关键点。 讲授新课 我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法 例 1：如图，△abc 绕 o 点旋转后，顶点 a 的对应点为点 d，试确定顶点 b、c 对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 假设顶点 b、c 的对应点分别为点 e、点 f，则∠boe、∠cof、∠aod 都是旋转角. △def 就是△abc 绕点 o 旋转后的三角形。根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向 转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠boe=∠cof=∠aod，oe=ob，of=oc，这样即可求作 出旋转后的图形。 使用直尺和圆规，把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来. 解：(1)连接 oa、od、ob、oc. (2)如下图，分别以 ob、oc 为一边作∠bom、∠con，使得∠bom=∠con=∠aod. (3)分别在射线 om、on 上截取 oe=ob、of=oc. (4)连接 ef、ed、fd.
△def,就是△abc 绕 o 点旋转后的图形.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置；(2)旋转中心 ； （3）旋转方向；(4)旋转角。 确定一个三角形旋转后的位置的条件为
（三）课堂练习 解：如下图，先确定字母 n 的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90°后的位置，然后连线.
3.5 3.5 它们是怎样变过来的 学习过程 学习过程 图形的平移、旋转， 图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式 1、利用“想一想”你能将图 3—5—2 的左图
图，通过平移或旋转得到右图吗？
图 3—5—2 例1 怎样将图 3—5—3 中的甲图变成乙图案？
图 3—5—3 练习： 1、 2、是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？
第三章图形的平移与旋转 一. 填空题. 和 ，只改变图形的 。 1．平移是由_________________________________________所决定。 2. 平移不改变图形的 3．钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分，它的旋转中心是___________,经过 20 分,分针旋转__________度。 4 ． 如 图 四 边 形 abcd 是 旋 转 对 称 图 形 , 点 __________ 是 旋 转 中 心 , 旋 转 了 _________ 度 后 能 与 自 身 重 合 , 则 ad=__________,ao=__________,bo=_____________。
a o b d
a1
a
c
b1
c1
b
c
；
5．△
a1 b1c1 是△ abc 平移后得到的三角形，则△ a1 b1c1 ≌△ abc ，理由是
旋转 度可得到△bcd.
6．△abc 和△dce 是等边三角形，则在此图中，△ace 绕着 c 点
第七题 e o 7. 如图,四边形 aobc,它绕着 o 点旋转到四边形 doef 位置,在这个旋转过程中： 旋转中心是_________,旋转角是_____经过旋 转点 a 转到______,点 c 转到______,点 b 转到_____线段 oa 与线段_____,线段 ob 与线段________,线段 bc 与线段________ 是对应线段。四边形 oacb 与四边形 odfe 的形状、大小__________。 8．如图，图案绕中心旋转_______度(填最小度数) 二．选择题： 次和原来图案互相重合.
第 六 题 b
a d c e
a d b f
1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( 2．在以下现象中， ① 温度计中，液柱的上升或下降；
) ④ 传送带上，瓶装饮料的
② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动；
移动
属于平移的是（
） （c）②， ③ （d）② ，④ ）
（a）① ，②
（b）①， ③
3. 将长度为 5cm 的线段向上平移 10cm 所得线段长度是（ （a）10cm （b）5cm （c）0cm （d）无法确定 4. 如图可以看作正△oab 绕点 o 通过( a.3 次 b.4 次 c.5 次 5.下列运动是属于旋转的是( ) a.滾动过程中的篮球的滚动 c.气球升空的运动 a c c b (a) c b a ) 7．下列说法正确的是( b b.钟表的钟摆的摆动 )旋转所得到的 d.6 次
d.一个图形沿某直线对折过程 ） ； a a c b b c
6．δabc 是直角三角形，如图（a） ，先将它以 ab 为对称轴作出它的轴对称图形，然后再平移得到的图形应该是（
a.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 b.平移和旋转的共同点是改变图形的位置 c.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 d.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 8．将图形按顺时 针方向旋转 900 后的图形是( )
a
b
c
d
;三，解答题；1．经过平移，图中左边图形上 a 点移到 e 点，作出平移后的图形.
a
b
c
d
e
2，
将字母 a 按箭头所指的方向,平移 3 ㎝,作出平移后的图形. 3，如图，经过平移，△abc 的顶点 a 移到了点 d，请作出平移后的三角形。
4.在下图中，将大写字母 e 绕点 o 按逆时针方向旋转 90°后，再向左平移 4 个格，请作出最后得到的图案.
a
5．如图，把 ?abc 绕 b 点逆时针方向旋转 30o 后，画出旋转后的三角形。 四 ． 如 图 , 四 边 形 abcd 的 ∠ bad= ∠ c=90 o ,ab=ad,ae ⊥ bc 于 e,
b
c
a f
?bea 旋 转 后 能 与
?dfa 重合。
（1） 旋转中心是哪一点?旋转了多少度?若 ae=5 ㎝,求四边形 aecf 的面积。
b e d
如图，把 ?abc 绕 b 点逆时针方向旋转 30o 后，画出旋转后的三角形。
c
五．如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每 次旋转了多少度？
13.4整式的除法 单项式除以单项式
学习目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．
学习重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，
会进行单项式除法运算．
学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算 填空：1、x4?x?
2、an?an?1?
3、x6?
?x3
导学过程：
一、 探索练习，计算下列各题，并说明你的理由． （1）?x5y??x2 （2）?8m2n2???2m2n?
（3）?
a4b2
c???
3a2
b?
提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算．
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
二、 例题讲解： 1、计算（1）???
3?5x2y3?
??
??3x2y2?
（2）?10a4b3c2???5a2bc?
（3）?2a?b?3
??2a?b?
2、月球距离地球大约3.84×105
千米，一架飞机的速度约为8×102
千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
三、 巩固练习： 1、计算：
（1）?12x3y4z2???4x2y2z?
（2）?14
a6b4
c?2a3c
（3） ?2mn?1?
3
?8m2n?1（4）6?a?b?5
?
?a?b?33
2、计算：
（1）?3a?3
?b2?8a3b
（2）?8a4b3c???2a2b3????
??
23a3bc2???
四、课后小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算． 五、课后作业： 课本练习
第三篇：八年级数学上册 11.1全等三角形的教案设计 人教新课标版全等三角形教案
课题13.1全等三角形
教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成理性认识,理解并掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等。
教学难点正确寻找全等三角形的对应元素
教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动,让学生在动手操作的过程中,感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律,以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备:教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版
学生------白纸一张硬纸三角形一个
教学过程设计
- 1 -
一、 全等形和全等三角形的概念
(一)导课:教师----(演示课件)庐山风景,以诗"横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中"指出大自然中庐山的唯一性,但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来,可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
(二)全等形的定义
象这样的图片,形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗?[学生举例,集体评析]
动手操作1---在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系?你怎么知道的?
[板书:能够完(小编推荐你关注好范文 网www.bsmz.net)全重合]
命名:给这样的图形起个名称----全等形。[板书:全等形]
刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。
(三)全等三角形的定义
动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
定义全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。
[板书课题:13.1全等三角形,]
(四)出示学习目标
1. 知道什么是全等形,什么是全等三角形。
2. 能够找出全等三角形的对应元素。
3.会正确表示两个全等三角形。
4.掌握全等三角形的性质。
二、 全等三角形的对应元素及表示
(一)自学课本:91页的 内容(时间5分钟)可以在小组内交流。
(二)检测:
1.动手操作
以课本p91页的思考的操作步骤,抽三个学生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形)
思考:把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?
归纳:旋转前后的两个三角形,位置变化了,但形状大小都没有变,它们依然全等。
2.全等三角形中的对应元素
(以黑板上的图形为例,图一、图二、三学生独立找,集体交流)
(1)对应的顶点(三个)---重合的顶点
(2)对应边(三条)---重合的边
(3)对应角(三个)--- 重合的角
图一(平移)
图二 (翻折)图三(旋转)
归纳:方法一---全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;方法二:全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
另外:有公共边的,公共边一定是对应边;有对顶角的,对顶角一定是对应角。
3.用符号表示全等三角形
抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。
4.全等三角形的性质
思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?
归纳:全等三角形的对应边相等、对应角相等。
请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角,相等的边。
三、 课堂训练
1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。
2.将△abc沿直线bc平移,得到△def(如图)
(1) 线段ab、de是对应线段,有什么关系?线段ac和df呢?
(2) 线段be和cf有什么关系?为什么?
(3)若∠a=50?,∠b=30?,你知道其他各角的度数吗?为什么?
3.议一议:△abe≌△acd,ab与ac,ad与ae是对应边,∠a=40?,∠b=30?,求∠adc的大小。
四、小结:学生填写《课堂学习评价卡》并交流。
五、作业:课本92页习题13.1第2题、3题、4题。
板书设计:全等三角形对应元素
全等形全等三角形全等三角形性质
课堂学习评价卡
姓名班次时间
学习课题
你的收获是
你的困惑是
你的表现 1、 回答问题:
2、 独立思考:p;3、 合作交流:
4、 课堂练习:
评价等级:a优秀;b:一般;c:还需努力。
你的课外
打算
第四篇：浙江省瞿溪华侨201*年中学八年级数学上册 2.8 直角三角形全等的判定教案 浙教版2.8直角三角形全等的判定
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件.
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（hl）．
◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.
〖教学过程〗
一、创设情境，引入新课：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？
二、合作学习：
1.回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
2.有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。
“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl）。”
教师归纳出方法后，要学生注意两点：
<1>“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。
<2> 应用“hl”时，虽只有两个条件，但必须先有两个rt△的条件
三、应用新知，巩固概念
例：已知：p是∠aob内一点，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分别是垂足，且pd=pe，则点p
在∠aob的平分线上，请说明理由。
分析：引导猜想可能存在的rt△；构造两个全等的rt△；要说明p在∠aob的平分线
上，只要说明∠dop=∠eop
小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）
角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、学生练习，巩固提高
练一练：课本p82课内练习
五、小结回顾，反思提高
（1）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）？
（2）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？
六、作业：
1.作业本2.82.课后作业
第五篇：八年级数学上册计划八年级上册数学教学计划
张凤才
一、指导思想
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析
第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十二章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章 实数。从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。
第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握
四、教学措施
1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。
4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
五、课时安排：
第十一章全等三角形 12课时第十二章轴对称 14课时第十三章 实数8课时 第十四章一次函数18课时第十五章整式14课时
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