第一课时：整式(1)
教学目标和要求：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念．
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力．
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．难点：单项式概念的建立．
教学过程：
一、复习引入：
1、列代数式
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务．让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育．)
2、请学生说出所列代数式的意义．
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨．
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性．)
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并归纳得出单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，
如a，5．
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y；(6)－xy2； (7)－5．
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以
四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x＋1；②；③πr2；④－a2b
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；
④是，它的系数是－，次数是3．
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab 3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是．
答：①错，应是?7；②错；?x2y3系数为?1，x3系数为1；③错，次数应该是1+3+2；④正确；⑤错，次数为2+3 = 5；⑥正确
强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“ 1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关．
5．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准．
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识．)
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数．
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结．
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的．
教学后记：
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础．
第二课时：整式(2)
教学目标和要求：
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念．
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新．
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想．
教学重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念．
难点：多项式的次数．
教学过程：
一、复习引入：
观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别．
(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充．)
二、讲授新课：
1．多项式：
由学生自己归纳得出的多项式概念．上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)．其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)．例如，多项式3x2?2x+5有三项，它们是3x2，－2x，5．其中5是常数项．
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式3x2?2x+5是一个二次三项式．
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号．
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想．)
2．例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1．
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中．另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数．)
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2．
解：(1)三项，二次；(2)三项，三次．
例3：指出下列多项式是几次几项式．
(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2．
解：(1)三次三项式；(2)四次三次式．
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件．
解：该多项式中的项次数分别为n、1和常数，又多项式为三次，即n = 3；而该多项式至少有两项3xn和1，当m?1≠0时，该多项式即为三项式，与已知不符，所以m = 1．
(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式．讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数．在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)．例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力．)
三、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几．
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统．(让学生小结，师生进行补充．)
教学后记：
从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点．掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性．最后列举几个例子，与学生一起完成．教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成．要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识．
第二篇：人教版七年级数学上册教案之角教案角
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）在现实中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角
的表示方法。
（2）认识角的度量单位度、分、秒，能根据角的度量比较角的大小，熟
练进行角的换算。
2、能力目标：培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识。
3、情感目标：通过丰富的图形世界进一步理解角的有关概念，感受数学与生活
的密切联系，积极参与数学学习活动。
4、过程与方法：提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题。
二、教学重点、难点 关键
1、教学重点：角的概念、表示方法及角度制的换算
2、教学难点：角的表示方法、角度制的换算
3、关键：学会观察图形是正确表示一个角的关键
三、学情分析
角是几何初步知识中比较抽象的概念，学生在小学已经初步接触了角的有关知识，对角的概念、比较、度量有了初步的认识。按照教学目标要求，这节课将进一步对角的概念、比较和度量进行规范。培养学生观察、比较、概括能力，借此引导学生在已有的生活经验和知识的基础上学习数学，理解数学，体会数学与 生活的关系。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课设计的教学方法是采用引导发现法，辅之以讨论法
四、教学准备
为了提高课堂教学效率，激发学生学习兴趣，培养学生的空间想象力，本节课采用的是直观教学手段，充分利用多媒体演示，便于学生理解和掌握。
五、教学用具：量角器
六、教学过程
（一）引入新课
1多媒体放映一些生活中图形：时钟，教堂，足球射门请生观察。
2 提出问题：
时钟的分针和时针，教堂的屋顶，足球与门框，都给我们怎样的平面图形的形象？请把它们画出来。
学生活动：进行独立思考，画出一个角，然后观看教师的演示过程。
（二）活动探究，建构新知
活动一
角的概念
师：我们如何给角下定义？请大家根据自己的理解给角下一个定义。 生：角的两种定义：
a、 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点上一这个角的顶点，这两条射线是这个角的边；
b、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（学生小组活动思考讨论，组内统一意见，代表发言，最后比较各答案得出准确定义。学生对角的概念已初步接触过，让学生进一步加深对角的概念的理解，培养学生抽象概括能力以及语言的表达能力。但由于学生的语言表达能力还不是太强，教师可进行适当的纠正、归纳）
活动二
角的表示
师：如何表示一个角？请同学们阅读课本第136面在关内容，归纳角的表示方法（小组内讨论互助）
生：角的表示方法有：
1、角的符号+三个大写字母，如：∠aob
2、角的符号+一个大写字母，如：∠o
（顶点处只有一个角时）
3、角的符号+数字如：∠1
4、角的符号+希腊字母如∠α
师：在用这些方法表示角的时候应该注意些什么呢？
生：用“角的符号+三个大写字母”表示角的时候要用大写字母，顶点的字母应该写在中间；在顶点处只有一个角时，才可以用一个大写的字母表示。
师：老师再告诉大家一个细节：用数字或希腊字母表示角的时候，要在角上画一个小弧形。另外在角的表示中不能丢了前面角的符号。
（在课堂教学中，教师应该充分相信学生，让学生在课堂上有充分的活动空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望，充分发挥他们的自主精神。当然，学生在归纳、表述的时候会出现不正确、思维不太严谨的地方，教师可给于适当的引导、纠正）
尝试应用，反馈矫正
师：请同学们完成下面的练习
1、图中共有多少个角？请分别表示出来。
c
2、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
b
b
∠1
∠bca ∠3 ∠4 abc
c ed a
获得积极深层次的体验，从而促进学生探究能力的发展）
活动三
角的度量与比较
a b
师：点a、b、c表示足球比赛中三个不同的射门位置，请同学们： c
1、先估测图中所示各个角的大小
2、再用量角器量一量，比较它们的大小，并与同学们交流度量角的方法 3、射门角度越大，进球机会越大，请指出在图中哪一点射门最好
4、对于角的比较大小，你还能有什么好的方法吗？
生：1、∠b最大
2、∠a=28°∠b=91°∠c=45°
量角器的使用方法：“一对中，二合线，三读数”
1、点b射门最好。
2、对于角的比较大小，也可以通过叠合的方法来比较。
（通过学生的探索，让学生明白角的比较方法很多，可以通过估测、度量的方法，也可以通过叠合的方法来比较角的大小）
（三）、巩固练习，迁移新知
试一试 1 、如图打台球的时候，球的反射角总是等于入射角。
请同学们估测球反弹后会撞击图中的哪一点？
（问题1以打台球为情景，因为台球是学生喜爱的体育活动，又与角有着密切的关系，可进一步引导学生分析角的三种比较方法）
2、（1） 图中以oa为一边的角有哪几个？请按大小顺序用“﹤”号连接起来；
（2）∠aoc=∠aob+∠boc，∠aob=∠aod-∠dob。类似地，你还能写
出哪些有关的角的和与差的关系式？o
da c
b
（问题2具有开放性，教学中要指导学生认真读图，要给学生较为充分的独立思考、相互交流的时间和空间，鼓励学生尽可能多地表述出有关角的和与差的关系式）
3、已知一条射线oa，若从点o再引两条射线ob、oc，使得∠aob=600，∠boc=300，求∠aoc的度数。
（问题3的解答中，∠aoc有两种可能，不少同学只得出了一个答案：90°。表现出思维不太严谨，此时教师应该抓住思维训练的契机，培养学生的思维能力） 关于角的度量单位，教学时应强调：
（1） 度、分、秒是常用的角的度量单位；
（2） 度、分、秒的进率是60（与时间的单位时、分、秒的换算一样） 多媒体出示例题与练习
（四）、归纳总结，系统知识
师：本节课学习了哪些知识？
生：学习了角的概念、角的表示、角的比较与度量，角的换算。
师：通过本节课的实践、探索、交流与讨论，你有哪些收获？
生：学会了角的表示方法，角的大小比较方法，并能熟练地进行角度的换算等
（五）、布置作业：课本p308 1、2、3 同时出示思考题“用一副三角板，你可以作出哪些特殊的角”作为本节课的延伸。
第三篇：人教版七年级数学上册教案之有理数的乘除法有理数的乘除法(一)
教学目标：
1、理解有理数的运算法则；能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算.
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力．
3、培养语言表达能力．调动学习积极性，培养学习数学的兴趣．
教学重点：有理数乘法
教学难点：法则推导
教学过程
一、学前准备
一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在点o上．
我们规定：向左为负，向右为正，现在前为负，现在后为正.
看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧.
二、探究新知
1、接上问题
(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置
?
可以表示为2×3．
(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置
?
可以表示为(－2)×3
(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置
?
可以表示为(＋2)×(－3)
(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?
可以表示为(－2)×(－3)
由上可知：(1)2×3 =6；(2)(－2)×3 =?6；
(3)(＋2)×(－3)=?6；(4)(－2)×(－3)=6；
观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，都得0．
三、新知应用
例题：
在有理数中仍有乘积是1的两个数互为倒数.
练习：
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号.
1)5×(?3)2)(?4)×6
3)(?7)×(?9)4)0.9×8
2、计算：1)(?3)×(?9)；2)(?
3、计算：)
×．
1)6×(?9)=．2)(?4)×6 =．
3)(?6)×(?1)=4)(?6)×0 =．
5)×(?)=6)(?)
×=．
7)(?1)×(?2)×38)(?4)×(?0.5)×(?3)
请同学们自己完成.
答案：1、1)负；2)负；3)正；4)正
2、1)27；2)?
3、1)?54；2)?24；3)6；4)0；5)?
四、小结：
有理数乘法法则 ；
6)?；7)6；8)?6
有理数的乘除法(二)
教学目标：
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则．
2、会进行有理数的乘法运算．
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．
教学重点：多个有理数乘法运算符号的确定；正确运用运算律使运算简化．
教学难点：正确进行多个有理数的乘法运算．
教学过程
一、学前准备
请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？
结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？
1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×(?5)，
2×3×(?4)×(?5)，
2×(?3)×(?4)×(?5)， 二、探究新知
(?2)×(?3)×(?4)×(?5)．
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理．
(反面向上为负，正面向上为正，开始时9张全反面向上，即全为负，积为负，每次翻2张，即每次改变两个符号，而改变两个符号不会改变积的符号，所以积始终为负，但如果是全正面向上，则积是正，这是做不到的．)
三、新知应用
1、计算：
①[(?2)×(?6)]×5；②(?2)×[(?6)×5]；
③[
×(?)]×(?4)；④×[(?)×(?4)]；
⑤?9×(?11)+12×(?9)；⑥(?9)×[(?11)+12]
解：①[(?2)×(?6)]×5=12×5=60
②(?2)×[(?6)×5]=(?2)×(?30)=60
③[
×(?)]×(?4)=?×
(?4)=
④×[(?)×(?4)]=×
=
⑤?9×(?11)+12×(?9)=99+(?108)=?9
⑥(?9)×[(?11)+12]=(?9)×1=?9
仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.
在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
归纳、总结
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积相等；即：ab=ba.
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；即：(ab)c=a(bc).乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；即a(b+c)=ab+ac.
四、小结
1、多个有理数乘法运算符号的确定．
2、有理数乘法交换律、结合律以及分配律．
第四篇：人教版七年级数学上册教案之整式的加减法第一课时：整式的加减(1)
教学目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项．
2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．
4．初步体会数学与人类生活的密切联系．
教学重点和难点：
重点：理解同类项的概念；正确合并同类项．
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确的合并．
教学过程：
一、复习引入：
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务．学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法．)
2、提出问题
我们应该如何化简式子100t+252t呢？
可以根据乘法分配律100t+252t = (100+252)t = 352t
3、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类．
8x2y，－mn2， 5a，－x2y，7mn2
，， 9a，－，0，0.4mn2，，2xy2．
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示．要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类．
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性．)
二、讲授新课：
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类．8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－
一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类， 5a与 9a
可以归为一类，还有、0与可以归为也可以归为一类．8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2
与－
都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)．另外，
所有的常数项都是同类项．比如，前面提到的、0与也是同类项． 也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数
(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结．)
2．例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)3x与3mx是同类项．()(2)2ab与－5ab是同类项．()
(3)3x2y
与－yx2是同类项． ()(4)5ab2与－2ab 2c是同类项． ()
(5)23与32是同类项．()
(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项．一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项．)
例2：游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项．
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同．
可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念．
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题
学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征．学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵．)
例3：指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2
＋xy2－yx2．
解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项．
(2)3x2y
与－yx2是同类项，－2xy2
与xy2是同类项．
例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2．所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项．
(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备．例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同．例5必须把(s－t)、(s＋t)分别看作一个整体．)
(通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力．)
3．合并同类项
我们知道多项式中的字母表示的是数，因此学习了同类项的概念之后，就可以利用运算律把多项式中的同类项进行合并，前面就是利用乘法分配律来化简式子100t+252t的；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
例：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项．
解：原式=3x2y+5x2y?4xy2+2xy2+5?3 = (3+5)x2y+(?4+2)xy2+(5?3) = 8x2y?2xy2+2
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变．
三、课堂小结：
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项．②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法．
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础．
④要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误．
⑤从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，(更多好范文请关注：www.bsmz.net)并能运用法则，正确的合并同类项．
第二课时：整式的加减(2)
教学目标
1．知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
教学重点和难点
重点：1．去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．整式的加减．
难点：1．括号前面是“?”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
2．总结出整式的加减的一般步骤．
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t?0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t?0.5)千米，因此，这段铁路全长为：100t+120(t?0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差：100t?120(t?0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120(t?0.5)= 100t+120t+120×(?0.5)= 220t?60
100t?120(t?0.5)= 100t?120t?120×(?0.5)= ?20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120(t?0.5)= +120t?60③?120(t?0.5)= ?120+60④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师总结：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+(x?3)与?(x?3)可以分别看作1与?1分别乘(x?3)．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+(x?3) = x?3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)
?(x?3) = ?x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、例题
例1．化简下列各式：(1) 8a+2b+( 5a?b)；(2)( 5a?3b)?3(a2?2b)．
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题(2)中?3(a2?2b)，先把3乘到括号内，然后再去括号．
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50千米/时，水流速度是a千米/时．
(1)2小时后两船相距多远？
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
学生思考、小组交流，寻求解答思路．
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度?水流速度．因此，甲船速度为(50+a)千米/时，乙船速度为(50?a)千米/时，2小时后，甲船行程为2(50+a)千米，乙船行程为(50?a)千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
解答过程按课本．
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
三、整式加减
我们学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础．
看下面几道例题：
例1：计算：?2y3+(3xy2?x2y)?2(xy2?y3)
解：原式= ?2y3+3xy2?x2y?2xy2+2y3) = xy2?x2y．
（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）
例2：求整式x2?7x?2与?2x2+4x?1的差．
解：原式= (x2?7x?2)?(?2x2+4x?1) = x2?7x?2+2x2?4x+1=3x2?11x?1．
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）
提问：对于以上例题在化简时进行了哪些运算？我们应该怎样进行整式的加减运算？引导学生归纳总结出整式的加减的步骤：
一般地，几个整式相加减，如果有括号，那么先去括号，然后再合并同类项．
四、课堂小结
1．去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“?”号时，括号连同括号前面的“?”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“?”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算．法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号．
2．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．
3．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先去括号，然后再合并同类项．
第五篇：人教版七年级数学上册教案之有理数的乘方有理数的乘方(一)
教学目标：
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
4、会进行有理数的混合运算；
5、培养并提高正确迅速的运算能力．
教学重点：有理数乘方的意义；运算顺序的确定和性质符号的处理．
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示；有理数的混合运算．
教学过程：
一、学前准备
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，??依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
学生交流讨论并计算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包．
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条．想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条？
二、合作探究
我们学过正方形的面积公式，知道边长为a的正方形面积为a?a；我们还知道棱长为a的正方体的体积是a?a?a．
a?a可简记为a2，读作a的平方(或二次方)．
a?a?a可简记为a3，读作a的立方(或三次方)．
一般地，n个相同的因数a
相乘，即，记作an，读作a的n次方．
接下来引入乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂；当指数是1时，通常省略不写．
三、新知应用
1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式：
1)(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)＝．(?2.3)5
2)(?)×
(?)×(?)×
(?)＝．
(?)4
3)x?x?x????x(201*个)＝．x201*
2、计算：
1)(?3)4
2)(?)3
3)(?5)34)()2
解答：1)(?3)4 = (?3)×(?3)×(?3)×(?3) = 81
2) (?)3
= (?)×(?)×
(?) =?
3)(?5)3 = (?5)×(?5)×(?5) =?125
4) ()2
=×
=
从上题中你能发现什么规律？
归纳：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0．
3、思考：(?2)4和?24意义一样吗？为什么？
4、混合运算：
在2+32×(?6)这个式子中，存在着种运算．(三种，加、乘、乘方)
学生小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算．教师总结，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1)、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2）、同级运算，从左到右进行；
3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
四、小结
1、有理数乘方的意义；
2、幂、底数、指数的概念及其表示；
3、有理数的混合运算顺序．
有理数的乘方(二)
教学目标：
1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．
2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题．
3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．
教学重点与难点：
教学重点：会用科学记数法表示大于10的数．
教学难点：正确使用科学记数法表示数．
教学过程：
一、科学记数法
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
太阳的半径约696000千米
富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失
光的速度大约是300000000米/秒；
全世界人口数大约是6100000000．
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，?
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，
6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)]
象上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a的绝对值＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1．
二、例题
例1、用科学记数法记出下列各数：
(1)1000000； (2)57000000； (3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数．
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝109米1，意思－
是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为 1米＝109纳米，或者1
－
纳米＝米＝米．
三、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．
4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式，求n的值． －
课堂练习答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值为11．
四、小结：
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