高中数学教学设计——函数的奇偶性
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．
教学目标
1. 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．
2. 理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．
3. 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．
任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数 ，（k≠0），二次函数y＝ax，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈r．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果． 教学设计
一、问题情景
1. 观察如下两图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．
对于函数f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于r内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．
2. 观察函数f（x）＝x和f（x）＝ 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征． 22
可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈r都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．
二、建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义
1. 奇、偶函数的定义
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，(小编推荐你关注好范文 网：Wwww.bsmz.net)都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．
2. 提出问题，组织学生讨论
（1）如果定义在r上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？ （f（x）不一定是偶函数）
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）
（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？
（奇、偶函数的定义域关于原点对称）
三、解释应用
［例 题］
1. 判断下列函数的奇偶性．
注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］．
2. 已知：定义在r上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．
解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3. 已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：
任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）．
又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？
［练 习］
1. 已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单调性如何．
2. f（x）＝－x3｜x｜的大致图像可能是（）
3. 函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈r），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数．
4. 设f（x），g（x）分别是r上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、拓展延伸
1. 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？
2. 设f（x），g（x）分别是r上的奇函数，偶函数，试研究：
（1）f（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．
（2）g（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3. 已知a∈r，f（x）＝a－ ，试确定a的值，使f（x）是奇函数．
4. 一个定义在ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？
第二篇：高中数学教学设计反思通过参加高中数学新课程的研修，您个人在教学研究上有什么考虑，打算做哪些方面的研究，从何处入手，预期的成果是什么？
新侨中学张家裕
通过参加这次高中数学新课程的研修，我深有感触，这促使我在今后的教学研究上有了更多的想法。
首先，授知方式要转化
新课标强调：“要让学生在现实的情景中和已有知识的基础上体验和理解数学知识”。因此在教学上应该更加地重视“情景的创设”，一个好的“情景”，有利于激发学生的学习愿望和参与动机，能使学生主动地融入问题中，积极主动地投入到自主探索、合作交流的氛围中，也能够化解教学中的一些重难点。
其次，教师的角色要转化
新课程强调转变教师的角色，突出学生的这一主体，这是绝对正确的。教师不仅是知识的呈现者，而且是信息的重组者；不仅是对话的提问者，而且是疑问的激发者；不仅是学习的辅导者，而且是学习的促进者；不仅是课堂的管理者，而且是课堂的合作者；不仅是学业的评价者，而且是成长的记录者。教师应成为课堂的导演，而学生理应成为课堂的演员。教学作为一个过程，是教师和学生主体交互作用的过程，是教师与学生合作的过程，任何一个教学目标的实现，既离不开学生，也离不开教师，学生力所能及的教师要避之，学生力所难及的教师助之，学生力所不及的教师为之。
第三，教学中切实做到让学生学习方式有所转化
新课标大力地提倡学生的合作学习，因为合作学习方式是在当学生个人遇到难以独立解决的学习任务时应用，通过合作学习达到解决问题、提高能力的目的。而在大多数的教师观念中，合作学习主要适宜教材中比较简单的学习任务，所以课堂中呈现出来的所谓的合作学习往往只是同学们“合作”找出老师布置的问题的答案，然后派一个代表进行回答。这显然是一种错误。因此教师在小组合作时，一要把握好时机；二要精心设计合作学习的内容；三要进行合理地分组；四要明确小组合作的目标。真正让小组合作在新课程的课堂上发挥作用，而不是热热闹闹走过场。
第四、课堂评价方式要转化
标准认为，对学生数学学习的评价，“既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展，要多用激励性评价，发挥评价的激励作用。”因此，在今后的课堂教学中，我们一定要做到不吝啬自己的表扬和鼓励，但也要把握好评价的尺度，不要过多过滥，肯定好的，善待学生出现在错误，尽量让学生说出自己的思考过程，然后在作评价，要善于接纳学生，乐意听学生说，给学生提供一个安全和谐的心理环境。因为只有这样，学生的思维和情感才能得到发展。
有了以上的几点教学上的研究和入手点，我相信，经过一段时间的磨练，在教学的处理上一定会有很大的进步，而在学生方面，也一定会有预想不到的效果。
1、学生学习的主动性、积极性会被激发出来，而创新思维也会得到一定的培养。学生成为了课堂上的主体，更能积极主动参与知识的发现，全身心的投入到一节数学课的听课中，效率提高了，自然成绩也就有了保证，以前所缺乏的信心从此可以找回。
2、现在的很多学生有些很不好的学习习惯，比如“闭门造车”，自己学习自己思考，很少与周围的同学进行交流，或者，一遇到困难便不加思索，直接请教其他同学或者向老师提问。那么，鼓励学生通过自主探索与合作交流，做到将“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，同时，相互学习，通过交流去学习数学而获得美好的情感体验。
3、每个班的学生智力发展水平及个性特征总是有差异的，同一事物理解的角度和深度必然存在明显差异，那么，当我们做到了尊重学生的个体差异，改变课堂的评价方式，我想，我们就能与学生建立起一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造出一种民主的课堂教学环境，学生才会在此环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征，从而增强学习数学的兴趣和信心。有了兴趣自信心，学生便能在数学的海洋里尽情的遨游，教学效果才能进一步的提高。
答:新课程推进以后，教师的问题成为了第一问题，怎么样能够使我们的教师更好地适应我们作为新课程来讲，它的课程结构发生了很大的变化，比如选修课这样一些新的内容，教师面临一种全新的感觉，跟以前的课程是不一样的，这种课程的学习也需要我们做校园教研，所以说，新课程对于我们教师来讲，它还是非常需要通过研究来了解，来落实的.
第二个方面，就是作为国家课程，这样一种内容的学习，另外一个在教育上，作为教师他自身的一种理解，作为教师由一个一般的教师能够承担我们的课程，以及发展成为一个优秀教师，更好地落实这个课程，在这里教师有一个自身发展的需要,这种发展是需要通过
教学教研来实现的。
首先，利用工作之余研读一些教育理论书籍并做好读书笔记，为研究课题打好理论基础；其次，随着数学课教学的进行对学生进行实验基础知识和基本操作技能培训以及进行探究性实验的一般方法的培训；再次，完成现代信息技术数学教学案例，并且进行实验教学，记录教学的现象，检测教学效果，比较分析得出结论；最后，针对相关的实验课题让学生自己进行探究，考查评价学生进行数学探究性实验的能力是否有变化。从而达到增强了视觉冲击力，激发了学生的求知欲，减少了学生学习平面解析几何的困难，提高了学生的学习数学的兴趣，动手“做”几何使学生通过动手动脑正确理解几何概念的形成过程及原理，培养了认知发现、转换问题的能力，提高数学建模和解决实际问题的能力，整合提高了教与学的效率。
通过参加高中数学新课程的研修，收获很大，感触很深。教育观念的转变不是一朝一夕的事，教学模式在传统教育中根深蒂固，做起来是有难度的，但我相信会在较短的时间内得到转变，适应新课改的要求，探索出新课改教学的路子。
教学研究采取多种形式，一是自学，尽管网上集中学习将告一段落，但学习不能放松，继续学习通过网上平台和资源，理解专家讲座，梳理知识体系，探索教学模块的设计，领会新教材的知识发生发展的螺旋式上升的认知规律，学习先试行的省的教改经验，将学习进行到底，不半途而废；二是通过假期认真专研教材，通读一遍教本，领会教材意图，比较原有教材与新教材的异同，内容上的调整，难度上的把握，新增内容的学习，模块间的联系；教学理念上的转变，教学手段上的更新，教学方式上的探索。三是积极参加各种培训，学校的的教学研究是最直接，最有效的途径，备课组里研究不择时间地点和形式，统一教材，统一进度，通过定时间，定地点，定内容，定发言人，交流学习体会，讨论教学重点难点和教学方法，及时讨论研究发现问题，教学过程中有新的体会相互学习，发挥整体优势，新课改才会成功，整个年级学校的把握新教材的能力才会得到同步提高，达到课改的效果。关键是教学观念的转变，以学生为本，引导学生发现问题，探索问题，解决问题，自主学习，学会学习，学会获取知识的方法，学会创新的发现，学会在工作和生活有获取知识的的能力。
预期的成果是能够适应新课改的要求，最短时间转变新课改的教学方法上来。新的起点，新的课题，新的挑战，新的开始，从0开始，只要努力学习，我们会成为新课改教学的内行。
第三篇：高中数学教学设计与反思高中数学教学设计与反思
兰州四中谢 平
一、课题：人教版全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）《2.7对数》
二、指导思想与理论依据：《数学课程标准》指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，把数学的应用自然地融合在平常的教学中．任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要．都应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教学内容显得自然和亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值．在教学设计时，既要关注学生在数学情感态度和科学价值观方面的发展，也要帮助学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，发展能力．在课程实施中，应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用．
三、教材分析：本节内容主要学习对数的概念及其对数式与指数式的互化.它属于函数领域的知识.而对数的概念是对数函数部分教学中的核心概念之一，而函数的思想方法贯穿在高中数学教学的始终.通过对数的学习，可以解决数学中知道底数和幂值求指数的问题，以及对数函数的相关问题。
四、学情分析：在ab=n（a＞0，a≠1）中，知道底数和指数可以求幂值，那么知道底数和幂值如何求求指数，从学生认知的角度自然就产生了这样的需要。因此，在前面学习指数的基础上学习对数的概念是水到渠成的事。
五、教学目标：
(一)教学知识点：1. 对数的概念．2．对数式与指数式的互化.
(二)能力目标：1.理解对数的概念．2.能够进行对数式与指数式的互化.
(三)德育渗透目标：1.认识事物之间的相互联系与相互转化，
2.用联系的观点看问题.
六、教学重点与难点：重点是对数定义，难点是对数概念的理解.
七、教学方法：讲练结合法
八、教学流程：
问题情景（复习引入）——实例分析、形成概念（导入新课）——深刻认识概念（对数式与指数式的互化）——变式分析、深化认识（对数的性质、对数恒等式，介绍自然
对数及常用对数）——练习小结、形成反思（例题，小结）
对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，教材内容的处理收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。
对于本教学设计，时间仓促，不足之处在所难免，期待与各位同仁交流。
第四篇：新课程高中数学教学设计与案例新课程高中数学教学设计与案例
直线与平面平行的性质
1.教学目的
(1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理；
(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；
(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力。
2.教学重点和难点
重点：直线与平面平行的性质定理；
难点：直线与平面平行性质定理的探索及p61例3。(人教版)
3.教学基本流程
复习相关知识并由现实问题引入课题
引导学生探索、发现直线与平面平行的性质定理
分析定理，深化定理的理解
直线与平面平行的性质定理的应用
学生练习，反馈学习效果
小结与作业4.教学过程
教师活动学生活动设计意图【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法。思考并回答问题。温故知新，为新课的学习做准备。【引入】
(1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考；
(2)点明该问题解决的关键是由条件“棱bc平行于面ac”如何在木料表面画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件；
(3)引入课题——在我们学习了《直线与平面平行的性质》这一节课之后，我们就知道如何解决这个实际问题了。思考问题，进入新课的学习。通过实际例子，引发学生的学习兴趣，突出学习直线和平面平行性质的现实意义。【设问】
(1)提出本节《思考》的问题(1)：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行?
引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系。
(2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系?
分析：a∥αa与α无公共点
a与α内的任何直线都无公共点
a与α内的直线是异面直线或平行直线。
(1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平面平行的直线并不与这个平面内的所有直线都平行。
(2)学生由实验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的正确性。通过学生的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情。续表
教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行?
讲述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢?
(1)长方体abcd-abcd中，ac平行于面abcd，请在面abcd内找出一条直线与ac平行。
分析：ac与ac这两条平行直线共面，同在面aacc内，可见ac是过ac的平面aacc与面abcd的交线。
(2)在面abcd内，除了ac还有直线与ac平行吗?如果有，可以通过什么方法找到? 利用课件演示ac任意作一平面aefc与面abcd相交于线ef，验证学生的猜想。 分析：因为ac∥面abcd，所以ac与这个面内的直线ef没有公共点，由大家的这个方法做出直线ef，就使得ef与ac共面，故ef∥ac。学生随着教师的引导，思考问题，回答问题。
(1)根据长方体的知识，学生能够找到直线ac与ac平行。随教师的引导，发现ac的特殊位置关系。
(2)由上面特殊例子的启发，学生逐渐形成对问题答案的猜想，随教师的引导，证明猜想的正确性。以长方体为载体，引导学生猜想问题成立的条件，推导出定理。续表教师活动学生活动设计意图【剖析定理】(1)证明定理；(2)分析定理成立的条件和结论；(3)指导学生阅读课本60页倒数第一段的内容。要求学生认真听教师的分析，看定理的证明过程，阅读和理解课本60页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解，明确该定理给出了一种作平行线的重要方法。【巩固练习】
一、提出本节开始提出的问题(2)，让学生自由发言。(不局限只有引平行线的方法)
二、判断题
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。
(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。
(3)如果直线a、b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b。学生自由举手发言，说明理由。通过练习再次深化对定理的理解。【讲解例题】例3、例4要求学生跟随教师的分析引导，自己思考和解决问题。让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想【课堂练习】
已知：α∩=cd,β∩γ=ab,ab∥α,α∩γ=ef,
求证：cd∥ef
选取几份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果。及时解决学生学习上存在的问题【小结】(1)直线与平面平行的性质定理；
(2)直线与平面平行性质定理的应用。
【作业】习题22a组第5、6题总结归纳学习内容，安排适当的课后练习
第五篇：分析高中数学教学设计的技巧分析高中数学教学设计的技巧
数学教学设计是在课标指导下,以现代教育理论和教师的经验为依据,基于对教学内容、学生认知的分析,对教学手段、教学方法、教学活动等进行规划和安排的过程.科学的教学设计是有效教学活动的前提,是提高教学质量的保证.
教学活动是各种教学信息进行多向交流并发生作用的过程,教师为教学活动的开展而进行的教学设计也应体现与各种教学相关因素的交往与对话,这样才会更加符合新课程背景下的高中数学教学活动特点.
一、与数学课标的对话
课标是教学的基本依据,因此,在进行教学设计时与课标进行高质量的对话,全面深入地了解其中蕴含的先进教育教学理念,这对于教师在进行教学设计时准确地把握教学起点,合理选择教学方法,确立自己在课堂中的角色等都有非常重要的意义.
与课标的有效对话主要是为了准确把握教学目标.在教学设计中,教学目标的设计是灵魂.由章建跃博士主持的“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”课题,对教学目标设计提出了非常明确的思路:用了解、理解、掌握以及相应的行为动词“经历”、“体验”、“探究”等表述教学目标的基础上,应当对它们的具体含义进行解析,核心概念的教学目标还应进行分层解析;课堂教学目标不宜分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”,要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中,以避免空洞阐述“隐性目标”,使目标对教学具有有效的定向作用.
例如,《任意角的三角函数》一节的教学设计,依据课标,教学目标为:
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;体会数形结合的思想方法.这一目标的含义是:
能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数;知道三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系,正弦、余弦和正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数;在借助单位圆认识任意角三角函数的定义的过程中,体会数形结合的思想,并利用这一思想解决有关定义应用的问题.
通过对课标深入理解和把握其内在精神,可以使教师以更高的观点来指导教学设计和实施.
二、与数学教材的对话
教材是教师进行课堂教学的主要依据,为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标的主要资源.教师要通过与新教材的对话,去发现并认识其内容的呈现方式、组织形式、结构框架等方面的特点,以此提高自己组织实施教学的水平.
教师在教学设计时要有整体的意识,从教材的整体角度去了解教材的编排体系及意图,弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用,要多用联系、发展的观点去思考教材内容设计的作用、目的、意图、意义以及在实际应用中需要改进和完善之处,这样才有可能在教学过程中实现对教材内容的灵活处理和使用.
教学设计中教师可以在对教学内容作内涵和外延简要说明的基础上,对教学内容进行相应的解读和分析,即在揭示内涵的基础上,说明内容的核心之所在,并对它在中学数学中的地位进行分析,其中隐含的思想方法要作出明确表述.在此基础上阐明教学重点.这里要在整体框架结构的指导下,围绕当前内容,从学科角度进行微观分析.比如,《任意角的三角函数》的内容说明如下:
这是一堂关于任意角的三角函数的概念课.在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角
三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值.在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后,这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了.任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值的集合)的对应关系.在此基础上再对教学内容进行解析:三角函数是又一种基本初等函数,它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型,在高中数学和其他领域中都有广泛的应用.而任意角三角函数的概念又是整个三角函数内容的基础,所以它不仅是三角函数内容的核心概念,同时在高中数学中还占有重要的地位.认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助,其中体现了数形结合的思想.本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的定义是这节课的重点,能够利用单位圆认识该定义是解决教学重点的关键.
三、与同行的对话
新课程的教学中仅凭教师个人的力量必然是有限的,面对其中的问题或困惑,有时需要依靠教师集体的力量才能解决,这就要求教师之间经常进行合作、交流与对话,共同开发和利用好新课程中的教学资源.比如,开展同学科组集体备课活动,同学科组教师在集体备课中相互研讨及交流,依靠集体的力量和智慧共同解决教学中的各种问题,通过学习和借鉴同行在教学情境的创设、教学方法的选择和课堂评价语言的运用等方面的长处,参考和观摩其他教师的课堂教学实景,以此开阔自己的教学思路,使自己从中不断获得有益的启示,为搞好教学设计提供可资借鉴的重要教学资源.
四、与学生的对话
学生是学习的主体,学生的具体情况是教学的出发点,教师只有与学生进行和谐平等的对话,增进师生之间的交流,才能了解学生,使教学设计具有较强的针对性,从而提高课堂教学效率.根据建构主义学习理论,教师的教学不能忽视学生已有的认知经验,而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生在原有认知结构的基础上不断获得新的知识经验.在具体的教学设计中,教师可以针对学生认知发展情况,作出可能存在问题的诊断情况分析和教学支持条件分析.在教学问题诊断分析中,教师根据自己以往的教学经验,学科内在的逻辑关系以及思维发展理论,对教学内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测,并对出现障碍的原因进行分析.在上述分析的基础上指出教学难点.同时分析的内容应当做到言之有物,以具体学科内容为载体进行说明.另外,不同的学生会出现不同的教学问题,这也是在分析过程中要加以注意的.在教学问题诊断分析的基础上,为了有效实现教学目标,根据问题诊断分析和学习行为分析,分析应当采取哪些教学支持条件,以帮助学生更有效地进行思考,使他们更好地发现学科规律.当前,可以适当地侧重于信息技术的使用,以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境.
例如,《任意角的三角函数》的教学设计中,教学问题诊断分析可以表述为:学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时可能会出现障碍,原因是学生在此之前都是研究直角三角形中锐角的三角函数,并习惯了直观地用有关边长的比值来表示锐角三角函数.要克服这一困难,关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系;学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时,又可能会出现障碍,原因是他们可能会认为这一特殊点不具有任意性.针对这一问题,应引导学生利用相似三角形的知识来认识,明白对于一个确定的角,其三角函数值也就唯一确定了,表示其三角函数的比值不会随终边上所取点的位置的改变而改变;学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时,还可能会出现障碍,主要原因还是受初中锐角三角函数定义的影响,仍然局限在直角三角形中思考问题.要帮助学生克服这一困难,就要让学生知道,借助单位圆,用终边与单位圆交点的坐标来表示三角函数,就是为了很好地解决在直角三角形中不能定义任意角的三角函数的问题,用单位圆统一定义三角函数,不仅没有改变初中锐角三角函
数定义的本质,同时还能定义任意角的三角函数.教学支持条件分析可以表述为:为了加强学生对三角函数定义的理解,帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍,本节课准备在计算机的支持下,利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系,构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境,使学生能够更好地数形结合地进行思考.另外,在与学生的对话中,不仅要关注学生学习知识过程中可能遇到的问题,而且还要关注学生为进一步巩固和应用知识而进行的课堂练习及作业.为此在教学设计中,教师可以在认真思考要为学生设置什么样的练习及作业的基础之上,给学生布置和安排有价值的练习和作业.也就是要注意设置问题的适切性,对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用,达到“跳一跳摘果子”的效果.为此应在教学问题诊断分析、学生学习行为分析的基础上设置问题案例,并对师生活动进行预设,并阐明及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,特别要对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述,以“设计意图”的形式反映在教学设计之中.也就是在为学生所设置的每个问题或题目后面写出相应的设计意图是什么,每个问题或题目后面的“设计意图”可以只在教学设计中呈现出来,而在给学生的题目中可以写出也可以不写.
比如,《任意角的三角函数》的教学可以设计如下类似的问题、例题和练习:
问题:你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域?
设计意图:研究一个函数,就要研究其三要素,而三要素中最本质的则是对应法则和定义域.三角函数的对应法则已经由定义式给出,所以在给出定义之后就要研究其定义域.通过利用定义求定义域,既完善了三角函数概念的内容,同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念.
师生活动:学生求出定义域,教师进行整理.
例题:先确定下列三角函数值的符号,然后再求出它们的值:
设计意图:将确定函数值的符号与求函数值这两个问题合在一起,通过应用公式一解决问题,让学生熟悉和记忆公式一,并进一步理解三角函数的概念.
师生活动:先完成题(1),再通过改变函数名称和角,逐步完成其他各题.
练习:
1.设α是三角形的一个内角,则sinα·cosα·tanα的值的符号是______.
2.选择“>”,“<”,“=”填空:
设计意图:根据本节课三角函数定义应用的几个方面,选择教学中已涉及题目的原形,对其作同等水平或降低水平的变式,让学生弥补课堂教学中对三角函数定义理解的不足.估计完成时间15分钟.
总之,在新课程的实施过程中,教师要力求使教学设计尽可能符合新课程的特点,体现先进的教育理念,使其具有科学性和实用性,能满足学生的发展需求,真正服务于教学质量和效率的提高,这才是进行教学设计的根本追求
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