群的总结
第五章群总结
由集合上定义若干个运算而组成的系统称为代数系统
非空集合二元处理封闭性结合律交换律
广义群●●●
广义半群●●●●
含幺半群●●●
●（幺元）
狭义群
●●●
●（幺元，都有逆元）
阿贝尔群●●●●●
环与域●●●●●
分配率
●广群：一个代数系统，其中S是非空集合，*是S上的一个二元运算，如果运算*是封闭的，则称代数系统为广群。
半群：一个代数系统，其中S是非空集合，*是S上的一个二元运算，如果运算*是封闭得，运算*是可结合的，即对于任意的x,y,z,属于S，满足(x*y)*z=x*(y*z)，即称代数系统为半群。
子半群：设是一个半群，B包含于S且*在B上是封闭的，那么也是一个半群，通常称是半群的子半群。独异点（含幺半群）：含有幺元的半群称为独异点。
群：设是一个代数系统，其中G是非空集合，*是G上一个二元运算，如果运算*是封闭的，运算*是可结合的，存在幺元e,对于每一元素x属于G，存在着它的逆元x^-1，则称是一个群。
广群半群独异点群
阿贝尔群：如果中的运算*是可交换的，则称该群为阿贝尔群，或称交换群。循环群：设是一个代数系统，若在G中存在一个元素a，使得G中的任意元素都由a的幂组成，则称该群为循环群。
环：设是一个代数系统，如果满足是阿贝尔群，是半群，运算*对于运算★是可分配的，则称是环。
整环：设是一个代数系统，如果满足是阿贝尔群，是可交换独异点，且无零因子，即对于任意的a,b属于A，a不等于θ,b不等于θ，必有ab不等于θ，运算对于运算+是可分配的，则称是整环。域：设是一个代数系统，如果满足是阿贝尔群，是阿贝尔群，运算对于运算+是可分配的，则称是域。做题的思路：
证明是半群：首先说明运算*在S上是封闭的，再根据题中条件证二元运算具有结合性即(x*y)*z=x*(y*z)。
证明是独异点：首先证明是半群，即具有封闭性和结合性，再找出幺元。
证明是群：首先说明运算在S上具有封闭性，可结合性，找出幺元，再找出各个元素的逆元。
证明是的子群：首先要证集合H是集合G的非空子集，再证也是一个群。
证明是阿贝尔群：首先证明是一个群，再证交换性，即x*y=y*x
证明是循环群：首先证明是一个群，再找出生成元，用生成元表示出各元素F0F1F2F3F0F0F1F2F3F1F1F2F3F0F2F2F3F0F1F3F3F0F1F2陪集：对子群的子集进行处理，aH=[a]R证明同态映射：即证f(a1★a2)=f(a1)*(fa2)找出同态象：即
找出同态核：f是由群到群的同态映射，同态核为ker(f)={x|x∈G且f(x)=e’，e’为G’的幺元}
证明是同构映射：做映射f：G→S，证明f是从G到S的一个双射
判断同余关系子集：是一个代数系统，R是A上的一个等价关系，若,∈R时，有∈R，则是同余关系
集合代数系统元素元素、合成静态动态等价关系同余关系满射满同态入射单一同态双射同构
判断是否为整环：若是阿贝尔群，是可交换独异点，且无零因子，运算对于运算+是可分配的，则是整环
判断是否为域：若是阿贝尔群，是阿贝尔群，运算对于运算+是可分配的，则是域.
疑问：陪集就是等价类吗？二者的关系很乱，书上写的看不懂
群的证明题都有一定得思路，但是每个题的条件都不一样，变化很多，有时虽然知道需要先证什么后证什么但是具体的就不知道怎么做了。
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201*年即将过去，回首一年以来我们每月安排相应的线下活动，在广大XX群成员以及外界人士的支持下，每次活动都取得圆满的成功。同时也展现出了我们的成员青春、活力、团结友爱的一面。当然在这一年里多次的活动中也出现诸多不和谐因素，根据XX群以往的多次活动总结以下几点需要各成员注意
1、遵守活动时间安排，根据管理员发布的活动时间，各成员应当合理安排好自己的时间，
确保准时集合，以免影响活动流程和各项安排。每次活动中部分成员迟到必然影响整个活动的进程，同时影响了准时到场或者提前到场成员的心情，一个好的开端是影响一个活动成功与否的重要因素，为保证每个成员聚在一起时玩的开心，各成员勿必严格遵守活动时间安排。
2、自觉维护活动期间的次序，活动期间听从管理的统一安排，首先，不要刻意哗众取宠、
搞特殊，不同的场合自身行为要自律，如室内聚会男士尽量少抽烟；其次，聚会人多时要配合管理的相关工作，如清点人数时保持安静并积极响应管理员；第三，聚会交谈时注意措词，不要刻意排斥冷落他人，大家需保持良好心态一起营造和谐的交友环境。3、诚信交友、尊重他人，XX群除了每月组织相应的线下活动外，同时也给网络上的朋友
们提供了一个交友平台，让我们从网络走到现实认识了一群新的朋友，但不排除时常出现部分成员群内发布广告以及敏感话题等情况发生，为保证群内良好的环境，群成员务必自律；除此外群成员需提高自身的警惕性和个人素质，要诚信交友不恶意攻击他人、欺骗他人，同时提高自身的警惕性以免上当受骗。
4、群内成员对本群有什么好的建议，可以提出。我们本着同一个目标共同创造一个和谐友爱，健康文明的大家庭。希望来年XX群越来越好。
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