高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结
1.两实数大小的比较
abab0abab0abab0
2.基本不等式定理
a2b22ab1a2b2(ab)222ab整式形式ab22ab2ab2abab2根式形式2(a2b2)abba2(a,b同号）分式形式ab1a0a2a倒数形式1a0a2a
4.公式：5.解不等式
a121babab2a2b22(1)一元一次不等式(2)一元二次不等式：
△=b2-4acbxa(a0)axb(a0)bx(a0)a△>0△=0△0)yx1Oxx2Ox1yyxOx
ax2+bx+c=0有两相异实根有两相等实根b没有实根(a>0)的根x1,x2(x10(y>0)的解集{x|xx2}{x|x1 注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有： 1、讨论a与0的大小；2、讨论与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想： 1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题： 22例1．已知关于x的不等式x(3a)x2a10在(2，0)上恒成立，求实数a的取值范围． 例2．关于x的不等式ylog2(ax2ax1)对所有实数x∈R都成 立，求a的取值范围.例3.若对任意x0, 、函数1、分离参数后用最值23、用图象x则a的取值范围.a恒成立，2x3x12 (5)一元二次方程根的分布问题： 方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、 函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.二次方程根的分布问题的讨论： 1．x1 f(k)0bk2a0yx1kOx2x y2．k y3．x1 f(k)0kx1Oxx3 4．k1 yOk1x1k2x2xf(k1)0f(k2)0f(k1)00f(k)02kbk122a 6．k1 练习：1.求满足|x|+|y|≤4的整点（横、纵坐标为整数）的个数。 2.求函f(x)2log12xlog(0x1)的最大值；2x34.f(x)=x+1x1（x4）的最小值4.求函数f(x)(x1)24x1(x1)的最小值. 5.已知两个正数a,b满足ab4,求使2a8bm恒成立的 m的取值范围.61.已知x>0,y>0，且1x+9y=1，求x+y的最小值. 扩展阅读：高中数学人教版 必修五 不等式 知识点最完全精炼总结 一.不等式知识要点 1.两实数大小的比较 abab0abab0abab02.不等式的性质：8条性质. a2b22aba2b21(ab)22ab23.基整式形式ab2本不a2b2ab2等式ab定理 根式形式ab2ab2(22ab)分式形式ba2(a,b同号）ab1a0a倒数形式a2a0a1a2 4.公式：2aba2b2a1b1ab22 3.解不等式 x(1)一元一次不等式axb(a0)x(2)一元二次不等式： 判别式△=b2-4acb(a0)ab(a0)a△0△=0y=ax2+bx+c的图象(a>0)yx1Oxx2yyOx1xOx没有实根ax2+bx+c=0有两相异实根(a>0)的根有两相等实根x1,x2(x10{x|xx2}{x|x≠(y>0)的解集2aRax2+bx+c 一元二次不等式的求解流程： 一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集.(3)解分式不等式： 高次不等式： f(x)0f(x)g(x)0g(x)f(x)f(x)g(x)00g(x)0g(x)(xa1)(xa2)(xan)0 (4)解含参数的不等式：（1） (x2)(ax2)>0 （2）x2(a+a2)x+a3>0； （3）2x2+ax+2>0； 注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有： 1、讨论a与0的大小；2、讨论与0的大小；3、讨论两根的大小； 二、运用的数学思想： 1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想 (4)含参不等式恒成立的问题： 22x(3a例1．已知关于x的不等式)x2a10 在(2，0)上恒成立，求实数a的取值范围．例2．关于x的不等式 、函数12、分离参数后用最值3、用图象ylog2(ax2ax1)对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围. 例3.若对任意 xx0,2a恒成立，x3x1则的取值范围. (5)一元二次方程根的分布问题： 方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论f(k)y1．x01 bk2ax1k0Oxx2yf(k)02．k f(k)0kx1Oxx 4．k1 yOk1x1k2x2xf(k1)0f(k2)0f(k1)00f(k)02kbk122a 6．k1 练习：1.求满足|x|+|y|≤4的整点（横、纵坐标为整数）的个数。 2.求函f(x)2log12xlogx(0x1)的最大值；234.f(x)=x+1x1（x4）的最小值4.求函数f(x)(x1)x214(x1) 的最小值. 5.已知两个正数a,b满足ab4,求使28abm恒成立的m的取值范围. 61.已知x>0,y>0，且1x+9y=1，求x+y的最小值. 友情提示：本文中关于《高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结：该篇文章建议您自主创作。 来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
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