新课标必修5高二上半学期期中考试
高二数学期中试题(命题:安世凡)
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一、单项选择题(每小题5分,共60分)
1.不等式(x1)(2x1)0的解集为()
A(-,1.B.-,1C.,1,D.,1,
222211112.在△ABC中,边a15,b10,A60,则cosB()A.
622622B.C.D.
33333.△ABC的三个内角为A、B、C;所对边长分别为a,b,c;若C120,
c2a;则有()
A.abB.abC.abD.a与b大小关系不定
4.数列an为等差数列且公差为3;若a1,a2,a4成等比数列,则a5()A.4B.9C.-8D.-10
5.在△ABC中,AC7,BC2,B60,则BC边上的高等于()A.
33336339B.C.D.2224tanAa22,则△ABC为()6.在△ABC中,若
tanBbA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.设ba0,下列不等式中正确的是()
ababB.aabb22ababC.aabbD.abab
22A.abab8.已知等差数列an的前n项和为Sn,且A.
SS21,那么6()S43S81131B.C.D.109539.已知数列an的前n项和为Sn,a11,an1Sn1,则a6()A.32B.48C.64D.96
2210.正项数列an满足:a13;an12anan13an0,则an()
A.22n1B.2nC.3nD.32n1
3xy60xy201*.设x,y满足条件:;若目标函数zaxby,(a0,b0)的
x0y0最大值为12,则的最小值为()A.
25811B.C.D.46332a3b12.已知直线axbyab被圆x2y24截得的弦长为23;则ab的取值范围是()A.3,3B.,66,C.9,9D.,1212,1
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知△ABC的三边成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为
14.数列an中,a11,anan11;n2则通项ann1n23456789101115.若x值(12分)
21.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c;且
4bcoAscoBs9asi2nB.(14分)
⑴求tanAtanB的值⑵用基本不等式求tanC的最大值
22.设数列an的前n项和Sn,满足:Snn2an2(14分)⑴证明{an12an}是等比数列⑵求an的通项公式
扩展阅读:新课改高二数学第一学期期末测试题(必修5+选2-1)
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(考试时间:120分钟,共150分)
说明:本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ,试卷Ⅰ分值为60分,试卷Ⅱ分值为90分。
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共有12个小题,每小题5分).1.不等式2x3x20的解集是()
A.{x|-1<x<3}B.{x|x>3或x<-1}C.{x|-3<x<1}D.{x|x>1或x<-3}2.在ΔABC中,a=5,B=30°,A=45°,则b=()
A.
522B.533C.562D.523.已知数列an首项a11,且an2an11(n2),则a5的值等于()A.7B.15C.30D.31
4.已知q是r的必要不充分条件,s是r的充分且必要条件,那么s是q成立的(A.必要不充分条件B.充要条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.等差数列{an}中,已知前15项的和S1590,则a8等于()
A.
45B.12452C.
4D.66.已知x+y=3,则Z2x2y的最小值是()
A.8B.6C.32D.42
7.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点(532,2),则椭圆方程是(A.y2x21B.y22x8410x61C.y2x21D.2248y1
1068.过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
.椭圆上
x2y299161一动点P到两焦点距离之和为()A.10B.8C.6D.不确定
x2y210.双曲线m2124m21的焦距是()
A.4B.22C.8
D.与m有关
))11.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()
A.2B.3C.4D.5
12.已知OA(1,2,3),OB(2,1,2),OP(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QAQB取得最小值时,点Q的坐标为()
131123448447A.(,,)B.(,,)C.(,,)D.(,,)
243234333333
第Ⅰ卷
二、填空题(本题共有6个小题,每小题5分).
13.命题“x0R,x0x00.”的否定是________________________.14.在ΔABC中,a2b2c2ab,则角C=__________.
15.已知△ABC的顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在三角形内部及其边界上运动,则Z=x-y的最大值是___________.
29x2y21的一条准线方程是x=,则b=.16.已知椭圆
29bx2y217.已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是_____________.
36918.以下两题任做一题,都答对不重复给分.
(1)将给定的25个数排成如图1所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为
(2)如图2,它满足①第n行首尾两数均为n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行(n2)第2个数是.
11121314151
a24aa21a22a232522
aaaaa343
31323334354774
aaaaa414243444551114115a51a52a53a54a556162525166
图1图2
三、解答题(本题共有5个小题,每小题12分).
19.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命
aaaaa题、逆否命题,再判断这四个命题的真假.y21的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并作出草图.20.求双曲线x42
21.如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;
(3)若PDA=45,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
22.设a12,a24,数列{bn}满足:bnan1an,bn12bn2.
(1)求b1、b2;
(2)求证数列{bn2}是等比数列(要指出首项与公比);(3)求数列{an}的通项公式.
23.已知动点P与平面上两定点A(2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)设直线l:ykx1与曲线C交于M、N两点,当|MN|=
1.242时,求直线l的方程.新课改高二数学第一学期期末测试题(必修5+选2-1)参考答案及评分标准
一.选择题:题号答案二、填空题:13.xR,x2x0;14.
1A2A3D4C5D6D7D8B9B10C11B12C15.13n2n216.517.x+2y-8=018.(1)25;(2)
2三、解答题:19.
解:若两直线平行于同一条线,则它们相互平行.3分
逆命题:若两条直线互相平行,则它们平行于同一条直线.(真命题)6分否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则它们不相互平行.(真命题)9分逆否命题:若两直线互相不平行,则它们不平行于同一条直线.(真命题)12分20.
x2y2解:把方程化为标准方程221,由此可知,
12实半轴长a=1,虚半轴长b=22分图略(占2分)
顶点坐标是(-1,0),(1,0)4分
ca2b212225,焦点的坐标是(-5,0),(5,0).8分
渐近线方程为
xy0,即y2x12分12zP21.
解:证明:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2a,
BC=2b,PA=2c,则:A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2b,0),D(0,2b,0),P(0,0,2c)∵E为AB的中点,F为PC的中点∴E(a,0,0),F(a,b,c)4分
→→→(1)∵EF=(0,b,c),AP=(0,0,2c),AD=(0,2b,0)
→1→→∴EF=(AP+AD)
2→→→∴EF与AP、AD共面又∵E平面PAD
∴EF∥平面PAD.6分
→(2)∵CD=(-2a,0,0)
→→∴CDEF=(-2a,0,0)(0,b,c)=0∴CD⊥EF.8分
(3)若PDA=45,则有2b=2c,即b=c,
→→∴EF=(0,b,b),AP=(0,0,2b)
AEFDyCxB2b22→→∴cosEF,AP==
22b2b
→→∴EF,AP=45→∵AP⊥平面AC,→∴AP是平面AC的法向量
→→∴EF与平面AC所成的角为:90-EF,AP=45.12分22.
解:(1)b1a2a12,b22b126;4分(2)bn12bn2bn122(bn2),bn122,又b12a2a14,
bn2数列{bn2}是首项为4,公比为2的等比数列.8分(3)bn242n1bn2n12,
anan12n2.10分
令n1,2,,(n1),叠加得an2(22232n)2(n1),
2(2n1)2n22n12n.12分an(2222)2n22123n23.
解:(Ⅰ)设点P(x,y),则依题意有yy1,3分
2x2x2x2y21.由于x2,所以求得的曲线C的方程为整理得2x2y21(x2).5分2x22y1,(Ⅱ)由2消去y得:(12k2)x24kx0.ykx1.4k(x1,x2分别为M,N的横坐标).9分212k4k422|2,由|MN|1k|x1x2|1k|312k2解得x1=0,x2=
解得:k1.11分所以直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0.12分
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