高一数学必修3(人教版)课后强化训练(含详解):第三章章末归纳总结
优化方案教考资源网第三章章末归纳总结
一、选择题
1.掷一颗骰子,出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是()2
A.3
5C.6[答案]A
[解析]对立事件为出现1点或3点,22
∴P=1-=.63
2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()
A.至少有1个白球;都是白球B.至少有1个白球;至少有1个红球C.恰有1个白球;恰有2个白球D.至少有1个白球;都是红球[答案]C
3.从分别写着数字1,2,3,,9的九张卡片中,任意抽取2张,其上数字之积是完全平方数的概率为()
1A.91C.3
2B.95D.93
B.44D.5
[答案]A
[解析]如表,从1至9这9个数字中任取两个,所有可能取法为空白部分,共36种,其中两数的乘积是完全平方数的有1×4,1×9,2×8,4×9,
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41∴概率为P==.
369二、填空题
4.甲、乙两人参加法律知识竞赛,共有10道不同的题目,其中有6道选择题和4道填空题,甲、乙两人依次各抽一题,则甲抽到选择题,乙抽到填空题的概率为______.
[答案]
815
[解析]共有不同取法9+8+7++1=45种,甲抽到选择题,乙抽到填空题的抽法有6×4=24种,
248∴所求概率P==.25155.已知集合A={-1,0,1,3},从集合A中有放回的任取两个元素x、y作为点P的坐标,则点P落在坐标轴上的概率为________.
[答案]
716[解析]所有基本事件构成集合Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,3),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,3),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,3)},其中“点P落在坐标轴上”的事件所含基本事件有(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,3),(1,0),(3,0),7∴P=.16
16.在单位正方形ABCD内(包括边界)任取一点M,△AMB的面积大于或等于的概率4为________.
1[答案]
2111
[解析]如图,取AD、BC的中点E、F,在EF上任取一点P,则S△ABP=AB=,
224S矩形CDEF1
故当点M在矩形CDEF内时,事件“△AMB的面积大于等于”发生,其概率P=
4S正方形ABCD
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a-2
7.设a∈[0,10)且a≠1,则函数f(x)=logax在(0,+∞)内为增函数,且g(x)=在(0,
x+∞)内也为增函数的概率为________.
[答案]
110
[解析]由条件知,a的所有可能取值为a∈[0,10]且a≠1,使函数f(x),g(x)在(0,+∞)内都为增函数的a的取值为
a>1,∴1
扩展阅读:高一数学必修3(人教版)课后强化训练(含详解):第一章综合素质检测
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第一章综合素质检测
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.将八进制数135(8)化为二进制数为()A.1110101(2)B.1010101(2)C.1111001(2)[答案]D
[解析]135(8)=1×82+3×8+5=93.
D.1011101(2)
∴93=1011101(2),即135(8)=1011101(2),∴选D.2.下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A.起、止框是任何流程不可少的,表明程序开始和结束B.输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C.算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的注释框内
D.当算法要求对两个不同的结果进行判断时,判断条件要写在判断框内[答案]C
[解析]算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内.3.三个数390、455、546的最大公约数是()A.65B.91C.26D.13[答案]D
[解析]390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数是13,可用辗转相除法、等值算法,也可用素因数分解法.
4.以下给出了一个程序框图如图所示,其作用是输入x的值.输出相应的y的值,若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则这样的x的值有()
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A.1个C.3个[答案]C
[解析]程序框图所表示的算法是求分段函数
B.2个D.4个
2x-3,25C.
x,x≤2,
2的函数值.当x≤2时,令x2=x,得x=0或1;当25时,令=x,得x=±1(舍去),故只有3个值符合题意,选
x5.用秦九韶算法求多项式f(x)=4x6+3x5+4x4+2x3+5x2-7x+9当x=4时的值,计算过程中,下列的值不可能出现的是()A.80C.322[答案]D[解析]f(x)=(((((4x+3)x+4)x+2)x+5)x-7)x+9.v0=4,
v1=4×4+3=19,v2=19×4+4=80,v3=80×4+2=322,v4=322×4+5=1293,v5=1293×4-7=5165,
故计算过程中不可能出现的数是5615,选D.6.下面程序输入x=π时的运算结果是()INPUTx
IFx本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网
ELSE
IFx=0THENy=0ELSEy=2ENDIFENDIFPRINTyENDA.-2C.π[答案]D
[解析]这是一个求分段函数-2(x0)∵x=π,∴y=2.
7.如图,该程序运行后的输出结果为()
B.1D.2
的函数值的算法语句,
A.0C.12[答案]B
[解析]i=5>2执行第一次循环,S=5,i=4,S=1;i=4>2执行第二次循环,S=5,i=3,S=2;i=3>2执行第三次循环,S=5,i=2,S=3;i=2不满足i>2跳出循环,输出S的值3.
[点评]本题易出现的错误是认为在同一次循环中,S=S+i与S=S-i抵消,故结果为0.其实不然,S=S+i中的i与S=S-i中的i的值不同,后者小1,由语句S=S+i,i=i-1,S=S-i知,每循环一次S的值增加1,i的值减小1,故当i=2时,循环了3次,∴S=3,这样把i的初值设置为任意大于2的数k,很容易就能求得输出S的值,例如初值i=100时,输出S=98.
8.如图所示的程序运行后输出结果为sum=156,则判断框中应填()
B.3D.-2
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A.i≥10?C.i≤11?[答案]D
B.i≥11?D.i≥12?
[解析]根据处理框中,sum=sum×i,sum初值为1,i初值为13,
∴第一次判断后执行循环体得到sum=13≠156;i=12应进行第二次循环;第二次循环后sum=13×12=156,i=11;此时作出判断,条件不满足跳出循环,输出sum的值156,故条件为i≥12.
9.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A、B、C,B杆上有若干碟子,把所有碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的4个碟子全部移到A杆上,最少需要移动()次.()
A.12C.17[答案]B
[解析]将4个碟子按从小到大顺序编号为1,2,3,4号.用—→M表示第i号碟子移到M杆上.如②—→B表示第2号碟子移到B杆上,要保证大碟不能叠在小碟的上面,最少需要移动15次,下面是移动的步骤.S1①—→CS6:②—→CS11:①—→BS2②—→AS7:①—→CS12:③—→AS3①—→AS8:④—→AS13:①—→CS4③—→CS9:①—→AS14:②—→AS5①—→BS10:②—→BS15:①—→A.∴选B.
10.登上一个四级的台阶,每步最多2阶,可以选择的方式共有________种.()A.3B.4C.5D.6[答案]C
[解析]将四级台阶从下到上依次编号为1,2,3,4,登上台阶的方式为
①1—→2—→3—→4,②1—→2—→4,③1—→3—→4,④2—→3—→4,⑤2—→4.其中1—→3—→4表示第一步上第一阶,第二步上第三阶,第三步上第四阶,其余类推.∴选C.
11.以下程序运行后输出结果为()INPUT“输入正整数a,b=”;a,b
B.15D.19
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t=a*bWHILEa<>bIFa>=bTHENa=a-bELSEb=b-aENDIFWENDm=t/aPRINTmEND
(程序运行时,从键盘输入a=18,b=30.)A.6B.90C.540D.15[答案]B
[解析]这是求从键盘输入的两个正整数a,b的最小公倍数的程序,程序先求a与b的积t和用等值算法求a,b的最大公约数,最后用t与最大公约数的商即m表示两数的最小公倍数并输出,选B.
12.运行以下程序输出结果为()s=0T=0i=1DOT=T+is=s+Ti=i+1
LOOPUNTILi>10PRINTsEND
A.55B.165C.220D.12[答案]C
[解析]这是由循环语句构成的程序,由UNTIL语句的定义可知,i的初值为1,步长为1,终值为10.
第一次循环后(i=1):T=1,S=1,i=2,
第二次循环后(i=2):T=1+2,S=1+(1+2),i=3.依次类推.
可知当i=10时,S=1+(1+2)+(1+2+3)++(1+2+3++10)=1+3+6+10+
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15+21+28+36+45+55=220,i=11跳出循环输出S的值220.∴选C.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.某算法程序语句如下:INPUTxIFx本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网
(2)55(8)=5×8+5=45.
(3)127=3×42+1,42=3×14+0,14=3×4+2,4=3×1+1,1=3×0+1,∴127=11201(3).也可用竖式:
(4)1620(7)=1×73+6×72+2×7+0=651,651=1010001011(2),∴1620(7)=1010001011(2).
16.如图是输出4000以内(包括4000)的能被3和5整除的所有正整数的算法流程图,则(1)处应填________.
[答案]a=15i[解析]能被3和5整除的正整数为15的倍数,∴a=15i,又266×15本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网
三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)某次数学考试中,其中一小组的成绩为:558969738156907482
设计一个算法,用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩,并画出程序框图.[解析]S1输入一个数m与“75”比较,如果m小于75,则输出m.S2如果序列中还有其他数,重复S1.S3在序列中一直到没有可比的数为止.
18.(本题满分12分)平面上一条直线将平面分成2块,2条直线最多可以将平面分成4块,设n条直线最多可以将平面分成fn块,可以证明fn满足关系式fn+1=fn+n+1(n≥1),写出应用此关系式求f10的程序.
[解析]由题意可知f1=2,f2=4,据递推关系式fn+1=fn+n+1(n≥1)可以递推出f3=7,f4.故可用循环语句来完成程序.用变量x表示fn,初值x=f1,输出值x=f10,即f9+9+1,故控制循环的变量n,初值为1,步长1,终值为9.
程序为:x=2n=1DO
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x=x+n+1n=n+1
LOOPUNTILn>9PRINTxEND
19.(本题满分12分)幼儿园的一个班共有30个儿童,现投资550元,计划给每个儿童买一个玩具,已知大玩具每个20元,小玩具每个15元,问大、小玩具各买多少个?编制程序,输出可能的购买方案.
[解析]设买大、小玩具各x个、y个,则x+y=30,20x+15y=550,故y=30-x,判断条件为20x+15y=550,易知0≤x≤27,程序如下:
x=0DOy=30-xP=20]
20.(本题满分12分)一个班有m个学生,试编一个程序、计算全班每个学生数学考核的学年平均分,其中,学年平均分的计算方法为期中考试占32%,期末考试占48%,平时作业及其它考核占20%,画出程序框图.
[解析]设学生期中、期末考试和平时考核成绩分别为x,y,z,学年平均分为w.程序如下:S1n=mS2输入x,y,z
S3w=0.32x+0.48y+0.2zS4输出wS5n=n-1
S6如果n≤0,则执行S7,否则执行S2.S7结束.
21.(本题满分12分)已知函数
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x+1(x-1)|x|+3(x=-1)
[解析]程序为
3,编写程序求函数值.
INPUT“x=”;xIFx-1THENy=SQR(5]
22.(本题满分14分)给出30个数:1,2,4,7,11,,其规律是:第一个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示.(1)请在图中的①和②处填上合适的语句,使之能完成该题的算法功能;(2)根据程序框图写出程序语句.
[解析](1)该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故i≤30?.算法中的变量p表示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第i+1个数比第i个数大i,故应有p=p+i,故①处应填i≤30?,②处应填p=p+i.
(2)程序如下.i=1p=1s=0
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