九年级数学下圆

九年级数学下圆

九年级数学下《圆》测试试卷

一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分，注意每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填入题前的表格内).题号答案123456789101、如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（）

A、35°B、40°C、45°D、60°

2、同一平面内两圆的半径是2和3，圆心距是6，这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°

4、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5

5、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．OD⊥AC于D，OC与BD交于E，若BD=6，则DE等于（）A．1B．2C．3D．4ACAD

DEBCODPABO

AMCBBE第1题图第2题图第8题图

第4题图第5题图

6、下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7、一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是()A．80πcm2

B．40πcm2

C．80cm2

D．40cm2

8、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）

A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm9、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程2x22xm10有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A、相离或相切B、相切或相交C、相离或相交D、无法确定

10、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，若⊙C与⊙O1、⊙O2相切，且半径为4的圆有（）

A、2个B、4个C、5个D、6个二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)．11、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC等于.

12、如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC＝°.第12题图

第11题图

13、如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB＝8，则圆环的面积是.

14、两圆内切，圆心距d＝2cm其中一圆的半径为3cm，则另一圆的半径为.15、如图，将半径为2cm的圆形纸板，沿着长和宽分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______cm.

16、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为.17、如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为.

18、如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长为。AD

BOM

A

BCCN第19题第18题图19、已知：如图，在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角形有________对．

20、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为.

三、认真算一算、答一答(本大题共10小题，共计90分).

21、(本小题8分)如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；

C(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.

DAB

22、(本小题8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，

且∠DAC＝∠BAC，(1)试说明：AD⊥CD；(2)若AD＝4，AB＝6，求AC.

DC

BAO

23、(本小题8分)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的半径R＝17，⊙O2的半径r＝10，AB＝16，求圆心距O1O2的长.

24、(本小题8分)如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.（1）若CF长为

2π，求圆心角∠CBF的度数；3BC（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）.

AFD

25、(本小题8分)如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC

A于点D,若BE＝4,BD＝2,求⊙O的半径和边AC的长．

E

CBOD

26、(本小题8分)△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半径为3．求△ABC的周长．

FOBDCAE27、(本小题10分)如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E，(1)判断△FBC的形状，并说明理由；

(2)请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由.FM

A

EDBC

28、(本小题10分)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论.B已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长PARO线上一点，且RP＝RQ.说明：RQ为⊙O的切线.

Q

图1

B

PAR

变化二：运动探求.

1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)

2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？

3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？(只需交待判断)

OQ图2

BQO

ARP

图3

AO

图29、(本小题10分)已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结BE交AC于G.(1)求证：AE＝CE；

(2)若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M，试说明：MC与⊙O相切；(3)若CE＝7，CD＝6，求EG的长.

MDCEG

ABO

30、(本小题12分)如图，已知Rt△ABC中，∠B=900，∠A=600，AB=23cm.点O从C点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动，运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G，连结DG.（1）求BC的长；

（2）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

（3）试问：当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？当t在什么范围内时，点G在线段AB的延长线上？

（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B）时，求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？

AGD

BCEFO

扩展阅读：九年级数学下册第三章圆的教案

第三章圆

3.1车轮为什么做成圆形

学习目标:

经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点:

圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点:

用集合的观念描述圆．学习方法:

指导探索法.学习过程:

一、例题讲解：

【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．

【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．

2

【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x－22x

＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．

【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？

【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

二、随堂练习

1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．

2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．

1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大

2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内

B．在⊙A上

C．在⊙A外

D．不确定

三、课后练习

3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）

A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外

4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

256．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）

A．A点在圆外关系是（）

A．点P在⊙O内C．点P在⊙O外

B．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或⊙O外

B．A点在⊙O上

C．A点在⊙O内

D．不能确定

7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置

8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．

10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．11．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．

13．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．14．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？

17．已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

18．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？

19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°

B．30°

C．40°D．50°

21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．

22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．

3.2圆的对称性（第一课时）

学习目标:

经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．学习重点:

垂径定理及其应用．学习难点:

垂径定理及其应用．学习方法:

指导探索与自主探索相结合。学习过程:一、举例：【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴．

（2）平分弦的直径垂直于弦．

【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．

【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．

【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．

【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．

如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？

如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？

如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？

二、课内练习：1、判断：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）

⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）2、已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.

图中相等的线段有.图中相等的劣弧有.

3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OCAB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.

交

4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.

5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

6．“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图3-2-16）已于今年5月12

日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1）．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为米．

三、课后练习：

1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB圆于C、D两点，求证：AC＝BD

2、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离

交小

和7cm

ACBD3、已知：⊙O弦AB∥CD求证：

4、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD1∶3两部分,求：弦AB的长．

5、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求证：AE＝BF

6、已知：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的

分成

垂

1AEBC2直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，

7、已知：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：⑴OE＝OF⑵CE＝DF

8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB

9、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长

10、已知：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：AB＝2OO＇

11、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF

3.2圆的对称性（第二课时）

学习目标:

圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．学习重点:

圆心角、弧、弦之间关系定理．学习难点:

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习方法:

指导探索法.学习过程:

一、例题讲解：

【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.

【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？

【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．

二、课内练习：1、判断题

（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）

2、填空题

⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．3、选择题

如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，

OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5cm，ED＝1.5cm，OA＝5cm，则AB是___________．

A、6cmB、8cmC、7cmD、7.5cm4、选择填空题

如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，求证：OP平分∠BPD．

证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．

长度

AOM⊥PBBOM⊥ABCON⊥CDDON⊥PD三、课后练习：

1．下列命题中，正确的有（）A．圆只有一条对称轴

B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴

D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等

B．等弧所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等

C．圆心角相等，所对的弦相等

3．下列命题中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形

B．圆是中心对称图形

C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对4．半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A．

3R4B．

3R2C．3R

12

D．23R5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）

A．23径为（）

A．4cm

B．5cm

C．42cm

D．23cm

B．3

C．5

D．25

6．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半

7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）

A．3：2

B．5：2

C．5：2

D．5：4

8．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（）A．2：1

B．3：2

C．2：3

D．0

9．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42

B．82

C．24

D．16

10．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等C．这两条弦的弦心距相等

B．这两条弦所对的圆心角相等D．以上答案都不对

11．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为．12．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长23cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为．

13．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB=．

14．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．

15．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为cm．16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为cm．17．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．

18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．19．如图4，AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB，OF⊥CD，则∠EOD∠BOF，ACAE，ACAE．

13

⌒⌒20．如图5，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径．

21．如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．（1）求证：AC=DB；

（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

22．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．

23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？

24．已知一弓形的弦长为46，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．

25．如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2

于点M，CDEF，O1M和O2M相等吗？为什么？

14

⌒⌒

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