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中考数学复习总结

时间:2019-05-29 02:39:17 网站:公文素材库

中考数学复习总结

中考数学复习

一.新情境应用问题

Ⅰ、综合问题精讲:

以现实生活问题为背景的应用问题,是中考的热点,这类问题取材新颖,立意巧妙,有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查,让考生在变化的情境中解题,既没有现成的模式可套用,也不可能靠知识的简单重复来实现,更多的是需要思考和分析,新情境应用问题有以下特点:(1)提供的背景材料新,提出的问题新;(2)注重考查阅读理解能力,许多中考试题中涉及的数学知识并不难,但是读懂和理解背景材料成了一道“关”;(3)注重考查问题的转化能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题,这也是应用能力的核心.

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】如图(8),在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.

(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.

(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据21.41,31.73).

解:(1)100;(2)(6010t);⑶作OHPQ于点

H,可算得OH1002141(千米),设经过t小时时,台风中心从

P移动到H,则PH20t1002,算得t52(小时),此时,受台风侵袭地区的圆的半径为:601052130.5(千米)<141(千米)

∴城市O不会受到侵袭。

点拨:对于此类问题常常要构造直角三角形.利用三角函数知识来解决,也可借助于方程.

【例2】如图2-1-5所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10

海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度

向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问:⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).

解:设需要t小时才能追上,则AB=24t,OB=26t.

222

(l)在Rt△AOB中,OB=OA+AB,即(26t)2=102+(24t)2

解得t=±l,t=-1不合题意,舍去,t=l,即需要1小时才能追上.

AB24t12

(2)在Rt△AOB中,因为sin∠AOB===≈0.9231,所以∠AOB≈67.4°,

OB26t13即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°.

点拨:几何型应用题是近几年中考热点,解此类问题的关键是准确读图.

【例3】某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器

供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本

次购买机器所耗资金不能超过34万元。

⑴按该公司要求可以有几种购买方案?

⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?解:(1)设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台。

由题意,得7x5(6x)34,

解这个不等式,得x2,即x可以取0、1、2三个值,

所以,该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台;

(2)按方案一购买机器,所耗资金为30万元,新购买机器日生产量为360个;按方案二购买机器,所耗资金为1×7+5×5=32万元;,新购买机器日生产量为1×100+5×60=400个;按方案三购买机器,所耗资金为2×7+4×5=34万元;新购买机器日生产量为2×100+4×60=440个。因此,选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求,又比方案三节约2万元资金,故应选择方案二。

【例4】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20元,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

解:根据题意,可有三种购买方案;方案一:只买大包装,则需买包数为:

48050485;

由于不拆包零卖.所以需买10包.所付费用为30×10=300(元)方案二:只买小包装.则需买包数为:

48030所以需买16包,所付费用为16×20=320(元)

方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装x包.小包装y包.所需费用为W元。则50x30y480W30x20W103x320

∵050x480,且x最小为正整数,

∴x9时,W290(元).

∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时,所付费用最少.为290元。答:购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时,所付费用最少为290元。

点拨:数学知识来源于生活,服务于生活,对于实际问题,要富有创新精神和初中能力,借助于方程或不等式来求解。

【例5】如图2-2-4所示,是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图,在有O、A两个观测点,分别测得目标点火炬C的仰角分别为α,β,OA=2米,tan

32

α=,tanβ=,位于点O正上方2米处的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球

53点燃火炬,该火球运行地轨迹为一抛物线,当火球运行到距地面最大高度20米时,相应的水平距离为12米(图中E点)。

⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式;⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标C?

解:⑴由题意可知:抛物线顶点坐标为(12,20),D点的坐标为(0,2),所以抛物线解析式为ya(xh)2k,即yx(x12)20

22∵点D在抛物线上,所以2=a(12)∴抛物线解析式为:y18220,即a18

x3x2(0x12410)

⑵过点C作CFx轴于F点,设CF=b,AF=a,则

b2atan解得:a3tanab3,a2518.12.

则点C的坐标为(20,12),当x=20时,函数值y=12028320212,所以能点燃目标

C.

点拨:本题是三角函数和抛物线的综合应用题,解本题的关键是建立数学模型,即将

实际问题转化为数学问题来解决.

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