初二数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结
基本概念
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应
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例题:下列函数(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中,是一次函数的有()
x(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。(x的取值范围)一次函数
1..自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b(k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为任意不为零实数)
定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际有意义。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
一次函数性质:
1在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
2一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)
应用
一次函数y=kx+b的性质是:(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当kx2B.x10,且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2。故选A。
判断函数图象的位置
例3.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解:由kb>0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k
解析式:y=kx(k是常数,k≠0)必过点:(0,0)、(1,k)
走向:k>0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b
若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.
已知函数y=3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加()A.3m+1B.3mC.mD.3m-111、一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图
象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),坐标或纵坐标为0的点.
b>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升,y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时,向上平移;当b
某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
扩展阅读:
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