《一次函数》知识总结
《一次函数》知识总结一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范
围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作
为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为
直线y=kx。(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增
大；当k方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．5.一次函数与二元一次方程组：解方程组
1x1y1从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并xy求出这222
个函数值
xy解方程组1112x2y2从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.aaaabbbbcccc
扩展阅读：数学《一次函数》知识点总结与精选例题
数学《一次函数》知识点小结与精选例题1.例题：写出下列函数中自变量x的取值范围y=2x________y=2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k5、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－15、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-
b，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.k6.例题：1、已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1
与x2的大小关系是（）A.x1>x2B.x10，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、一元一次方程与一次函数的关系
b一次函数y=kx＋b(k≠0)与x轴的交点的横坐标x=k是一元一次方程kx＋b=0的根
8、一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数y=kx＋b(k≠0)当y＞0(或y＜0)时，可得一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）其解集为函数值大于0（或小于0）的相应的自变量的取值范围。9、一次函数与二元一次方程组
一次函数yk1xb1（k10）与yk2xb2（k20）的交点是二元一次方程组的解对应的点。【例题讲解】
例题1：若y是x的一次函数，图像过点（－3,2），且与直线y4x6交于x轴上一点，求此函数的解
析式。
变式练习1：求满足下列条件的函数解析式：与直线y2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式；例题2：已知直线ykxb经过(,0),且与坐标轴所围成的三角形的面积为
5225，求该直线的表达式。4变式练习2：一次函数yk1x4与正比例函数yk2x的图象都经过点（2，-1），（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。【巩固练习】
1，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是2，如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）
A．yx2B．yx2C．yx2D．yx2
yAB2yx1Ox3．已知一次函数ymxm1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．2B．-4C．-2或-4D．2或-4
4，将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)
5，把直线y2x1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是。6，若函数yx4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标7，已知直线ykxb的图像经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。8，已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）
（1）求此一次函数表达式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
9，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
10，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，求这个一次函数的关系式。
一次函数提高练习
1、已知m是整数，且一次函数y(m4)xm2的图象不过第二象限，则m为.2、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8)，则ab.3、在同一直角坐标系内，直线
y=x+3与直线y=-2x+3都经过点.
4、当m满足时，一次函数y=-2x+2m-5的图象与y轴交于负半轴.5、函数y3x1，如果y0，那么x的取值范围是.26、一个长120m，宽100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系是.自变量的取值范围是.且y是x的函数.7、如图1是函数y1（1）自变量x的取值范围是；（2）当x取时，x5的一部分图像，
2（3）在（1）中x的取值范围内，y随x的增大而.y的最小值为；
8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．9、已知一次函数ykxb的图象经过点(2,5)，且它与y轴的交点和直线yx3与y轴的交点关于2x轴对称，那么这个一次函数的解析式为.10、一次函数ykxb的图象过点(m,1)和(1,m)两点，且m1，则k，b的取值范围是.
11、一次函数ykxb1的图象如图2，则3b与2k的大小关系是，当b时，ykxb1是正比例函数.
12、b为时，直线y2xb与直线y3x4的交点在x轴上.
13、已知直线y4x2与直线y3mx的交点在第三象限内，则m的取值范围是.14、要使y=(m-2)x
n-1
+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.
选择题1、图3中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymx(m、n是常数，且m0,n0)的图象的是（）
2、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4中的（）
3、若直线yk1x1与yk2x4的交点在x轴上，那么
k1等于（）k11A.4B.4C.D.
444、直线pxqyr0(pq0)如图5，则下列条件正确的是（）
D.pqA.pq,r1B.pq,r0C.pq,r1,r05、直线ykxb经过点A(1,m)，B(m,1)(m1)，则必有（）
A.k0,b0B.k0,bC.k0,bD.k0,b0006、如果ab0，
aac0，则直线yx不通过（）cbbA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、如图6，两直线y1kxb和y2bxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）
9、已知一次函数y2xa与yxb的图像都经过A(2,0)，且与y轴分别交于点B，c，则ABC的面积为（）A．4B．5C．6D．7
10、已知直线ykxb(k0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k0,b0；②k0,b0；③k0,b0；④k0,b0，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发x小时，距A站y千米，则y与x之间的关系可用图象表示为（）
解答题
1、已知一次函数
y=(6+3m)x+(n-4),求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）
m,n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m,n分别为何值时，函数
-1,n=-2时，设此一次函数与x轴交于
A，与
的图象经过原点？（4）当m=y轴交于
B，试求
AOB面积。
2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费与用水量
y（元）
x（吨）的函数关系如图所示。（1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，
y39.27则应交水费多少元？
01520x
3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？
4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费y1（便民卡）、y2（如意卡）与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
y（万元）的关系如图所示，
y(万元)21.928x(吨)6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式。（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
7、如图8，在直标系内，一次函数ykxb(kb0,b0)的图象分别与x轴、y轴和直线x4相交于A、
B、C三点，直线x4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标
是9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至
24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.
10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）设用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份交费金额一月份76元二月份63元三月份45元6角合计184元6角1，求这个一次函数解析式.问小王家第一季度共用电多少度？
13、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
甲库A地B地2025路程/千米乙库1520运费（元/吨、千米）甲库1210乙库128（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
14.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug)随时间x(h)的变化情况如图所示．(1)当成人按规定剂量服药后_______h，血液中含药量最高，达每毫升______ug，接着逐步衰减．(2)当成人按规定剂量服药后5h，血液中含药量为每毫升________ug．
(3)求当x≤2时，y与x之间的函数关系式．(4)求当x≥2时，y与x之间的函数关系式是．
(5)若每毫升血液中含药3ug或3ug以上时，治疗疾病有效，求有效时间共有多长．
15.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的．B．．．．．函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．y/km90甲乙
30O0.5Pa3x/h
（第23题）
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