初二数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结
基本概念
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题:在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定
的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应
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例题:下列函数(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中,是一次函数的有()
x(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。例题:下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()A.y=2xB.y=1x2C.y=4xD.y=2x2x2函数y已知函数yA.52yx5中自变量x的取值范围是___________.
1232x2,当1x1时,y的取值范围是()
B.32y52C.
32y52D.
32y52
5、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零
当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k
(2)必过点:(0,0)、(1,k)
(3)走向:k>0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b
若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.已知函数y=3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加()A.3m+1B.3mC.mD.3m-1
11、一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数
的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),即横坐标或纵坐标为0的点.
.b>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升,y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时,向上平移;当b
16、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b
扩展阅读:初二上册数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结
基本概念:
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
函数性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.即:y=kx+b(k,b为常
数,k≠0)。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;
当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。
图像性质
1.作法与图形:(1)列表.
(2)描点;一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数的图象特征和性质:
y=kx+bb>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升,y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k
扩展
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)2.求任意线段的长:√(x1-x2)2+(y1-y2)2
3.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式,就是解方程组4.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
5.若两条直线y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
6.向右平移n个单位y=k(x-n)+b
向左平移n个单位y=k(x+n)+b向上平移n个单位y=kx+b+n
向下平移n个单位y=kx+b-n
总结与前几章的关系
1、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b
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