第一篇：高一数学教案：集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法
教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.
教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.
教学过程：
一、复习引入：
1．回忆集合的概念
2．集合中元素有那些性质？
3．空集、有限集和无限集的概念
二、讲述新课：
集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集n：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法：
在集合i中，属于集合a的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合a的元素
都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合a的一个特征性质，于是集合a可以表示如下：
{x∈i| p(x) }
例如，不等式x2?3x?2的解集可以表示为：{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2}，
所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
例1：集合{(x,y)|y?x2?1}与集合{y|y?x2?1}是同一个集合吗？
答：不是.
集合{(x,y)|y?x2?1}是点集，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是数集。
例2：（教材第7页例1）
例3：（教材第7页例2）
课堂练习：
（1） 教材第8页练习a、b
（2） 习题1-1a：1，
小结：
本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种） 课后作业:p10 1，2
第二篇：高一数学教案：1.1集合-集合的概念(2).doc
课题：1.1集合－集合的概念（2）
教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法
教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：上节所学集合的有关概念
1、集合的概念
（1（22、常用数集及记法
（1n，n??0,1,2,??
（2）正整数集：非负整数集内排除0n或n+，n*??1,2,3,??*
?1，?2，?? （3z , z??0，
?（4q , q??所有整数与分数
（5r，r??数轴上所有点所对应的数?
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a
（2）不属于：如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， （2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
（2）“∈”的开口方向，不能把a∈a
二、讲解新课：（二）集合的表示方法
1例如，由方程x2?1?0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，?，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，?}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 格式：{x∈a| p（x）}
含义：在集合a中满足条件p（x）的x例如，不等式x?3?2的解集可以表示为：{x?r|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}
注：（1如：{直角三角形}；{大于10的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
34
4、何时用列举法？何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列
{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一
如：集合{(x,y)|y?x2?1}；集合{1000以内的质数}
例 集合{(x,y)|y?x2?1}与集合{y|y?x2?1}是同一个集合吗？
答：{(x,y)|y?x2?1}是抛物线y?x2?1上所有的点构成的集合，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函数y?x2?1（三） 有限集与无限集
1、 有2、 无3、 空φ，如：{x?r|x2?1?0}
三、练习题：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}
②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x??2n,n?n且n?5}
2、用列举法表示下列集合
①{x∈n|x是15的约数}{1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4
④{x|x?(?1)n,n?n}{-1，1}
⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{（0，8）（2，5），（4，2）}
} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，
4）}
3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____
4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;
(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017
四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集
．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
第三篇：高一数学 集合与简易逻辑教案11 苏教版
江苏省白蒲中学201*高一数学 集合与简易逻辑教案11 苏教版 教材：含绝对值不等式的解法
目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)
不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
过程：
一、实例导入，提出课题
实例：课本 p14（略） 得出两种表示方法：
1．不等式组表示：??x?500?52．绝对值不等式表示:：| x ? 500 | ≤5 500?x?5?
课题：含绝对值不等式解法
二、形如| x | = a (a≥0) 的方程解法
(a?0)?a?(a?0)复习绝对值意义：| a | = ?0
??a(a?0)?
几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离
．例：| x | = 2．
三、形如| x | > a与 | x | < a例| x | > 2与 | x | < 2
1?从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 p15略
结论：不等式| x | > a的解集是{ x | ?a< x < a}
| x | < a的解集是{ x | x > a 或 x < ?a}
2?从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号
| x | < 2? ??x?0?x?0或 ?? 0 ≤ x < 2或?2 < x < 0 ?x?2??x?2
?x?0?x?0或 ?? { x | x > 2或 x < ?2} x?2?x?2??合并为 { x | ?2 < x < 2}同理 | x | < 2? ?
3?例题p15例一、例二略
4?《课课练》p12“例题推荐”
四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
五、作业：p16练习及习题1．4
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第四篇：高一数学教案：1.1.1集合的含义与表示.doc
课题: 1.1.1集合的含义与表示
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：
引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
新课教学
（一）集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
关于集合的元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作aa（或aa）（举例）
常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作n
*+正整数集，记作n或n；
整数集，记作z
有理数集，记作q
实数集，记作r
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；
例2．（课本例2）
说明：（课本p5最后一段）
思考3：（课本p6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本p6练习）
归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置
书面作业：习题1.1，第1(更多文章请关注www.bsmz.net)- 4题
板书设计（略）
第五篇：高一数学 集合与简易逻辑教案1 苏教版
江苏省白蒲中学201*高一数学 集合与简易逻辑教案1 苏教版 教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。 过程：
一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3?x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，??
如：高一（5）全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示： { ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
1． 非负整数集（即自然数集） 记作：n
2． 正整数集n*或 n+
3． 整数集z
4． 有理数集 q
5． 实数集 r
集合的三要素： 1元素的确定性；2元素的互异性；3元素的无序性
（例子 略）
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a 记作 a?a ，相反，a不属于集a 记作 a?a （或a?a）
例：见p4—5中例
四、练习 p5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法 。。。
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1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x-1=0的所有解组成的集合可表示为{?1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
2． 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见p6例
② 数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x?r| x-3>2}或{x| x-3>2}或
{x:x-3>2}再见p6例
六、集合的分类
1．有限集含有有限个元素的集合
2．无限集含有无限个元素的集合例题略
3．空集不含任何元素的集合?
七、用图形表示集合p6略
八、练习 p6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业 p7习题1.1
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