第一篇：高中数学 必修1 集合教案
学习周报专业辅导学习
集合（第1课时）
一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特
征等集合的基础知识。
②重点：集合的基本概念及集合元素的特征
③难点：元素与集合的关系
④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元
素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，
培养分析、判断的能力；
②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程：
ⅰ）情景设置：
军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。
ⅱ）探求与研究：
① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）
② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个
整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个
整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母a、
b、c??来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记
为??（板书）
另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字
母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示
同学口答课本p5练习中的第1大题
③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：
对某具体对象a与集合a，如果a是集合a中的元素，就说a属于集合
a，记作a∈a；如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作
a?a
④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
然后请同学们分别阅读课本p5和p40上相关的内容。
⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本p4上与数集有
关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你
能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书n、z、q、r、n*（或n+））
注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是
1、2、3、4??的概念有所不同
同学们完成课本p5练习第2大题。
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注意：符号“∈”、“?”的书写规范化
练习： （一）下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④ π的近似值
⑤ 高一年级优秀的学生
⑥ 所有无理数
⑦ 大于2的整数
⑧ 正三角形全体
a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦
d、②③⑤⑥⑦⑧
（二）给出下列说法：
① 较小的自然数组成一个集合
② 集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合
③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合
④ 若a∈r，则a?q
⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，
z=3
其中正确说法个数是（）
a、1个b、2个c、3个d、4个
（三）已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈a，求实数a 的值
ⅲ）回顾与总结：
1． 集合的概念
2． 元素的性质
3．几个常用的集合符号
ⅳ）作业：①p7习题1.1第1大题
②阅读课本并理解概念
课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上
然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了
些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。
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第二篇：苏教版高中数学必修2教案3.1.2两条直线的平行与垂直
两条直线的平行与垂直(3.1.2)
教学目标
(一)知识教学
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
(二)能力训练
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．
(三)学科渗透
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．
重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
教学过程
(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．
讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直
设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?
首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)
∴tgα1=tgα2．
即k1=k2．
反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．
由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，
∴α1=α2．
又∵两条直线不重合，
∴l1∥l2．
结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论．．．．．．．．
并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有l1∥l2; 反之则不一定.
下面我们研究两条直线垂直的情形．
如果l1⊥l2，这时α1≠α2，否则两直线平行．
设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有 α1=90°+α2．
因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．
，
可以推出 : α1=90°+α2．l1⊥l2．
结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它．．．．．．．．
们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有l1⊥l2; 反之则不一定.
(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使l1(或l2)转动(更多请搜索www.bsmz.netna1c1（2）求四边形mnac11
1.预习课本p26~p28
2.预习提纲
（1）异面直线的概念.
（2（3（4）异面直线所成角的范围是怎样的？
（5）怎样的两条异面直线互相垂直？
（6）互相垂直的两异面直线怎样表示？
（7）两条异面直线的公垂线的定义是什么？
（8）两条异面直线的公垂线有什么特征？
（9）两条异面直线的公垂线有几条？
（10）两条异面直线的距离的定义是什么？
思考与练习：
1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，但方向都相反，这两个角关系怎样？试画图并证明.
提示：证明方法与等角定理的证法相同.
2.空间的两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系是_______.
答案：相等或互补
3.在空间一个角的两边与另一个角的两边分别垂直相交，则这两个角的大小关系是_______.
答案：不能确定
4.在正方体abcd—a1b1c1d1中，∠cbb1
的两边与哪个角的两边平行且方向相同？
∠cbb1的两边与哪个角的两边平行且方向相反？∠cbb1的两边和哪个角的两边平行，且一边方向相同而另一边方向相反？
答案：∠cbb1与∠daa1的两边平行且方向相同； ∠cbb1与∠dd1a1、∠cc1b1的两边平行且方向相反； ∠cbb1与∠add1、∠aa1d1的两边平行， 且一边方向相同而另一边方向相反.
5.如图，已知线段aa′、bb′、cc′相交于o， 且oa?
oa?ob?oc?
ob?oc.
求证：△abc∽△a′b′c′.
oa?ob??
证明：oa?ob????a?ob?∽△aob
?a?ob???aob??
?a?b?
ab?oa??
oa?
同理b?c??
bc?ob??ob?
c?a?o?c???a?b?
ab?b?c?
bc?c?a??
ca?oc?ca
?
oa?ob?o
oa?ob?c??
oc??
△abc∽△a′b′c′.
第四篇：高中数学二次函数教案人教版必修一
二次函数
一、考纲要求
二、一、复习回顾 1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印
象 2回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分二、课堂表现 1、课堂笔记及教师补充知识点的记录 2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法三、归纳总结四、复习总结高考趋势
由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是201*年高考的热点。
三、知识回顾
1、 二次函数的解析式
（1） 一般式：
（2） 顶点式：
（3） 双根式：求二次函数解析式的方法：1已知时，○宜用一般式 2已知时，○常使用顶点式 3已知时，○用双根式更方便
2、 二次函数的图像和性质
二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的图像是一条抛物线，对称轴的方
程为顶点坐标是（）。
（1）当a?0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x??
为
（2）当a?0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x??
。
（3）二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)
当时，恒有 f?x?.?0 ， 当时，恒有 f?x?.?0 。
（4）二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)，当??b2?4ac?0时，图像与x轴有两个交点，m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??. ab时，函数有最值2ab时，函数有最为 2a
四、基础训练
1、已知二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为 2函数f?x??2x2?mx?3，当x?(??,?1]时，是减函数，则实数m的取值范围是。
3函数f?x??x2?2ax?a的定义域为r，则实数a的取值范围是
4已知不等式x2?bx?c?0 的解集为（?），则b?c?5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b∈r) 是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则f(x)=1123
6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域为[0,?),则实数a五、例题精讲
例1 求下列二次函数的解析式
(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；
(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；
(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).
例2 已知函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，当x?(?3,2)时，f(x)?0,当
（1）求f(x)在[0,1]内的值域。x?(??,?3)?(2,??)时，f(x)?0。
（2）若ax2?bx?c?0的解集为r，求实数c的取值范围。
例3 已知函数f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m?n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。
例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围
六、巩固练习
1. 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为
2. 不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2<0),则不等式
cx2?bx?a?0的解集为3 函数y?2cos2x?sinx的值域为 4 已知函数f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b为常数且ab?0)且f(2)?1，ax?b
解，则y?f(x)的解析式为
5.已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，则5a?b?6.函数f(x)?4x2?mx?5在区间[?2,??)上是增函数，则f(1)的取值范围是
7.函数f(x)=2x2-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，
8.若二次函数f(x)?ax2?bx?c满足f(x1)?f(x2)(x1?x2)则f(x1?x2)?9.若关于x的方程ax2?2x?1?0至少有一个负根，则a的值为
10.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，
2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。
11.若函数f(x)=x2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是
12.设f(x)=lg(ax2-2x+a)
(1)若f(x)的定义域为r,求实数a的取值范围；
（2）若f(x)的值域为r，求实数a的取值范围。
第五篇：苏教版高中数学必修2教案立体几何初步第26课时两个平面垂直的判定和性质习题课(二)
第26课时两个平面垂直的判定和性质习题课（二） 教学目标：
通过本节教学提高学生解决问题能力；进一步提高学生认知图形能力、空间想象能力；从多角度解答问题过程中，感悟等价转化思想运用；创新精神，实践能力在数学中的体现、渗透。
教学重点：
两个平面所成二面角的棱寻求、角的求解。
教学难点：
找求问题解决的突破口，转化思想渗透。
教学过程：
1．复习回顾：
1）二面角的平面角找法依据.
2）三垂线定理及逆定理.
2．讲授新课：
［师］前面研究了如何找一个二面角的平面角，解决的途径有定义法、三垂线法、垂面法，除此外又给了面积射影法求二面角.本节主要研究无棱二面角的求解思路、方法.近几年的高考试题涉及无棱二面角问题的题目也较突出.
找无棱二面角的棱依位置可分二类，
例1：如图，在所给空间图形中abcd是正方形，pd⊥面abcd，pd=ad.求平面pad和面pbc所成二面角的大小.
［师］面pad和面pbc图中只给出一个公共点，
那么怎样找棱呢？请思考.
［生］作线在面内进行，bc∥ad则经bc的平面与
面pad的交线应平行，由此想到经p作bc或ad平行线，
找到棱后的主要问题就是找平面角.
解法如下：
解：经p在面pad内作pe∥ad，ae⊥面abcd，
两线相交于e，连be
∵bc∥ad
则bc∥面pad
∴面pbc∩面pad＝pe
∴bc∥pe
因pd⊥面abcd，bc⊥cd
那么bc⊥pc，bc⊥面pdc
即有pe⊥面pdc
pe⊥pd，pe⊥pc
∠cpd就是所求二面角的平面角
因pd＝ad，而ad＝dc
- 1 -
∴∠cpd=45°
即面pad与面pbc成角为45°.
［师］从整个过程可看到，找棱的过程也是经公共点作表示平面的一线的平行线，而平面角依垂面找到并求得.
请同学归纳小结例1的解法，并完成例2.
例2：如图，斜三棱柱abc—a1b1c1的棱长都是a，侧棱与底面成60°角，侧面bcc1b1
⊥面abc. 求平面ab1c1与底面abc所成二面角大小.
［师］首先解释一下斜三棱柱，面abc及
面a1b1c1都是几何体底面且平行，cc1∥ aa1∥ bb1. ＝＝
［生］a是面ab1c1和面abc的一个公共点，这两个
面的棱图中也没有给出.但由上下两面平行应有交线平行
于b1c1，此题难点就是如何找平面角.
［师］考虑面bb1c1c⊥面abc及棱长相等两个条件，
请同学思考.
师生共同完成表述过程，并作出相应辅助线.
解：因面abc∥面a1b1c1，则面bb1c1c∩面abc＝bc
面bb1c1c∩面a1b1c1＝b1c1
∴bc∥b1c1，则b1c1∥面abc
设所求两面交线为ae，即二面角的棱
则b1c1∥ae，即bc∥ae
经c1作c1d⊥bc于d，因面bb1c1c⊥面abc
∴c1d⊥面abc，c1d⊥bc
a又∠c1cd＝60°,cc1＝a故cd＝2
即d为bc中点
又△abc是等边三角形
∴bc⊥ad
那么有bc⊥面dac1即ae⊥面dac1
故ae⊥ad，ae⊥ac1
∠c1ad就是所求二面角的平面角.
因c1d＝33a，ad＝a，c1d⊥ad 22
故∠c1ad＝45°.
［师］请同学小结该题，解决问题关键是什么，难在什么地方.
［生］同例1，关键是找棱、找角、而找角较难.
［师］继续看例3，看该问题与前两个问题相同点是什么，不同点是什么？
例3：如图，几何体中 aa1∥ bb1∥ cc1，aa1⊥面abc，△abc为正三角形，面a1ec＝＝
⊥面ac1，e∈bb1，aa1＝a1b1，求面a1ec与面abc所成二面角的大小.
［师］此题显然依上述方法去找平行线已不可能.由图b1c1与ce不平行.但与前两个问题的相同点还是两面从图形看到的只有一个公共点，依公理我们只有去找另一公共点，观察图我们可看到ce与b1c1是同一平面内线，突破口就选在面b1c1cb内，找到点后，二面角的棱也就找到.请同学思考并表述过程.
解：∵a1是平面a1ec与平面a1b1c1的一个公共点，
∴只需找到另一个公共点，即可.
因aa1＝a1b1＝a1c1，连ac1
则ac1⊥a1c，ac1∩a1c＝o
取bb1的中点e，连eo
因面abc是正三角形，则经b作bg⊥ac有
bg⊥面ac1，oe∥bg
∴oe⊥面ac1
因面a1ec⊥面ac1，故e是bb1中点
1那么eb1∥cc1 ＝2
∴ce与b1c1延长后必交于一点f，
即f为面a1ec，面a1b1c1的另一个公共点
连a1f，则a1f为面a1ec与面a1b1c1所成二面角的棱
因fb1＝b1c1＝a1b1，∠a1b1f＝120°
∴∠fa1b1＝30°
那么∠c1a1f＝90°即a1c1⊥a1f
那么ca1⊥a1f（三垂线定理）
∠cac1为面a1ec与面a1b1c1所成二面角的平面角.
∠ca1c1＝45°，因aa1∥ bb1∥ cc1 ＝＝
而面abc∥面a1b1c1
∴面a1ec与面abc所成二面角大小为45°.
［师］找公共点f是解此题关键，例1、2是通过公共点作棱，例3是通过再找公共点而得棱.因题条件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行线”，例3的方法叫“找公共点”.
［师］问题的解决不一定就一种思路，一条途径，只要多去想条件涉及到的知识点，解决方法总会找到，“柳暗花明又一村”的境界一定能达到.
3．课时小结：
依图形结构，对两类问题（例1、2为一类，例3为一类）分别用“作平行线”法及“找公共点”法完成，但一切问题都不是绝对的。
4．课后作业：
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《高中数学必修一教案(精选多篇)》
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