第一篇：好评简洁的实习证明
实习证明
兹有**学校**同学于**年**月**日至**年**月**日在__________ 公司__________部门实习。期间，工作积极，成绩突出。
该同学不断加强专业知识和理论知识的学习，工作中，严格要求自己，关心集体，较好地完成了各项工作，现已结束。
特此证明。
实习单位
第二篇：费马点简洁证明
費馬點(fermat point)
一、前言
費馬(pierre de fermat,1601-1665)是一位律師和法國政府的公務員，他利用閒暇的時間研究數學，他從未發表他的研究發現，但是他幾乎與同時代的所有歐洲的大數學家保持通信。曾經，費馬是歐洲所有數學研究進展之交換中心。有一天，他要回答一個收到的問題，『要找出三角形裡最小點的位置，這個最小點是指這點到三個頂點的距離總和為最短』。
「在平面上找一個點，使此點到已知三角形三個頂點的距離和為最小」，這個點就是所謂的費馬點(fermat point)，這個問題可以應用在，例如有三個城市，然後要蓋一個交通中心到這三個城市的距離最短這一類的問題。
二、找費馬點
在平面上一三角形abc，試找出內部一點p，使得pa?pb?pc為最小。首先，讓我們先找到p點的性質，再來研究怎麼做出p點。
p點有什麼性質呢？它的位置是否有什麼特殊意義呢？在中學裡，我們學過三角形的內心、外心、重心以及垂心，p點和這些心之間有關聯嗎？還是和有些線段長、角度大小有關係呢？
?apb、?bpc和?cpa很接近，這三個角度有何關聯？
【解法1】
1如右圖，以b點為中心，將?apb旋轉60?到?c"bp" ○
因為旋轉60?，且pb?p"b，所以?p"pb為一個正三角形?pb?p"p
因此，pa?pb?pc?p"c"?p"p?pc
由此可知當c"、p"、p、c四點共線時，pa?pb?pc?p"c"?p"p?pc為最小
2若c"?p"?p共線時，則 ○
???bp"p?60???c"p"b??apb?120
同理，若p"?p?c共線時，則??bpp"?60???bpc?120?
所以p點為滿足?apb??bpc??cpa?120?的點
。
但是，該用什麼方法找出p點呢？
a"
以?abc三邊為邊，分別向外作正三角形abc"、a"bc、ab"c
連接aa"、bb"、cc"
aa"、bb"、cc"三線共點，設交點為p，即為所求
【證明1】
(在解法1曾提到若pa?pb?pc?p"c"?p"p?pc，即c"p"pc四點共線時，小值，所以p要在cc"上。)
a"
??abb"??ac"c??1??2
則?dpb~?dac"，得?3??4?60? 在pc"上取點p"，使得bp?bp"??bpp"為正三角形
則?abp??c"bp"，得ap?c"p"
所以pa?pb?pc?p"c"?p"p?pc?c"c
【證明2】 pa?pb?pc?c"c有最
所以?cpa"?60? a" ?apb??bpc??cpa?120?，又a"bpc四點共圓(??bpc??ba"c?180?)
故?apc??cpa"?180?，因此p在aa"上 同理可證p在bb"、cc"上，
故p為aa"、bb"、cc"三線交點
三、畫出費馬點
經過上面的討論，可以知道，在平面上?abc，想找出一點p，使pa?pb?pc為最小，方法為：分別以ab、bc為邊長做出正三角形?abc"及?a"bc，連接aa"、cc"，兩線交於一點p，p點即為費馬點。
使用上述方法需要注意到一點，?abc的每一個內角均小於120?，如果其中有一內角大於120?，那麼p點就是?abc最大內角的頂點。
第三篇：201*简洁的实习心得体会
201*简洁的实习心得体会
心得体会就是一种读书、实践后所写的感受文字。读书心得同学习礼记相近;实践体会同经验总结相类。 学习的方法每个人都有，并且每个人都需要认真地去考虑和研究它。心得体会这种学习方法对于一个人来说也许是优秀的，但没有被推广普及的必要。因为学习的方法因人而异，方法的奏效是它与这个人相适应的结果。方法，也是个性化的。借鉴他人的学习方法并不是不可以，但找寻适用于自己的学习方法才是最重要的。以下是由
光阴似箭，转眼间，时间如白驹过隙般迅速地从手中溜走。在这一个月的实习当中，我领悟到了很多的东西;同时对我的感触也很深;给我以后的学习打下了良好的基础。
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实习对我们每个人都是非常重要的，通过实践和我们学的理论结合，就变得容易懂了.实习虽然枯燥,而我却多学了一些东西。在实习中，老师告诉我要想学好这一样东西，必须具有较强的实际操作技能，因此要求我们要勤于动手，熟练操作，切实掌握实际操作技能。同时还要求勤于思考，善于将学到的内容与实际结合，并不断归纳、总结，逐步培养触类旁通的能力。这样才能成为一位合格的人才，才能把这一样东西学好。
这次实习，我学到了很多的知识,认识很多的朋友与老师,同时也参加了一些活动。从同学们的身上，我学到了乐于助人及充满朝气;从老师的身上，我学到了兢兢业业，办事认真;经过活动，我明白了自己应该要大胆、不要害羞，要乐于参加活动等等。
总之，在这将近一个月里，我经历了许多，也学到了不少!最后，我要谢谢老师和同学们，谢谢他们对我的支持与帮助，是他们让我懂得了更多!
第四篇：对一道国外数学竞赛试题的简洁证明与命题的推广
对一道国外数学竞赛试题的简洁证明与命题的推广
深圳市蛇口中学王远征（518067）
(敬请期待公文素材库更好文章：www.bsmz.net)试题：已知任意实数x,y满足0?
求证：
11?x
2
x?1,0?y?1，
?
11?y
2
?
21?xy
（第19届莫斯科数学奥林匹克试题）
证明：因为0?x?1,0?y?1，所以0?x2?1,0?y2?1， 把
11?x
2
,
11?y
2
分别看作是首项为1，公比分别是x2,y2的两个等比数列的和。
于是逆用无穷递缩等比数列的求和公式与基本不等式定理（若
a,b?r,则a?b
2
2
?2ab）得：
2
4
6
2n
11?x
2
?
11?y
2
22
?1?x?x?x???x
4
?
???1?y?y?y???y
2n
??
?y
2462n
??
?
?2?x?y
????x
2
2
?y
3
4
???x
3
6
?y
6
?????x
n
n
2n
???
?2?2xy?2xy?2xy???2xy???
21?xy
对该命题进行推广可得到一批和谐优美的不等式。 由二元推广到多元，由二次推广到高次得如下命题： 命题1。如果0?ai?1，i?1,2,3,?,n,n,m?n，那么：
n
?1?a
i?1
mi
?1?
n
n
mni
?a
i?1
n
证明：因为0?ai?1，所以0?a
n
mi
?1，0?
?a
i?1
i
?1
?1?a
i?1
mi
?1?a1?a1
?
m2m
?a1
3m
???1?a2?a2
m
??
m2m
?a2
3m
?????1?an?an
??
m2m
?an
3m
??
?
?n?a1?a2???an
n
m
n
?
mm
???a
2mn
2m1
?a2
2m
???an
2m
???a
3m1
?a2
3m
???an
3m
???
?n?n?(ai)n?n?(ai)
i?1
i?1
??
?1?
n
n
mni
?a
i?1
特别地，当m?n时，有：
命题2。如果0?ai?1，i?1,2,3,?,n,n,m?n，那么：
n
?1?a
i?1
ni
?1?
n
n
i
?a
i?1
对偶地，发现还有如下几个正确的命题。
命题3。如果任意实数x,y满足0?x?1,0?y?1，
11?x
那么：?
11?y
?
21?xy
（1）
证明：事实上不等式（1）等价于
21?xy
?
2?x?y
22
1?xy?x?y
?21?x?y?xy
?
2222
???1?xy??x
?y?2?0
?
??x?y??1?xy??0此不等式显然成立。故不等式（1）成立。
根据如下定理：
如果正值函数f?x?在
1n
n
?
r+上有意义，且对任意的xi?r，那么：
?
i?1
?
f?xi??f???
n
?
i?1
?xi? ??
可得命题1的对偶命题：
n
命题4。如果0?ai?1，i?1,2,3,?,n,n,m?n，那么：?
i?1
11?a
mi
?1?
n
n
mni
?a
i?1
sunday, april 27, 201*
第五篇：淘宝好评
宝贝质量不错，嘿嘿最近太忙了，都忘记了，不好意思 产品本身还是很不错的，就是韵达快递实在让人无语，建议老板换一个快递 还能说什么呢～～有生之年能碰到老板这个店，够幸福的．．
宝贝质量还不错，货发到的也很及时。
老熟客了,东西还是一如既往的好,货真价实，很划算
第一次发错货了，不过能够马上换,值得表扬！ 哈哈，很喜欢，以后还会光顾的
真的不好意思，由于我的粗心大意给老板带来了不少麻烦，非常感谢了
第二次买了 货不错啊老板人很好 昨天在公司拿到了，回家后试了试，基本和想象的一样。 虽然还没有到手上，不过爸爸说不错 最近太忙了，确认晚了，东西是很好的，呵呵。 很棒的衣服，很好的服务，谢谢
发货很快，颜色、质地很好，就是有些薄。总体来说不错，继续支持！
买了很多东西 都非常满意 很好的卖家 我会常来的 折扣卡可以升到顶级了吧
不错 面料很薄 春夏交替季节穿合适
物流公司的态度比较差,建议换一家！不过店长人还不错！ 真不错，老公喜欢就是好！
刚好穿的裤子，很好!
很亮的粉红色，质量做工更是没的说。回头看看有个可爱的买家说买了件校服，哈哈……估计他买了白色的。 真是很值得哦.... 什么都很好..
衣服很舒服,寄得很快,2天就到了.
东西还ok，但是有点脏了，希望下次发货的时候多注意一下 货物还算可以，样式不错，很合身，只是一些细节上还很一般，没有想像中那么好。 老客户了啊，希望以后有更多好东东 还好选大一个码，超修身，很棒！ 宝贝不错，朋友很喜欢，谢谢 实物的色和图片稍有差异，但还是挺满意的。 物有所值
店已经收藏了很久，不过是第一次下手。应该说还不错。
衣服很好 面料很舒服,下次记得送点小礼品哦。
卖家人很好 这个还没用 看包装应该不错
裤子太棒咯，很喜欢这颜色，另外谢谢long送的袜子l
还不错.质量挺好的.速度也快.
没想到这么快就到了，尺寸正好，老板服务热心.
效果很不错，很好
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《好评简洁的实习证明(精选多篇)》
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