第一篇：平行线证明题
平行线证明题
直线ab和直线cd平行
因为,∠aef=∠efd.所以ab平行于cd
内错角相等，两直线平行
em与fn平行因为em是∠aef的平分线,fn是∠efd的平分线,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd
因为,∠aef=∠efd，所以角mef=角efn
所以em与fn平行，内错角相等，两直线平行
2
第五章相交线与平行线试卷
一、填空题：
1、平面内两条直线的位置关系可能是或。
2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。
3、∠a和∠b是邻补角，且∠a比∠b大200，则∠a=度，∠b=度。
4、如图1，o是直线ab上的点，od是∠cob的平分线，若∠aoc=400，则∠bod=
0。
5、如图2，如果ab‖cd，那么∠b+∠f+∠e+∠d=0。
6、如图3，图中abcd-是一个正方体，则图中与bc所在的直线平行的直线有条。
7、如图4，直线‖，且∠1=280，∠2=500，则∠acb=0。
8、如图5，若a是直线de上一点，且bc‖de，则∠2+∠4+∠5=0。
9、在同一平面内，如果直线‖，‖，则与的位置关系是。
10、如图6，∠abc=1200，∠bcd=850，ab‖ed，则∠cde0。
二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内
11、已知：如图7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，则∠4的度数是()
a、700b、600c、500d、400
12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线‖的是()
a、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠4=∠5d、∠2+∠4=1800
13、如图9，已知ab‖cd，hi‖fg，ef⊥cd于f，∠1=400，那么∠ehi=()
a、400b、450c、500d、550
14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角()
a、相等b、相等或互补c、互补d、不能确定
15、下列语句中，是假命题的个数是()
①过点p作直线bc的垂线;②延长线段mn;③直线没有延长线;④射线有延长线。
a、0个b、1个c、2个d、3个
16、两条直线被第三条直线所截，则()
a、同位角相等b、内错角相等
c、同旁内角互补d、以上结论都不对
17、如图10，ab‖cd，则()
a、∠bad+∠bcd=1800b、∠abc+∠bad=1800
c、∠abc+∠bcd=1800d、∠abc+∠adc=1800
18、如图11，∠abc=900，bd⊥ac，下列关系式中不一定成立的是()
a、ab>adb、ac>bcc、bd+cd>bcd、cd>bd
19、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角。其中错误的是()
a、①②b、①②③c、②④d、③④
三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据
21、已知，如图13，cd平分∠acb，de‖bc，∠aed=820。求∠edc的度数。
证明：∵de‖bc(已知)
∴∠acb=∠aed()
∠edc=∠dcb()
又∵cd平分∠acb(已知)
∴∠dcb=∠acb()
又∵∠aed=820(已知)
∴∠acb=820()
∴∠dcb==410()
∴∠edc=410()
22、如图14，已知aob为直线，oc平分∠bod，eo⊥oc于o。试说明：oe平分∠aod。
解：∵aob是直线(已知)
∴∠boc+∠cod+∠doe+∠eoa=1800()
又∵eo⊥oc于o(已知)
∴∠cod+∠doe=900()
∴∠boc+∠eoa=900()
又∵oc平分∠bod(已知)
∴∠boc=∠cod()
∴∠doe=∠eoa()
∴oe平分∠aod()
四、解答题：
23、已知，如图16，ab‖cd，gh是相交于直线ab、ef的直线，且∠1+∠2=1800。试说明：cd‖ef。
24、如图18，已知ab‖cd，∠a=600，∠ecd=1200。求∠eca的度数。
五、探索题(第27、28题各4分，本大题共8分)
25、如图19，已知ab‖de，∠abc=800，∠cde=1400。请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠bcd度数的方法，并求出∠bcd的度数。
26、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。
(1)已知，如图20，ab‖df，请你探究一下∠bcf与∠b、∠f的数量有何关系，并说明理由。
(2)在图20中，当点c向左移动到图21所示的位置时，∠bcf与∠b、∠f又有怎样的数量关系呢?
(3)在图20中，当点c向上移动到图22所示的位置时，∠bcf与∠b、∠f又有怎样的数量关系呢?
(4)在图20中，当点c向下移动到图23所示的位置时，∠bcf与∠b、∠f又有怎样的数量关系呢?
分析与探究的过程如下：
在图20中，过点c作ce‖ab
∵ce‖ab(作图)
ab‖df(已知)
∴ab‖ec‖df(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠b+∠1=∠f+∠2=1800(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠b+∠1+∠2+∠f=3600(等式的性质)
即∠bcf+∠b+∠f=3600
在图21中，过点c作ce‖ab
∵ce‖ab(作图)
ab‖df(已知)
∴ab‖ec‖df(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠b=∠1，∠f=∠2(两直线平行，内错角相等)
∴∠b+∠f=∠1+∠2(等式的性质)
即∠bcf=∠b+∠f
直接写出第(3)小题的结论：(不须证明)。
由上面的探索过程可知，点c的位置不同，∠bcf与∠b、∠f的数量关系就不同，请你仿照前面的推理过程，自己完成第(4)小题的推理过程。
第二篇：初一平行线证明题
初一平行线证明题
用反证法
a平面垂直与一条直线，
设平面和直线的交点为p
b平面垂直与一条直线，
设平面和直线的交点为q
假设a和b不平行，那么一定有交点。
设有交点r，那么
做三角形pqr
pr垂直pqqr垂直pq
没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180
所以a一定平行于b
证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c交于一点o又因为a‖b,a‖c所以过o有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)
2
“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。
一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直(转载请注明来源：www.bsmz.netd=104°, ∠bac=76°
求证：∠bef=∠
adm
第2题图第3题图
3．（1）画图：（保留画图痕迹，不写作法）
①过c点作cd⊥ab，垂足为d；
②过d点作de∥bc，交ac于e；
③取bc的中点g，作gf⊥ab，垂足为f。
（2）用量角器量一量∠cde和∠bgf，它们相等吗？如果相等，请加以证明。（根据画图，写出已知，求证和证明）
4．如图，已知直线ab、cd被直线ef所截，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°.求证：ab∥cd。
第4题图第5题图
5．已知：如图，ad∥bc。求证：∠b+∠c+∠bac=180°。
6.如图已知：ad∥bc，dc∥be，∠a=∠d。
求证：∠cbe=∠abc。
第6题图
7.根据下列证明过程填空：
如下图，bd⊥ac，ef⊥ac，d、f分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠adg=∠c
图7
证明：∵bd⊥ac，ef⊥ac()
∴∠2=∠3=90°
∴bd∥ef()
∴∠4=_____()
∵∠1=∠4()
∴∠1=_____()
∴dg∥bc()
∴∠adg=∠c()
8.阅读下面的证明过程，指出其错误.
图8
已知△abc
求证：∠a+∠b+∠c=180°
证明：过a作de∥bc，且使∠1=∠c
∵de∥bc(画图)
∴∠2=∠b(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠c(画图)
∴∠b+∠c+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠bac+∠b+∠c=180°
9.已知：如图22，cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda,∠1+∠2=90°，求证：da⊥ab.
图9
第四篇：平行线证明题
平行线
平行线的判定总共有六种：
1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（平行公理的推论，也叫平行的传递性）
5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)
6.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线
平行线的性质；
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
辅助线：一般会画平行线，来确定角的关系！
1．如图1，延长bc，过c作ce∥ab
2．如图2，过a作ef∥ab
3．如图3，过a作ad∥bc。利用同旁内角之和为180度
4．如图4，在bc边上任取一点d，作de∥ab，df∥ac。
[一]、平行线的判定
一、填空
1．如图１，若?a=?3，则∥；若?2=?e，则∥；
若?+?= 180°，则∥．c d a a e a 52 23 b b b c a b图４ 图３ 图１ 图２
2．若a⊥c，b⊥c，则ab．
3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．
4．在四边形abcd中，∠a +∠b = 180°，则∥（）．
5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有；
（第1页，共3页）
内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠abd =∠cdb得∥（）； （2）由∠cad =∠acb得∥（）；
（3）由∠cba +∠bad = 180°得∥（）a d dl1 2 14 5 3l2 c b c
图７ 图５ 图６
8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．
9．如图７，尽可能地写出能判定ab∥cd的条件来：． 10．如图８，推理填空：
（1）∵∠a =∠（已知）， a∴ac∥ed（）；
（2）∵∠2 =∠（已知）， 2∴ac∥ed（）； （3）∵∠a +∠= 180°（已知）， b d c∴ab∥fd（）；
图８
（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴ac∥ed（）； 二、解答下列各题
11．如图９，∠d =∠a，∠b =∠fcb，求证：ed∥cf．
d
f
b图９
12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠afe =60°，∠bde =120°，写出图中平行的直线，并说
明理由．
c
图10
13．如图11，直线ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠bme。求证：ab∥cd，mp∥nq．
e
b
[二]、平行线的性质
（第2页，共3页）
p
f
q 图11
d
一、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，ab∥cd，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线ab、cd被ef所截，若∠1 =∠2，则∠aef +∠cfe =．c
f 1 bb ed df
b c a b d
图1 图2 图4 图3
3．如图3所示
（1）若ef∥ac，则∠a +∠= 180°，∠f + ∠= 180°（）． （2）若∠2 =∠，则ae∥bf．
（3）若∠a +∠= 180°，则ae∥bf．
4．如图4，ab∥cd，∠2 = 2∠1，则∠2 =．
5．如图5，ab∥cd，eg⊥ab于g，∠1 = 50°，则∠e =．
e c
l1
a2 f b f g
l2d f d c c a g
图6 图7 图8图5
6．如图6，直线l1∥l2，ab⊥l1于o，bc与l2交于e，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，ab∥cd，ac⊥bc，图中与∠cab互余的角有． 8．如图8，ab∥ef∥cd，eg∥bd，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个． 二、解答下列各题
9．如图9，已知∠abe +∠deb = 180°，∠1 =∠2，求证：∠f =∠g．a cf
d 10．如图10，de∥bc，∠d∶∠dbc = 2∶1，∠1 =∠2，求∠deb的度数．
图9
e
b c
图10 11．如图11，已知ab∥cd，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
（第3页，共3页）
e
图11
b
c d
12．如图12，∠abd和∠bdc的平分线交于e，be交cd于点f，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）ab∥cd；（2）∠2 +∠3 = 90°．
ba
d c f
图
12
5．如图，△abc中，∠b=∠acb，cd是高， 求证．∠bcd=
∠a． 2
6．已知，如图，△abc中，∠c>∠b,ad⊥bc于d，ae平分∠bac． 求证．∠dae=
（∠c－∠b）． 2
例2. 已知，△abc中，ad是高，e是ac边上一点，be与ad交于点f，∠abc=45°，∠bac=75°，∠afb=120°．求证：be⊥ac．
19、已知如图，o是四边形abcd的两条对角线的交点，过点o作oe∥cd，交ad于e，作of∥ bc，交ab于f，连接ef。 求证：ef∥bd
（第4页，共3页）
第五篇：平行线证明题训练
[1]. 如图2所示,已知∠1=∠2,ac平分∠dab。 （1）cb∥da成立吗？可以的话，请说明原因。（2）dc∥ab
[2].直线ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠
bme。求证：ab∥cd，mp∥nq。
[3].如图，ab∥df，
de∥bc，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。
[4].ab∥cd，?cfe＝112?，ed平分?bef,交cd于d，求∠edf。
[5].如图，已知∠1＝∠b，求证：∠2＝∠c。
[6].如图，若ab∥cd，ef与ab，cd分别相交于点e，f，ep⊥ef，∠efd的平分线与ep相交于点p，且∠bep=40°，
求∠epf的度数。
- 1 -
[7].如图，ad⊥bc于d，eg⊥bc于g，∠e=∠1，那么ad平分∠bac吗？试说明理由。
[8].如图，cd⊥abd，fg⊥abg，ed∥bc，试说明∠1=∠2。
[9].如图所示,已知∠1=∠2,ab平分∠dab,试说明dc∥ab.
[10].
如图所示,已知ef和ab,cd分别相交于k,h,且eg⊥ab,∠chf=600,∠e=?30°,试说明ab∥cd.
e
ac[11].
如图所示,请写出能够得到直线ab∥cd的所有直接条件.
k
h
bd
ac
4b
5d
[12].
[13].
[14].
[15].
已知d、f、e分别是bc、ac、ab上的点，df∥ab，de∥ac，试说明∠edf=∠a．
如图，ab∥cd，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明ad∥be．
已知：如图∠1=∠2，∠c=∠d，试探究∠a=∠f相等吗？试说明理由．
ab∥cd，ef交ab于g，交cd于f，fh平分∠efd，交ab于h，∠age=50°，求：∠bhf的度数．
[16].
[17]. 设p（x，y）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空： （1）若xy＞0，则点p在象限； （2）若xy＜0，则点p在象限；
（3）若y＞0，则点p在象限或在 上； （4）若x＜0，则点p在象限或在 上； （5）若y=0，则点p在上； （6）若x=0，则点p在上．
[18]. 试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系． （1）在图中，过a（-2，3）、b（4，3）两点作直线ab，则直线ab上的任意一点p（a，b）的横坐标可以取，纵坐标是．直线ab与y轴，垂足的坐标是；直线ab与x轴，ab与x轴的距离是． （2）在图中，过a（-2，3）、c（-2，-3）两点作直线ac，则直线ac上的任意一点q（c，d）的横坐标是，纵坐标可以是．直线ac与x轴，垂足的坐标是；直线ac与y轴，ac与y轴的距离是．
[19]. 若a（m+4，n）和点b（n-1，2m+1）关于x轴对称，则，．
[20]. 如图，分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来． a（-6，-4）、b（-4，-3）、c（-2，-2）、d
（
0，-1）、e（2，0）、f（4，1）、g（6，2）、h（8，3）．
[21]. 已知点a（a，-4），b（3，b），根据下列条件求a、b的值． （1）a、b关于x轴对称； （2）a、b关于y轴对称； （3）a、b关于原点对称．
[22]. 已知：点p（2m+4，m-1）．试分别根据下列条件，求出p点的坐标． （1）点p在y轴上； （2）点p在x轴上；
（3）点p的纵坐标比横坐标大3；
（4）点p在过a（2，-3）点，且与x轴平行的直线上．
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