第一篇：如何证明等差数列
如何证明等差数列
设等差数列an=a1+(n-1)d
最大数加最小数除以二即
/2=a1+(n-1)d/2
{an}的平均数为
sn/n=/n=a1+(n-1)d/2
得证
1三个数abc成等差数列，则c-b=b-a
c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)
b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)
因c-b=b-a，则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)
即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)
所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)成等差数列
等差：an-(an-1)=常数(n≥2)
等比：an/(an-1=常数(n≥2)
等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)
等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).
2
我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4
下面用数学规纳法来证明：
1)容易验证a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推测均成立
2)假设当n≤k时，推测是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)
则sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2
于是s(k+1)=a(k+1)+sk
而由题意知：(5k-8)s(k+1)-(5k+2)sk=-20k-8
即：(5k-8)*-(5k+2)sk=-20k-8
所以(5k-8)a(k+1)-10sk=-20k-8
即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)
所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4
即知n=k+1时，推测仍成立。
3
在新的数列中
an=s
=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)
a(n-1)=s
=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
an-a(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
=4d+4d+4d+4d+4d
=20d(d为原数列公差)
20d为常数,所以新数列为等差数列上，an=5n-4即为数列的通项公式，故它为一等差数列。
4
a(n+1)-2an=2(an-2an-1)a(n+1)-2an=3*2^(n-1)两边同时除2^(n+1)得-an/2^n=3/4即{an/2^n}的公差为3/4an除以2的n次方为首项为1/2公差为3/4的等差数列
5
那么你就设直角三角形地三条边为a，a+b,a+2b
于是它是直角三角形得到
a²+(a+b)²=(a+2b)²
所以a²+a²+2ab+b²=a²+4ab+4b²
化简得a²=2ab+3b²
两边同时除以b²
解得a/b=3即a=3b
所以三边可以写为3b，3b+b。3b+2b
所以三边之比为3：4：5
6
设等差数列an=a1+(n-1)d
最大数加最小数除以二即
/2=a1+(n-1)d/2
{an}的平均数为
sn/n=/n=a1+(n-1)d/2
得证
第二篇：等差数列的证明
等差数列的证明
1三个数abc成等差数列，则c-b=b-a
c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)
b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)
因c-b=b-a，则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)
即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)
所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)成等差数列
等差：an-(an-1)=常数(n≥2)
等比：an/(an-1=常数(n≥2)
等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)
等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).
2
我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4
下面用数学规纳法来证明：
1)容易验证a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推测均成立
2)假设当n≤k时，推测是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)
则sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2
于是s(k+1)=a(k+1)+sk
而由题意知：(5k-8)s(k+1)-(5k+2)sk=-20k-8
即：(5k-8)*-(5k+2)sk=-20k-8
所以(5k-8)a(k+1)-10sk=-20k-8
即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)
所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4
即知n=k+1时，推测仍成立。
3
在新的数列中
an=s
=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)
a(n-1)=s
=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
an-a(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
=4d+4d+4d+4d+4d
=20d(d为原数列公差)
20d为常数,所以新数列为等差数列上，an=5n-4即为数列的通项公式，故它为一等差数列。
4
a(n+1)-2an=2(an-2an-1)a(n+1)-2an=3*2^(n-1)两边同时除2^(n+1)得-an/2^n=3/4即{an/2^n}的公差为3/4an除以2的n次方为首项为1/2公差为3/4的等差数列
5
证明：
an=sn-sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2
2an=na1+nan-na1-nan-1+a1+an-1
(n-2)an=(n-1)*(an-1)-a1(1)
同理
(n-1)*(an+1)=nan-a1(2)
(1)-(2)
得到
(2n-2)an=(n-1)*(an-1)+(n-1)(an+1)
2an=an-1+an+1
所以an+1-an=an-an-1
所以数列{an}是等差数列
那么你就设直角三角形地三条边为a，a+b,a+2b
于是它是直角三角形得到
a²+(a+b)&su(感谢访问公文素材库：www.bsmz.net的轨迹方程为椭圆。然后在根据圆的性质：切点与圆心的连线与切线垂直，切点与圆心的距离等于半径，再加上向量垂直，即可求解。
?12x2
222?y2?1 解：?b?x?y?1?0?x?4y?4?44
设圆的切线的切点坐标为p(x0,y0)，则k0p?y0x，因为op和ab垂直，所以kab??0，x0y0则设直线ab的方程：y?y0??x0(x?x0)带入到椭圆方程中，得： y0
2(y0?4x0)x?8x0rx?4r?4y0?0?x1?x2?222248x0r2
y0?4x022,x1x2?4r4?4y0y0?4x0222
r2?x0x1r2?x0x2又因为0a?0p?x1x2?y1y2?0?x1x2?()()?0y0y0
?x1x2?r2?x0(x1?x2)?0
将上面求得的x1?x2?8x0r2
y0?4x022,x1x2?4r4?4y0y0?4x0222带入到上式中，整理可求得
r2?4422，即圆的方程为x?y? 55
⊙设ａ＞１，则双曲线ｘ2÷ａ2－ｙ2÷（ａ＋１）2＝１的离心率ｅ的取值范围是？ a2?(a?1)21解：e??2a??2?5 aa
总结;最后求范围是根据对勾函数求的，如果不懂，可以参考函数课程中的“分式函数”这节课。
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
《如何证明等差数列(精选多篇)》
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/381106.html
- 上一篇：委托收款证明(精选多篇)
- 下一篇：如何开病假证明(精选多篇)