高中几何证明定理
一.直线与平面平行的(判定)
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.
2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)
二.平面与平面平行的(判定)
1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
2.关键:判定两个平面是否有公共点
三.直线与平面平行的(性质)
1.性质:一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行2.应用:过这条直线做一个平面与已知平面相交,那么交线平行于这条直线
四.平面与平面平行的(性质)
1.性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么他们的交线平行
2.应用:通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线,实现线线平行
五:直线与平面垂直的(定理)
1.判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直
2.应用:如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直→线线垂直)
六.平面与平面的垂直(定理)
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
(或者做二面角判定)
2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的(性质)
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)
以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!。
想要变-态的这里多的是--
欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样)
九点圆定理
葛尔刚点
费马定理(费马点(也叫做费尔马点))
海伦-公式
共角比例定理
张角定理
帕斯卡定理
曼海姆定理
卡诺定理
芬斯勒-哈德维格不等式(几何的)
外森匹克不等式(同上)
琴生不等式(同上)
塞瓦定理
梅涅劳斯定理
斯坦纳定理
托勒密定理
分角线定理(与角分线定理不同)
斯特瓦尔特定理
切点弦定理
西姆松定理。
第二篇:几何证明定理几何证明定理
一.直线与平面平行的(判定)
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.
2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)
二.平面与平面平行的(判定)
1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
2.关键:判定两个平面是否有公共点
三.直线与平面平行的(性质)
1.性质:一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行2.应用:过这条直线做一个平面与已知平面相交,那么交线平行于这条直线
四.平面与平面平行的(性质)
1.性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么他们的交线平行
2.应用:通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线,实现线线平行
五:直线与平面垂直的(定理)
1.判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直
2.应用:如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直→线线垂直)
六.平面与平面的垂直(定理)
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
(或者做二面角判定)
2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的(性质)
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)
以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!!
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1(更多请关注www.bsmz.net)矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。
第三篇:初一常用几何证明的定理初一常用几何证明的定理总结
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律:
(1)x轴将坐标平面分为两部分,x轴上方的纵坐标为正数;x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为正数;第三、四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为负数。
反之,如果点p(a ,b)在x轴上方,则b>0;如果p(a ,b)在x轴下方,则b<0。
(2)y轴将坐标平面分成两部分,y轴左侧的点的横坐标为负数;y轴右侧的点的横坐标为正数。即第
二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数;第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。
(3)规定坐标原点的坐标为(0 ,0)
(4
(5)
第四篇:初一常用几何证明的定理总结初一常用几何证明的定理总结
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律:
(1)x轴将坐标平面分为两部分,x轴上方的纵坐标为正数;x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为正数;第三、四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为负数。
反之,如果点p(a ,b)在x轴上方,则b>0;如果p(a ,b)在x轴下方,则b<0。 (2)y轴将坐标平面分成两部分,y轴左侧的点的横坐标为负数;y轴右侧的点的横坐标为正数。即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数;第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。
(3)规定坐标原点的坐标为(0 ,0) (4
(5)
对称点的坐标特征:
(1)关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标互为相反数。如点p(x 1 ,y 1)与q(x 2 ,y 2)?x1=x2
关于x轴对称,则?反之也成立。如p(2 ,-3)与q(2 ,3)关于x轴对称。
y?y?0?12
(2)关于y轴对称的两点:纵坐标相同,横坐标互为相反数。如点p(x 1 ,y 1)与q(x 2 ,y 2)?y1=y2
关于y轴对称,则?反之也成立。如p(2 ,-3)与q(-2 ,-3)关于y轴对称。
?x1?x2?0
(3)关于原点对称的两点:纵坐标、横坐标都互为相反数。如点p(x 1 ,y 1)与q(x 2 ,y 2)关?x1+x2?0
于原点对称,则?反之也成立。如p(2 ,-3)与q(-2 ,3)关于原点对称。
y?y?0?12
第五篇:立体几何证明的向量公式和定理证明高考数学专题——立体几何
遵循先证明后计算的原则,即融推理于计算之中,突出模型法,平移法等数学方法。注重考查转化与化归的思想。
立体几何证明的向量公式和定理证明
附表2
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