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全等三角形证明题(精选多篇)

时间:2019-05-22 10:54:28 网站:公文素材库
第一篇:全等三角形证明题

全等三角形证明题

1在直角坐标系中,有两个点a(2,4)b(-2,-4),(即a.b两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于y轴翻折,得a1,b1,然后分别

连接a,a1和b,b1后,证aa1o和bb1o两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,

求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形

的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:sas)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,

求两个等边三角形全等.(注:sas或sss)

7.已知平行四边形abcd,连接点ac,求三角形abc和三

角形cda全等.

8等腰梯形abcd对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上,在圆内做两个三角形,圆心是公共的两个三角形

的端点,且这两个角度数都为30度,求两三角形全等.(由

于圆半径相等,且两边夹角相等,所以sas)

10.已知:三角形中ab=ac,

求证:(1)∠b=∠c

11三角形abc和三角形fde,ab=fd,ac=fe,bc=de,求全等(sss)

12三角形abc和三角形fde,∠c=∠e,ac=fe,∠a=∠f,求全等

(asa)

三角形adf是直角三角形

所以角ead=90度-角bda

三角形adb是直角三角形

所以角bad=90度-角bda

所以角ead=角bad

ce平行ab

所以同旁内角互补

所以角bad+角ace=180度

角bad=90度

所以角ace=90度

所以角bad=角ace

所以三角形bad和三角形ace中

角ead=角bad

角bad=角ace

ab=ac

由asa

三角形bad≌三角形ace

所以ad=ce

因为d是ac中点,且ab=ac

所以ab=2ad

所以ab=2ce

只要证明直角三角形bad全等ace就可以了

ae垂直bd,所以角eac=角dba(为什么?因为角eac+角bae=90度,而角bae+角dba=90度,所以角eac=角dba)

然后因为ce平行ab,所以角ace=90度

看三角形bad和ace

角eac=角dba

角bad=角ace=90

又因为ab=ac

所以两个直角三角形全等

所以ad=ce

又因为bd是中线,所以ac=2ad

所以ab=2ce

∵∠dec=∠aeb(对顶角相等)

∠a=∠d

ae=ed

∴△abe全等于△dec(asa)

∴eb=ec

∵∠dec=50°

∴∠bec=180°—∠edc=180°—50°=130°

∵be=ec

∴△bec是等腰三角形

∴∠ebc=∠ecb=(180°—∠bec)×(1/2)=25°

第二篇:全等三角形证明题

全等三角形证明题1

b

e

5.如图,正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上,连接be,dg.

求证:be?dg.

a b

g f

ab∥ed,ab?ce,bc?ed.c为be上一点,1.已知:如图,点a,d分别在be两侧.求

证:ac?cd.

2.如图,在正方形abcd中,ce?df.求证:△cbe≌△dcf.

e b

f

c

a

d

c

6.如图,将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠,使点b落到点b′的位置,ab′与cd交于点e.

d

(1)求证:△ade≌△cb′e;(2)若ab=8,de=3,试求bc的长.

ad

e

c

b

3.如图,abcd是正方形.g是 bc 上的一点,de⊥ag于 e,bf⊥ag 于 f.(1)求证:△abf≌△dae;(2)de?ef?fb.

a

b

d

全等三角形证明题2

1.如图,d是ab上一点,df交ac于点e,ae?ec,cf∥ab. 求证:ad?cf.

a

e

c

2.已知:如图,在矩形abcd中,af=be.求证:de=cf.

4.如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce.求证:△abe≌△ace.

f g

c

b

e

a

c

b

c

,ad,ad的延长线交3.把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点d在bc上,连结 be

be于点f.(1)求证:△bec≌△adc;(2)说明:af⊥be.

全等三角形证明题3

1.如图,ab∥de,ac∥df,be=cf. 求证:ab=de.

d

c

b e c

f

4.已知:如图,e、f是平行四边行abcd的对角线ac上的两点,

ae=cf. 求证:(1)△adf≌△cbe;(2)eb∥df.

2.如图,△abc和△ecd都是等腰直角三角形,∠acb?∠dce?90?,d为ab边上一点.求证:(1)△ace≌△bcd;(2)ad?ae?de.

d

e

b

5.如图,将一等腰直角三角形abc的直角顶点置于直线l上,且过a、b两点分别作直线l的垂线,垂足分别为d、e.请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全

a

等的过程.

c

3.如图,p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点(p与a、c不重合),点e在射线

bc上,且pe=pb.求证:(1)pe=pd ;(2)pe⊥pd.

的位置,连结ef、cf. 求证:(1)△abe≌△cbf;(2)fc⊥ac.

d

d

e

6.如图,在四边形abcd中,ad∥bc,e为cd的中点,连结ae、be,be⊥ae,延长ae

交bc的延长线于点f.求证:(1)fc=ad;(2)ab=bc+ad.

4.如图,正方形abcd中,e是对角线ac或延长线上一点,把be绕点b顺时针旋转90°到bf

def

ab c

e

b

c

f

第三篇:全等三角形的证明题

全等三角形的证明题

1.如图,已知: ad是bc上的中线 ,且df=de.

求证:be∥cf.

2.如图,在δabc中,ac=ab,ad是bc边上的中线。

求证:ad⊥bc,

3.已知:如图,点b,e,c,f在同一直线上,ab∥de,且ab=de,be=cf.

求证:ac∥df.

4.如图, 已知:ab⊥bc于b , ef⊥ac于g , df⊥bc于d , bc=df.

求证:ac=ef.

agfabdcb

edc

5.如图,已知a(我们一定会做的更好www.bsmz.net⊥ad于m,? pn⊥cd于n,判断pm与pn的关系.

adm

n

c

10.如图,△abc中,∠bac=90度,ab=ac,bd是∠abc的平分线,bd的延长线

垂直于过c点的直线于e,直线ce交ba的延长线于f.求证:bd=2ce.

f

a

e

b

11.如图,△abc中,d是bc的中点,过d点的直线gf交ac于f,交ac的平

行线bg于g点,de⊥df,交ab于点e,连结eg、ef.

求证:eg=ef;

请你判断be+cf与ef的大小关系,并说明理由。

b

12.在△abc中,,ab=ac, 在ab边上取点d,在ac延长线上了取点e ,使ce=bd , 连接de交bc于点f,求证df=ef .

a

f

b cd c

g

第四篇:全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中,可以证明它们全等的是( )。

(a)两个角分别对应相等,一边对应相等 (b)两条边对应相等,且第三边上的高也相等 (c)两条边对应相等,且其中一边的对角也相等 (d)一边对应相等,且这边上的高也相等

2如图10,把长方形纸片abcd纸沿对角线折叠,设重叠部分为△ebd,那么,有下列说法: ①△ebd是等腰三角形,eb=ed ②折叠后∠abe和∠cbd一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△eba和△edc一定是全等三角形,其中正确的有()

a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个 c

3.下列两个三角形中,一定全等的是()。 ad(a) 有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形;

图10

(b) 两个等边三角形;

a b(c)有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形;

(d)有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形。

4. △abc中,ab=ac,三条高ad,be,cf相交于o,那么图8

有()

a.5对b.6对c.7对d.8对

5. 等腰三角形的周长是10,腰长是x,则x的取值范围________。

6.如图,已知△abc为等边三角形,点d、e分别在bc、ac边上,且ae=cd,

ad与be相交于点f.(1)求证:?abe≌△cad;(2)求∠bfd的度数.

d 图8

c

7.如图,在△abe中,ab=ae,ad=ac,∠bad=∠eac, bc、de交于点o. 求证:(1) △abc≌△aed;(2) ob=oe .

e

8.如图,在△abc和△dcb中,ab = dc,ac = db,ac与db交于点m.

(1)求证:△abc≌△dcb ;

(2)过点c作cn∥bd,过点b作bn∥ac,cn与bn交于点n,试判断线段

bn与cn的数量关系,并证明你的结论.

b

n

9.在⊿abc中,∠b=60。,∠bac和∠bca的平分线ad和cf交于i点。试猜想:af、cd、ac三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明。

10. 在?abc中,ab=ac,de∥bc.

(1)试问?ade是否是等腰三角形,说明理由.

(2)若m为de上的点,且bm平分?abc,cm平分?acb,若?ade的周长20,

bc=8.求?abc的周长.

a

m

de

cb

11. 如图, 已知: 等腰rt△oab中,∠aob=900, 等腰rt△eof中,∠eof=900, 连结ae、bf. 求证:

(1) ae=bf;(2) ae⊥

bf.

12. 如图,△abc中,d是bc的中点,过d点的直线gf交ac于点f,交ac的平

行线bg于点g,de⊥gf交ab于点e,连接eg。

(1)求证:bg=cf;

(2)请你判断be+cf与ef的大小关系,并证明。

13.如图:△abc和△ade是等边三角形.证明:bd=ce.

b

g d

c

a

b

d

e

c

14. 如图,一艘轮船从点a向正北方向航行,每小时航行15海里,小岛p在轮船的北偏西15°,3小时后轮船航行到点b,小岛p此时在轮船的北偏西30°方向,在小岛p的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由。

b

15.如图(1), 已知△abc中, ∠bac=900, ab=ac, ae是过a的

一条直线, 且b、c在a、e的异侧, bd⊥ae于d, ce⊥ae于e 。

a

图(1)图(2)图(3) (1)试说明: bd=de+ce.

(2) 若直线ae绕a点旋转到图(2)位置时(bd<ce), 其余条件不变, 问bd与de、ce的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

(3) 若直线ae绕a点旋转到图(3)位置时(bd>ce), 其余条件不变, 问bd与de、ce的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

第五篇:初一全等三角形证明题

初二下期三角形全等证明题练习

一、填空题

1. 如图,已知ab⊥bd于b,ed⊥bd于d,ab=cd,bc=de,则∠ace=____.

b

c

第1题

bc

(第2题)(第3题)

2.如图,∠a=∠d,再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△abc≌△dcb. 3. 如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。

d

a

p

b

c

a

"

b

e

c

be

(第4题)(第5题)(第6题)

4.已知如图,f在正方形abcd的边bc边上,e在ab的延长线上,fb=eb,af交ce于g,则∠agc的度数是______.

5. 如图, bc是rt△abc的斜边,p是△abc内一点,将△abp绕点a逆时针旋转后,能与△acp′重合,如果ap=3,那么pp′的长等于______.

5cm6. 如图,已知在△abc中,?a?90?,ab?ac,cd平分?acb,de?bc于e,若bc?1

则△deb的周长为cm.

7. 如图,△abc是不等边三角形,de=bc,以d ,e为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三

角形与△abc全等,这样的三角形最多可以画出_____个.

da

c

d

fc

d

e

ab

b

(第7题)(第8题)(第9题)

二、选择题(每小题3分,共30分)

8.下列说法不正确的是() .

a. 全等三角形周长相等b. 全等三角形能够完全重合

c. 形状相同的图形就是全等图形d.全等图形的形状和大小都相同

9.如图,已知△abc ≌△def,且ab=4,bc=5,ac=6,则de的长为().

a.4b.5c.6d.不能确定

10.如图,若△oad≌△obc,且∠0=65°,∠c=20°,则∠oad等于().

a. 85°b. 95°c. 65°d.105°

11. 如图,已知∠1=∠2,要使△abc≌△ade,还需条件().

a. ab=ad,bc=deb. bc=de,ac=ae

c. ∠b=∠d,∠c=∠ed.ac=ae,ab=ad

a

eebcdbfcbdc

12. 如图,△abc≌△aef,ab=ae,∠b=∠e,则对于结论①ac=af;②∠fab=∠eab;③ef

=bc;④∠eab=∠fac,其中正确结论的个数是().

a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个

13.如图,已知△abc中,ab=ac,它的周长为24,又ad⊥bc于d,△abd的周长为20,则ad的长为().

a. 6b. 8c. 10d. 12

三、证明题

1.已知:如图点c是ab的中点,cd∥be,且cd=be.求证:∠d=∠e.

a

cd

b

2.已知:e、f是ab上的两点,ae=bf,又ac∥db,且ac=db.求证:cf=de。

c

f ae

3 如图,已知△abc和△dec都是等边三角形,∠acb=∠dce=60°,b、c、e在同一直线上,连结bd和ae.求证:bd=ae.

a

b

4.如图,d、e、f、b在一条直线上,ab=cd,∠b=∠d,bf=de。求证:⑴ae=cf;⑵ae∥cf;⑶∠afe=∠cef。

ab

e

5.已知:如图∠b=∠e=90°ac=dffb=ec ,则ab=de.请说明理由。

6.如图,已知:在等边三角形abc中,d、e分别在ab和ac上,且ad=ce ,be和cd相交于点p。

(1)说明△ad≌△ceb

(2)求:∠bpc 的度数.

7. 已知:如图,⊿abc中,∠bac=900,ab=ac,ae是过点a的一条

直线,且bc在ae的异侧,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e

1)求证:bd=de+ce;

2)若ae直线绕点a旋转到图2)的位置时,bd<ce,其余条件不变,问bd与de、ce的关

系如何?并证明;

3)若直线ae绕点a旋转到图3)的位置时,bd>ce,其余条件不变,问bd与de、ce的关

系如何?请直接写出结果,不需要证明;

4)归纳1)、2)、3),用简明的语言表达bd与de、ce的关系.

a

be

图1)cdae图2)cb图3)c

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