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中考数学几何证明题

时间:2019-05-22 10:59:27 网站:公文素材库
第一篇:中考数学几何证明题

中考几何证明题

一、证明两线段相等1、真题再现

18.如图3,在梯形abcd中,ad∥bc,ea⊥ad,m是ae上一点,

2.如图,在△abc中,点p是边ac上的一个动点,过点p作直线mn∥bc,设mn交

∠bca的平分线于点e,交∠bca的外角平分线于点f. (1)求证:pe=pf;

(2)*当点p在边ac上运动时,四边形bcfe可能是菱形吗?说明理由;

ap 3

(3)*若在ac边上存在点p,使四边形aecf是正方形,且.求此时∠a

bc2

的大小.

c

二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现

∠bae?∠mce,∠mbe?45.

(1)求证:be?me. (2)若ab?7,求mc的长.

b

n

e

图3

21、(8分)如图11,一张矩形纸片abcd,其中ad=8cm,ab=6cm,先沿对角线bd折叠,点c落在点c′的位置,bc′交ad于点g. (1)求证:ag=c′g;

(2)如图12,再折叠一次,使点d与点a重合,的折痕en,en角ad于m,求em的长.

2、类题演练

1、如图,分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe.已知∠bac=30o,ef⊥ab,垂足为f,连结df. e (1)试说明ac=ef;

(2)求证:四边形adfe是平行四边形.

22、(9分)ab是⊙o的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),

点c是be延长线上的一点,且cd⊥ab,垂足为d,cd与ae交于点h,点h与点a不重合。

(1)(5分)求证:△ahd∽△cbd

(2)(4分)连hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。

a

o d

b

e 20.如图9,四边形abcd是正方形,be⊥bf,be=bf,ef与bc交于点g。 (1)求证:△abe≌△cbf;(4分)

(2)若∠abe=50o,求∠egc的大小。(4分)

c

b

图9

第20题图

如图8,△aob和△cod均为等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90o,d在ab上. (1)求证:△aoc≌△bod;(4分) (2)若ad=1,bd=2,求cd的长.(3分)

o

图8 2、类题演练

1、(肇庆201*) (8分)如图,已知∠acb=90°,ac=bc,be⊥ce于e,ad⊥ce于d,

ce与ab相交于f. (1)求证:△ceb≌△adc; e (2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的长.

ac

bc、cd、da上的2、(佛山201*)已知,在平行四边形abcd中,efgh分别是ab、

点,且ae=cg,bf=dh,求证:?aeh≌?cgf

b f

c

3、(茂名201*)如图,已知oa⊥ob,oa=4,ob=3,以ab为边作矩形c abcd,使

ad=a,过点d作de垂直oa的延长线交于点e. (1)证明:△oab∽△eda; bd (2)当a为何值时,△oab≌△eda?*请说明理由,并求此时点 c到oe的距离. o a e

图1

三、证明两直线平行 1、真题再现

(201*年)22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点m在x轴的正半轴上, ⊙m交x轴于 a、b两点,交y轴于c、d两点,且c为ae的中点,ae交y轴于g点,若点a的坐标为(-2,0),ae?8 (1)(3分)求点c的坐标.

(2)(3分)连结mg、bc,求证:mg∥bc

图10-1

2、类题演练

1、(湛江201*) (10分)如图,在□abcd中,点e、f是对角线bd上的两点,且be=df.

d

求证:(1)△abe≌△cdf;(2)ae∥cf.c

四、证明两直线互相垂直 1、真题再现

18.(7分)如图7,在梯形abcd中,ad∥bc, ab?dc?ad,

?adc?120.

(1)(3分)求证:bd?dc

b

c

bd (2)(4分)若ab?4,求梯形abcd的面积

图7

o a

e 图2

2、类题演练

1.已知:如图,在△abc中,d是ab边上一点,⊙o过d、b、c三点,?doc?2?acd?90?.

(1)求证:直线ac是⊙o的切线;

(2)如果?acb?75?,⊙o的半径为2,求bd的长.

2、如图,以△abc的一边ab为直径作⊙o,⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作⊙o的切线交ac边于点e.

(1)求证:de⊥ac;

(2)若∠abc=30°,求tan∠bco的值.(第2题图) 3.(201*年深圳二模) 如图所示,矩形abcd中,点e在cb的延长线上,使ce=ac,连结ae,点f是ae的中点,连结bf、df,求证:bf⊥

df

cd于f,若⊙o的半径为r求证:ae·af=2 r

2、类题演练

1.在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,d、e是直线ab上两点.∠dce=45° (1)当ce⊥ab时,点d与点a重合,显然de=ad+be(不必证明) (2)如图,当点d不与点a重合时,求证:de=ad+be

(3)当点d在ba的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,说明理由.

2.(本小题满分10分)

如图,已知△abc,∠acb=90o,ac=bc,点e、f在ab上,∠ecf=45o,(1)求证:△acf∽△bec(5分)

(2)设△abc的面积为s,求证:af·be=2s(3)

3.(2)如图,ab为⊙o的直径,bc切⊙o于b,ac交⊙o于d.

①求证:ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时,△abc为等腰直角三角形,为什么?

五、证明比例式或等积式 1、真题再现

1.已知⊙o的直径ab、cd互相垂直,弦ae交

第3题图

b

第3(2)题图

c

4、(本小题满分9分)

如图,ab为⊙o的直径,劣弧bc?be,bd∥ce,连接ae并延长交bd于d.

求证:(1)bd是⊙o的切线;

2、类题演练

1、如图5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc.

求证:∠a+∠c=180°

·ad. (2)ab?ac

b

第4题图

??

5. 如图所示,⊙o中,弦ac、bd交于e,bd?2ab。

2ab?ae·ac;(1)求证:

,2、如图,在rt△abc中,?c?90°点e在斜边ab上,

以ae为直径的⊙o与bc相切于点d. (1)求证:ad平分?bac. (2)若ac?3,ae?4.

①求ad的值;②求图中阴影部分的面积.

3、如图,ab是⊙o的直径,点c在ba的延长线上,直

线cd与⊙o相切于点d,弦df⊥ab于点e,线段cd?10,连接bd.

(1)求证:?cde?2?b;

(2)若bd:ab?2,求⊙o的半径及df的长.

七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现

22、(9分)ab是⊙o的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),

点c是be延长线上的一点,且cd⊥ab,垂足为d,cd与ae交于点h,点h与

(2)延长eb到f,使ef=cf,试判断cf与⊙o的位置关系,并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现

21.(本题8分)如图10,ab是⊙o的直径,ab=10, dc切⊙o于点c,ad⊥dc,垂足为d,ad交⊙o于点e。 (1)求证:ac平分∠bad;(4分) 3

(2)若sin∠bec=,求dc的长。(4分)

第3题图

点a不重合。

(1)(5分)求证:△ahd∽△cbd

(2)(4分)连hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。

图10

c

2、类题演练

1.(1)如图1,已知矩形abcd中,点e是bc上的一动点,过点e作ef⊥bd于点

f,eg⊥ac于点g,ch⊥bd于点h,试证明ch=ef+eg;

图1

d

g

图3

(2) 若点e在bc的延长线上,如图2,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac的延长线于点g,ch⊥bd于点h, 则ef、eg、ch三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;

(3) 如图3,bd是正方形abcd的对角线,l在bd上,且bl=bc, 连结cl,点e是

cl上任一点, ef⊥bd于点f,eg⊥bc于点g,猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(4) 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然

具有ef、eg、ch这样的线段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论. 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点,f是bc边上一点,线段de和af相交于点p,点q在线段de上,且aq∥pc. (1)证明:pc=2aq.

(2)当点f为bc的中点时,试比较△pfc和梯形apcq

面积的大小关系,并对你的结论加以证明.

八、其他 1、真题再现

如图5,在梯形abcd中,ab∥dc, db平分∠adc,过点a作ae∥bd,交cd的

延长线于点e,且∠c=2∠e. ab(1)求证:梯形abcd是等腰梯形.

(2)若∠bdc=30°,ad=5,求cd的长. d dc2、类题演练 图 5

1.(肇庆201*)如图,四边形abcd是平行四边形,ac、bd交于点o,∠1=∠2.

(1)求证:四边形abcd是矩形;

(2)若∠boc=120°,ab=4cm,求四边形abcddc

2..如图(2),ab是⊙o的直径,d是圆上一点,ad=dc,连结ac,过点d作弦ac的平行线mn.

(1)求证:mn是⊙o的切线; (2)已知ab?10,ad?6,求弦bc的长.图(2)

3.如图,四边形abcd是平行四边形,以ab为直径的⊙o经过点d,e是⊙o上

.一点,且?aed?45°

(1)试判断cd与⊙o的位置关系,并说明理由;

(2)若⊙o的半径为3cm,ae?5cm,求?ade的正弦值.

(第3题)

第二篇:中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱abcd中,∠bad的平分线交直线bc于点e,交直线dc于点f.

(1)在图1中证明ce=cf;

(2)若∠abc=90°,g是ef的中点(如图2),直接写出∠bdg的度数;

第一个问我会,求第二个问。。需要过程,快呀!!

连接gc、bg

∵四边形abcd为平行四边形,∠abc=90°

∴四边形abcd为矩形

∵af平分∠bad

∴∠daf=∠baf=45°

∵∠dcb=90°,df∥ab

∴∠dfa=45°,∠ecf=90°

∴△ecf为等腰rt△

∵g为ef中点

∴eg=cg=fg

∵△abe为等腰rt△,ab=dc

∴be=dc

∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°

∴△beg≌△dcg

∴bg=dg

∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°

又∵∠dgc=∠bge

∴∠bge+∠dgb=90°

∴△dgb为等腰rt△

∴∠bdg=45°

分析已知、求证与图形,探索证明的思路。

对于证明题,有三种思考方式:

(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。

第三篇:中考数学几何证明压轴题 (1)

ab1、如图,在梯形abcd中,ab∥cd,∠bcd=90°,

且ab=1,bc=2,tan∠adc=2.

(1) 求证:dc=bc;

(2) e是梯形内一点,f是梯形外一点,且∠edc=

∠fbc,de=bf,试判断△ecf的形状,并证

明你的结论;

(3) 在(2)的条件下,当be:ce=1:2,∠dcbec=135°时,求sin∠bfe的值.

2、已知:如图,在□abcd 中,e、f分别为边ab、cd的中点,bd是对角线,ag∥db交cb的延长线于g.

(1)求证:△ade≌△cbf;

(2)若四边形 bedf是菱形,则四边形agbd

是什么特殊四边形?并证明你的结论.

f

3、如图13-1,一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起.现正方形abcd保持不动,将三角尺gef绕斜边ef的中点o(点o也是bd中点)按顺时针方向旋转.

(1)如图13-2,当ef与ab相交于点m,gf与bd相交于点n时,通过观察或测

量bm,fn的长度,猜想bm,fn满足的数量关系,并证明你的猜想;

(2)若三角尺gef旋转到如图13-3所示的位置时,线段fe的延长线与ab的延长

线相交于点m,线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n,此时,(1)中的猜

想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

a( b( e )图13-1 图13-2

图13-3

1.[解析] (1)过a作dc的垂线am交dc于m,

则am=bc=2.

又tan∠adc=2,所以dm?

(2)等腰三角形.

证明:因为de?df,?edc??fbc,dc?bc.

所以,△dec≌△bfc 2?1.即dc=bc. 2

所以,ce?cf,?ecd??bcf.

所以,?ecf??bcf??bce??ecd??bce??bcd?90? 即△ecf是等腰直角三角形.

(3)设be?k,则ce?cf?

2k,所以ef?.

因为?bec?135?,又?cef?45?,所以?bef?90?.

所以bf??3k 所以sin?bfe?k1?. 3k3

2.[解析] (1)∵四边形abcd是平行四边形,

∴∠1=∠c,ad=cb,ab=cd .

∵点e 、f分别是ab、cd的中点,

∴ae=11ab ,cf=cd . 22

∴ae=cf

∴△ade≌△cbf .

(2)当四边形bedf是菱形时,

四边形 agbd是矩形.

∵四边形abcd是平行四边形,

∴ad∥bc .

∵ag∥bd ,

∴四边形 agbd 是平行四边形.

∵四边形 bedf 是菱形,

∴de=be .

∵ae=be ,

∴ae=be=de .

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∴2∠2+2∠3=180°.

∴∠2+∠3=90°.

即∠adb=90°.

∴四边形agbd是矩形 3[解析](1)bm=fn.

证明:∵△gef是等腰直角三角形,四边形abcd是正方形,

∴ ∠abd =∠f =45°,ob = of.

又∵∠bom=∠fon,∴ △obm≌△ofn . ∴ bm=fn.

(2) bm=fn仍然成立.

(3) 证明:∵△gef是等腰直角三角形,四边形abcd是正方形,

∴∠dba=∠gfe=45°,ob=of.

∴∠mbo=∠nfo=135°.

又∵∠mob=∠nof,∴ △obm≌△ofn .∴ bm=fn.

第四篇:中考数学经典几何证明题

201*年中考数学经典几何证明题(一)

1.(1)如图1所示,在四边形abcd中,ac=bd,ac与bd相交于点o,e、f分别是ad、bc的中点,

联结ef,分别交ac、bd于点m、n,试判断△omn的形状,并加以证明;

(2)如图2,在四边形abcd中,若ab?cd,e、f分别是ad、bc的中点,联结fe并延长,分别与ba、cd的延长线交于点m、n,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:;

(3)如图3,在△abc中,ac?ab,点d在ac上,ab?cd,e、f分别是ad、bc的中点,联结fe并延长,与ba的延长线交于点m,若?fec?45?,判断点m与以ad为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.b

a

me

db

(4) 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有ef、eg、ch这样的线

段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.

3. 如图,△abc是等边三角形,f是ac的中点,d在线段bc上,连接df,以df为边在df的右侧作等边△dfe,ed的延长线交ab于h,连接ec,则以下结论:①∠ahe+∠afd=180°;②af=在线段bc上(不与b,c重合)运动,其他条件不变时

bc;③当d2

bh

是定值;④当d在线段bc上(不与b,c重合)bd

bc?ec

运动,其他条件不变时是定值;

dc

(1)其中正确的是-------------------; (2)对于(1)中的结论加以说明;

f

c

f

图 1图2图3

2.(1)如图1,已知矩形abcd中,点e是bc上的一动点,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac于点g,ch⊥bd

于点h,试证明ch=ef+eg;

图1

d

dc

(2) 若点e在bc的延长线上,如图2,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac的延长线于点g,ch⊥bd于点h, 则ef、eg、ch三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;

(3) 如图3,bd是正方形abcd的对角线,l在bd上,且bl=bc, 连结cl,点e是cl上任一点, ef⊥bd于

点f,eg⊥bc于点g,猜想ef、

eg、

bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;

f

h

bcd

e

4.在△abc中,ac=bc,?acb?90?,点d为ac的中点.

(1)如图1,e为线段dc上任意一点,将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df,连结cf,过点f作fh?fc,交直线ab于点h.判断fh与fc的数量关系并加以证明. (2)如图2,若e为线段dc的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.

a

a

f

d f

d

e

c b

c

图1

e

图2

h

第1页 共4页

5. 如图12,在△abc中,d为bc的中点,点e、f分别在边ac、ab上,并且∠abe=∠acf,be、cf交于点o.过点o作op⊥ac,oq⊥ab,p、q为垂足.求证:dp=dq.

证明.

8. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点,f是bc边上一点,线段de和af相交于点p,点q在线段de

上,且aq∥pc. (1)证明:pc=2aq.

(2)当点f为bc的中点时,试比较△pfc和梯形apcq面积的大小关系,并对你的结论加以证明.

6. 如图。,bd是△abc的内角平分线,ce是△abc的外角平分线,过点a作af⊥bd,ag⊥ce,垂足分别为f、g。

探究:线段fg的长与△abc三边的关系,并加以证明。

说明:⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。 注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得7分。 ①可画出将△adf沿bd折叠后的图形; ②将ce变为△abc的内角平分线。(如图2)

附加题:探究bd、ce满足什么条件时,线段fg的长与△abc的周长存在一定的数量关系,并给出证明。

9. 两块等腰直角三角板△abc和△dec如图摆放,其中∠acb =∠dce = 90°,f是de的中点,h是ae的中点,g是bd的中点.

(1)如图1,若点d、e分别在ac、bc的延长线上,通过观察和测量,猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______;

(2)如图2,若将三角板△dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时,其余条件均不变,则(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;

(2)如图3,将图1中的△dec绕点c顺时针旋转一个锐角,得到图3,(1)中的猜想还成立吗?直接写出结论,不用证明.

ch

g

a图3 图1 图2

7. 在四边形abcd中,对角线ac平分∠dab.

(1)如图①,当∠dab=120°,∠b=∠d=90°时,求证:ab+ad=ac.

(2)如图②,当∠dab=120°,∠b与∠d互补时,线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.

(3)如图③,当∠dab=90°,∠b与∠d互补时,线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予

10. 已知△abc中,ab=ac=3,∠bac=90°,点d为bc上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放

在d处.

(1)如图①,若bd=cd,将三角板绕点d逆时针旋转,两条直角边分别交ab、ac于点e、点f,求出重叠部分aedf的面积(直接写出结果).

(2)如图②,若bd=cd,将三角板绕点d逆时针旋转,使一条直角边交ab于点e、另一条直角边交ab的延长线于点f,设ae=x,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)若bd=2cd,将三角板绕点d逆时针旋转,使一条直角边交ac于点f、另一条直角边交射线ab于点e.设cf=x(x>1),重叠部分的面积为y,(本文来自公文素材库www.bsmz.net=1,(2)m=k=1。

201*年中考几何经典证明题(二)

1、如图,△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e为cb延长线上一点,且∠eab=∠bad,设dc=kbd,试探究ec与ea的数量关系。

5、如图,△abc中,ad是bc边上的中线,∠cad=∠b,ac=kab,e在ad延长线上,∠ced=∠adb,探究ae与ad的关系。

6、如图,∠bac=90°,ad⊥bc,de⊥ab, ab=kac,探究be与ae是数量关系。

第五篇:广西南宁历年中考数学简单几何证明题

201*年

23.将图8(1)中的矩形abcd沿对角线ac剪开,再把△abc沿着ad方向平移,得到图8(2)中的△a?bc?,除△adc与△c?ba?全等外,你还可以指出哪几对全等的三...角形(不能添加辅助线和字母)?请选择其中一对加以证明.

b c

图8(2)

?

201*年

21.如图10,在△abc中,点d,e分别是ab,ac边的中点,若把△ade绕着点e顺时针旋转180°得到△cfe.

(1)请指出图中哪些线段与线段cf相等;

(2)试判断四边形dbcf是怎样的四边形?证明你的结论.

bf图10

201*年

21.如图8,在△abc中,d是bc的中点,de?ab,df?ac,垂足分别是e,f,be?cf.

(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出; (2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.

(注意:在试题卷上作答无效) .........

e d 图8 c

201*年

23.如图11,pa、pb是半径为1的⊙o的两条切线,点a、b分别为切点,?apb?60°,op与弦ab交于点c,与⊙o交于点

d.

(1)在不添加任何辅助线的情况下,写出图中所有的全等三角形; (2)求阴影部分的面积(结果保留π).

图11

201*年

21.某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图8所示,已知ac?bc?8m,?a?30°,cd?ab,于点d.

(1)求?acb的大小.

(2)求ab的长度.

c a d 图8 b

23.如图10,已知rt△abc≌rt△ade,?abc??ade?90°,bc与de相交于

eb.点f,连接cd,

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举.

(2)求证:cf?ef.

a df b c 图10

201*年

23.如图,点b、f、c、e在同一直线上,并且bf=ce,∠b=∠c. (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得△abc≌△def.

你添加的条件是:. f (2)添加了条件后,证明△abc≌△def.

201*年

22.如图所示,∠bac=∠abd=90°,ac=bd,点o是ad,bc

的交点,点e是ab的中点.

(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;

(2)试判断oe和ab的位置关系,并给予证明.

201*年

23、如图11,在菱形abcd中,ac是对角线,点e、f

分别是边bc、ad的中点。 c e

(1)求证:abe≌cdf。

(2)若∠b=60°,ab=4,求线段ae的长。

图11

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