谈阅读与数学教学
罗永道
当前数学教学中存在着一些不良倾向（现象）：
1、学生不读数学书，以为学数学只要上课能听懂，题目会做就行了，研读教材仅仅是老师的事，数学课本仅当习题集用，正文从来不看。
2、学生不会读数学书，往往只在老师提出要求时将内容浮光掠影、草草了事，读不准要点，读不出字里行间所蕴藏的数学思想，更读不出问题和自己的独到体会。
3、教师很少布置学生去读数学书，尤其在课堂上，更舍不得“浪费”时间让学生去阅读数学课本。
谈起阅读，一般人都联想到语文、英语的阅读理解，不屑于数学的阅读教学，其实数学也是一种语言，一种高度概括、甚至有时常常是精心设计的语言。前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以数学的教与学也离不开阅读。
一、数学阅读的特殊性
数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性。
首先，数学语言具有简洁、无歧义的特点，但数学语言往往内涵丰富，较为抽象性，尤其是符号语言和图形语言跟自然语言差别很大，因而在阅读中语意转换频繁，思维要求灵活，这就给数学阅读带来一定难度。阅读过程是一个内部语言的转化过程，是新知识的同化和顺应的过程。数学阅读常要求灵活转化阅读内容，如把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容；把用符号语言或图形语言表述的关系转化为文字语言的形式，及把文字语言表述的关系转化为符号或图形语言；用自己的语言来理解定义或定理等。
其次，数学材料的呈现主要是归纳和演绎，具有一定的严谨性，加之数学语言的抽象，使数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在数学阅读过程中，记忆、理解、抽象、综合、分析、归纳、类比、联想等思维活动都需充分调动才能达到达到对材料的真正理解，形成知识体系，取得良好好的阅读效果。
第三，数学阅读要求读写结合，认真细致。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，由于数学推理的简练性，从上一步到下一步跨度较大，常需动笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读。还有，数学阅读时常要求从课文中概括、归纳出一些东西，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。
二、数学阅读的教育意义
数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。其独特作用甚至是其它教学方式所不可替代的。
首先，重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，培养学生对数学语言的理解和表达能力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。
其次，加强数学阅读有助于数学课本作用的充分发挥。数学课本是数学课程编制专家在充分考虑学生生理、心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。可是，目前我们广大师生并没有很好地利用教科书，教师在课堂上循循善诱地、深入浅出地、娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本，作练习或爬黑板，之后，总结、布置课后作业，仅把课本当成习题集、练习册。这正是教师讲解精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因，是缺少阅读课本的环节。美国著名数学教育家贝尔就数学课本的作用及如何有效地使用数学课本曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把课本作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源，必须重视数学课本的阅读。因此，重视数学课本的阅读，充分利用课本的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一。
第三，重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。众所周知，未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力，因此，教会学生学习的首要任务是教会学生阅读，培养其阅读能力。
第四，重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个性化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的最高水平，以实现素质教育的目标。素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分发展，实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别自主学习相结合，而有效的自主学习的关键是阅读。研究也表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差，在阅读和理解数学书籍方面特别无能。因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。国内一些较为成功的教学改革充分说明了这一点，如江苏洋思经验就提倡先练后学，先自学后讲授以及溧水东庐中学的“讲学稿”模式等无不得益于阅读教学环节。
三、培养数学阅读能力的方法和策略
（一）、重视阅读数学课本
鉴于数学阅读的诸多教育意义，我们必须十分重视学生数学阅读能力的培养，而培养学生数学阅读能力，首先应从阅读数学课本做起。
1、 给出示范，教会学生读书
由于数学阅读长期得不到重视，因此许多学生不会阅读，这就要求教师应有目的、有意识地向学生传授阅读的方法，教会学生阅读数学课本，帮助他们发现数学“课文”中语言文字的“魅力”，理解数学符号、公式、图表等的含义；与此同时，教师要做好引导示范工作。例如，与学生共读一节内容，在阅读过程中，对已学过的知识作适量的回顾；在重点难点词句处，要用自定的不同符号做出标记（如：“！”注意，“？”难点、“*”重点、“—”定义、“～”法则、“△△△”关键词等）；对于算式要边读边算，弄清每一步的运算过程，对于图、表则要求与课本中的文字部分对照联系起来读，对于前后有关内容，则要在阅读中读后思前，前后联系。
2、规范要求，养成习惯
为防止学生的阅读流于形式，抓不住关键，教师应把数学阅读作为一项常规作业布置给学生，并用书面提出明确具体的任务和要求，如，教学“对顶角”时，可布置学生课前阅读课文（实际上是预习），并列出如下提纲：
① 对顶角指的是几个角？它研究的是角与角之间的什么关系？余角和补角呢？
② 对顶角必须满足几个条件？下列各图中 1与 2是对顶角吗？为什么？
1
2
1
1
2
1
2
2
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
③ 下图中 1与 2、 2与 3的关系？ 1与 3呢？ 1与 3相等吗？为什么？
2
1
3
上课时再以提问的形式来检查阅读效果。
另外，为防止学生只重视回答问题，寻找答案，忽视思考探索的过程，教师还应逐步减少提纲中浅显问题和指向性太强的问题的同时，适当增加需要思考和探究的问题，直至形成自觉阅读数学课本，并在阅读过程中自主发现问题，并进行大胆探究和思考的习惯。
（二）、让数学阅读进入课堂
数学教师应将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，积极探索课堂教学的最优化结构。如将一些相对简单的内容让学生通过阅读课本进行自学；讲解概念时，应让学生翻开课本，师生共同按课本原文逐字逐句逐节的阅读，在阅读中，让学生反复琢磨，认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有的关键词要仔细品味，深刻理解其语意，并提出一些反问：如换成其它词行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法；另外，在新课之后，还应让学生阅读课本，以利于知识的消化和巩固，同时也有利于提高做作业的速度，避免或减少作业中的错误
另外，教师在课堂上阅读数学课本，还可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂教学效率。
（三）、在例题（习题）教学中培养学生数学阅读能力
数学学习离不开解题训练，而许多教师甚至连学生自己都有着这样的困惑：他们（我们）总是“一听就懂，一做就错”。而这一问题又往往被马虎、不细心所掩盖。究其原因，其实是学生数学阅读能力（习惯）太差，不能独立地迅速而准确地摄取信息、审清题意所致。于是就不难解释这样一种很普遍的现象，一些有点难度的题目学生自己做时做不出，而与老师一起审题、理解题意后他(她)却能做得很好、很快。这就要求教师在进行例题（习题）教学时，少一些包办（读题、分析），多一些耐心，尽量让学生自己阅读、审清题意并独立思考完成，并注意纠正没把题目读完，便根据平时的经验草草解答，或者在读题的过程中，添字、漏字，抓不住关键词句等不良的阅读习惯，这样在培养学生数学阅读能力的同时，真正提高解题能力。
《谈阅读与数学教学》
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罗永道
当前数学教学中存在着一些不良倾向（现象）：
1、学生不读数学书，以为学数学只要上课能听懂，题目会做就行了，研读教材仅仅是老师的事，数学课本仅当习题集用，正文从来不看。
2、学生不会读数学书，往往只在老师提出要求时将内容浮光掠影、草草了事，读不准要点，读不出字里行间所蕴藏的数学思想，更读不出问题和自己的独到体会。
3、教师很少布置学生去读数学书，尤其在课堂上，更舍不得“浪费”时间让学生去阅读数学课本。
谈起阅读，一般人都联想到语文、英语的阅读理解，不屑于数学的阅读教学，其实数学也是一种语言，一种高度概括、甚至有时常常是精心设计的语言。前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以数学的教与学也离不开阅读。
一、数学阅读的特殊性
数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性。
首先，数学语言具有简洁、无歧义的特点，但数学语言往往内涵丰富，较为抽象性，尤其是符号语言和图形语言跟自然语言差别很大，因而在阅读中语意转换频繁，思维要求灵活，这就给数学阅读带来一定难度。阅读过程是一个内部语言的转化过程，是新知识的同化和顺应的过程。数学阅读常要求灵活转化阅读内容，如把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容；把用符号语言或图形语言表述的关系转化为文字语言的形式，及把文字语言表述的关系转化为符号或图形语言；用自己的语言来理解定义或定理等。
其次，数学材料的呈现主要是归纳和演绎，具有一定的严谨性，加之数学语言的抽象，使数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在数学阅读过程中，记忆、理解、抽象、综合、分析、归纳、类比、联想等思维活动都需充分调动才能达到达到对材料的真正理解，形成知识体系，取得良好好的阅读效果。
第三，数学阅读要求读写结合，认真细致。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，由于数学推理的简练性，从上一步到下一步跨度较大，常需动笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读。还有，数学阅读时常要求从课文中概括、归纳出一些东西，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。
二、数学阅读的教育意义
数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。其独特作用甚至是其它教学方式所不可替代的。
首先，重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，培养学生对数学语言的理解和表达能力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。
其次，加强数学阅读有助于数学课本作用的充分发挥。数学课本是数学课程编制专家在充分考虑学生生理、心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。可是，目前我们广大师生并没有很好地利用教科书，教师在课堂上循循善诱地、深入浅出地、娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本，作练习或爬黑板，之后，总结、布置课后作业，仅把课本当成习题集、练习册。这正是教师讲解精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因，是缺少阅读课本的环节。美国著名数学教育家贝尔就数学课本的作用及如何有效地使用数学课本曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把课本作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源，必须重视数学课本的阅读。因此，重视数学课本的阅读，充分利用课本的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一。
第三，重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。众所周知，未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力，因此，教会学生学习的首要任务是教会学生阅读，培养其阅读能力。
第四，重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个性化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的最高水平，以实现素质教育的目标。素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分发展，实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别自主学习相结合，而有效的自主学习的关键是阅读。研究也表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差，在阅读和理解数学书籍方面特别无能。因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。国内一些较为成功的教学改革充分说明了这一点，如江苏洋思经验就提倡先练后学，先自学后讲授以及溧水东庐中学的“讲学稿”模式等无不得益于阅读教学环节。
三、培养数学阅读能力的方法和策略
（一）、重视阅读数学课本
鉴于数学阅读的诸多教育意义，我们必须十分重视学生数学阅读能力的培养，而培养学生数学阅读能力，首先应从阅读数学课本做起。
1、 给出示范，教会学生读书
由于数学阅读长期得不到重视，因此许多学生不会阅读，这就要求教师应有目的、有意识地向学生传授阅读的方法，教会学生阅读数学课本，帮助他们发现数学“课文”中语言文字的“魅力”，理解数学符号、公式、图表等的含义；与此同时，教师要做好引导示范工作。例如，与学生共读一节内容，在阅读过程中，对已学过的知识作适量的回顾；在重点难点词句处，要用自定的不同符号做出标记（如：“！”注意，“？”难点、“*”重点、“—”定义、“～”法则、“△△△”关键词等）；对于算式要边读边算，弄清每一步的运算过程，对于图、表则要求与课本中的文字部分对照联系起来读，对于前后有关内容，则要在阅读中读后思前，前后联系。
2、规范要求，养成习惯
为防止学生的阅读流于形式，抓不住关键，教师应把数学阅读作为一项常规作业布置给学生，并用书面提出明确具体的任务和要求，如，教学“对顶角”时，可布置学生课前阅读课文（实际上是预习），并列出如下提纲：
① 对顶角指的是几个角？它研究的是角与角之间的什么关系？余角和补角呢？
② 对顶角必须满足几个条件？下列各图中 1与 2是对顶角吗？为什么？
1
2
1
1
2
1
2
2
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
③ 下图中 1与 2、 2与 3的关系？ 1与 3呢？ 1与 3相等吗？为什么？
2
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3
上课时再以提问的形式来检查阅读效果。
另外，为防止学生只重视回答问题，寻找答案，忽视思考探索的过程，教师还应逐步减少提纲中浅显问题和指向性太强的问题的同时，适当增加需要思考和探究的问题，直至形成自觉阅读数学课本，并在阅读过程中自主发现问题，并进行大胆探究和思考的习惯。
（二）、让数学阅读进入课堂
数学教师应将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，积极探索课堂教学的最优化结构。如将一些相对简单的内容让学生通过阅读课本进行自学；讲解概念时，应让学生翻开课本，师生共同按课本原文逐字逐句逐节的阅读，在阅读中，让学生反复琢磨，认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有的关键词要仔细品味，深刻理解其语意，并提出一些反问：如换成其它词行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法；另外，在新课之后，还应让学生阅读课本，以利于知识的消化和巩固，同时也有利于提高做作业的速度，避免或减少作业中的错误
另外，教师在课堂上阅读数学课本，还可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂教学效率。
（三）、在例题（习题）教学中培养学生数学阅读能力
数学学习离不开解题训练，而许多教师甚至连学生自己都有着这样的困惑：他们（我们）总是“一听就懂，一做就错”。而这一问题又往往被马虎、不细心所掩盖。究其原因，其实是学生数学阅读能力（习惯）太差，不能独立地迅速而准确地摄取信息、审清题意所致。于是就不难解释这样一种很普遍的现象，一些有点难度的题目学生自己做时做不出，而与老师一起审题、理解题意后他(她)却能做得很好、很快。这就要求教师在进行例题（习题）教学时，少一些包办（读题、分析），多一些耐心，尽量让学生自己阅读、审清题意并独立思考完成，并注意纠正没把题目读完，便根据平时的经验草草解答，或者在读题的过程中，添字、漏字，抓不住关键词句等不良的阅读习惯，这样在培养学生数学阅读能力的同时，真正提高解题能力。
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