人教版高一数学必修4知识点总结
高一数学必修4知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为k360k36090,k；第二象限角的集合为k36090k360180,k；第三象限角的集合为k360180k360270,k；第四象限角的集合为k360270k360360,k；
终边在x轴上的角的集合为k180,k；终边在y轴上的角的集合为k18090,k；终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角，确定
nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上
*一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
n终边所落在的区域．
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．
1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．
1808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，S12lr12r．
yr，
29、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rr22xy0，则sincosxr，tanyxx0．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：1sin2cos1sin1cos,cos1sin；22222yPTvOMAx2sintansintancos,cos．
costansin13、三角函数的诱导公式：
1sin2ksin2sinsin3sinsin，cos2k，coscos，tan2ktank．
．cos，tantan．
，coscos，tantan4sinsin，coscos，tantan．
口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos，cossin．6sincos，cossin．2222口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图
象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵
坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：⑤初相：．
函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则2；③频率：f12；④相位：x；
12ymaxymin，
12ymaxymin，
2x2x1x1x2．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③a00aa．
⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
Ca⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．
19、向量数乘运算：
abCC⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．
①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．
设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是
x1x2y1y2,．
1123、平面向量的数量积：⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab．
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．
若ax,y，则a2xy，或a22xy；设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20；
22ab设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则cosab24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos⑶sinx1x2y1y2xy2121xy2222．
coscossinsin；⑵coscoscossinsin；sincoscossin；⑷sinsincoscossin；tantan1tantantantan1tantan（tantan⑸tantan1tantan）；
⑹tan（tantantan1tantan）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．
⑵cos2cossin2cos112sin（cos22222cos212．
，sin21cos22）．⑶tan22tan1tan2．
26、sincossin，其中tan
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高一数学必修4知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角，确定
nnn所在象限的方法：先把各象限均分n等
*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域．
lr5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180．
8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，S12lr12r．
29、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrxy022，则sinyr，cosxr，tanyxx0．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：1sincos1
22yPTsin1cos,cos1sin2222；2sincostan
OvMAxsinsintancos,cos．
tan13、三角函数的诱导公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5sincos2cos2，cossin2．
6sin，cossin2．
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩
短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数
ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），
得到函数ysinx的图象．
函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx1倍（纵坐标不变），
的图象上所有点向左（右）平移
个单位
长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点
的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．
函数ysinx0,0的性质：
①振幅：；②周期：．
2；③频率：f12；④相位：x；⑤初相：
函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则12ymaxymin，12ymaxymin，
2x2x1x1x2．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx
性质
数ysinxytanx
图象
定义域值域
RRxxk,k
2R1,1
当x2k21,1
k当x2kk时，
ymax1；当x2k
最值时，ymax1；当
x2k
既无最大值也无最小值
21．
k时，ymin1．
k时，ymin2周
期性奇奇函数偶性单
调在2k,2k
22性
2偶函数奇函数
在2k,2kk上是
增函-3-在k2,k数；在
k上是增函数；在2k,2k
32k,2k22k上是增函数．
k上是减函数．
k上是减函数．
对称中心k,0k对
对称轴称
性xkk
2对称中心
对称中心
k,0k
2k,0k2对称轴xkk
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③
a00aa．
⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
Ca18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2y,1y2
b．abCC
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．
①aa；
②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．
设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为
这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，xx2y1y2当12时，点的坐标是1,．
1123、平面向量的数量积：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；22当a与b反向时，abab；aaaa或aaa．③abab．
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．
若ax,y，则a222xy，或axy．
22设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．
设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则
abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；
⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；
⑹tan（tantantan1tantan）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin22sincos．⑵
2cos2cossin2cos112sin1cos222222（cos2cos212，
sin）．
⑶tan22tan1tan2．
26、sincossin，其中tan22．
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