人教版高一数学必修4知识点总结
高一数学必修4知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为k360k36090,k;第二象限角的集合为k36090k360180,k;第三象限角的集合为k360180k360270,k;第四象限角的集合为k360270k360360,k;
终边在x轴上的角的集合为k180,k;终边在y轴上的角的集合为k18090,k;终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角,确定
nn所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上
*一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
n终边所落在的区域.
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是lr.
1807、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3.
1808、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,C2rl,S12lr12r.
yr,
29、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是rr22xy0,则sincosxr,tanyxx0.
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.11、三角函数线:sin,cos,tan.12、同角三角函数的基本关系:1sin2cos1sin1cos,cos1sin;22222yPTvOMAx2sintansintancos,cos.
costansin13、三角函数的诱导公式:
1sin2ksin2sinsin3sinsin,cos2k,coscos,tan2ktank.
.cos,tantan.
,coscos,tantan4sinsin,coscos,tantan.
口诀:函数名称不变,符号看象限.5sincos,cossin.6sincos,cossin.2222口诀:奇变偶不变,符号看象限.
14、函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图
象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysinx的图象.函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵
坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysinx的图象.函数ysinx0,0的性质:①振幅:;②周期:⑤初相:.
函数ysinx,当xx1时,取得最小值为ymin;当xx2时,取得最大值为ymax,则2;③频率:f12;④相位:x;
12ymaxymin,
12ymaxymin,
2x2x1x1x2.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
16、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为0的向量.单位向量:长度等于1个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:ababab.
⑷运算性质:①交换律:abba;②结合律:abcabc;③a00aa.
⑸坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
Ca⑵坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.设、两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则x1x2,y1y2.
19、向量数乘运算:
abCC⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a.
①aa;②当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0.
⑵运算律:①aa;②aaa;③abab.
⑶坐标运算:设ax,y,则ax,yx,y.
20、向量共线定理:向量aa0与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.
设ax1,y1,bx2,y2,其中b0,则当且仅当x1y2x2y10时,向量a、bb0共线.
21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1、2,使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)
22、分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x1,y1,x2,y2,当12时,点的坐标是
x1x2y1y2,.
1123、平面向量的数量积:⑴ababcosa0,b0,0180.零向量与任一向量的数量积为0.
⑵性质:设a和b都是非零向量,则①abab0.②当a与b同向时,abab;当a与b反向时,abab;22aaaa或aaa.③abab.
⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc.
⑷坐标运算:设两个非零向量ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y2.
若ax,y,则a2xy,或a22xy;设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y20;
22ab设a、b都是非零向量,ax1,y1,bx2,y2,是a与b的夹角,则cosab24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴cos⑶sinx1x2y1y2xy2121xy2222.
coscossinsin;⑵coscoscossinsin;sincoscossin;⑷sinsincoscossin;tantan1tantantantan1tantan(tantan⑸tantan1tantan);
⑹tan(tantantan1tantan).
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴sin22sincos.
⑵cos2cossin2cos112sin(cos22222cos212.
,sin21cos22).⑶tan22tan1tan2.
26、sincossin,其中tan
扩展阅读:高一数学必修4知识点总结
高一数学必修4知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角,确定
nnn所在象限的方法:先把各象限均分n等
*份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域.
lr5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是1807、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3.180.
8、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,C2rl,S12lr12r.
29、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是rrxy022,则sinyr,cosxr,tanyxx0.
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:sin,cos,tan.12、同角三角函数的基本关系:1sincos1
22yPTsin1cos,cos1sin2222;2sincostan
OvMAxsinsintancos,cos.
tan13、三角函数的诱导公式:
1sin2ksin,cos2kcos,tan2ktank.2sinsin,coscos,tantan.3sinsin,coscos,tantan.4sinsin,coscos,tantan.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
5sincos2cos2,cossin2.
6sin,cossin2.
口诀:奇变偶不变,符号看象限.
14、函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩
短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将函数
ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),
得到函数ysinx的图象.
函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的得到函数
ysinx的图象;再将函数ysinx1倍(纵坐标不变),
的图象上所有点向左(右)平移
个单位
长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点
的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysinx的图象.
函数ysinx0,0的性质:
①振幅:;②周期:.
2;③频率:f12;④相位:x;⑤初相:
函数ysinx,当xx1时,取得最小值为ymin;当xx2时,取得最大值为ymax,则12ymaxymin,12ymaxymin,
2x2x1x1x2.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函ycosx
性质
数ysinxytanx
图象
定义域值域
RRxxk,k
2R1,1
当x2k21,1
k当x2kk时,
ymax1;当x2k
最值时,ymax1;当
x2k
既无最大值也无最小值
21.
k时,ymin1.
k时,ymin2周
期性奇奇函数偶性单
调在2k,2k
22性
2偶函数奇函数
在2k,2kk上是
增函-3-在k2,k数;在
k上是增函数;在2k,2k
32k,2k22k上是增函数.
k上是减函数.
k上是减函数.
对称中心k,0k对
对称轴称
性xkk
2对称中心
对称中心
k,0k
2k,0k2对称轴xkk
无对称轴
16、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为0的向量.
单位向量:长度等于1个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:ababab.
⑷运算性质:①交换律:abba;②结合律:abcabc;③
a00aa.
⑸坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.
Ca18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.设、两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则x1x2y,1y2
b.abCC
19、向量数乘运算:
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a.
①aa;
②当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0.
⑵运算律:①aa;②aaa;③abab.
⑶坐标运算:设ax,y,则ax,yx,y.
20、向量共线定理:向量aa0与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.
设ax1,y1,bx2,y2,其中b0,则当且仅当x1y2x2y10时,向量a、bb0共线.
21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1、2,使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为
这一平面内所有向量的一组基底)
22、分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x1,y1,x2,y2,xx2y1y2当12时,点的坐标是1,.
1123、平面向量的数量积:
⑴ababcosa0,b0,0180.零向量与任一向量的数量积为0.
⑵性质:设a和b都是非零向量,则①abab0.②当a与b同向时,abab;22当a与b反向时,abab;aaaa或aaa.③abab.
⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc.
⑷坐标运算:设两个非零向量ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y2.
若ax,y,则a222xy,或axy.
22设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y20.
设a、b都是非零向量,ax1,y1,bx2,y2,是a与b的夹角,则
abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222.
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴coscoscossinsin;
⑵coscoscossinsin;⑶sinsincoscossin;⑷sinsincoscossin;⑸tantantan1tantantantan1tantan(tantantan1tantan);
⑹tan(tantantan1tantan).
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴sin22sincos.⑵
2cos2cossin2cos112sin1cos222222(cos2cos212,
sin).
⑶tan22tan1tan2.
26、sincossin,其中tan22.
友情提示:本文中关于《人教版高一数学必修4知识点总结》给出的范例仅供您参考拓展思维使用,人教版高一数学必修4知识点总结:该篇文章建议您自主创作。
来源:网络整理 免责声明:本文仅限学习分享,如产生版权问题,请联系我们及时删除。
《人教版高一数学必修4知识点总结》
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/421370.html
- 上一篇:高一上学期数学教学工小总结
- 下一篇:高 一 数 学 期 末 总 结