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高一数学复习资料总结

时间:2019-05-26 17:55:37 网站:公文素材库

高一数学复习资料总结

高一复习资料总结

一、函数

1.函数:①函数的周期f(xT)f(x)

②函数的奇偶性:定义域关于圆点对称

)(偶函数)0f(x)f(x)0(奇函数)f(x)f(x

若f(0)有定义,则f(0)0

③函数的单调性(定义证明)设:x1,x2D,且x1x2;证明:f(x1)f(x2)0单调增函数(或f(x1)f(x2)0单调减函数)2.指数函数:①有理数幂的运算性质a图像:

mn=

nam

x②f(x)a(ao,a1)定义域R,值域f(x)0

a>10a1

3.对数函数①对数的运算

条件:M0,N0,a0且a1

gMloaloNaglaoMgNMN化简

logaMlogaNloga

logaMnlogaM

nalogaN10Nloglog求值aa1a

logab,且0c换底公式logab(b0clogaa对数函数f(x)logax图像

1)x0值域R,1)②f(x)logax(a0a定义域

a10a1

二、三角函数

弧长公式:lr(1Slr弧度单位)扇形面积:

21rad5718"57.3

xyy1.定义:sincostan

rxr2.同角三角函数的基本关系式:

cos21

cossincottan②商的关系:

sincos①平方关系:sin3.诱导公式:

2

sin(180)sinsin(180)sinsin(360)sinsin()sinsin(90)cos

sin(90)cossin(270)cossin(270)cos4.两角和与两角差的三角函数:

cos(180)coscos(180)coscos(360)coscos()coscos(90)sin

cos(90)sincos(270)sincos(270)sinsin()sincoscossincos()coscossinsin2()()tantantan()2()()1tantantantantan()(1tantan)5.二倍角公式:

sin22sincos2tantan21tan2

cos2cos2sin222cos1

12sin21cos21cos222降幂公式:sincos

22b辅助角公式:asinbcosabsin()tana22

6.正弦函数与余弦函数的图像及性质(周期性、增减性):

ysinx增区间2k,2kkZ22

3减区间2k,2kkZ22ycosx增区间2k,2k

减区间

kZ

2k,2kkZ

值域图像函数定义域RRysinxycosxytanx1,11,1Rxxk,kZ注意:在△ABC中,若1sinAcosA若02,则A0,90

sinAcosA1,则A90,135

AcosA0,则A135,180

若1sin

7.函数yAsin(x)的图像:

①五点法作图

xxy02322②平移和交换:

TyAsin(x)T;ytan(x)

2

振幅:A角速度:初相:三.向量及其运算:

1.向量的概念:既有大小又有方向的量。2.向量的加法与减法:

加法:①平行四边形法则

②三角形法则ABBCAC

③坐标法a(x1,y1)b(x2,y2)xxyy)ab(x1x2,y1y2)ab(12,12ax12y减法:①aba(b)(从向量b的终点指向向量a的终点)

②ABACCB

CDABCDcos3.平面向量的数量积:AB

bx2y2abx1x2y1y2

x1x2y1y2abcos夹角公式:abx12x22y12y22

ax1,y14.两个向量平行(共线)的判定:ab(R)x1y2x2y10

b0;x1x2y1y205.两个向量垂直的判定:a22AB(xx)(yy)6.平面内两点间的距离:12

扩展阅读:高一数学知识点总结--必修5

高中数学必修5知识点

第一章:解三角形

1、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、、C的对边,R为C的外接圆的半径,则有

asinbsina2RcsinC2R.

2、正弦定理的变形公式:①a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;

②sin,sinb2R,sinCc2R;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中)

③a:b:csin:sin:sinC;④

abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin.222abc.

3、三角形面积公式:SC4、余定理:在C中,有a2b2c22bccos,b2a2c22accos,

cab2abcosC.

2225、余弦定理的推论:cosbca2bc222,cosacb2ac222,cosCabc2ab222.

6、设a、b、c是C的角、、C的对边,则:①若a2b2c2,则C90为直角三角形;

②若a2b2c2,则C90为锐角三角形;③若a2b2c2,则C90为钝角三角形.

第二章:数列

1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项:数列中的每一个数.

3、有穷数列:项数有限的数列.

4、无穷数列:项数无限的数列.

5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.

7、常数列:各项相等的数列.

8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.9、数列的通项公式:表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.

10、数列的递推公式:表示任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系的公式.

11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个

常数称为等差数列的公差.

12、由三个数a,,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为a与b的等差中项.若

bac2,则称b为a与c的等差中项.

13、若等差数列an的首项是a1,公差是d,则ana1n1d.

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通项公式的变形:①anamnmd;②a1ann1d;③d⑤danamnmana1n1;④nana1d1;

14、若an是等差数列,且mnpq(m、n、p、q*),则amanapaq;若an是等差

数列,且2npq(n、p、q*),则2anapaq;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式:①Snna1an2;②Snna1nn12d.

16、等差数列的前n项和的性质:①若项数为2nn*,则S2nnanan1,且S偶S奇nd,

S奇S偶anan1.②若项数为2n1n*,则S2n12n1an,且S奇S偶an,

S奇S偶nn1(其中

S奇nan,S偶n1an).

17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个

常数称为等比数列的公比.

18、在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G称为a与b的等比中项.若G2ab,则

称G为a与b的等比中项.

n119、若等比数列an的首项是a1,公比是q,则ana1q.

nm20、通项公式的变形:①anamq;②a1anqn1;③qn1ana1;④qnmanam.

*21、若an是等比数列,且mnpq(m、n、p、q),则amanapaq;若an是等比数

*列,且2npq(n、p、q),则anapaq;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续m

2项和构成的数列成等比数列。

na1q122、等比数列an的前n项和的公式:Sna11qnaaq.

1nq11q1qq1时,Sna11qa11qq,即常数项与q项系数互为相反数。

nn23、等比数列的前n项和的性质:①若项数为2nn*,则SS偶奇q.

n②SnmSnqSm.③Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列.

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24、an与Sn的关系:anSnSn1S1n2n1

一些方法:

一、求通项公式的方法:

1、由数列的前几项求通项公式:待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb,列两个方程求解;

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc,列三个方程求解;③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq2、由递推公式求通项公式:

①若化简后为an1and形式,可用等差数列的通项公式代入求解;②若化简后为an1anf(n),形式,可用叠加法求解;

③若化简后为an1anq形式,可用等比数列的通项公式代入求解;

④若化简后为an1kanb形式,则可化为(an1x)k(anx),从而新数列{anx}是等比数列,用等比数列求解{anx}的通项公式,再反过来求原来那个。(其中x是用待定系数法来求得)3、由求和公式求通项公式:

①a1S1②anSnSn1③检验a1是否满足an,若满足则为an,不满足用分段函数写。4、其他

(1)anan1fn形式,fn便于求和,方法:迭加;

例如:anan1n1有:anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb,q为相除后的常数,列两个方程求解;

n4n1(2)anan12anan1形式,同除以anan1,构造倒数为等差数列;

anan1anan121an1例如:anan12anan1,则

1,即为以-2为公差的等差数列。anan1(3)anqan1m形式,q1,方法:构造:anxqan1x为等比数列;

例如:an2an12,通过待定系数法求得:an22an12,即an2等比,公比为2。(4)anqan1pnr形式:构造:anxnyqan1xn1y为等比数列;

nn(5)anqan1p形式,同除p,转化为上面的几种情况进行构造;

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因为anqan1pn,则

anpnqan1ppn11,若

qp1转化为(1)的方法,若不为1,转化为(3)的方

二、等差数列的求和最值问题:(二次函数的配方法;通项公式求临界项法)

①若②若ak0,则Sn有最大值,当n=k时取到的最大值k满足d0a0k1a10a10ak0,则Sn有最小值,当n=k时取到的最大值k满足d0a0k1三、数列求和的方法:

①叠加法:倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值;

②错位相减法:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如:an2n13;

n③分式时拆项累加相约法:适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式。如:an1nn11n1n1,an12n12n1111等;

22n12n1④一项内含有多部分的拆开分别求和法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分,如:

an2n1等;

n四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差;②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和aq类型,这样可以相乘约掉。

第三章:不等式

1、ab0ab;ab0ab;ab0ab.

比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。

2、不等式的性质:①abba;②ab,bcac;③abacbc;

④ab,c0acbc,ab,c0acbc;⑤ab,cdacbd;⑥ab0,cd0acbd;⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1;

anbn,n1.

3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式.

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4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:

判别式b4ac

201*

二次函数yaxbxc

2a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程axbxc0

2

有两个相等实数根

a0的根

axbxc0

一元二次不等式的解集

2x1,2b2a

x1x2b2a

没有实数根

x1x2

a0

axbxc0

2xxx1或xx2

bxx

2aRa0

xx1xx2

5、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式.6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组.

7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y,所有这样的有序数对x,y构成的集合.

8、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0,坐标平面内的点x0,y0.

①若0,x0y0C0,则点x0,y0在直线xyC0的上方.②若0,x0y0C0,则点x0,y0在直线xyC0的下方.

9、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0.

①若0,则xyC0表示直线xyC0上方的区域;xyC0表示直线

xyC0下方的区域.

②若0,则xyC0表示直线xyC0下方的区域;xyC0表示直线

xyC0上方的区域.

10、线性约束条件:由x,y的不等式(或方程)组成的不等式组,是x,y的线性约束条件.

目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式.线性目标函数:目标函数为x,y的一次解析式.

线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.可行解:满足线性约束条件的解x,y.

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可行域:所有可行解组成的集合.

最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.11、设a、b是两个正数,则

ab称为正数a、b的算术平均数,ab称为正数a、b的几何平均数.

212、均值不等式定理:若a0,b0,则ab2ab,即ab2ab.

13、常用的基本不等式:

①a2b22aba,bR;

22②abab2a,bR;

③abab2a2b2ab22a0,b0;④22a,bR.

14、极值定理:设x、y都为正数,则有

s(和为定值),则当xy时,积xy取得最大值s2⑴若xy.4⑵若xyp(积为定值),则当xy时,和xy取得最小值2p.

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