高一数学公式总结

时间：2019-05-26 17:55:38 网站：公文素材库

高一数学公式总结

高一数学公式总结

一、三角公式以及恒等变换

两角的和与差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式：

Sin22SinCos2tantantan1tantan变形：tantantan1tantan

tantantantantantan其中,,为三角形的三个内角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222

半角公式：

Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin降幂扩角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

21SinSin21积化和差公式：CosSinSinSin

21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin和差化积公式：22（SS2CS）

CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22万能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos

二、基本三角函数

2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ

三、终边落在x轴上的角的集合：

2,z

,z2终边落在y轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合：,z2基本三角函数符号记1弧度“一全，二正弦，三切，四忆：112180Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

CosSec1

tan21Sec2平方关系：Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系：SintanCos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

四、诱导公式终边相同的角的三角函数值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称

SinSin

CosCostantan2

角与角关于y轴对称

SinSinCosCostantan

角与角关于原点对称SinSinCosCostantan

角2与角关于yx对称SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

五、周期问题

2yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T2

2yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T

六、三角函数的性质性质定义域值域周期性奇偶性单调性ySinxRyCosxR1,12奇函数2k2,2k2,kz,增函数32k,2k,kz,减函数221,12偶函数2k,2k,kz,增函数2k,2k,kz,减函数对称中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54对称轴图像2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质定义域ytanxycotxxx,z2R奇函数xx,zR奇函数值域周期性奇偶性单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数k,0,kz2对称中心对称轴图像k,0,kz无108无y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10

怎样由ySinx变化为yASinxk？

振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：

yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k

七、三角形中的三角问题

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

扩展阅读：高一数学公式总结_新课标_人教版_必修4[1]

高一数学公式总结

基本三角函数

Ⅰ

2ⅠⅡⅢⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合：

2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy轴上的角的集合：

2,z终边落在

,z终边落在坐标轴上的角的集合：,z

22基本三角函数符号记“一全，二正弦，三切，四1180弧度忆：112Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

CosSec1

Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称

SinSinCosCostantan

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角与角关于y轴对称

SinSinCosCostantan

角与角关于原点对称SinSintantanCosCos

角与角关于yx对称SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

Ⅳ周期问题

yASinx,A0,0,T2

yACosx,A0,0,T2

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函数的性质性质ySinxyCosx定义域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2k,2k2k2,2k2,kz,增函数,kz,增函数2k,2k,kz,减函数2k32,2k2,kz,减函数用心爱心专心115号编辑

对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴xk2,kzxk,kz5图4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质ytanxycotx定义域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴无无10y86图y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎样由ySinx变化为yASinxk？

振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：

yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k

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Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量a,a0,b,如果有

一个实数,使得ba,a0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得ba.

Ⅶ线段的定比分点

点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1PPP2.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式x1x2x1OP1OP2.OPy1y2y11当1时当1时

线段中点坐标公式线段中点向量公式x1x2x2.OPOP1OP2yy2y122

Ⅷ向量的一个定理的类似推广

向量共线定理：baa0推广

其中e1,e2为该平面内的两个平面向量基本定理：aee,1122不共线的向量推广

a1e12e23e3,空间向量基本定理：其中e,e,e为该空间内的三个123不共面的向量Ⅸ一般地，设向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反过来，如果x1y2x2y10,则a∥b.

Ⅹ一般地，对于两个非零向量a,b有ababCos，其中θ为两向量的夹角。

用心爱心专心115号编辑4

Cosababx1x2y1y2x12y12x22y22

特别的，aaaa或者aⅪ

22aa

如果ax1,y1,bx2,y2且a0,则abx1x2y1y2特别的,abx1x2y1y20Ⅻ若正n边形A1A2An的中心为O,则OA1OA2OAn0

三角形中的三角问题

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

三角公式以及恒等变换

两角的和与差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式：

Sin22SinCostantantan1tantan变形：tantantan1tantan

tantantantantantan其中,,为三角形的三个内角Cos22Cos2112Sin2Cos2Sin22tantan21tan2

半角公式：

Sin21Cos2tan21CosCos22

1CosSin1Cos

1Cos1CosSin用心爱心专心115号编辑

降幂扩角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

221SinSin21积化和差公式：CosSinSinSin

21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin和差化积公式：22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC（SS2CS）

CC2CCCC2SS21tan22万能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan213tanCos34Cos33Cos“三四立，四立三，中间横个小扁担”

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1.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanba2.yaCosbSina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba3.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanbaa2b2Cos其中,tanab4.yaCosbSina2b2Sina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题.不需要死记公式,只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较容易理解和掌握.

tantantan补充：1.由公式1tantan,T()tantantan1tantan,T()可以推导：当4时,z,1tan1tan2

在有些题目中应用广泛。

2.tantantantantantan3.柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

补充

1．常见三角不等式：（1）若x(0,2)，则sinxxtanx.

(2)若x(0,2)，则1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

2.sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式);

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

定,tanba).

3.三倍角公式：sin33sin4sin34sinsin(3)sin(3).cos34cos33cos4coscos()cos(33).用心爱心专心115号编辑

3tantan3tan3tantan()tan().

13tan2334.三角形面积定理：（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的222高）.

（2）S111absinCbcsinAcasinB.222221(|OA||OB|)(OAOB).(3)SOAB2CAB2C22(AB).222k5.三角形内角和定理在△ABC中，有

ABCC(AB)26.正弦型函数yAsin(x)的对称轴为x(kZ)；对称中心为

(k,0)(kZ)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；〈三〉易错点提示：

1.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、

余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换)常数“1”的种

种代换有着广泛的应用．

3.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）

4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(

)

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