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初一数学 有理数 总结

时间:2019-05-26 17:56:47 网站:公文素材库

初一数学 有理数 总结

第一章有理数1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。

在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。⑵同一根数轴,单位长度不能改变。

一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。⑵两个负数,绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则:

⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加,仍得这个数。

两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b=b+a

三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则:

减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba

三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范:

⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”

⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。

一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则:

括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法有理数除法法则:

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。a÷b=a(b≠0)

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

1.5有理数的乘方1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序:⑴先乘方,再乘除,最后加减;⑵同级运算,从左到右进行;

⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。

扩展阅读:初一数学有理数总结

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。②所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合。正整数,0,负整数统称整数。1.2.2数轴

①具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0正数的相反数是负数负数的相反数是正数1.2.4绝对值①绝对值|a|

②性质:正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的01.2.5数的大小比较

①数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

②正数大于0,0大于负数,正数大于负数。两个负数,绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加,去绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加,仍得这个数。

④加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=(a+c)+b1.3.2有理数的减法

①减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法

①两数相乘,同号得正,异号的负,并把绝对值相乘。②任何数同0相乘,都得0。③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘,负因数的个数的偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

⑤乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba⑥乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=(ac)b⑦乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理数的除法①除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。

②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在中,a叫做底数,n叫做指数。

②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。

③正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。④做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;

2.同级运算,从左到右进行;

3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

1.5.2科学记数法。

①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

1.5.3近似数

①一个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数。

②近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。

③从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。

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