初一数学第一章有理数知识点总结

初一数学第一章有理数知识点总结

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加法法则朋友式相处快乐式学习

『知识梳理』

②绝对值不相等的异号数相加，取绝对值较大的加数符号，并③一个数同0相加，仍得这个数.

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.用较大的绝对值减去较小的绝对值.

算有理数加法运步骤①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.

①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.abba(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(ab)ca(bc)(加法结合律)

①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.

③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.

运算律运算技巧

减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.aba(b)

运有算理数减法

理数的有理数的运算运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号）

②把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.

有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算

可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个

和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数

同0相乘，都得0.

①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.abba(乘法交换律)

②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.abca(bc)(乘法结合律)乘③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把法运积相加.a(bc)abac(乘法分配律)算律①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的乘个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.法②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.法则③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有的小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及推其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对广值，有括号的先算括号里的数.

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1b

有理数除法运算有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.aba，

(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.

有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.

理数的有理数的运算

有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。

2n2n1注意：aa2n，，，aa2n1

要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

有理数的乘方『例题精讲』

【例1】计算下列各题：

(1)（2）[(-22)+(-27)]+(+27)；20.250.1253488(3)7142572514【例2】绝对值不大于10的所有整数的和等于（）

A．-10B．0C．10D．20

【例3】已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________

cb3553229【例4】(1)

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11a0

17(14)(5)(1.25)88(2)

(8.5)3111(6)113

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【例5】对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）

A．3aB．aC．a1D．a1

【例6】a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（）

ba0

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例7】两个数的差是负数，则这两个数一定是（）

A．被减数是正数，减数是负数B．被减数是负数，减数是正数C．被减数是负数，减数也是负数D．被减数比减数小

【例8】如果a，b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是（）

A．a＜a+b＜a-bB．a＜a-b＜a+bC．a+b＜a＜a-bD．a-b＜a+b＜a

【例9】（1）812999512412161616122（2）

141121161112

【例10】若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数（）

A．都是负数B．一正一负且正数的绝对值大C．都是正数D．无法确定【例11】a．b．c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）

A．a0，b．c同号B．b0，a．c异号C．c0，a．b异号D．a．b．c同号

【例12】已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值等于（）

A．5或-5B．1或-1C．5或1D．-5或-1

【例13】计算：（1）321（2）21035

3352311111

【例14】两个有理数的商为正，则（）

A．和为正B．和为负C．至少一个为正D．积为正数

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abcab0朋友式相处快乐式学习

【例15】用“＞”或“＜”填空

（1）如果（2）如果

，ac0那么b_____0；

bc0那么ac0，_______0.

【例16】计算：（1）(4)3（2）(2)4

【例17】计算：(2)3(3)[(4)22](3)2(2)

1.

『当堂检测』式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（）

A．2+1-3+2B．-2+1+3-2C．2-1+3-2D．2-1-3-2

742.52.计算41.6之值为何（）

A．-1.1B．-1.8C．-3.2D．-3.9

3.下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a2b2，则a=b；③若ac2bc2，则ab；④若ab，则abab是正数．其中正确的有（）A．①④B．①②③C．①D．②③4．下列计算正确的是（）

A．

2121231B．3221C．633136

1201*13D．11425．下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个

15×5=5；（4）23=6，正确的

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xy朋友式相处快乐式学习

0，则x-y的值为（）

6．已知|x|=0.19，|y|=0.99，且

A．1.18或-1.18B．0.8或-1.18C．0.8或-0.8D．1.18或-0.87．计算：-2-（-3）+（-8）+42=______；（2）计算：（

162327)×（-42）=________.

8．若a．b．c在数轴上位置如图所示，则必有（）

a-2-10b1c2

A．abc＞0B．ab-ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a-c）b＞0

9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，a-b，ab，a3，a2b3s这五个数中，正数的个数是（）

ab-101

A．2B．3C．4D．510.定义a※b=ab，则（1※2）※3=_________11012220.25123211（1）

4

311313314

（2）(－)×(－)－×(－)＋×(－)

21521521512比较12，11，3412的大小，结果正确的是（）

1314A．B．121413

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141312朋友式相处快乐式学习

112314C．D．

『直击中考』

1．下列运算中，正确的是

A．a＋a=a

222

B．aa=a

22

C．(2a)=2aD．a＋2a=3a

2．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是

7×8=？

左手

8×9=？

左手

右手

右手

∵两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，∴7856．

（7810(23)3256）∵两手伸出的手指数的和为7，

未伸出的手指数的积为2，∴8972．

（8910(34)2172）

A．2，3A．8

B．3，3

C．

18C．2，4

D．18D．3，4

3．8的倒数是（）

B．8

4．计算a23a2的结果是（）A．3a2

B．4a2

C．3a4

D．4a4

5．(1)3等于（）

A．－1B．1C．－36．比较大小：－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）7.计算3×(2)的结果是

A．5

0

D．3

B．5C．6C．1

D．6D．0

8．计算3的结果是

A．3B．309.下列各数中，为负数的是（）

A．0

B．-2

C．1D．

1211

10.计算题：|-5|-(2-3)0+6×(-)+(-1)2．

32

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扩展阅读：人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结

人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结

1.1、正数和负数

(1)正数：大于0的数叫做正数。负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘’必须写。(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南……1.2.1、有理数

(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。

※关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，切记无限不循环小数（目前只知道∏）不属于分数，所以∏也不属于有理数。(2)有理数分类：两种分类方法

正整数正整数整数零正有理数a、有理数负整数b、有理数正分数（按定义分类）（按符号分类）零

正分数负整数

分数负有理数负分数负分数

有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数……非正数：（不是正数）=>负数和零非负整数：（不是负的整数）=>正整数和零非负有理数：（不是负的有理数）=>正有理数和零1.2.2、数轴

(1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度

为数轴的三要素，缺一不可。

(2)数轴画法：a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。b、规定正方向（通常向右）。

c、任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点

所表示的数并不是有理数。

(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距

离为5-（-3）=8

1.2.3、相反数

(1)相反数的代数定义：只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a，其中一个叫做

另一个的相反数。

(2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数

叫互为相反数。

(3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数，则a+b=0。

※(4)互为相反数的两个数常见表示方法：a与-a互为相反数；a+b=0，a与b互为相反数；

a=-b，a与b互为相反数。

※※1.2.3、绝对值（嗷嗷重要）

(1)绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

|7|：数轴上表示7的点到原点的距离，值为7。

(2)绝对值的非负性：由绝对值的定义知，绝对值用来表示一段距离，因此对于任何一个数

a都有|a|≥0；并且互为相反数的两个数的绝对值相等。

(3)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0

的绝对值是0。即（翻译成数学符号语言）a，a>0

|a|=0，a1.4、有理数的乘方

(1)乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an指数读作：a

的n次方或a的n次幂（特例：平方、立方）

底数

(2)a表示的意义：n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方，指数1通常省略。(3)有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。（0的0次幂不存在）

n

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