初一上 数学知识点总结

初一上 数学知识点总结

七年级上册

第一章：有理数。

★（有理数：rationalnumber；正数：positivenumber；负数：negativenumber。）★通过本章的学习，你将认识一种新的数负数，并在有理数的范围内研究数的的表示、大小比较与运算等，这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高。★0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界。★整数的概念：正整数、0、负整数统称为整数。★分数的概念：正负数和服分数统称为分数。★有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

★数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis），它满足以下要求：

（1）在直线上任意取一点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

（2）通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，

依次表示1,2,3，---；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，---。

★相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（oppositenumber）。互为相反数的两个点关于原点对称。

★绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（absolutevalue）。记作a。

由绝对值的定义可知：一个整数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

★有理数比较大小：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知：（1）正数大于0,0大于负数；正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

备注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。★有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同0相加，仍是这个数。

★有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a.★有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。

★有理数减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b).

★有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。

备注：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

★有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

★一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换率：abababbababa；三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：(ab)ca(bc)。

★一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同中两个数相乘，再把积相加。分配律：a(bc)abac★有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。

备注：从有理数除法法则容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。（power）。a的n次方也可以读作a的n次幂。

备注：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。

★有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。2。同级运算，从左到右依次计算。3。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算。

★科学计数法：把一个大于10的数表示成ax10的n次幂（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

★近似数（approximatenumber）与准确数的接近程度，可以用精度表示。

★有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significantdigit）。

本章知识结构：

第二章：整式的加减。（为一元一次方程的学习打下基础）。

◆单项式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它们都是数或者字母的积，像这样的式子叫做单项式（monomial）。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。

◆一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的系数(degreeofamonomial)。◆多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。其中每个单项式叫做多项式的项（term），不存在字母的项叫做常数项（constantterm）。

◆多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degreeofpolynomial）。◆整式的概念：单项式与多项式统称整式（integralexpression）。

◆同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

◆把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

◆合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母部分不变。◆如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；◆如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。本章知识结构：

第三章：一元一次方程

▲含有未知数的等式叫方程（equation）。

▲使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。▲等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2、等式；两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。▲用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：

（实际问题）设未知数，列方程数学问题（一元一次方程）解方程（数学问题的解）检验（实际问题的答案）。

▲解方程的具体步骤：1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化1。

▲实际问题与一元一次方程：一元一次方程是最简单的方程。运用方程解决问题的关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程。

第四章：图形认识的初步。

※对于各种各样的物体，数学中关注的是它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如相交、垂直、平行等），而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。

※我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形是数学研究的主要对象之一。几何图形又分为立体图形和平面图形。

※长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱锥等都是几何体。几何体也简称体（solid）。包围着体的是面（surface）。面有平的面和曲的面。

※几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。※经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述：两点确定一条直线。※直线一般用小写字母表示或者用直线上的两个点表示。※射线和线段都是直线的一部分。类似于直线的表示。

※两点的所有连线中，线段最短。简述：两点之间，线段最短。※连接两点间的线段的长度，叫做中两点的距离（distance）。※在国际单位制中，长度的基本单位是米（m）。常用的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

1纳米等于十亿分之一米。

※在天文学上，经常用天文单位和光年计算星体间的距离。1天文单位是地球到太阳的平均距离，约1.5x10的8次方千米，1光年就是光1年走过的距离，约等于9.46x10的12次方千米。

※航海上经常用到的长度单位海里（1海里=1852米）；※有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边。

※我们常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量单位。

※角的度、分、秒是60进制的。以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的经纬仪。

※从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。※余角（complementaryangle）：如果两个角的和等于90度（直角），就说中这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。余角的性质：等角的余角相等。

※补角（supplementaryangle）：如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。补角的性质：等角的补角相等。

※上北下南；左西右东。西北，即是北偏西45度。

本章知识结构小结：

以下是本人搜集的课外知识，仅供参考：

英制长度单位有哪些？长度

1英寸＝2.5400厘米；1英尺＝12英寸＝0.3048米

1码＝3英尺＝0.9144米；1英里＝1760码＝1.6093千米

面积

1平方英寸＝6.4516平方厘米；1平方码＝9平方英尺＝0.8361平方米

1英亩＝4840平方码＝4046.86平方米；1平方英里＝640英亩＝259.0公顷

容积

1立方英寸＝16.387立方厘米；1立方码＝27立方英尺＝0.7646立方米美制干量

1品脱＝0.9689英制品脱＝0.5506公升；1蒲式耳＝64品脱＝35.238公升美制液量

1品脱＝0.8327英制品脱＝0.4732公升；1加化＝8品脱＝3.7853公升

英制单位

1品脱＝1.0321美制品脱＝0.5683公升1加化＝8品脱＝4.5461公升1蒲式耳＝8加化＝36.369公升重量（常衡）

1盎司＝437.5谷＝28.350克；1磅＝16盎司＝0.4536千克1美担＝100磅＝45.359千克；1英担＝112磅＝50.802千克1美吨＝201*磅＝0.9072公吨；1英吨＝2240磅＝1.0161公吨

扩展阅读：初一上数学知识点总结

初一数学（上）的知识点

代数初步知识

1.代数式：用运算符号“＋－×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；13（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1应写成a；

223（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

a（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做

a-b和b-a.

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：a-b；a与b差的平方是：（a-b）；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数

是：n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，则正数是:a+b，负数是：-a-b，非负数是：a，非正数是：-a.

2222222

有理数

1.有理数：(1)凡能写成

q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是

正数；不是有理数；

正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数

负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a0)(a0)a(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a；绝对值的问题经常分类讨论；

a(a0)a(a0)(3)

aa1a0；

aa1a0；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

aba.b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数

大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

16.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；倒数是本身的

a数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),当

n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)=(b-a).

-3-

nnnnnnnn

a14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

0.120.01211（4）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

101002

22

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫

科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

n

整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式

里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式22

单项式多项式.

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

一元一次方程

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度时间速度距离距离时间；时间速度（2）工程问题：工作量=工效工时工效工作量工作量工时；工时工效（3）比率问题：部分=全体比率比率部分部分全体；全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折（6）周长、面积、体积问题：C圆=2π

售价成本1100%；，利润=售价-成本，利润率成本10R，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，

3S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=1πR2h.

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