新课标高中数学教学总结
新课标高中数学教学总结
赵桂林
一、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地
一、高中数学课的设置
高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。
二、初中数学与高中数学的差异。1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“01800”范围内的，但实际当中也有7200和“300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异。
（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。（2）模仿与创新的区别。
初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。
4、思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。
5、定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
三、如何学好高中数学良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。
1、有良好的学习兴趣
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
2、建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
3、有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
四、其它注意事项
1、注意化归转化思想学习。
人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。
2、学会数学教材的数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。
课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是的数是_____.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。
五、学数学的几个建议。
1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
3、记忆数学规律和数学小结论。
4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。5、争做数学课外题，加大自学力度。6、反复巩固，消灭前学后忘。
7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类
扩展阅读：新课标高一数学人教版必修1教案全集
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课题： 1.1集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基
础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”
关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单
的集合；
教学过程：一、
引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、
新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能
意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），
也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，
对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征
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（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或aA）（举例）6.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，；例1．（课本例1）思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，；例2．（课本例2）
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说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）三、
归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、五、
作业布置板书设计（略）
书面作业：习题1.1，第1-4题
课题: 1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：六、
引入课题
1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：
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（1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R
2、类比实数的大小关系，如5『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1AA○
2AB，且BC，则AC○
（五）结论：（六）例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；
（七）课堂练习
（八）归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九）
作业布置
1、书面作业：习题1.1第5题2、提高作业：
1已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求○
实数a的取值范围。
2设集合A{○四边形}，B{平行四边形}，C{矩形}，
D{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
课题： 1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与
交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课
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教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：八、
引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。九、
新课教学
1.并集","p":{"h":17.043,"w":31.86,"x":159.149,"y":331.888,"z":83},"ps":null,"t":"word","r":[20]『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
记作：A∩B
读作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
BAA(B)A
BABAB说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3.补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示
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UACUA说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P12例8、例9）
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集
与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5.集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B6.课堂练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
(3)集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，则AB__________225(4)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0，或x}2那么ABC_______________,ABC_____________;十、
归纳小结（略）
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十一、作业布置
3、书面作业：P13习题1.1，第6-12题4、提高内容：
（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
XA,XBX，试求p、q；
（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求
B课题： 1.2.1函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看
成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要
数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：十二、引入课题
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：
我国201*年4月份非典疫情统计：
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日期2223248925262728982930新增确诊病例数1061051031131261521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关
系．十三、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作：
y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．
注意：
1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；
2函数符号○“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
（由学生完成，师生共同分析讲评）
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（二）典型例题1．求函数定义域
课本P20例1解：（略）说明：
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1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○
2如果只给出解析式y=f(x)，○而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指
能使这个式子有意义的实数的集合；
3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．○
巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2解：（略）
说明：
1构成函数三个要素是定义域、○对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应
关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量
和函数值的字母无关。
巩固练习：
1课本P22第2题○
2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？○
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=
x2（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（三）课堂练习
求下列函数的定义域（1）f(x)x2
1x|x|（2）f(x)111x
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（3）f(x)（4）f(x)（5）f(x)x24x54x2
x1x26x10
（6）f(x)1xx31十四、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。十五、作业布置
课本P28习题1．2（A组）第17题（B组）第1题
课题： 1.2.2映射
教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．
教学重点：映射的概念．教学难点：映射的概念．教学过程：十六、引入课题
复习初中已经遇到过的对应：
1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．十七、新课教学
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非
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空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系
（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．
记作“f：AB”说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
思考：
将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合A的映射吗？
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5．完成课本练习十八、作业布置
补充习题
课题： 1.2.2函数的表示法
教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函
数的表示及其图象．
教学过程：十九、引入课题5.复习：函数的概念；
6.常用的函数表示法及各自的优点：
（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二十、新课教学（一）典型例题
例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
解：（略）注意：
1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意○
判断一个图形是否是函数图象的依据；
2解析法：必须注明函数的定义域；○
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3图象法：是否连线；○
4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．○
巩固练习：课本P27练习第1题
例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：
王伟张城赵磊班平均分
第一次98906888．2
第二次87766578．3
第三次91887385．4
第四次","p":{"h":17.043,"w":47.88,"x":474.945,"y":276.943,"z":258},"ps":null,"t":"word","r":[『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．
解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}．
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
20x535x10*(xN)y
410x15515x19根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
y54321O注意：
1本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；○
2本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？○
5101519x
实践与拓展：
请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票
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价．（可以实地考查一下某公交车线路）
说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．二十一、
归纳小结，强化思想
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．二十二、
作业布置
课本P28习题1．2（A组）第812题（B组）第2、3题
课题： 1.3.1函数的单调性
教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意
义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：二十三、
11x-1-111x-1-111x-1-1
1随x的增大，y的值有什么变化？○
2能否看出函数的最大、最小值？○
3函数图象是否具有某种对称性？○
引入课题
1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
yyy2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：
y第17页（共75页）1
-1-11x『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
1．f(x)=x
2．f(x)=-2x+1
1从左至右图象上升还是下降______?○
2在区间____________上，随着x的增○
1从左至右图象上升还是下降______?○
2在区间____________上，随着x的增○
大，f(x)的值随着________．
y1-1-1y1-1-11x1x大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x2
1在区间____________上，f(x)的值随○
着x的增大而________．
2在区间____________上，f(x)的值随○
着x的增大而________．二十四、
新课教学
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
2作差f(x1)－f(x2)；○
3变形（通常是因式分解和配方）○；4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）○；
5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）○．
（二）典型例题
例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）
巩固练习：课本P38练习第1、2题
例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：
1课本P38练习第3题；○
2证明函数yx○
1在（1，+∞）上为增函数．x例3．借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）
思考：画出反比例函数y
1的图象．x1这个函数的定义域是什么？○
2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．○
说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．二十五、
归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论二十六、
作业布置
1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题．2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，
1求f(0)、f(1)的值；○
2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．○
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课题： 1.3.2函数的奇偶性
教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学过程：二十七、
引入课题
1．实践操作：（也可借助计算机演示）
取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：
1以y轴为折痕将纸对折，○并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形
的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？
答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；
（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
2以y轴为折痕将纸对折，○然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三
象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？
答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；
（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．
2．观察思考（教材P39、P40观察思考）
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二十八、新课教学
（一）函数的奇偶性定义
1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象象上面实践操作○
关于原点对称的函数即是奇函数．
1．偶函数（evenfunction）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数（oddfunction）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，○函数的奇偶性是函数的整体性
质；
2由函数的奇偶性定义可知，○函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域
内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）典型例题
1．判断函数的奇偶性
例1．（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）解：（略）
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○
2确定f(－x)与f(x)的关系；○
3作出相应结论：○
若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．
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巩固练习：（教材P41例5）
例2．（教材P46习题1．3B组每1题）解：（略）
说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．
2．利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）规律：
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．巩固练习：（教材P42练习1）3．函数的奇偶性与单调性的关系
（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．
例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数
解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
二十九、
归纳小结，强化思想
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．三十、作业布置
3．书面作业：课本P46习题1．3（A组）第9、10题，B组第2题．2．补充作业：判断下列函数的奇偶性：
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2x22x1f(x)○；
x132f(x)x2x；○
3f(x)a（xR）○
4○
x(1x)x0,f(x)x(1x)x0.3．课后思考：
已知f(x)是定义在R上的函数，设g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，h(x)
221试判断g(x)与h(x)的奇偶性；○
2试判断g(x),h(x)与f(x)的关系；○
3由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．○
课题： 1.3.1函数的最大（小）值
教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：三十一、
引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；○
2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？○
（1）f(x)2x3
2（2）f(x)2x3x[1,2]
2（4）f(x)x2x1x[2,2]
（3）f(x)x2x1三十二、
新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
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（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）
注意：
1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；○
2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，○
都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○
2利用图象求函数的最大（小）值○
3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)
在x=b处有最大值f(b)；在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）
旅馆定价
第24页（共75页）
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一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价
房价（元）1601401201*0欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之
住房率（%）55657585和住房率的数据如下：
间，房价与住房率之间存在线性关系．
设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160x)元时，住房率为(55x10)%，于是得20y=150(160x)(55由于(55x10)%．20x10)%≤1，可知0≤x≤90．20因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y的最大值的问题．
将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．
由于二次函数y1在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例3．（教材P37例4）求函数y解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三十三、
归纳小结，强化思想
2在区间[2，6]上的最大值和最小值．x1第25页（共75页）『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论三十四、
作业布置
4．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．
提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
课题： 2.1.1指数BA
C教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；D（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义
教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的
运算性质
教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：三十五、
引入课题
1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3．复习初中整数指数幂的运算性质；
amanamn(am)namn(ab)nanbn4．初中根式的概念；
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
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三十六、新课教学
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念
一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（nthroot），其中n>1，
*n且n∈N．
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a>0）．
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00．思考：（课本P58探究问题）nan=a一定成立吗？．（学生活动）结论：当n是奇数时，nana时，a的n次方根用符号na表示．
开方数（radicand）．
a(a0)当n是偶数时，a|a|
a(a0)nn例1．（教材P58例1）．解：（略）
巩固练习：（教材P58例1）
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义规定：
anam(a0,m,nN*,n1)amnmn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)
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0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．有理指数幂的运算性质（1）aaarrrs
(a0,r,sQ)；
（2）(ar)sars(a0,r,sQ)；(a0,b0,rQ)．
（3）(ab)raras
引导学生解决本课开头实例问题例2．（教材P60例2、例3、例4、例5）
说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．巩固练习：（教材P63练习1-3）4．无理指数幂
结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．
指出：一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数．有理思考：（教材P63练习4）
巩固练习思考：：（教材P62思考题）
例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出出
数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
1升，然后用水填满，再倒31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3解：（略）
点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．三十七、
归纳小结，强化思想
本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．
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三十八、作业布置
5．必做题：教材P69习题2．1（A组）第1－4题．6．选做题：教材P70习题2．1（B组）第2题．
课题： 2.1.2指数函数及其性质
教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他
学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：三十九、
引入课题
（备选引例）
5．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全
世界关注．世界人口201*年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．201*年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
1按照上述材料中的1%的增长率，○从201*年起，x年后我国的人口
将达到201*年的多少倍？
2到2050年我国的人口将达到多少？○
3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？○
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6．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x
≤20）能否构成函数？
7．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，
那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？8．上面的几个函数有什么共同特征？四十、新课教学（一）指数函数的概念
一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数（exponentialfunction），其
1指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意：○
2注意指数函数的底数的取值范围，○引导学生分析底数为什么不能是负
中x是自变量，函数的定义域为R．
数、零和1．
巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）y()（2）y()（3）y2x（4）y3（5）y5
x2．从画出的图象中你能发现函数y2的图象和函数y()的图象有什么
xx13x12x12x第30页（共75页）『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
关系？可否利用y2x的图象画出y()的图象？
3．从画出的图象（y2x、y3x和y5x）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征函数性质12xa10a1a10a1非奇非偶函数向x、y轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1图象上升趋势是越来越陡自左向右看，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越缓函数的定义域为R函数的值域为R+a01增函数减函数x0,ax1x0,ax1函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；x0,ax1x0,ax1函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；9．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，f(x)a(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)a(a0且a1)，总有f(1)a；（4）当a1时，若x1x2，则f(x1)f(x2)；
（三）典型例题
例1．（教材P66例6）．解：（略）
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例2．（教材P66例7）
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解：（略）
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．巩固练习：（教材P69习题A组第7题）四十一、四十二、
归纳小结，强化思想作业布置
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．7．必做题：教材P69习题2．1（A组）第5、6、8、12题．8．选做题：教材P70习题2．1（B组）第1题．
课题： 2.2.1对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：四十三、
10．
引入课题
（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引
入对数的必要性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．11．四十四、
尝试解决本小节开始提出的问题．新课教学
x1．对数的概念
一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为．底．N的对数
（Logarithm），记作：
xlogaN
a底数，N真数，logaN对数式
1注意底数的限制a0，且a1；说明：○
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x2aNlogNx；○a3注意对数的书写格式．○
logaN1为什么对数的定义中要求底数a0，且a1；思考：○
2是否是所有的实数都有对数呢？○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
1常用对数（commonlogarithm）○：以10为底的对数lgN；
2自然对数（naturallogarithm）○：以无理数e2.71828为底的对数的
对数lnN．
2．对数式与指数式的互化
logaNx
对数式对数底数对数真数
axN
指数式
←a→幂底数←x→指数
←N→幂
例1．（教材P73例1）
巩固练习：（教材P74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．
3．对数的性质（学生活动）
1阅读教材P73例2，指出其中求x的依据；○
2独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论○
对数的性质
（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：loga10；
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（3）底数的对数是1：logaa1；（4）对数恒等式：a（5）logaann．
四十五、
归纳小结，强化思想
logaNN；
1引入对数的必要性；○
2指数与对数的关系；○
3对数的基本性质．○
四十六、作业布置
教材P86习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题．
课题： 2.2.2对数函数（一）
教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理
解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：四十七、
引入课题
1．（知识方法准备）
1学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？○
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质．
2对数的定义及其对底数的限制．○
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）
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教材P81引例
处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
碳14的含量P生物死亡年数t
0.50.30.10.010.001然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过
573012对应关系tlogP，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P
的函数”．（进而引入对数函数的概念）四十八、
新课教学
（一）对数函数的概念
1．定义：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数（logarithmic
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：注意：○
function）
y2log2x，ylog5x都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．52对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．○
巩固练习：（教材P68例2、3）（二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：
1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科
学计算器或计算机）
（1）ylog2x（2）ylog1x
2（3）ylog3x
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（4）ylog1x
32类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表○
格：
图象特征函数性质a10a1a10a1非奇非偶函数函数的值域为R函数图象都在y轴右侧图象关于原点和y轴不对称向y轴正负方向无限延伸函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0
自左向右看，图象逐渐下降第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0函数的定义域为（0，＋∞）11增函数减函数x1,logax00x1,logax00x1,logax0x1,logax03思考底数a是如何影响函数ylogx的．○（学生独立思考，师生共同总结）a规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
（三）典型例题
例1．（教材P83例7）．解：（略）
说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．
巩固练习：（教材P85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）
说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．
注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．
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巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）
说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．
注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2A组第6题）．四十九、
归纳小结，强化思想
本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．五十、作业布置
9．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．10．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．
课题： 2.2.2对数函数（二）
教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；
（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；
（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．
教学重点：对数函数的图象和性质．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．教学过程：五十一、
回顾与总结
1○
1．函数ylog2x,ylog5x,ylgx的图象如图所示，回答下列问题．
（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？
（2）函数ylogax与ylog1x
a2○3○
(a0,且a0)有什么关系？图象之间
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又有什么特殊的关系？
（3）以ylog2x,ylog5x,ylgx的图象为基础，在同一坐标系中画
2510出ylog1x,ylog1x,ylog1x的图象．
（4）已知函数yloga1x,yloga2x,yloga3x,yloga4x的图象，则
xyloga1
xyloga2
底数之间的关系：
教．ylogax
3ylogax
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2．完成下表（对数函数ylogax(a0,且a0)的图象和性质）
0a1a1图象定义域值域性质
3．根据对数函数的图象和性质填空．
1已知函数ylogx，则当x0时，y；当x1时，○2y；当0x1时，y；当x4时，y．
1已知函数ylogx，则当0x1时，y；当x1时，○13y；当x5时，y；当0x2时，y；当y2时，x．
五十二、
应用举例
1log，loge(a0,且a0)；例1．比较大小：○aa2log○212，log2(aa1)(aR)．2解：（略）
例2．已知loga(3a1)恒为正数，求a的取值范围．解：（略）
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[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．
．例3．求函数f(x)lg(x28x7)的定义域及值域．解：（略）
注意：函数值域的求法．
例4．（1）函数ylogax在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值；
（2）求函数ylog3(x26x10)的最小值．解：（略）
注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．
例5．（201*年上海高考题）已知函数f(x)定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．解：（略）
注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．
例6．求函数f(x)ylog0.2(x24x5)的单调区间．解：（略）
注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．练习：求函数ylog1(32xx2)的单调区间．
211xlog2，求函数f(x)的x1x第40页（共75页）『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
五十三、作业布置
考试卷一套
课题： 2.2.2对数函数（三）
教学目标：
教学重点：
重点难两种函数的内在联系，反函数的概念．难点反函数的概念．
教学程序与环节设计：
课外活动互为反函数的函数图象的关系．
作业回馈巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．简单的反函数问题，单调性问题．
尝试练习简单的反函数问题，单调性问题．
组织探究两种函数的内在联系，图象关系．
创设情境由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．
知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．
情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．对函数的模型化思想的理解．
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第42页75页）
（共『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
教学过程与操作设计：环节呈现教学材料师生互动设计生：独立思考完成，讨材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间创设情境之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含论展示并分析自己的结果．师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数P(57301x)；2t关于P是对数函数tlog573012x，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．第43页（共75页）『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
材料二：由对数函数的定义可知，对数函数ylog2x是把指数函数y2x中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画ylog2x的图象时，也是把指数函数y2x的对应值表里的x和y的数值对换，而得到对数函数ylog2x的对应值表，如下：表一y2x．环节呈现教学材料师生互动设计生：仿照材料一分析：x-3-2-10123y1111248842表二ylog2x．y2x与ylog2x的关系．x-3-2-10123y1111248842在同一坐标系中，用描点法画出图象．材料一：反函数的概念：组织探究当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；第44页（共75页）『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以y2x与ylog2x为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．师：引导学生探索研究材料二．生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．尝试练习巩固反思求下列函数的反函数：（1）y3x；（2）ylog6x从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．1．求下列函数的反函数：3749师生互动设计49答案：1．互换x、y的数值．2．略．生：独立完成．作业反馈xy1325环节呈现教学材料xy1325372．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(ab)=f(a)+f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？第45页（共75页）『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a+b)=f(a)f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？我们知道，指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y2x及其反函数ylog2x的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？课外活动问题2取y2x图象上的几个点，说出它们关于直线yx的对称点的坐标，并判断它们是否在ylog2x的图象上，为什么？问题3如果P0（x0，y0）在函数y2x的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数结论：互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称．ylog2x的图象上吗，为什么？问题4由上述探究过程可以得到什么结论？问题5上述结论对于指数函数yax(a0，且a1)及其反函数ylogax(a0，且a1)也成立吗？为什么？
课题： 2.3幂函数
教学目标：
第46页（共75页）
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
研究幂函数的图象和性质．『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
教学重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
课外活动利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．
作业回馈幂函数性质的初步应用．
巩固反思复述幂函数的图象规律及性质．
尝试练习幂函数性质的初步应用．
组织探究幂函数的图象和性质．
创设情境问题引入．
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教学过程与操作设计：环节教学内容设计阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：创设情境1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）师生双边互动生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）师生：共同辨析这种新开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如yx的函数，其中x是自变量，是常数．函数与指数函数的异同．第48页（共75页）『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：组织探究（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx；（5）yx．1列表（略）[解]○2图象○1213环节教学内容设计师生双边互动第49页（共75页）『高中数学必修1教案』资料均来源于网络整理：WS_ren1
材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质展示各自的结论进行且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，0时，（3）幂函数的图象在区间(0,)上图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于组织探究材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，和图象的变化规律，并时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．交流评析，并填表．yxyx2yx3yx12yx1师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基材料五：例题[例1]（教材P92例题）[例2]比较下列两个代数值的大小：（1）(a1)，a1.51.5第50页（共75页）
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