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初中数学竞赛培训总结

时间:2019-05-26 20:44:31 网站:公文素材库

初中数学竞赛培训总结

数学竞赛辅导总结

一、主要成绩

在学校领导的正确领导下,本人按照学年初制定的辅导计划加以实施,并不断加以充实和完善,积极进行辅导改革,悉心研讨和实践,旨在如何最大限度的调动学生的主动性,充分发挥学生的主体作用。经过师生的共同努力,最终获得了国家级数学三等奖,二、具体做法

数学竞赛是青少年科学素质教育的一种不可忽视的方式,是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径,成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。(一)选苗

1、摸底筛选:首先,了解学生中的奥数选手和思维敏捷、解题速度快的学生,其次,在期初进行一次摸底考试,把成绩优异者和了解到的两类学生结合考虑,从中选出50人组成课外兴趣小组。2、期中观察筛选:由于初二到初三是一个飞跃阶段,学生变化较大,初二基础好,到初三也有右能不适应,初二不怎么好,升入初三后,随着环境、年龄的改变,可能会脱颖而出,初三第一学期教师要细心观察、分析、特色合适的人选。从第二学期开始,对兴趣小组进行调整。人选的基本要求:(1)踏实认真肯吃苦;(2)勇于拼搏有竞争意识;(3)思维敏捷、解题速度快,(4)学习成绩中等偏上。(二)、择材1、所选辅导教材要求浅显易懂,技巧性强,方法别具一格,也有一定的权威性,不断充实一些教材,杂志作参考,以取百家之长2、竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性。

1)针对性:一是针对学生实际,在学生可接受的基础上加深加宽,不能盲目拔高。

2)阶梯性:从易到难,由基础知识训练到技能技巧的培养,层层递进。

3)典型性:具有代表性,能代表一类题型,有举一反三的作用,吃透几个题,就能驾驭一大批题。

4)多解性:这里的“解”,包含两层意思,一是一题有多种解法,从不同的角度利用不同的知识,获得相同的结果。

5)灵活性:题型灵活多变,技巧性强,往往用常规的方法不能解或解法很繁,而用某种特殊方法解却易如反掌。(三)、辅导

1、时间:一般每星期进行两次集体辅导。分散时间,分散教材,做到步步扎稳,层层落实。定时布置、检查,批改数学竞赛练习。2、方法:(1)制定辅导计划,多询问,多督促,多鼓励,多指导。指导他们看一些竞赛书籍与杂志,积极参加各家杂志举办的数学竞赛;给他们指导解题方法与技巧。对这部分学生,鼓励他们自学,提前完成课堂任务,抽出一定的时间,让他们越级听课,越级参赛。(2)变式。设置变式训练,使学生举一反三,一题多变,多题一解,活跃课堂气氛,提高分类、比较、归纳能力,会收到事半功倍之效果。

(3)专题。根据教材特点和学生的实际情况,定期设置重点课题进行专题教学。如“应用题”、“全等三角形”、“根与系数关系”等等,以期突出重点,攻破难点。

(4)、竞赛。定期进行课堂小组竞赛,一是检查学生培训情况。二是表彰成绩好的学生,以提高学生的学习兴趣和竞争意识。这也可以作为一种参赛学习。

(5)、参赛前进行心理素质、应试策略、典型的重要解题方法,数学思想、数学原理等辅导。使之有良好的心理准备,临场时高水平和超水平地发挥。

数学竞赛,作为一种智力、能力和美的竞赛,丰富了学生的课外活动内容,训练了学生的心理素质,激发了学生的上进心和创造性思维。

扩展阅读:初中数学竞赛专题培训(18):归纳与发现

鼎吉教育(DinjEducation)中小学生课外个性化辅导中心资料初中数学竞赛专题培训讲练

初中数学竞赛专题培训第十八讲归纳与发现

归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法,也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段.这里的归纳指的是常用的经验归纳,也就是在求解数学问题时,首先从简单的特殊情况的观察入手,取得一些局部的经验结果,然后以这些经验作基础,分析概括这些经验的共同特征,从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法.下面举几个例题,以见一般.

例1如图2-99,有一个六边形点阵,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边有三个点,这个六边形点阵共有n层,试问第n层有多少个点?这个点阵共有多少个点?

分析与解(1)在图2-100中,设以P点为公共点的圆有1,2,3,4,5个(取这n个特定的圆),观察平面被它们所分割成的平面区域有多少个?为此,我们列出表18.1.(2)这n个圆共有多少个交点?

(1)这n个圆把平面划分成多少个平面区域?

分析与解我们来观察点阵中各层点数的规律,然后归纳出点阵共有的点数.

S2-S1=2,

第一层有点数:1;

S3-S2=3,

第二层有点数:1×6;

S4-S3=4,

第三层有点数:2×6;

S5-S4=5,

第四层有点数:3×6;

由此,不难推测

第n层有点数:(n-1)×6.

Sn-Sn-1=n.

因此,这个点阵的第n层有点(n-1)×6个.n层共有点数为

由表18.1易知

把上面(n-1)个等式左、右两边分别相加,就得到

Sn-S1=2+3+4++n,

因为S1=2,所以

例2在平面上有过同一点P,并且半径相等的n个圆,其中任何两个圆都有两个交点,任何三个圆除P点外无其他公共点,那么试问:

学习地址:佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2D第1页咨询热线:0757-8630706713760993549(吉老师)鼎吉教育遵循:“授人以鱼,不如授人以渔”的教育理念秉承:以人为本,质量第一,突出特色,服务家长

面对Sn-Sn-1=n,即Sn=Sn-1+n的正确性略作说明.

分析与解我们先来研究一些特殊情况:

因为Sn-1为n-1个圆把平面划分的区域数,当再加上一个圆,即当n个圆过定点P时,这个加上去的圆必与前n-1个圆相交,所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分,加在Sn-1上,所以有Sn=Sn-1+n.

(2)与(1)一样,同样用观察、归纳、发现的方法来解决.为此,可列出表18.2.

(2)设b=n=2,类似地可以列举各种情况如表18.3.(1)设b=n=1,这时b=1,因为a≤b≤c,所以a=1,c可取1,2,3,.若c=1,则得到一个三边都为1的等边三角形;若c≥2,由于a+b=2,那么a+b不大于第三边c,这时不可能由a,b,c构成三角形,可见,当b=n=1时,满足条件的三角形只有一个.

例3设a,b,c表示三角形三边的长,它们都是自然数,其中a≤b≤c,如果b=n(n是自然数),试问这样的三角形有多少个?

由表18.2容易发现

这时满足条件的三角形总数为:1+2=3.

a1=1,

(3)设b=n=3,类似地可得表18.4.

a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,

a5-a4=4,

这时满足条件的三角形总数为:1+2+3=6.

通过上面这些特例不难发现,当b=n时,满足条件的三角形

an-1-an-2=n-2,an-an-1=n-1.

n个式子相加

这个猜想是正确的.因为当b=n时,a可取n个值(1,2,3,,n),对应于a的每个值,不妨设a=k(1≤k≤n).由于b≤c<a+b,即n≤c<n+k,所以c可能取的值恰好有k个(n,n+1,n+2,,

n+k-1).所以,当b=n时,满足条件的三角形总数为:总数为:

例4设1×2×3××n缩写为n!(称作n的阶乘),试化简:

注意请读者说明an=an-1+(n-1)的正确性.

1!×1+2!×2+3!×3++n!×n.分析与解先观察特殊情况:

◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第2页◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆鼎吉教育(DinjEducation)中小学生课外个性化辅导中心资料初中数学竞赛专题培训讲练(1)当n=1时,原式=1=(1+1)!-1;(2)当n=2时,原式=5=(2+1)!-1;(3)当n=3时,原式=23=(3+1)!-1;(4)当n=4时,原式=119=(4+1)!-1.由此做出一般归纳猜想:原式=(n+1)!-1.下面我们证明这个猜想的正确性.

1+原式=1+(1!×1+2!×2+3!×3++n!×n)=1!×2+2!×2+3!×3++n!×n=2!+2!×2+3!×3++n!×n=2!×3+3!×3++n!×n=3!+3!×3++n!×n==n!+n!×n=(n+1)!,所以原式=(n+1)!-1.

例5设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.

分析与解本题直接观察,不好做出归纳猜想,因此可设x等于某些特殊值,代入两式中做试验比较,或许能启发我们发现解题思路.为此,设x=0,显然有

x3<x2+x+2.①

设x=10,则有x3=1000,x2+x+2=112,所以

x3>x2+x+2.②

设x=100,则有x>x+x+2.

观察、比较①,②两式的条件和结论,可以发现:当x值较小时,x3<x2+x+2;当x值较大时,x3>x2+x+2.

那么自然会想到:当x=?时,x3=x2+x+2呢?如果这个方程得解,则它很可能就是本题得解的“临界点”.为此,设x3=x2+x+2,则

x-x-x-2=0,(x3-x2-2x)+(x-2)=0,

学习地址:佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2D第3页咨询热线:0757-8630706713760993549(吉老师)

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(x-2)(x2+x+1)=0.

因为x>0,所以x2+x+1>0,所以x-2=0,所以x=2.这样(1)当x=2时,x=x+x+2;(2)当0<x<2时,因为

x-2<0,x+x+2>0,

所以(x-2)(x2+x+2)<0,即x3-(x2+x+2)<0,所以x3<x2+x+2.

(3)当x>2时,因为x-2>0,x2+x+2>0,所以(x-2)(x+x+2)>0,即x3-(x2+x+2)>0,所以x3>x2+x+2.

综合归纳(1),(2),(3),就得到本题的解答.

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分析先由特例入手,注意到

例7已知E,F,G,H各点分别在四边形ABCD的AB,BC,CD,DA边上(如图2101).鼎吉教育遵循:“授人以鱼,不如授人以渔”的教育理念秉承:以人为本,质量第一,突出特色,服务家长

练习十八

1.试证明例7中:

2.平面上有n条直线,其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交),也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求:(1)这n条直线共有多少个交点?

(2)这n条直线把平面分割为多少块区域?

(2)当上述条件中比值为3,4,,n时(n为自然数),那S么S四边形EFGH与S四边形ABCD之比是多少?

引GM∥AC交DA于M点.由平行截割定理易知

G

(2)设

然后做出证明.)

当k=3,4时,用类似于(1)的推理方法将所得结论与(1)的结论列成表18.5.

4.求适合x5=656356768的整数x.

(提示:显然x不易直接求出,但可注意其取值范围:505<656356768<605,所以502<x<602.=

观察表18.5中p,q的值与对应k值的变化关系,不难发现:当k=n(自然数)时有

以上推测是完全正确的,证明留给读者.

◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第4页◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆

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