高中数学选修2-1知识点总结

高中数学选修2-1知识点总结

高二数学选修2－1知识点

1、命题：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的语句.真命题：.假命题：.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为；它的命题为“若p，则q”；它的逆否命题为。6、四种命题的真假性：

原命题逆命题否命题逆否四种命题的真假性之间的关系：真真1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；假真

2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．假真

假假

7、若pq，则p是q的，q是p的．若pq，则p是q的条件．若，则p是q的充分必要条件。若，则p是q的必要不充分条件。8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q都为真时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，pq是命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q时，pq是真命题；当p、q都是假命题时，pq是命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．

若p是真命题，则p必是命题；若p是假命题，则p是命题．

9.“对所有的”“对任意一个”常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．全称命题p它的否定

焦点焦距对称性离心率准线方程焦半径(设

x0,y0)

F1c,0、F2c,0

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴、原点对称

F10,c、F20,c

cb2e120e1

aaa2x

c

PF1ex0a，PF2aex0PF1ey0a，PF2aey0

13.双曲线的第一定义：。（平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．）

第二定义：。14、双曲线的几何性质：

焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上

图形

标准方程范围顶点轴长焦点

p：．全称命题的否定是命题．

“存在一个”“至少有一个”常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．它的否定p：。

10.椭圆的定义：第一定义：。第二定义：(12、椭圆的几何性质：焦点的位

焦点在x轴上

置

F1F2e)。d1d2xy1a0,b0a2b2xa或xa，yR

22yx1a0,b0a2b2ya或ya，xR

221a,0、2a,0

虚轴的长2b实轴的长2a

10,a、20,a

焦点在y轴上

F1c,0、F2c,0

F1F22cc2a2b2

F10,c、F20,c

焦距对称性

关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

图形

标准方程范围顶点轴长

离心率准线方程渐近线方程焦半径

cb2e12e1

aa

x2y221ab02abaxa且byby2x221ab02abbxb且aya

a2y

cbxa

y

1a,0、2a,010,b、20,b

短轴的长2b长轴的长2a

10,a、20,a1b,0、2b,0

实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

17.抛物线的定义：。19、抛物线的“通径”是：，通径长：．

第1页共2页20.抛物线的几何性质：标准方程

y22pxy22pxx22py

p0p0p0

x22pyp0

图形

顶点对称轴焦点

34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1eaaeacosa,e；2abab0；

aba与b同向2ab，aaa，aaa4cosa,b；5abab．3abababa与b反向35、向量数乘积的运算律：1；2；3．

0,0

x轴

y轴

pF,02p2

pF0,

2

准线方程离心率范围

xe1x0

yp2

y0

焦半径pFx0PF(x0,y0)222、空间向量的概念：

Fy0p21在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．2向量可用一条有向线段来表示．3向量的大

小称为向量的模（或长度），记作．4模（或长度）为的向量称为零向量；模为1的向量称

为。5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的，记作。6方向

相同且模相等的向量称为向量．23、空间向量的加法和减法：

36、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组x,y,z，使得

pxiyjzk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的分量．

37、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数组x,y,z，

使得pxaybzc．

40.设ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，则ab．ab。

a。ab。若a、b为非零向量，则ab。若b0，则a//b。

（a//babx1x2,y1y2,z1z2）．

x1x2y1y2z1z2abaaax12y12z12．cosa,b．

222222abx1y1z1x2y2z2222x1,y1,z1，x2,y2,z2，则dx2x1y2y1z2z1．

42、空间中任意一条直线l的方向向量是：。44、直线l垂直，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面的向量．

1平行四边形法则．2三角形法则．

24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当0时，a与a方向相同；

当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的长度是a的长度的倍．

25、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律：；结合律：．

26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为或，并规定零向量与任何向量都共线．平行于同一个平面的向量称为共面向量．

45、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，则a//ba//b。

ababab0．

46、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，且a，则a//a//

anan0，aaa//nan．

a47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，b，则//a//bab，

abab0．

48、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有cos．

49、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l与n的夹角为，则有

sin．

27、对于空间任意两个向量a，bb0，a//b（也叫共线）的充要条件是存在实数，使．

a，b，则称为向量a，b的30、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作50、设n1，n2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）就是二

面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则cos．

夹角，记作两个向量夹角的取值范围是：。（a,b0）,．

31、对于两个非零向量a和b，若a,b，则向量a，b互相垂直，记作ab．

232、已知两个非零向量a和b的数量积，记作ab．即ababcosa,b．0a。

33、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积．

51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．

52、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n，则定点到直线l的距离为d=．

53、点是平面外一点，是平面内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平面的距离

n为d=．dcos,n．

n第2页共2页

扩展阅读：高二数学选修2-1知识点总结

高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5高二数学选修2－1知识点

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：

原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假

四种命题的真假性之间的关系：

1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．

对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．

若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．

10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点F（大于F的点的轨迹称为椭圆．这F2的距离之和等于常数1，1F2）两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：

1--高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短轴的长2b长轴的长2a

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴、原点对称

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、设是椭圆上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则

F1d1F2d2e．

14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质：

焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上

图形

标准方程范围顶点轴长焦点

xy1a0,b022abxa或xa，yR

22yx1a0,b022abya或ya，xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虚轴的长2b实轴的长2a

2--高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5焦距对称性离心率准线方程渐近线方程

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

17、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则

F1d1F2d2e．

18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的

“通径”，即2p．20、焦半径公式：

p；2p2若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx0；

2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；

2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0．

2若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0

21、抛物线的几何性质：标准方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

图形顶点对称轴焦点准线方程

0,0

x轴

pF,02xp2y轴

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5离心率范围

e1x0x0y0y0

4--

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