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一次函数总结

时间:2019-05-29 07:37:00 网站:公文素材库

一次函数总结

一次函数基本题型过关

题型一、点的坐标

方法:x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;

1.若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;2.若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;3.已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;若A,B关于原点对称,则a=____,b=____;4.若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第___象限。题型二、关于点的距离的问题

方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;任意两点

A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为(xAxB)2(yAyB)2;若AB∥x轴,则

的距离为A(xA,0),B(xB,0)xAxB;若AB∥y轴,则

A(0,yA),B(0,yB)的距离为yAyB;点A(xA,yA)到原点之间的距离为xA2yA2

1.点B(2,-2)到x轴的距离是____;到y轴的距离是____;2.点C(0,-5)到x轴的距离是___;到y轴的距离是____;到原点的距离是____;3.点D(a,b)到x轴的距离是___;到y轴的距离是____;到原点的距离是____;4.两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为____;5.已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为_______.6.已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点M110,,N0,,则MQ=________;E2,1,F2,8,则EF两

22点之间的距离是__________;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_________;题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法:若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k_________时,3、当m_____时,yyk3x22x3是一次函数;2、当m______时,ym3x2m14x5是一次函数;

4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则y与x的函数解析式为_______;m4x2m14x5是一次函数;

题型四、函数图像及其性质方法:函数图象b>0k>0y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)k<0b=0b>0b=0b<0性质经过象限变化规律b<0☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度;b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:

当时,两直线平行。当时,两直线垂直。当时,两直线相交。当时,两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程:X轴:直线;Y轴:直线;与X轴平行的直线;与Y轴平行的直线;一、三象限角平分线;二、四象限角平分线

1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。2、对于函数y12x,y的值随x值的________而增大。233、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。7、已知一次函数

题型五、待定系数法求解析式

方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。

已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0),若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。

题型六、平移

方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。

1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

2

,1)当m取何值时,y随x的增大而减小?2)当m取何值时,函数的图象过原点?

3.直线y=

12x向右平移2个单位得到直线4.直线y=3x2向左平移2个单位得到直线25.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

1x向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。338.直线yx1向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。

47.直线

y9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________;

12.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;1.直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积;

3.已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点是B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;(1)分别写出两条直线解析式,并画草图;

(2)计算四边形ABCD的面积;(3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。

4.如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6;(1)求△COP的面积;(2)求点A的坐标及p的值;(3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。

5、已知:

经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线

交于点P,求

DECP(2,p)yB4321A01234y4AB-2OD6xC-3EFAOFBx经过点(2,-2),且与y

的值。

轴交于点C(0,-3),它与x轴交于点D(1)求直线的解析式;(2)若直线

6.如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面积。

1.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发,以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致

2、直线

y1kxb过第一、二、四象限,则直线y2bxk不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

3、无论m为何实数,直线yx2m与yx4的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4、一次函数

ykxb和正比例函数ykbx在同一坐标系内的大致图象是()

yyyyxxxx

A.B.C.D.

5、已知一次函数

ykxk,若y随着x的增大而减小,则该函数的图象经过(

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限6、一次函数

ykxb满足kb0,

且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()yA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B0,27、如图,一次函数ykxb的图象经过A,B两点,则kxb0的解集是(

A3,0OxA.x0

B.x2C.x3D.3x2

8.(泉州)在一次函数y2x3中,y随x的增大而

(填“增大”或“小”),

当0x5时,y的最小值为

9.若函数y=(m2)x+5-m是正比例函数,则m满足的条件是_______10.已知函数yxm与ymx4的图像的交点在x轴的负半轴上,那么m的值为________

11、若一次函数y(k2)x2k3的图象不经过第四象限,则k的取值范围是;

12、直线

ykxb与

y5x1平行,且经过(2,1),则

k=,b=.

y13、已知m是整数,且一次函数y(m4)xm2的图象不过第二象限,则

y2x1m=;3A14、如图,已知两直线y23x32x12C和y,求它们与y轴所围成的三角形1D的面积.O1x1B2392y23x3

扩展阅读:初中数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结:

一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:①会画一次函数的图像,并掌握其性质。②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法:①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。

函数性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。

3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中:

当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数图像性质

1.作法与图形:通过如下3个步骤:(1)列表.

(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。(3)连线,可以作出一次函数的图象一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).

2.性质:

(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。

3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4.k,b与函数图像所在象限:

y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):

当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;当k>0,b

中考要求

1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数及变量思想,进一步发展抽象思维能力;经历一次函

数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作意识和能力.

2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展形象思维能力.

3.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程和函数的关系.

4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.中考热点

一次函数知识是每年中考的重点知识,是每卷必考的主要内容.本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用,这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.因此,一次函数的实际应用是中考的热点,和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.中考命题趋势及复习对策

一次函数是数学中重要内容之一,题量约占全部试题的5%~10%,分值约占总分的5%~

10%,题型既有低档的填空题和选择题,又有中档的解答题,更有大量的综合题,近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题,这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法,全面地考查计算能力,逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力.

针对中考命题趋势,在复习时应先理解一次函数概念.掌握其性质和图象,而且还要注重一次函数实际应用的练习.

复习要点

一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

考点讲析

1.一次函数的意义及其图象和性质

⑴.一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一

次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.

⑵.一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b),(-,0)的一条直线,正比例函数y=kx的图

象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示.

⑶.一次函数的性质:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)当k>0时,y的值随x的值增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.

⑷.直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.①②③④

直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限);

2.一次函数表达式的求法

⑴.待定系数法:先设出式子中的未知系数,再根据条件列议程或议程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。

⑵.用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤:⑴写出函数表达式的一般形式;⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中,得到关于待定系数的议程或议程组;⑶解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。

⑶.一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。

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