一次函数总结

时间：2019-05-29 07:37:00 网站：公文素材库

一次函数总结

一次函数基本题型过关

题型一、点的坐标

方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1.若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2.若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3.已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若A，B关于原点对称，则a=____,b=____；4.若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第___象限。题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点

A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为(xAxB)2(yAyB)2；若AB∥x轴，则

的距离为A(xA,0),B(xB,0)xAxB；若AB∥y轴，则

A(0,yA),B(0,yB)的距离为yAyB；点A(xA,yA)到原点之间的距离为xA2yA2

1.点B（2，-2）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；2.点C（0，-5）到x轴的距离是___；到y轴的距离是____；到原点的距离是____；3.点D（a,b）到x轴的距离是___；到y轴的距离是____；到原点的距离是____；4.两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为____；5.已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为_______.6.已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点M110,,N0,,则MQ=________;E2,1,F2,8,则EF两

22点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k_________时，3、当m_____时，yyk3x22x3是一次函数；2、当m______时，ym3x2m14x5是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则y与x的函数解析式为_______；m4x2m14x5是一次函数；

题型四、函数图像及其性质方法：函数图象b＞0k＞0y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＜0b=0b＞0b=0b＜0性质经过象限变化规律b＜0☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程：X轴:直线;Y轴:直线;与X轴平行的直线;与Y轴平行的直线;一、三象限角平分线;二、四象限角平分线

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。2、对于函数y12x,y的值随x值的________而增大。233、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。7、已知一次函数

题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0），若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

,1）当m取何值时，y随x的增大而减小？2）当m取何值时，函数的图象过原点？

3.直线y=

12x向右平移2个单位得到直线4.直线y=3x2向左平移2个单位得到直线25.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。338.直线yx1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

47.直线

y9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB(1)求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

3.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点是B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；(1)分别写出两条直线解析式，并画草图；

(2)计算四边形ABCD的面积；(3)若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

4.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；(1)求△COP的面积；(2)求点A的坐标及p的值；(3)若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5、已知：

经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线

与

交于点P，求

DECP(2,p)yB4321A01234y4AB-2OD6xC-3EFAOFBx经过点（2，-2），且与y

的值。

轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线

6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

1.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致

2、直线

y1kxb过第一、二、四象限，则直线y2bxk不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

3、无论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4、一次函数

ykxb和正比例函数ykbx在同一坐标系内的大致图象是（）

yyyyxxxx

A．B．C．D．

5、已知一次函数

ykxk，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（

）

Ａ．第一、二、三象限Ｂ．第一、二、四象限Ｃ．第二、三、四象限Ｄ．第一、三、四象限6、一次函数

ykxb满足kb0，

且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）yＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限B0，27、如图，一次函数ykxb的图象经过A，B两点，则kxb0的解集是（

）

A3，0OxＡ.x0

Ｂ.x2C.x3Ｄ.3x2

8.（泉州）在一次函数y2x3中，y随x的增大而

（填“增大”或“小”），

当0x5时，y的最小值为

9.若函数y=（m2）x＋5－m是正比例函数，则m满足的条件是_______10.已知函数yxm与ymx4的图像的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为________

11、若一次函数y(k2)x2k3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是；

12、直线

ykxb与

y5x1平行，且经过（2，1），则

k=,b=.

y13、已知m是整数，且一次函数y(m4)xm2的图象不过第二象限，则

y2x1m=；3A14、如图，已知两直线y23x32x12C和y，求它们与y轴所围成的三角形1D的面积．O1x1B2392y23x3

扩展阅读：初中数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结:

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b

中考要求

1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函

数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．

2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．

3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．

4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.中考热点

一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.中考命题趋势及复习对策

一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～

10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．

针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．

复习要点

一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

考点讲析

1．一次函数的意义及其图象和性质

⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一

次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图

象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①②③④

直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

2．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

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