高一寒假作业

高一寒假作业

201*余杭中学第一学期高一寒假作业

班级____________姓名____________学号____________

寒假作业说明：1、要求在自学的基础上，完成相应章节的练习（包括自主学习部分、例题）

2、学校将在3月1日晚自修进行统一的检测，并将考试成绩进行公示表彰3、作业的参考答案可到以下网址或下载（里面还有相关自学资料包提供）各节答案发布时间第一节曲线运动2月12日第二节质点在平面内的运动2月14日第三节抛体运动的规律2月16日第五节圆周运动2月19日第六节向心加速度2月21日第七节向心力2月24日第八节生活中的圆周运动2月27日请同学们按进度完成自学，善用答案，不要把此答案作为应付作业之用。

4、下学期时间短，内容多，希望同学们珍惜寒假自学的宝贵时间！

一、

1.自主学习知识梳理1.曲线运动（1）曲线运动的轨迹是_________.（2）曲线运动中速度方向时刻_________，所以曲线运动是_________运动.2.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________方向.3.曲线运动的条件（1）从动力学的观点看，当物体所受合力的方向与它的________方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.（2）从运动学观点看，当物体的加速度方向跟它的_______方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.2.重难点分析：曲线运动和直线运动的条件对比运动状态静止或匀速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动曲线运动物体所受合外力特点不受外力或所受合外力为零合外力恒定合外力变化合外力不为零，且合外力的方向与速度方向在同一直线上自主探究1.曲线运动是什么性质的运动？2.曲线运动物体受外力方向如何确定？曲线运动

合外力不为零，且合外力方向与速度方向不在同一直线上

3.例题精析

【例题1】下列说法正确的是（）

A.只要速度大小不变，物体的运动就是匀速运动B.曲线运动的加速度一定不为零

C.曲线运动的速度方向,就是它的合力方向D.曲线运动的速度方向为曲线上该点的切线方向解析：

【训练1】关于曲线运动，下列说法正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动不一定是曲线运动C.曲线运动是变加速运动D.加速度大小及速度大小都不变的运动一定不是曲线运动【例题2】关于曲线运动，下列说法错误的是（）．．

A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上解析：

【训练2】一个在光滑水平面上运动的钢球，在这个钢球运动路线的旁边放一块磁铁，放上磁铁后，该小球的运动情况是（）

A.作直线运动B.做曲线运动C.做减速直线运动D.做加速直线运动

4.自我测评1.下列关于曲线运动的说法正确的是（）

A.可以是匀速率运动B.一定是变速运动C.可以使匀变速运动D.加速度可能恒为零2.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（）A.速率B.速度C.合外力D.加速度

3.一个做曲线运动的质点，在运动过程中经过A、B两点，下列说法正确的是（）

A.质点在A点的运动方向沿过A、B两点的割线方向B.质点在A点的运动方向沿过A点轨迹的切线方向C.质点在A、B这段曲线上的平均速度的方向沿过A、B这两点的割线方向D.质点在A点的速度方向沿过B点的轨迹的切线方向

4.在弯道上高速行驶的汽车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（）

A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出

C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能

5.运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向不同，这说明（）

A.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的大小B.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的方向C.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的大小D.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向

6.如图5-1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，图5-1所示为关于它受到的水平方向的作用力的方向的示意图，可能正确的是（图中F为地面对其的静摩擦力，Ff为它行驶时受到的阻力）（）

FFFA

FfB

图5-1

7.一个光滑小球在光滑水平面上以速率v0水平向东匀速运动，当经过A点时立即给该球施加一个恒力作用，在这个恒力作用下小球有A点运动到B点。下列说法正确的是（）A.如果该恒力的方向水平向东，它将做匀速直线运动B.如果该恒力的方向水平向西，它将做曲线运动

C.如果该恒力的方向水平向北，它将做曲线运动运动，并且A、B两点的速率相等

D.如果该恒力的方向水平向南，它将做曲线运动，并且B点速度方向为向东偏南某一角度

2

FFFfC

D

Ff8.某质点做曲线运动时（）

A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B.在任意时间内位移的大小总是大于路程

C.在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D.速度的方向与合外力的方向必定不在一条直线上9.一个物体以速度v匀速运动，从位置A开始，它受到向前偏右45°的（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的恒定合力。经过一段时间到达B点时，这个物体所受的合力的方向突然改成与前进方向相同但合力的大小在逐渐变小。达到C点时，物体所受的合力又突然改成向后偏左45°，合力的大小在逐渐增加。最终到达D点，下列说法正确的是（）

A.由A到B做加速度变大的加速曲线运动B.由B到C做加速度变小的减速直线运动C.由C到D做加速度变大的减速曲线运动D.以上说法都不对

10.一物体在一组共点的互不平行的恒力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，若撤去F1，物体将可能（）A.沿F1方向做匀减速直线运动B.沿F2方向做匀加速直线运动

v/ms-1C.做匀变速曲线运动D.做匀速直线运动

11.如图5-2所示为某一物体的速度-时间图像，由此图像可知物体是做（）A.曲线运动B.匀速直线运动C.匀变速直线运动D.变加速直线运动

Ot/s图5-2

二、

1.自主学习知识梳理1.演示实验由演示实验可以知道，红蜡块同时参与了两个运动：一是在玻璃管中___________运动；二是随玻璃管运动，红蜡块实际发生的运动是这两个运动合成的结果.2.运动的合成与分解（1）合运动：物体发生的运动.（2）分运动：实际运动中，物体同时参与了几个运动，这几个运动称为分运动.（3）运动的合成：已知__________求__________.（4）运动的分解：已知__________求__________.自主探究1.一个物体同时参与几个分运动，分运动相互独立吗？2.物体的合运动分解时遵循什么原则？.质点在平面内的运动

2.重点、难点、疑点解析

合运动和分运动关系

（1）等时性：各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等，不同时发生的运动不能进行运动的合成.

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响.

（3）等效性：各分运动合成起来的效果和合运动有相同的效果，即分运动与合运动可以“等效替代”.

3.例题精析

【例题1】飞机起飞时以300km/h的速度匀速斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。求飞机在6s内飞行的水平距离和竖直高度。解析：

【训练1】一个质点在倾角为θ的斜面上，以速率v匀速下滑，求该物体在水平方向的分速度vx和t时

间内竖直方向的分位移y。

【例题2】无风的雨天，雨滴下落的收尾速度为6m/s，一列火车沿平直轨道以8m/s的速度向正东方向匀速行进。求雨滴打在车窗玻璃上相对车的速度。解析：

【训练2】河宽d=100m,水流速度为v1=3m/s,船在静水中的速度是v2=4m/s,求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

4.自我测评1.关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（）A.合运动的位移可能小于分运动的位移中最小的一个分位移B.合运动的位移不可能小于分运动的位移中最小的那个分位移C.合运动的位移一定小于任何一个分位移D.合运动的位移一定大于其中一个分位移

2.关于运动的合成，下列说法正确的是（）A.两匀速直线运动的合运动的轨迹一定不是直线B.两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线

C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线3.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（）A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和

B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的的合运动一定是直线运动C.合运动和分运动具有同时性

D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动

4.一架直升飞机静止在空中，飞机下悬一绳梯并通过电动机控制其升降，绳梯上载有一救援队员，关于这名队员相对大地的运动情况，正确的是（）

A.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1－v2B.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1＋v2C.绳梯向上的速率为v1，队员相对绳梯向上的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1－v2D.绳梯向上的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1＋v25.如图5-5所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在在A点匀

BD速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的

Q轨迹是图中的（）

A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定以

6.一个质点沿x轴正方向1m/s的分速度匀速直线运动，从该质点经过坐标原P点时开始计时，下列说法正确的是（）

RvA.该质点在t时刻的速率为2m/sB.该质点的运动轨迹为y=2x

AaCC.该质点的运动轨迹为y=2xD.该质点在任意1s内的位移大小都等于图5-5

2m

7.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓射箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1运动员静止时射出的弓箭速度为v2跑到离固定目标的最近距离为d，要想在最短

的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（）A.

dv2v2v122B.

dv12＋v2v22C.

dv1dvD.2

v1v28.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若

船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求：（1）水流的速度；

（2）船在静水中的速度；（3）河的宽度

（4）船头与河岸的夹角α。

三.抛体运动的规律

1.自主学习知识梳理自主探究1.平抛运动的定义1.平抛运动属什么运动？将物体用一定的初速度沿方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下所做的运动，叫做平抛运动.2.平抛运动的性质平抛运动是加速度为重力加速度（g）的__________曲线运动，轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向的__________运动和竖直方向的__________运动两个分运动.4.平抛运动的规律vx_______（1）水平方向x_______vy_______（2）竖直方向y______2222（3）任意时刻的速度v=vxvyv0(gt)2.位移偏转角和速度偏转角的正切值存在什么关系？vygtv与v0的夹角为θ，tanθ=vxv0（4）任意时刻的总位移s=xy221(v0t)2(gt2)2.2（5）运动时间t=__________，仅取决于竖直下落高度方向tanα=ygt（注意：合位移与合速度方向不同）x2v0（6）射程x==__________，取决于竖直下落的高度和初速度5.斜抛运动

（1）将物体沿__________或者__________方向抛出，物体只在__________作用下的运动叫斜抛运动.（2）斜抛运动可以看成水平方向的__________运动和竖直方向的__________运动.2.重点、难点、疑点解析

1.平抛物体的运动性质

平抛物体的运动，只受重力作用，且力的方向与初速度方向垂直，因此平抛物体的运动是加速度恒定（恒为g）的匀变速曲线运动.

所以曲线运动也可以是匀变速运动，当物体所受的合力大小、方向均保持不变且方向与物体的初速度方向不在同一直线上时，物体就做匀变速曲线运动.

特别提醒：

斜抛、平抛物体只受重力作用，因此都是匀变速曲线运动.2.平抛运动的动力学解释

平抛运动是物体以水平速度抛出，只在重力作用下的运动，可从以下两个方面理解：（1）如果物体不受重力，物体将以水平初速度做匀速直线运动.

（2）如果物体的初速度为零，物体又只受重力作用，则物体将做自由落体运动.

平抛运动的物体同时满足了以上两个条件：水平方向有初速度、竖直方向受重力作用，所以物体的实际运动应是以上两个分运动的合运动.

特别提醒：

在研究物体的运动情况时，可分别研究物体两个相垂直方向上的运动，如果哪一个方向不受力，将满足牛顿第一定律，哪一个方向受了力将满足牛顿第二定律，合运动情况是这两个方向上的矢量合成.如果两个方向都受力，以上方法同样成立.（即力的独立作用原理）.

3.处理平抛运动的常用方法

平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解知识的具体应用，通过平抛运动可以掌握分析曲线运动的基本思想和方法.平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，研究平抛运动通常有以下几种方法：

（1）分解速度

设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vx=v0，在竖直方向的速度为：vy=gt，合速度为v=vxvy，

合速度与水平方向夹角为：θ=arctan（2）分解位移

平抛运动在水平方向的位移为：x=v0t，在竖直方向的位移为：y=为：s=xy.

（3）分解加速度

对于有些问题，平抛运动沿其他方向分解时，可以避繁就简，化难为易.4.平抛运动规律与方法总结

（1）平抛运动的物体在空中的飞行时间只与下落的高度有关，与初速度v0无关.即由竖直方向自由落体运动规律：

y=

2222vyvx.

12

gt，对抛出点的位移（合位移）22y12

gt得t=.

g

扩展阅读：高一数学寒假作业(含详解)

高一数学寒假作业（必修1、必修2）

林明绪

第1天集合的概念及运算第2天函数的概念第3天函数的单调性第4天函数的奇偶性第5天指数与指数函数第6天对数与对数函数第7天幂函数第8天函数与方程第9天函数模型及应用第10天空间几何体的结构第11天空间几何体的表面积与体积第12天空间几何体的三视图和直观图第13天空间点、线、面的位置关系第14天空间中的平行关系第15天空间中的垂直关系第16天空间直角坐标系第17天直线的方程第18天两直线的位置关系第19天圆的方程第20天直线与圆、圆与圆的位置关系第1页共61页高一寒假作业第1天集合

林明绪

1．（201*湖南高考）设集合M{1,0,1}，N{xx2x}，则MN（）A．{1,0,1}B．{0,1}C．{1}D．{0}

2．（201*广东高考）设集合U{1,2,3,4,5,6}，M{1,3,5}，则UM（）A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U

3．（201*门头沟一模）已知集合A{xx22x30}，那么满足BA的集合B有（）A．1个

4．（201*江西高考）若集合A{1,1}，B{0,2}，则集合{zzxy,xA,yB}中的元素的个数为（）

A．5B．4C．3D．2

5．（201*四川高考）设集合A{a,b}，B{b,c,d}，则AB（）

A．{b}B．{b,c,d}C．{a,c,d}D．{a,b,c,d}

6．（201*顺义二模）已知集合M{0,1,3}，Nx|x3a,aM，则集合MN（）A．{0}B．{0,1}C．{0,3}D．{1,3}7．（201*广州二模）已知集合A满足A{1,2}，则集合A的个数为（）A．4B．3C．2D．1

8．(201*惠州调研)已知集合A{(x,y)xy0,x,yR}，B{(x,y)xy0,x,yR}，则集合AB=（）

A．(0,0)B．0C．(0,0)D．

B．2个C．3个D．4个

9．（201*汕头质检）已知全集UR,集合A1,2,3,4,5,B[2,)，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}

第2页共61页

AB10．已知集合Mxxk21k1,kZ，Nxx,kZ，若x0M，则x0与N的关系是442（）

A．x0NB．x0NC．x0N或x0ND．不能确定

11．已知集合A{x|2x5}，B{x|m1x2m1}且ABA，求实数m的取值范围．

12．设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：

①S内不含1；②若aS，则

11aS

解答下列问题：

（1）若2S，则S中必有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若aS，则11aS；

（3）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由．

第3页共61页高一寒假作业第2天函数的概念

林明绪

11．（201*广州一模）函数y的定义域为（）

x1A．(,1]B．(,1)C．[1,)

D．(1,)

2．(201*茂名一模)已知函数yx2x的定义域为{0,1,2}，那么该函数的值域为（）A．{0,1,2}C．{y|14y2}

B．{0,2}D．{y|0y2}

3．（201*湛江一模）函数ylog2(x1)的定义域为（）A．{x|x1}

B．{x|x1}

C．{x|x1且x2}D．R

22xx,x[0,3],4．函数f(x)的值域是（）

2x6x,x[2,0)A．RB．[9,)

C．[8,1]D．[9,1]

5．（201*海淀二模）函数yx21,1x2的值域是（）

A．(3,0]B．(3,1]C．[0,1]D．[1,5)

x21x16．（201*江西高考）设函数f(x)2，则f(f(3))（）

x1xA．

15B．3C．

23D．

139

7．已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（）

A．(3,3)，(2,2)B．[3,3]，[2,2]C．[2,2]，[3,3]D．(2,2)，(3,3)

8．(201*朝阳质检)已知xR，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}x[x]，若a(0,1)，则{a}与{a}的大小关系是（）

21A．不确定（与a的值有关）B．{a}{a}

22第4页共61页

9．（201*广东高考）函数yx1x的定义域为．

10．集合A{3,4}，B{5,6,7}，集合A到集合B的映射共有个．

11．已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式．

12．若函数f(x)12xxa的定义域和值域均为[1,b](b1)，求a、b的值．

2

第5页共61页高一寒假作业第3天函数的单调性

林明绪1．函数yx2在区间[3,0]上（）

A．递减B．递增C．先减后增

D．先增后减

2．（201*广东高考）下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）A．yln(x2)B．yx1C．y()xD．yx211x

3．（201*肇庆二模）已知f(x)是定义在(0,)上的单调递增函数，且满足f(3x2)f(1)，则实数x的取值范围是（）

A．(,1)B．(,1)C．(,)D．(1,)

334．已知f(x)在R上是减函数，若ab0，则下列正确的是（）A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]B．f(a)f(b)f(a)f(b)C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)5．函数y2x2x3的单调减区间是（）

22A．(,3]B．[1,)C．(,1]D．[1,)

6．（201*烟台质检）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的正实数x1，x2(x1x2)，恒有

f(x1)f(x2)x1x20．则（）

A．f(3)f(2)f(1)B．f(1)f(2)f(3)C．f(2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(2)7．函数f(x)451xx12的最大值是()

543443A．B．C．D．

(a2)x,x2,8．（201*济宁质检）若函数f(x)1x是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

()1,x22（）

A．(,2)B．(,138]C．(0,2)D．[138,2)

第6页共61页9．(201*舟山调研)函数f(x)1x1在[2,3]上的最小值为______，最大值为______．

10．(201*金华质检)函数yx1x的单调增区间为________．

11．已知函数yf(x)在定义域为[1,1]是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围．

12．已知函数f(x)(a0,x0)．x(1)求证：f(x)在(0,)上是单调递增函数；

a11(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2]，求a的值．

2211

第7页共61页高一寒假作业第4天奇偶性

林明绪

1．（201*梅州一模）函数f(x)2x3的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线yx对称D．关于原点对称2．下列函数为偶函数的是（）

A．y2xB．yx3C．yexD．yln2x1

3．（201*广州二模）已知函数f(x)exex1(e是自然对数的底数)，若f(a)2A．3B．2C．1D．04．（201*佛山二模）设函数f(x)A．2B．12，则f(a)（）

x,x0g(x),x0，若f(x)是奇函数，则g(4)的值是（）

14C．D．2

5．（201*陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．yx1B．yx3C．y1xD．yx|x|

16．（201*揭阳质检）已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(2x1)f()0．则x的取值范围为（）

21133A．(,)B．(,)C．(,)D．(,)

4444x22x1,x07．（201*房山一模）已知函数f(x)2，则对任意x1,x2R，若0x1x2，下列不

x2x1,x0等式成立的是（）

A．f(x1)f(x2)0C．f(x1)f(x2)0

B．f(x1)f(x2)0D．f(x1)f(x2)0

8．（201*潍坊联考）奇函数f(x)在(0,)上单调递增，若f(1)0，则不等式x[f(x)f(x)]0的解集是（）

A．(1,0)(1,)B．(,1)(0,1)C．(,1)(1,)D．(1,0)(0,1)

9．（201*重庆高考）函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a．

10．（201*上海高考）已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)．

第8页共61页11．已知函数f(x)x2ax(x0,aR)

（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在区间2,是增函数，求实数a的取值范围．

12．（201*德州联考）已知函数f(x)是定义在R上的单调函数满足f(3)2，且对任意的实数aR有

f(a)f(a)0恒成立．

（1）试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由；（2）解关于x的不等式f(

第9页共61页

2xx)2．高一寒假作业第5天指数与指数函数

林明绪1．函数yax21(a0,a1)的图象必经过点（）A．(0,1)B．(2,1)

C．(2,2)D．(1,2)

1x,x0,2．（201*广州调研）已知函数f(x)x若f(1)f(1)，则实数a（）

a,x0.A．1B．2C．3D．4

3．(201*北京模拟)在同一坐标系中，函数y2x与y()x的图象之间的关系是（）

21A．关于y轴对称C．关于原点对称

B．关于x轴对称

D．关于直线yx对称

4．（201*四川高考）函数yaxa(a0,a1)的图象可能是（）

yy1111y11yOA.1xOB.xOC.xOD.1x

5．（201*房山一模）下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（）A．y1xB．yeC．yx23D．ycosx

2.50，b2.5，c()x6．（201*韶关二模）设a2，则a,b,c的大小关系是（）

2A．acbB．cabC．abcD．bac

12.52x，x0，f(x)7.（201*济南质检）设函数若f(x)是奇函数，则g(2)的值是（）g(x)，x0.A.14B.4C.

14D.4

a,abxab8．定义运算，则函数f(x)12的图象是（）b,abyyy

y1111xOOxxOO

A．B．C．D．

第10页共61页

x2x1,9．(201*门头沟一模)已知函数f(x)2x2x,x0,x0.，若f(a)1，则实数a的值是．

xa10．（201*上海高考）已知函数f(x)e（a为常数）．若f(x)在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是．

11．函数f(x)ax(a0,a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a，求a的值．

12．设a是实数，f(x)a22x1(xR)，

（1）求a的值，使函数f(x)为奇函数；

（2）试证明：对于任意a,f(x)在R上为增函数．

第11页共61页

高一寒假作业第6天对数与对数函数

林明绪

1．（201*安徽高考）(log29)(log34)（）A．

2．（201*天津高考）已知a21.2，b()0.2，c2log52，则（）

2114B．

12C．2D．4

A．cbaB．cabC．bacD．bca

3．（201*陕西高考）集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（）A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]

4.（201*济南质检）若函数f(x)loga(x1)(a0,a1)的图象恒过定点，则定点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,0)C．(1,1)D．(2,1)

5．（201*丰台一模）设a0.64.2，b70.6，clog0.67，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．cabC．acbD．abc

6．（201*西城二模）已知集合A{x|log2x1}，B{x|0xc，其中c0}．若ABB，则c的取值范围是（）

A．(0,1]B．[1,)C．(0,2]D．[2,)

x7．函数f(x)log2(31)的值域为（）

A．(0,)B．[0,)C．(1,)D．[1,)

x8．（201*门头沟一模）函数ylogax(a0且a1)的图象经过点(2,1)，函数yb(b0且b1)的图象经过点(1,2)，则下列关系式中正确的是（）A．a2b2

第12页共61页

B．2a2bC．(1)()22a111bD．a2b9．（201*江苏高考）函数f(x)

12log6x的定义域为．

10．（201*北京高考）已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)．

xa,x11．（201*石景山一模）设函数f(x)logx,x21212,的最小值为1，求实数a的取值范围．

12．（201*济南质检）设函数f(x)ln(x2ax1)的定义域为A.（1）若1A，3A，求实数a的范围；

（2）若函数yf(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.

第13页共61页高一寒假作业第7天幂函数

林明绪

1．（201*曲阜质检）幂函数yf(x))的图象经过点(4,)，则f()（）

2411A．1B．2C．3D．4

22．（201*广州一模）已知幂函数y(m25m7)xm6在区间(0,)上单调递增，则实数m（）

A．3B．2C．2或3D．2或33．(201*淄博模拟)若a0，则下列不等式成立的是()A．2a()a(0.2)aB．(0.2)a()a2a

2211C．()a(0.2)a2aD．2a(0.2)a()a

22114．函数f(x)(x1)2过定点（）

A．(1,3)B．(1,2)C．(2,3)D．(0,1)5．（201*济宁质检）设n{1,递减的n的个数是()

A．1B．2C．3D．4

6．（201*韶关一模）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y1x112,1,2,3},则使得f(x)x为奇函数,且在(0,)上单调

nB．y3C．yx3D．ylgx

1x7．在同一平面直角坐标系中，函数yx(0)与yx

8．(201*海淀质检)函数f(x)x1x的图象应是()图象的对称中心为（）

A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,1)9．函数y2x5x3(xA)的值域是[4,)，则集合A．

2x2,,10．（201*北京高考）已知函数f(x)x若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则

(x1)3,x2.实数k的取值范围是________．

第14页共61页11．(201*淮北模拟)已知函数f(x)x1，若f(a1)f(102a)，求a的取值范围．

12．已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在0,上单调递减，求满足

a12m32a2的a得取值范围．

m

第15页共61页高一寒假作业第8天函数与方程

林明绪

11．（201*北京高考）函数f(x)x2()x的零点个数为（）

21A．0B．1C．2D．3

2．（201*东莞二模）方程log3xx30的解所在的区间是（）

A．（0,1）B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

23．（201*丰台二模）用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)max{x8x4,log2x}，

若函数g(x)f(x)kx有2个零点，则k的取值范围是（）

A．(0,3)B．(0,3]C．(0,4)D．[0,4]

4．函数f(x)x2lnx在定义域内零点的个数为（）

A．0

5．（201*天津高考）函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是（）

A．0B．1C．2D．3

6．（201*揭阳质检）函数f(x)xlgx3的零点所在区间为（）

7．已知f(x)1xlnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将

B．1C．2D．3

A．(3,)B．(2,3)）C．（2,1)(D．(0,1)

区间等分的次数为（）

A．3B．4C．5D．6

x8．（201*汕头一模）已知a是函数f(x)5log1x的零点，若0x0a，则f(x0)的值（）

5A．f(x0)0B．f(x0)0C．f(x0)0D．f(x0)的符号不能确定

9．已知函数f(x)2mx4，在[2,1]上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是____________．

第16页共61页1x3(),x2,10．（201*朝阳一模）已知函数f(x)2若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，4logx,0x2.2则实数k的取值范围是.

0x9,x2,11．（201*西城一模）已知函数f(x)

2xx,2x0.（1）求f(x)的零点；

1（2）求f(x)的值域．

12．证明方程2xx4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．参考数据：1.1251.251.3751.51.6251.751.8753.67

x2.182.382.592.833.083.36第17页共61页

高一寒假作业第9天函数模型及应用

林明绪

1．资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min收费0.2元，超过3min以后，每增加1min收费

0.1元，不足1min按1min付费，则通话费s(元)与通话时间t(min)的函数图象可表示成图中的()

2．（201*浦东质检）某工厂从201*年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变．则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图象可能是()yyyy

4O4O8t8t44OO8t8tB．A．D．C．

3．某商人将彩电先按原价提高40，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为元．

4．某工厂12年来某产品总产量s与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：①前三年总产量增长的速度越来越快．②前三年总产量增长的速度越来越慢．③第3年后至第8年这种产品停止生产了．④第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是．

第18页共61页

sO3812t年

5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，求截取的矩形面积的最大值．

6．（201*山东省实）某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.

（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

第19页共61页

高一寒假作业第10天空间几何体的结构

林明绪

1．下列命题正确的是（）

A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形

C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点

2.一个棱锥的侧面都是正三角形，那么这个棱锥底面多边形边数最多是（）A．4B．5C．6D．7

3．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A.30B.45C.60

D.90

4．若一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长为（）A．23B．32C．6D．6

5．(201*温州联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（）

6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于(

A．45°B．60°C．90°D．120°

第20页共61页

)

7．一个圆锥的轴截面的面积是3cm，母线与轴的夹角为300，求圆锥的母线长以及圆锥的高．

8．如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为25，设这条最短路线与CC1的交点为D．求三棱柱的棱长．

2

第21页共61页

高一寒假作业第11天三视图和直观图

林明绪

1．（201*梅州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

a32a3B．

a36

aa正视图C．

12D．

a318

a侧视图俯视图2．（201*浙江高考）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A．1cm3

B．2cm3

3C．3cm3D．6cm3侧视图

2

俯视图3．（201*汕头质检）如图，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径

为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）

A．4B．3

1正视图C．2D．

32

主视图侧视图俯视图4．（201*汕头一模）一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧视图的面积为（）

A．12B．8C．83D．63

第22页共61页

俯视图23正视图侧视图5．（201*新课标高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．6B．9C．D．

6．（201*东城二模）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（）

A．3B．2

1C．23D．4

117．（201*湛江一模）一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为（）A．3B．4C．42D．43

俯视图2正视图1侧视图8．（201*西城一模）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（）

22A．43cmB．23cm

C．8cmD．4cm

第23页共61页

高一寒假作业第12天空间几何体的表面积与体积

林明绪

1．正三棱柱的高为3，底面边长为2，则它的体积为（）

A．2B．3C．3D．33

2．一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是（）A．3B．33C．6D．9

3．已知正方体的外接球的体积是A．

4．（201*新课标高考）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（）A．

6B．43C．46D．63

43，则这个正方体的棱长是（）

22323B．

33C．D．

233

5．（201*上海高考）一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为______．

6．（201*韶关一模）如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于______．AB

第24页共61页

DC7．（201*江苏高考）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA12，求四棱锥ABB1D1D的体积．

8．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为

V1、V2的两部分，求V1：V2的值．

D1A1DABB1C1C

C1A1B1

第25页共61页

EACFB高一寒假作业第13天空间点、线、面的位置关系

林明绪

1．如果两条直线a,b没有公共点，那么a,b的位置关系是（）

A．共面B．平行C．异面D．平行或异面2．下列说法正确的是（）

A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．梯形确定一个平面

D．一条直线和一个点确定一个平面

3．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（201*广州调研）在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直

线VA与BD所成角的大小为（）

A．B．C．D．

64325．下列四个命题：

①若直线a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；③若a∥b，则a、b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数是（）A．4

B．3

C．2

D．1

6．（201*江门一模）如图是某个正方体的侧面展开图，l1、l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2（）

A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为

第26页共61页

l1l23D．相交且夹角为

7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点．

8．如图所示，平面ABD平面BCDBD，M、N、P、Q分别为线段AB、BC、CD、DA上的点，四边形MNPQ是以PN、QM为腰的梯形．证明：三直线BD、MQ、NP共点．

第27页共61页

AMDNA1D1B1DC1FACEBQBPC

高一寒假作业第14天空间中的平行关系

林明绪

1．（201*湛江一模）对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面，使得a,bB．必定存在平面，使得a，b∥C．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，bc

2．（201*东莞二模）已知直线l，m，n及平面，下列命题中是假命题的是（）A．若l∥m,m∥n，则l∥nB．若l∥，n∥，则l∥nC．若lm，m∥n，则lnD．若l,n∥，则ln

3．（201*四川高考）下列命题正确的是（）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

4．（201*全国高考）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC122，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）

A．2B．3C．2D．1

第28页共61页

5．（201*梅州一模）如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC//平面DEFG，AD平面DEFG，

ABAC，EDDG，EF∥DG，且ACEF1，ABADDEDG2．

（1）求证：BF//平面ACGD；（2）求三棱锥ABCF的体积．

ABCDEFG6.（201*湛江一模）在三棱锥PABC中，PAACBC2，PA⊥平面ABC，BCAC，D、

E分别是PC、PB的中点．

P（1）求证：DE//平面ABC；（2）求证：AD⊥平面PBC；（3）求四棱锥ABCDE的体积．

第29页共61页

DEABC高一寒假作业第15天空间中的垂直关系

林明绪

1．（201*浙江高考）设l是直线，，是两个不同的平面（）A．若l∥，l∥，则∥B．若l∥，l⊥，则⊥C．若⊥，l⊥，则l⊥D．若⊥,l∥，则l⊥

2．（201*东城二模）设m,n是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定

能推出m的是（）

A．，且mB．m∥n，且nC．，且m∥D．mn，且n∥

3．（201*密云一模）已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题①若m，m，则．

②若m，n，m∥，n∥，则∥．

③如果m,n，m、n是异面直线，那么n与相交．④若m，n∥m，且n,n，则n∥且n∥．其中正确命题的有．（填命题序号）4．（201*惠州一模）给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中正确命题的有．（填命题序号）

5．（201*济南一模）如图，四棱锥SABCD中，M是SB的中点,AB//DC，BCCD，SD平

第30页共61页面SAB，且ABBC2CD2SD．（1）证明：CDSD；（2）证明：CM∥平面SAD.

6．（201*济宁质检）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PAAD1，AB2,

PAB120，PBC90.

SDAMCB(1)求证：平面PAD平面PAB；

(2)求三棱锥DPAC的体积．

DCABP

第31页共61页高一寒假作业第16天空间直角坐标系

林明绪

1．在空间直角坐标系中，P点坐标为(1,2,3)，则点P到xOy平面的距离为（）A．1B．2C．3D．14

2．到A(1,0,0)的距离除以到B(4,0,0)的距离的值为

12的点P(x,y,z)的坐标满足（）

A．x2y2z24B．x2y2z212C．(x52222)yz4D．(x522)y2z212

3．已知点A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4)，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

4．已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7)，则ABC的重心坐标为（A．(6,72,3)B．(4,73,2)C．(8,143,4)D．(2,76,1)

5．在x轴上与A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点为．

第32页共61页

）6．已知A(3,1,1)和B(2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为．

7．已知A(x,5x,2x1),B(1,x2,2x)，求AB取最小值时x的值．

8．正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a(1)求MN的长；

(2)a为何值时，MN的长最小？

第33页共61页

2)．

高一寒假作业第17天直线的方程

林明绪

1．(201*烟台质检)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为（）

A．xy30B．xy30C．xy30D．xy30

2．(201*潍坊质检)设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a、b满足（）A．ab1B．ab1C．ab0D．ab0

3．过点M(2,1)的直线与x,y轴分别交于P,Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为（）A．2xy30B．2xy50C．x2y40D．x2y30

4．若直线(2t3)xy60不经过第二象限，则t的取值范围是（）A．(

5．倾斜角是直线x

6．若经过点P(1a,1a)和B(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是．

第34页共61页

32,+∞)B．(,]C．[,)D．(,)

2223333y30的倾斜角的2倍，且过点P(3,1)的直线方程是______________．7．在ABC中，已知点A(5,2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．

8．已知直线l：kxy12k0(kR)．（1）证明直线l过定点；

（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

第35页共61页高一寒假作业第18天两直线的位置关系

林明绪

1．与直线2xy30相交的直线的方程是（）A．4x2y60B．y2xC．y2x5D．y2x3

2．过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是（）A．x2y10B．x2y10C．2xy20D．x2y10

3．如果直线ax3y10与直线2x2y30互相垂直，那么a的值等于（A．3B．13C．3D．

13

4．直线y3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移1个单位，所得到的直线为（A．y113x3B．y13x1C．y3x3D．y13x1

5．过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．

6．若x,y满足2x3y130，则x2y2的最小值为．

第36页共61页

）

）7．求经过直线l1：x2y50与直线l2：3x2y10的交点M，且满足下列条件的方程：

（1）与直线2xy10平行；（2）与直线2xy10垂直．

8．已知点P(2,1)，求：

（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；

（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过P点与原点距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

∴过P点不存在与原点距离为3的直线．

第37页共61页高一寒假作业第19天圆的方程

林明绪

1．圆心为(1,0)，半径为2的圆的标准方程为（）A．x2(y1)24B．x2(y1)24C．(x1)2y24D．(x1)2y24

2．已知圆C:x2y24x50，点P(3,1)为弦AB的中点，则直线AB的方程是（A．2xy40B．xy40C．x2y40D．xy20

3．（201*辽宁高考）将圆x2y22x4y10平分的直线是（）A．xy10B．xy30C．xy10D．xy30

4．（201*银川一模）圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是（A．x2y210y0B．x2y210y0C．x2y210x0D．x2y210x0

5．（201*西城一模）圆x2y24x30的圆心到直线x3y0的距离是_____．

第38页共61页

）

）6．（201*肇庆一模）如果实数x,y满足等式(x2)2y23，那么

7．已知直线l经过两点(2,1)，(6,3)．（1）求直线l的方程；

yx的最大值是．

（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．

8．直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0)，直角顶点B(0,22)，顶点C在x轴上．（1）求BC边所在的直线方程；

（2）M为ABC的外接圆的圆心，求圆M的方程．

第39页共61页高一寒假作业第20天直线与圆的位置关系

林明绪

1．（201*湛江二模）过点(0,2)且与圆x2y21相切的直线方程为（）A．yx2B．yx2

C．y3x2D．y3x22．（201*重庆高考）设A,B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB|（）A．1B．

2

C．3D．2

3．（201*陕西高考）已知圆C:x2y24x0，l过点P(3,0)的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

4．（201*石景山一模）直线xy5和圆O：x2y24y0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交过圆心

5．（201*东莞一模）从圆(x1)(y1)1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________．

6．（201*北京模拟）若点P在直线l1:xy30上，过点P的直线l2与曲线C：(x5)y16只有一个公共点M，则PM的最小值为________．

第40页共61页

227．（201*房山一模）直线ykx3与圆(x1)2(y2)24相交于M,N两点，若MN23,求k的取值范围．

8．（201*珠海一模）已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0．

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB22时，求直线l的方程．

第41页共61页高一寒假作业详细答案林明绪

高一寒假作业第1天集合

1．B【解析】∵M{1,0,1}，N{0,1}，∴MN{0,1}．2．A【解析】UM{2,4,6}．

3．D【解析】A{xx22x30}{1,3}，B有，{1}，{3}，{1,3}，共4个．4．C【解析】∵xA,yB，

∴当x1时，y0,2，此时zxy1,1，当x1时，y0,2，此时zxy1,3，∴集合{zz1,1,3}{1,1,3}共三个元素．5．D

6．C【解析】∵N{0,3,9}，∴MN{0,3}．7．A【解析】集合A有,{1},{2},{1,2}，共4个．8．C

9．D【解析】阴影部分表示A(UB)，故选D．10．A

【解析】当k2n,nZ时，Nxxn2n21,nZ，21,nZM，4当k2n1,nZ时，Nxx∴MN，∵x0M，∴x0N．

11．【解析】∵ABA，∴BA．

（1）当B时，则m12m1，解得m2．m12m1，解得2m3．（2）当B时，则2m15m12∴实数m的取值范围是m3．

12．【解析】(1)∵2S，∴

112S，即1S，∴

1111aS，即

12S；

(2)证明：∵aS，∴

11aS，∴

1111a1S；

(3)集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S中只有一个元素，则有a∴集合S中不能只有一个元素．

第42页共61页

11a，即a2a10，该方程没有实数解，高一寒假作业第2天函数的概念

1．D【解析】∵x10，∴x10，解得x1．

2．B【解析】当x0时，y0；当x1时，y0；当x2时，y2．3．A【解析】由x10，解得x1．

2(x1)+1,x[0,3],4．C【解析】∵f(x)，

2(x3)9,x[2,0).∴当x[0,3]时，f(x)[3,1]；当x[2,0)时，f(x)[8,0)；∴f(x)的值域为[3,1][8,0)[8,1]．

5．B【解析】∵yx21,1x2，∴221y021，即3y1．6．D【解析】∵f(3)23，∴f(f(3))f()()133222491139．

7．B【解析】由图象可知，该函数的定义域为[3,3]，值域为[2,2]．8．A【解析】当a(0,)时，则{a}a0a，{a}a2211120a12，∴{a}{a}．

211当a[,1)时，则{a}a0a，{a}a2211121a12，∴{a}{a}．

29．【答案】1,00,

x10【解析】由，解得x1且x0，∴定义域为[1,0)(0,)．

x010．9【解析】339．

2211．【解析】设f(x)axbxc(a0)，∵f(0)0，∴c0，∴f(x)axbx.

22又f(x1)f(x)x1.∴a(x1)b(x1)axbxx1，∴2axabx1，

1a2a11212∴，解得.∴f(x)xx.

22ab1b1212．【解析】f(x)12(x1)12212a的对称轴为x1.∴[1,b]为f(x)的单调递增区间．

12∴f(x)minf(1)a1①，f(x)maxf(b)bbab②

23a由①②解得2．

b3

第43页共61页高一寒假作业第3天函数的单调性

1．C2．A3．B

4．D【解析】∵f(x)在R上是减函数，若ab0，∴ab，∴f(a)f(b)，

同理：f(b)f(a)，∴f(a)f(b)f(a)f(b)．5．A

6．A【解析】由

f(x1)f(x2)x1x20，则f(x)在(0,)上单调递减,

又f(x)是偶函数，∴f(2)f(2),∵3>210,∴f(3)f(2)f(1)．7．D【解析】∵xx1(x212)23434，∴f(x)1xx1243．

a20,138．B【解析】12，解得a．

8()12(a2)29．

12，1【解析】f(x)121x1在(1,)上是减函数，∴f(x)1x1在[2,3]上是减函数，

∴f(x)minf(3)，f(x)maxf(2)1.

1,x1,2x1,x1.10．(,1]【解析】yx1x作出该函数的图象如图所示．

由图象可知，函数的单调增区间是(,1]．

11．【解析】∵yf(x)在定义域为[1,1]是减函数，∴由f(1a)f(2a1)得：

1a2a12211a1，解得0a，∴a的取值范围是[0,)．

3312a1112．【解析】(1)证明：设x2x10，则

f(x1)f(x2)(1a1x1)(1a1x2)x1x2x1x2，

x1x2x1x20，即f(x1)f(x2)，

又∵x2x10，∴x1x20,x1x20，∴

∴f(x)在(0,)上是单调递增函数．

(2)∵f(x)在[,2]上的值域是[,2]，又f(x)在[,2]上单调递增，

22211225111∴f()2，f(2)2.∴解得a.

第44页共61页高一寒假作业第4天奇偶性

1．D2．D3．D4．A5．D

6．A【解析】∵f(x)为奇函数，f(2x1)f()0.，

21∴f(2x1)f(12)，∴2x112，解得x14．

7．D【解析】∵设x0，则x0，∴f(x)(x)22(x)1x22x1f(x)，同理：设x0，f(x)f(x)，∴f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，∵f(x)x22x1(x1)22在[0,)上递增，

y∵0x1x2，∴x10x20，∴f(x1)f(x2)．

8．D【解析】∵f(x)为奇函数，∴x[f(x)f(x)]0可化为xf(x)0，

如图，根据f(x)的性质可以画出f(x)的草图，因此xf(x)01x0，或0x1．9．4【解析】f(x)为偶函数，∴f(1)f(1)，∴5(1a)3(1a)，即a4．10．3【解析】由g(1)f(1)21，得f(1)1，∴g(1)f(1)2f(1)23．11．【解析】（1）当a0时，fxx2为偶函数；当a0时，fx既不是奇函数也不是偶函数．（2）设x2x12，fx1fx2x12-1O1xax1x22ax2x1x2x1x2x1x2(x1x2)a，

由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20

要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20，即x1x2x1x2a0恒成立，则a16．12．【解析】（1）f(x)是R上的减函数，

∵对任意的实数aR有f(a)f(a)0恒成立．∴f(x)在R上的奇函数，∴f(0)0．∵f(x)在R上是单调函数，且f(3)f(0)，∴f(x)在R上是减函数．（2）∵f(3)2，f(2xx)2，∴f(2xx2xx)f(3)，

0，解得：x1，或x0，

∵f(x)在R上是减函数∴3，即

2x2x∴不等式的解集为(,1)(0,)．

第45页共61页高一寒假作业第5天指数与指数函数

1．C【解析】x2时，y2，故图象必经过点(2,2)．

2．B【解析】∵f(1)a，f(1)2，f(1)f(1)，∴a2．3．A【解析】∵y()x2x，∴它与函数y2x的图象关于y轴对称．

214．Ｃ【解析】∵yaxa(a0,a1)恒过点(1,0)，故C正确．5．B

6．C【解析】∵a1，b1，0c1，∴abc．7.A【解析】g(2)f(2)22x14.

2x,x08．A【解析】∵f(x)12，∴选项A正确．

1,x0a0a09．1【解析】a或2，解得a1.

211a2a110．【解析】∵f(x)在区间[1,)上是增函数，∴txa在区间[1,)上单调递增，∴a1．11．【解析】当a1时，f(x)ax在区间[1,2]上为增函数，

2∴f(x)maxf(2)a，f(x)minf(1)a.∴aa2a2，解得a0(舍去)，或a32.

2当0a1时，f(x)ax在区间[1,2]上为减函数，∴f(x)maxf(1)a，f(x)minf(2)a.

∴aa2a2，解得a0(舍去)，或a12.综上可知，a12，或a32.

12．【解析】（1）∵f(x)a22x1a2212xx，

x由f(x)是奇函数，∴f(x)f(x)0，即2a（2）证明：设x1,x2R,x1x2，则f(x1)f(x2)(a22x22(12)12x0，∴a1.

22x11)(a22x21)

1x22x11x12(2(2x2x122)x2xx11)(21)，

∵y2在R上是增函数，且x1x2，

xx∴2122即22x1x20，

又∵210，210，

∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)．∵此结论与a取值无关，

∴对于a取任意实数，f(x)在R上为增函数.

第46页共61页

高一寒假作业第6天对数与对数函数

1．D【解析】log29log341lg9lg2lg4lg32lg3lg22lg2lg34．

2．A【解析】∵b()0.220.221.2，∴1ba，

2∵c2log52log522log541，∴cba．

3．C【解析】∵M{x|lgx0}{x|x1}，

N{x|x4}{x|2x2}，∴MN(1,2]．

24.B【解析】令x11，得x2,y0．

5．B【解析】∵0a1，b1，c0，∴cab．6．D【解析】∵A{x|0x2}，ABB，∴c2．7．A【解析】∵3x11，∴f(x)log2(3x1)log210．

18．C【解析】∵loga21logaa，∴a12，∵b12，∴b2，∴(12111ba)()22．

9．(0,6]【解析】∵12log6x0，∴log6x，∴log6xlog662log66，∴0高一寒假作业第7天幂函数

1．C【解析】设f(x)x，则

124，∴12，∴f(x)x12，∴f(2)21222．

2m5m712．A【解析】由，解得m3．

2m603．B【解析】∵a0，yxa在(0,)上是减函数，∴(0.2)a()a2a．

214．C【解析】令x11，得x2,y3，∴函数f(x)(x1)2过定点(2,3)．5．A6．C

7．B【解析】先由一个图象的位置特征确定的大小，再由此值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B．8．B【解析】∵f(x)x1x11x，∴对称中心为(0,1)．

x79．(3,]【解析】∵y272x5x32x4，∴

20，∴3x7．

2x310．(0,1)【解析】f(x)3在[2,)上递减，故f(x)(0,1]，

f(x)(x1)在(,2)上递增，故f(x)(,1)，

∵f(x)k有两个不同的实根，∴实数k的取值范围是(0,1)．11．【解析】由函数f(x)x1的图象可得，

a10a10a10，或102a0，或102a0，∴a1或3a5．102a0a1102aa1102a12．【解析】∵函数在0,上的单调递减，∴3m90，解得m3；

*∵mN，∴m1,2．当m1时，3m96，当m2时，3m93，

又函数图象关于y轴对称，∴3m9是偶数，∴m1．

a102，解得1ayx2在[0,)上单调递增，∴32a0332aa11∵．

∴a的取值范围是1a

23．

第48页共61页高一寒假作业第8天函数与方程

11．B【解析】∵yx2和y()x的图象只有一个交点，∴零点只有一个，故选B．

212．C【解析】令f(x)log3xx3，∵f(2)0，f(3)0，∴f(2)f(3)0，故选C．3．C【解析】依题意函数yf(x)与直线ykx有两个交点．当k0显然不成立，排除D．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A，B．

4．C【解析】画出函数yx2和函数ylnx的图象有两个交点，则原函数有两个零点．5．B【解析】令f(x)0，得2x2x3，∵y2x和y2x3的图象的交点有1个，∵f(0)10，f(1)10，∴在区间(0,1)内函数的零点个数为1．

6．B【解析】∵f(1)20，f(2)1g210，f(3)1g30，∴f(2)f(3)0，故选B．

n7．B【解析】()0.1，解得n4．

128．C【解析】∵f(x)5xlog1x在(0,)上为增函数，∵0x0a，∴f(x0)f(a)0．

59．(,2][1,)【解析】f(2)f(1)(4m4)(2m4)0，∴m1，或m2．10．(,1)【解析】当x2时，f(x)(,1]，当0x2时，f(x)(,1)，∴k(,1).

4443332x00x911．【解析】（1）由1，解得x0；由2，解得x1；∴f(x)的零点是1和0．

2xx0x0（2）∵当x[2,0)时，f(x)[x14,2]，当x[0,9]时，f(x)[0,3]，∴f(x)的值域是[14,3]．

12．【解析】设函数f(x)2x4，∵f(1)10,f(2)40，

又∵f(x)是增函数，∴函数f(x)2x4在区间[1,2]有唯一的零点，则方程2x4在区间(1,2)有唯一一个实数解.取区间0,1作为起始区间，用二分法逐次计算如下中点的值x11.5x21.25x31.375xx中点函数值f(x1)0取区间(1,2)(1,1.5)(1.25,1.5)(1.375,1.5)区间长度10.50.250.125f(x2)0f(x3)0由上表可知区间1.375,1.5的长度为0.1250.2，∴函数f(x)零点的近似值可取1.375（或1.5）．

第49页共61页高一寒假作业第9天函数模型及应用

1．B2．B

3．2250

【解析】设彩电的原价为a，∴a(10.4)80a270，∴0.12a270，解得a2250．∴每台彩电的原价为2250元．4．②③④

5．【解析】依题意知：

x2024y24，即x54(24y)，

∴阴影部分的面积

Sxy54(24y)y54(y24y)254(y12)180，

2∴当y12时，S有最大值为180.

6．【解析】据题意，A产品的利润函数可设为f(x)k1x，

B产品的利润函数可设为g(x)k2x.

由图知，f(1)∴k11414，g(4)52，

，k21454，

54x.∴f(x)x，g(x)（2）设投入乙产品的资金为x万元，投入甲产品的资金为10x(万元)，企业获得的总利润y万元，则yf(10x)g(x)x454xx52521410x4(x2545254)2x6516(0x10).

当且仅当，即x，ymax6516，

6516答：当甲产品投资3.75万元，乙产品投资6.25万元时，能使企业获得最大利润，其最大利润为元.

第50页共61页

多少万

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