七年级数学上册期末总结易错题集

七年级数学上册期末总结易错题集

易错题

1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．

解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产10吨粮食”在这一点上要理解“”就是减产的意思．

２．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001C．它精确到万位D．它精确到十位考点：近似数和有效数字。

分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．解答：解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．

点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．３．的算术平方根是（）A．±81B．±9C．9D．3考点：算术平方根。分析：首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵=9，而9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3．故选D．

点评：本题考查的是算术平方根的定义．一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的平方根是正数．特别注意：应首先计算的值．

４．下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数

C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数考点：无理数。

分析：A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项．解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误；B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如π，故选项错误；C、无理数是无限小数，故选项正确；

D、无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误．故选C．

点评：此题主要考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．

５．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0D．实数考点：实数的运算。

分析：根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．

解答：解：因为+（）=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数；因为=0，2=，所以其差可以为有理数，也可为无理数；因为=2，=，所以其积可以为有理数，也可为无理数；因为=1，=，所以其商可以为有理数，也可为无理数．所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数．故选D．

点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法．

６．多项式2ab+3xπ的项数和次数分别为（）A．3，2B．3，5C．3，3D．2，3考点：多项式。

分析：根据多项式项数及次数的定义求解．

225225

解答：解：∵多项式2ab+3xπ是有2ab、3x、π三项组成，∴此多项式是三项式；

2252

∵在2ab、3x、π三项中2ab的次数是3；25

3x的次数是2；π的次数是1．∴此多项式是3次3项式．

７．已知9x和3x是同类项，则n的值是（）A．2B．4C．2或4D．无法确定考点：同类项。

分析：本题考查同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同．据此求出n的值．

解答：解：由同类项的定义，得n=4．

4

nn2

2

故选B．

点评：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

８．已知1＜y＜3，化简|y+1|+|y3|=（）A．4B．4C．2y2D．2考点：绝对值；整式的加减。

分析：根据去绝对值，整式的加法运算，合并同类项的法则．解答：解：∵1＜y＜3，∴|y+1|=y+1，

|y3|≤0，|y3|=y+3，∴|y+1|+|y3|=y+1y+3=4．故选A．

点评：去绝对值时，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数．

９．下列各式计算正确的是（）

A．5x+x=5xB．3ab8ba=5abC．5mn3mn=2mnD．2a+7b=5ab考点：整式的加减。

分析：本题主要考查合并同类项，要根据合并同类项法则来计算．解答：解：A、是同类项，合并得5x+x=6x，错误；B、计算准确；

C、不是同类项，无法进行合并，不正确；D、不是同类项，无法合并，错误．故选B．１０．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（）A．盈利162元B．亏本162元

C．盈利150元D．亏本150元考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题。

分析：可设甲、乙两种书籍的进价分别为x元和y元，根据甲乙书籍的盈亏状况列出方程，求解即可．

解答：解：设甲、乙两种书籍的进价分别为x元和y元，则（1+25%）x=1560，解得x=1248（元）；（110%）y=1350，解得y=1500（元）．

而（1560+1350）（1248+1500）=162，

22222

所以这一天新华书店共盈亏情况为盈利162元．故选A．

点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

１１.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50．

考点：比较线段的长短。专题：分类讨论。

分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；

∴MN=50．

（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；

所以MN=50或10．

点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．

扩展阅读：七年级数学上册易错题集

第一章从自然数到有理数

1.2有理数类型一：正数和负数

1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产10吨粮食D．下降的反义词是上升【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局

C．气温升高3℃与气温为3℃D．盈利3万元与支出2万元【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：有理数

1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数

C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，30，0.15，128，

，+20，2.6,

，0，

正数集合_________…负数集合_________…整数集合_________…分数集合_________…【发现易错点】

【反思及感悟】

1.3数轴类型一：数轴选择题1．（201*绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（）

【发现易错点】【发现易错点】【反思及感悟】【反思及感悟】

A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜132．在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或3

3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为201*厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．201*或201*B．201*或201*

C．201*或201*D．201*或201*

4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．±5C．7D．7或3

5．如图，数轴上的点A，B分别表示数2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）

A．0.5B．1.5C．0D．0.5

6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6B．2C．6D．6或2

7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）

C．6

A．10填空题

B．9D．8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________．解答题

9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若折叠后，数1表示的点与数1表示的点重合，则此时数2表示的点与数_________表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数1表示的点重合，则此时数5表示的点与数_________表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为，B点表示的数为．

10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是_________．

11．把1.5，，3，，π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：_________．

12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示3，0，2.5，5，6，回答下列问题．

（1）O、B两点间的距离是_________．（2）A、D两点间的距离是_________．（3）C、B两点间的距离是_________．

（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是___．

1.4绝对值类型一：数轴

1．若|a|=3，则a的值是_________．

2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．8B．2C．8或2D．8或23．若

=1，则a为（）

A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．1＜a＜0【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

4．|2|的绝对值是_________．

5．已知a是有理数，且|a|=a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边6．若ab＞0，则

++

D．原点或原点的右边的值为（）C．±1或±3

D．3或1

A．3B．1【发现易错点】

【反思及感悟】

1.5有理数的大小比较类型一：有理数的大小比较

1、如图，正确的判断是（）

A．a＜－2

B．a＞－1

C．a＞bD．b＞2

2、比较1，－2.5，－4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______【发现易错点】

【反思及感悟】

第二章有理数的运算

2.1有理数的加法类型一：有理数的加法

1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．1B．0C．1D．2【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：有理数的加法与绝对值

1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8B．2C．8或8D．2或2变式：

2．已知a，b，c的位置如图，化简：|ab|+|b+c|+|ca|=_________．

【发现易错点】

【反思及感悟】

2.2有理数的减法类型一：正数和负数，有理数的加法与减法选择题

1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（）月份二三9四13五+8六11增减（辆）5A．205辆B．204辆C．195辆D．194辆2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（）

大米种类A品牌大米B品牌大米C品牌大米质量标示（10±0.1）kg（10±0.3）kg（10±0.2）kgA．0.8kgB．0.6kgC．0.4kgD．0.5kg填空题

3．9，6，3三个数的和比它们绝对值的和小______．4．已知a、b互为相反数，且|ab|=6，则b1=______．解答题

5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．（1）客房7楼与停车场相差_________层楼；

（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了_________层楼梯．

【发现易错点】【发现易错点】【反思及感悟】【反思及感悟】

6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是______，盈利或亏损了元．

2.3有理数的乘法类型一：有理数的乘法

1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16B．0C．576D．1【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1B．3C．5D．1或3或5

3．比3大，但不大于2的所有整数的和为_________，积为_________．4．已知四个数：2，3，4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是．【发现易错点】

【反思及感悟】

2.4有理数的除法类型一：倒数

1．负实数a的倒数是（）

A．a

B．

C．

D．a

【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．0.5的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________．3．倒数是它本身的数是_________，相反数是它本身的数是_________．【发现易错点】【反思及感悟】

类型二：有理数的除法

1．下列等式中不成立的是（）

A．B．=

C．÷1.2÷

D．

【发现易错点】

【反思及感悟】变式：

2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）

A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高C．两人工作效率一样高D．无法比较【发现易错点】

【反思及感悟】

2.5有理数的乘方类型一：有理数的乘方选择题

1．下列说法错误的是（）A．两个互为相反数的和是0

B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是1D．两个互为相反数的平方相等2．计算（1）201*

的结果是（）A．1B．1C．201*D．201*3．计算（2）3

+（）

3

的结果是（）

A．0B．2C．16D．164．下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零【发现易错点】【反思及感悟】C．立方是它本身的数是±1

3

D．倒数是它本身的数是±1

5．若a=a，则a这样的有理数有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个

103

6．若（ab）＞0，则下列各式正确的是（）

A．＜0B．＞0C．a＞0，b＜0

n

D．a＜0，b＞0

2

7．如果n是正整数，那么[1（1）]（n1）的值（）

A．一定是零B．一定是偶数

C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数223

8．2，（1），（1）的大小顺序是（）

223

A．2＜（1）＜（1）

232

B．2＜（1）＜（1）

322

C．（1）＜2＜（1）

232

D．（1）＜（1）＜2

9．最大的负整数的201*次方与绝对值最小的数的201*次方的和是（）A．1B．0C．1D．2

10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）

222233

（1）（a）=a；（2）（a）=a；（3）（a）=a；（4）|33a|=a．A．1个B．2个C．3个D．4个

11．a为有理数，下列说法中，正确的是（）

A．（a+）是正数

22

B．a+是正数D．a+的值不小于

22

C．（a）是负数

12．下列计算结果为正数的是（）

6666

A．7×5B．（7）×5C．17×5D．（17）×513．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1

B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身14．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0

B．绝对值相等的两个数相等

C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数

10099

15．（2）比（2）大（）

9999

A．2B．2C．2D．3×2

181110

16．11×13×14的积的末位数字是（）A．8B．6C．4D．2

2

17．（5）的结果是（）

【发现易错点】【反思及感悟】【发现易错点】【反思及感悟】A．10B．10C．25D．2518．下列各数中正确的是（）A．平方得64的数是8B．立方得64的数是4

32C．4=12D．（2）=419．下列结论中，错误的是（）A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数

B．没有平方得1的有理数C．没有立方得1的有理数D．立方得1的有理数只有一个

2

20．已知（x+3）+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞9B．m＜9C．m＞9D．m＜9

21．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则

【发现易错点】0.5纳米用科学记数法表示为（）

98910

A．0.5×10米B．5×10米C．5×10米D．5×10米522．2.040×10表示的原数为（）

A．204000B．0.000204C．204.000D．20400

填空题

23．（201*十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第

10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）【反思及感悟】_________．

32

24．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×10+6×10+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如

21

二进制数101=1×2+0×2+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；43210111=1×2+0×2+1×2+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制

的数23，那么二进制的110111等于十进制的数_________．

2n2n+1

25．若n为自然数，那么（1）+（1）=_________．26．平方等于的数是_________．

201*201*27．0.125×（8）=_________．228．已知x=4，则x=_________．

2.6有理数的混合运算类型一：有理数的混合运算

1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）

A．0，2

B．0，0C．3，2D．0，2+

）之值为何（）

D．90

2．计算48÷（

A．75

B．160C．

3．下列式子中，不能成立的是（）A．（2）=2B．|2|=2C．2=6D．（2）=4

4．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是_________．

32

5．计算：5×（2）+（39）=_________．

2

6．计算：（3）1=_________．

=_________．

7．计算：（1）（2）

=_________；=_________．

3

2.7准确数和近似数类型一：近似数和有效数字

1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001C．它精确到万位D．它精确到十位2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．12.25≤a≤12.35B．12.25≤a＜12.35C．12.25＜a≤12.35D．12.25＜a＜12.35【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

3．据统计，海南省201*年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（）A．个位B．十位C．千位D．亿位

4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（）A．a=1.2B．1.15≤a＜1.26C．1.15＜a≤1.25D．1.15≤a＜1.【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：科学记数法和有效数字

1．760340（精确到千位）≈_________，640.9（保留两个有效数字）≈_________．【发现易错点】

【反思及感悟】变式：

2．用四舍五入得到的近似数6.80×10有______个有效数字，精确到______位．

4

3．太阳的半径是6.96×10千米，它是精确到_____位，有效数字有_____个．4．用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为_________．【发现易错点】

【反思及感悟】

6

第三章实数

3.1平方根类型一：平方根

1．下列判断中，错误的是（）A．1的平方根是±1B．1的倒数是1

C．1的绝对值是1D．1的平方的相反数是1【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．下列说法正确的是（）

A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

2

C．7的平方根是7D．负数有一个平方根

3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1B．1C．0D．±1【发现易错点】【反思及感悟】

类型二：算术平方根1．的算术平方根是（）A．±81B．±9C．9D．3【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：2．的平方根是（）A．3B．±3C．D．±【发现易错点】

【反思及感悟】

3.2实数类型一：无理数

1．下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数

C．无理数是无限小数2．在实数

，0.21，

，，

D．4

B．无理数就是开方开不尽而产生的数

D．无限小数是无理数

，0.20202中，无理数的个数为（）

A．1B．2【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：3．在

C．3

中无理数有

（）个．A．3个B．4个C．5个D．64．在

【发现易错点】

【反思及感悟】

中，无理数有_________个．

3.3立方根类型一：立方根

1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0B．正实数C．0和1D．1

2．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．43．64的立方根是_________，的平方根是_________．【发现易错点】

【反思及感悟】变式：

1．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零

B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根

D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零223

2．若x=（3），y27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或63．

=_________，=_________，

的平方根是_________．

4．若16的平方根是m，27的立方根是n，那么m+n的值为_________．【发现易错点】

【反思及感悟】

3.5实数的运算类型一：实数的混合运算

1．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0D．实数2．计算：

（1）13+107=_________；（2）13+4÷（）=_________；（3）3（2）×=_________；（4）（+

）×（60）=_________；

22

（5）4×（2）+3≈_________（先化简，结果保留3个有效数字）．【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，ab，ab，，ab+ab，ab+a+b可能成为有理数的个数有_________个．4．计算：（1）

（2）32×（5）=_________（3）（4）（5）（6）

【发现易错点】

【反思及感悟】

≈_________（精确到0.01）；

=_________；=_________；=_________．

2

=_________

第四章代数式

4.2代数式类型一：代数式的规范

1．下列代数式书写正确的是（）

A．a48B．x÷yC．a（x+y）D．

abc

【发现易错点】

【反思及感悟】类型二：列代数式1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A．baB．100b+aC．1000b+aD．10b+a2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm．

A．aa+4

22

B．a7a+16C．a+a+4

22

D．a+7a+16

2

3．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款_________元．【发现易错点】

【反思及感悟】变式：

4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A．60n厘米B．50n厘米C．（50n+10）厘米D．（60n10）厘米5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（）

A．（1+10%）a元B．（110%）a元

C．

元D．

元

6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为_________．【发现易错点】

【反思及感悟】

4.3代数式的值类型一：代数式求值

1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a互为相反数，那么

201*201*

（a+b）c=_________．2．（1）当x=2，y=1时，9y+6x+3（y

222222

）=_________；

（2）已知A=3b2a，B=ab2ba．当a=2，b=时，A2B=_________；（3）已知3b=2a7，代数式9b6a+4=_________．【发现易错点】

【反思及感悟】变式：

3．当x=6，y=1时，代数式

A．5B．2C．

D．

的值是（）

22

4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．

2

（1）用整式表示图中阴影部分的面积为_________m；（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为_________m．（π取3.14）【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：新定义运算

1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）=_________．【发现易错点】

【反思及感悟】变式：2．设a*b=2a3b1，那么①2*（3）=_________；②a*（3）*（4）=_________．【发现易错点】

【反思及感悟】

2

4.4整式类型一：整式1．已知代数式

A．5个B．4个【发现易错点】

C．3个

D．2个

，其中整式有（）

【反思及感悟】

变式：

2．在代数式xy，3a，ay+，

A．5个整式C．6个整式，4个单项式【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：单项式1．下列各式：

，

，25，

中单项式的个数有

2

，xyz，，中有（）

B．4个单项式，3个多项式

D．6个整式，单项式与多项式个数相同

（）A．4个B．3个C．2个D．1个

2．单项式26πab的次数是_________，系数是_________．【发现易错点】

【反思及感悟】变式：

3．单项式3ab的系数是_________，次数是_________；单项式数是_________，次数是_________．4．5．

是_________次单项式．

的系数是_________，次数是_________．

425

的系

【发现易错点】

【反思及感悟】

类型三：多项式

1．多项式2ab+3xπ的项数和次数分别为（）A．3，2B．3，5C．3，3D．2，32．m，n都是正整数，多项式x+y+3的次数是（）A．2m+2nB．m或nC．m+nD．m，n中的较大数【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

mn

m+n

22

3．多项式2x3×10xy+y的次数是（）A．1次B．2次C．3次D．8次4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A．都小于5B．都等于5C．都不大于5D．都不小于5

mnm+n

5．若m，n为自然数，则多项式xy4的次数应当是（）A．mB．nC．m+nD．m，n中较大的数6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．4次多项式

C．次数不高于4次的整式D．次数不低于4次的整式

7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【发现易错点】

【反思及感悟】

252

4.5合并同类项类型一：同类项

1．下列各式中是同类项的是（）

A．3xy和3xyB．

2m

3n4

222

和C．5xyz和8yzD．ab和

2

2．已知25ab和7ba是同类项，则m+n的值是_________．【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

3．下列各组中的两项是同类项的是（）

A．m和3m

4

nn2

B．mn和mn

22

C．8xy和

2

D．0.5a和0.5b

4．已知9x和3x是同类项，则n的值是（）A．2B．4C．2或4D．无法确定

5．3xy与xy是同类项，则2mn=_________．

24n2m16

6．若xy与xy是同类项，则m+n=_________．【发现易错点】

【反思及感悟】

n4

3m4.6整式的加减类型一：整式的加减选择题

1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|xy|+|zy|的结果是【发现易错点】（）

A．xzB．zxC．x+z2yD．以上都不对2．已知1＜y＜3，化简|y+1|+|y3|=（）A．4B．4C．2y2D．2

3．已知x＞0，xy＜0，则|xy+4||yx6|的值是（）A．2B．2C．x+y10D．不能确定4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．次数不低于4的多项式

C．4次多项式D．次数不高于4的多项式或单项式5．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．十次多项式B．五次多项式

C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式6．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（）A．八次多项式B．四次多项式

C．次数不低于四次的整式D．次数不高于四次的整式

7．多项式a2a+5减去3a2

4，结果是（）

A．2a2a+9B．2a2

a+1

C．2a2a+9D．2a2

+a+9

8．两个三次多项式相加，结果一定是（）A．三次多项式B．六次多项式

C．零次多项式D．不超过三次的整式．9．与x2y2相差x2+y2

的代数式为（）

A．2y2B．2x2C．2y2或2y2

D．以上都错

10．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则mn一定是（）A．十二次多项式B．六次多项式

C．次数不高于六次的整式D．次数不低于六次的整式11．下列计算正确的是（）

A．

B．18

=8

C．（1）÷（1）×（1）=3D．n（n1）=112．下列各式计算正确的是（）

A．5x+x=5x2B．3ab28b2a=5ab2

C．5m2n3mn2

=2mnD．2a+7b=5ab13．两个三次多项式的和的次数是（）A．六次B．三次C．不低于三次D．不高于三次

【反思及感悟】【发现易错点】【反思及感悟】14．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（）A．6次多项式B．次数不高于3次整式

C．3次多项式D．次数不低于3次的多项式

15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（）A．3B．0C．3D．3或0或3

16．已知x+y+2（xy+1）=3（1yx）4（y+x1），则x+y等于（）

A．B．

C．D．

17．已知a＜b，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）A．baB．2b2aC．2aD．2b填空题

18．当1≤m＜3时，化简|m1||m3|=_________．19．（4）+（3）（2）（+1）省略括号的形式是_________．20．计算m+n（mn）的结果为_________．

2

21．有一道题目是一个多项式减去x+14x6，小强误当成了加法

2

计算，结果得到2xx+3，则原来的多项式是_________．22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m=_________

23．若a＜0，则|1a|+|2a1|+|a3|=_________．解答题

22

24．化简（2m+2m1）（5m+2m）

25．先化简再求值．①

②若ab=5，ab=5，求（2a+3b2ab）（a+4b+ab）（3ab2a+2b）的值

26．若（a+2）+|b+1|=0，求5ab{2ab[3ab（4ab2ab）]}的值

222222

【发现易错点】【反思及感悟】

27．已知|a2|+（b+1）=0，求3ab+ab3ab+5ab+ab4ab+ab=的值

222222

4.7专题训练（找规律题型）选择题

1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．10111C．01100D．00011

2．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）A．30个B．31个C．32个D．33个3．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（）

A．2B．3C．5D．以上都不对

4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：

【发现易错点】【反思及感悟】

序号周长①6②10③16④26若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A．288B．178C．28D．15．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当②当③当

====

时，有时，有

==

；；…；则当

=

时，

=（）

【发现易错点】【反思及感悟】==

时，有

==；

A．B．C．D．

填空题

6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2a1，a3a2，a4a3，…，由此推算，a100a99=_________，a100=_________．7．表2是从表1中截取的一部分，则a=_________．

8．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据

，…

中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________．9．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了_________个数．

10．我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、201*等．在1000～10000之间有_________个“对称数”．

11．在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________个．

12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒______根．

13．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=_________．

14．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成_________段．

15．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_________．

16．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是_________颜色的，这种颜色的珠子共有_________个．

17．观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn1Mn=1，那么PMn的长是_________（n为正整数）．

【发现易错点】【反思及感悟】【发现易错点】【反思及感悟】

18．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_________个棋子．

19．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是_________cm．

2

20．正五边形广场ABCDE的周长为201*米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边

【发现易错点】上．

解答题

201*201*21．（试比较201*与201*的大小．为了解决这个问题，写出

n+1n它的一般形式，即比较n和（n+1）的大小（为正整数），从分析

n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：

（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：

2132435【反思及感悟】1_________2，2_________3，3_________4，4

465_________5，5_________6，…

n+1n（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n和（n+1）的大小关

系是：

n+1n当n≤_________时，n_________（n+1）；n+1n当n＞_________时，n_________（n+1）；

201*

（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：201*201*与201*．

22．从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求（2）根据表中规律，则（3）求

+++

=_________．=_________．

的值．

23．从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为_________；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为

S=1+3+5+7+…+2n1=_________；

（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+201*+201*．

第五章一元一次方程

5.1一元一次方程类型一：等式的性质

1．下列说法中，正确的个数是（）

①若mx=my，则mxmy=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1B．2C．3D．4【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）

A．x+a=y+aB．xa=ya

C．

D．2x=2y

3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）6=3xD．2（3x+1）x=2

【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：一元一次方程的定义1．如果关于x的方程

A．

B．3

是一元一次方程，则m的值为（）

C．3D．不存在

【发现易错点】

【反思及感悟】变式：

2．若2x+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=_________．

|n1|

3．已知3x+5=0为一元一次方程，则n=_________．4．下列方程中，一元一次方程的个数是_________个．（1）2x=x（1x）；（2）xx+=x+1；（3）3y=x+；（4）

=2；（5）3x=2．

【发现易错点】

【反思及感悟】

类型三：由实际问题抽象出一元一次方程

1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340B．2x4×72=4×340

C．2x+4×72=4×340D．2x4×20=4×340

2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m1；②

；③

；22

32k

④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④

3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（）万台．

【发现易错点】【反思及感悟】

A．10（1+5%）B．10（1+5%）

32

C．10（1+5%）D．10（1+5%）+10（1+5%）4．一个数x，减去3得6，列出方程是（）A．3x=6B．x+6=3C．x+3=6D．x3=6

5．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（）

A．C．

B．

D．

【发现易错点】【反思及感悟】2

6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（）

A．

B．

C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10

D．2π（80x）×10=2π（80+x）×8

7．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14x）=44B．4x+2（14x）=44

C．4x+2（x14）=44D．2x+4（x14）=44

8．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990B．1991C．1992D．1993

9．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）

A．C．

x20=x25=

x+25x+20

B．D．

x+20=x+25=

x+25x20

10．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）

A．C．

B．D．

5.2一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的解

1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解2．下面是一个被墨水污染过的方程：水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

A．2

B．2

C．

D．

，答案显示此方程的解是x=，被墨

【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

3．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）

①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=；④方程|a|x=a的解是x=±1．A．0

B．1C．2D．3

4．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程a=（x6）无解，则a的值是（）

A．1B．1C．±1D．a≠1

5．如果关于x的方程3x5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（）A．a≠2bB．a≠b且b≠3C．b≠3D．a=b且b≠36．若方程2ax3=5x+b无解，则a，b应满足（）

A．a≠，b≠3

B．a=，b=3C．a≠，b=3D．a=，b≠3

【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：解一元一次方程1．x=_________时，代数式

的值比

的值大1．的值互为相反数．

2．当x=_________时，代数式x1和3．解方程

（1）4（x+0.5）=x+7；（3）

【发现易错点】

【反思及感悟】

；

（4）

（2）

；．

5.3一元一次方程的应用类型一：行程问题1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分2．一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（）A．10minB．11minC．12minD．13min

3．某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（）分钟．A．5B．3C．2D．1

4．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）

A．7小时

B．7小时C．6小时D．6小时

【发现易错点】【反思及感悟】5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A港和B港相距多少千米？6．一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米．

7．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了．问A、B两市相距多少千米？

8．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过多少分钟，货车追上了客车．

【发现易错点】【反思及感悟】【发现易错点】【反思及感悟】

9．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离．

类型二：调配问题

一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排多少人运土，才能恰好

使挖出的土及时运走．

类型三：工程效率问题

1．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，

完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）

天数第3天第5天工作进度A．9天B．10天C．11天D．12天

2．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需多少天完成？

【发现易错点】【反思及感悟】类型四：银行利率问题

1．银行教育储蓄的年利率如下表：一年期二年期三年期2.252.432.70小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）A．直接存一个3年期

B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期

类型五：销售问题

1．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（）A．1440元B．1500元C．1600元D．1764元

2．某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（）A．20%B．30%C．35%D．25%

3．一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）A．1350元B．2250元C．201*元D．3150元

4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元

5．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（）A．盈利162元B．亏本162元

C．盈利150元D．亏本150元

类型六：经济问题

1．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）A．0.6元B．0.5元C．0.45元D．0.3元2．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；

（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；

【发现易错点】【反思及感悟】【发现易错点】【反思及感悟】（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A．1170元B．1540元C．1460元D．201*元

333

3．收费标准如下：用水每月不超过6m，按0.8元/m收费，如果超过6m，超过部分按1.2

33元/m收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/m，那么这个用户这个月应交水费为（）A．6.6元B．6元C．7.8元D．7.2元

4．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第

【发现易错点】一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）

A．90%B．85%C．80%D．75%

5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金

额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）

【反思及感悟】…消费金额x的范围200≤x＜400≤x＜500≤x＜400500700（元）…60100获得奖券的金额（元）30根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老

师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为元．

6．某地规定：对于个体经营户每月所获得的利润必须缴纳所得税，

纳税比例见下表．

（1）经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元，问应纳税多少元？（2）个体快餐店老板张先生某月缴税4120元，问这个月税前获得的利润是多少元？

7．某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；

③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，

例：某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：5×1000=5000（元）；印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；∵31.50＞5，∴佣金为31、50元、

总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）总收入：5.50×1000=5500（元）问题：

（1）小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票100股，以每股5、50元的价格全部卖出，则他盈利为_________元；（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是_________元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_________%才不亏（结果保留三个有效数字）；

【发现易错点】【反思及感悟】（3）小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元．（精确到0.01元）

第六章图形的初步认识

6.1几何图形类型一：认识立体图形

1．将一个小立方块作为基本单元，将10个基本单元排成“长条”，再用10个“长条”叠加起来组成一个长方体，最后用10个长方体构成一个“正方体”，则10个这样的“正方体”共有小正方块（）

2345

A．10个B．10个C．10个D．10个【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a，b，c，d，e，f．有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母？即：a对面是_________；b对面是_________；c对面是_________；d对面是_________；e对面是_________；f对面是_________．【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：点、线、面、体

1．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）

A．B．C．D．

【发现易错点】

【反思及感悟】

6.2线段、射线和直线类型一：直线、射线、线段1．如图，共有线段（）

A．3条B．4条C．5条D．6条

2．平面内有三条直线，它们的交点个数可能有（）种情形．A．2B．3C．4D．5

3．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为_________条．

4．平面内有A、B、C、D四个点，可以画_________条直线．5．如图，能用图中字母表示的射线有_________条．

【发现易错点】

【反思及感悟】

6.3线段的长短比较填空题

1．如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是_________．

2．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_________．

3．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________cm．

4．已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=_________．

5．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM=_________cm．

6．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_________cm．

7．已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC=_________．

【发现易错点】【反思及感悟】【发现易错点】【反思及感悟】8．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是_________．

9．若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是_________cm．10．已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=60cm，BC=40cm，则AC的长为_________．11．M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12厘米，则PA=_________厘米．

12．线段AB=8cm．在直线AB上另取一点C，使AC=2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则线段PQ的长度为_________cm．【发现易错点】13．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM=_________．14．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是_________cm．15．已知线段AC和BC在同一直线上，若AC=20，BC=18，线段AC的中点为M，线段BC的中点为N，则线段MN_________．16．点A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，【反思及感悟】则线段AC=_________．17．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为_________．

18．如图，已知线段AB=9厘米，C是直线AB上的一点，且BC=3厘米，则线段AC的长是_________厘米．

19．已知点B在直线AC上，AC=18cm，AB=8cm，则BC=_________．

20．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为_________．

解答题

21．如图所示，已知C点分线段AB为3：2，D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，求AB的长．

22．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．

23．如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．

6.4角与角的度量类型一：角的概念

1．在下列说法中，正确的是（）

①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；

③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线．A．①②B．②④C．②③D．③④【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．如图中共有（）个角．

A．5B．6

C．7

D．3．下列说法中正确的是（）A．角是两条射线组成的图形B．延长一个角的两边

C．周角是一条射线D．反向延长射线OM得到一个平角【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：度分秒的换算

1．下列各式中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=25.48°

C．18°18′18″=3.33°D．22.25°=22°15′【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．36°18′=_________°．

"″

3．计算：20°15′24×3=_________．【发现易错点】

【反思及感悟】

类型三：钟面角

1．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（）

A．3时30分

B．9时30分

C．8时55分

D．6时

分

【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小为_________°．

3．2.42°=_________°_________′_________″；2点30分时，时钟与分钟所成的角为_________度．【发现易错点】

【反思及感悟】

6.5角的大小比较类型一：角平分线的定义1．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（）

A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°C．∠BOE=2∠COD

D．∠AOD=

【发现易错点】

【反思及感悟】

变式：

2．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°【发现易错点】

【反思及感悟】

类型二：角的计算

1．已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（）A．90°B．30°C．90°或30°D．120°或30°【发现易错点】

【反思及感悟】

变式1：

2．若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC为（）A．30°B．90°C．30°或90°D．不确定

3．∠AOB=30°，∠BOC=50°，则∠AOC=_________．【发现易错点】

【反思及感悟】

变式2：

4．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．求∠COD的度数．

【发现易错点】

【反思及感悟】变式3：

5．如图1是一副三角尺拼成的图案

（1）则∠EBC的度数为_________度；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，则求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）

【发现易错点】

【反思及感悟】

6.6余角和补角类型一：余角和补角

1．如图所示，∠α＞∠β，且∠β与（∠α∠β）关系为（）

A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°2．∠α=13°46′，则∠α的补角为（）A．76°54′B．166°14′C．76°14′D．166°54′3．一个角的补角大于余角的3倍，这个角是（）A．大于45°的锐角B．45°C．90°D．135°4．（1）如图，图中互补的角有_________对．

（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有_________对．【发现易错点】

【反思及感悟】

6.7相交线选择题

1．两条相交直线所成的角中（）A．必有一个钝角B．必有一个锐角

C．必有一个不是钝角D．必有两个锐角

2．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A．7个B．6个C．5个D．4个

4．如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（）

A．5个部分B．6个部分C．7个部分D．8个部分

5．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m=nB．m＞nC．m＜nD．m+n=106．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）

【发现易错点】【发现易错点】【反思及感悟】【反思及感悟】A．B．

C．D．

7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°8．用3根火柴棒最多能拼出（）A．4个直角B．8个直角C．12个直角D．16个直角

9．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°10．如图，直角的个数为（）

A．4B．6C．8D．10

11．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）

【发现易错点】

A．2条B．3条C．4条D．5条

【反思及感悟】12．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任

意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）

A．10cmB．4cmC．10cm或4cmD．至少4cm

14．如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线

（或线段）的距离的线段有（）

A．1条B．2条C．4条D．5条填空题

15．图中有_________对对顶角．

16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是_________．

17．如图：A、O、B在同一直线上，AB⊥OE，OC⊥OD，则图中互余的角共有_________对．

18．已知直线AB⊥CD于点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为_________．

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