高二上学期物理期末复习重要知识点总结
高二上学期物理期末复习重要知识点总结
选修
3-1
第一章静电场
1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：（e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力（N），k:静电力常量k＝9.0×109N？m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量（C），r:两点电荷间的距离（m），方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝
3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式）｛E:电场强度（N/C），是矢量（电场的叠加原理），q:检验电荷的电量（C）｝
4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2｛r:源电荷到该位置的距离（m），Q:源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E＝UAB/d｛UAB:AB两点间的电压（V），d:AB两点在场强方向的距离（m）｝6.电场力：F＝qE｛F:电场力（N），q:受到电场力的电荷的电量（C），E:电场强度（N/C）｝7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q
8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功（J），q:带电量（C），UAB:电场中A、B两点间的电势差（V）（电场力做功与路径无关），E:匀强电场强度，d:两点沿场强方向的距离（m）｝
9.电势能：EA＝qφA｛EA:带电体在A点的电势能（J），q:电量（C），φA:A点的电势（V）｝10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB（电势能的增量等于电场力做功的负值）12.电容C＝Q/U（定义式，计算式）｛C:电容（F），Q:电量（C），U:电压（两极板电势差）（V）｝13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）
常见电容器〔见第二册P111〕
14.带电粒子在电场中的加速（Vo＝0）：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝（2qU/m）1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转（不考虑重力作用的情况下）类平垂直电场方向：匀速直线运动L＝Vot（在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d）抛运动平行电场方向：初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m注：
（1）两个完全相同的带电金属小球接触时，电量分配规律：原带异种电荷的先中和后平分，原带同种电荷的总量平分；
（2）电场线从正电荷出发终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向，电场线密处场强大，顺着电场线电势越来越低，电场线与等势线垂直；
（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；
（4）电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定，而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
（5）处于静电平衡导体是个等势体，表面是个等势面，导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零，导体内部没有净电荷，净电荷只分布于导体外表面；（6）电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
（7）电子伏（eV）是能量的单位，1eV＝1.60×10-19J；
（8）其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。
第二章、恒定电流
1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度（A），q:在时间t内通过导体横载面的电量（C），t:时间（s）｝2.欧姆定律：I＝U/R｛I:导体电流强度（A），U:导体两端电压（V），R:导体阻值（Ω）｝3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ：电阻率（Ω？m），L:导体的长度（m），S:导体横截面积（m2）｝4.闭合电路欧姆定律：I＝E/（r+R）或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外
｛I:电路中的总电流（A），E:电源电动势（V），R:外电路电阻（Ω），r:电源内阻（Ω）｝5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功（J），U:电压（V），I:电流（A），t:时间（s），P:电功率（W）｝
6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热（J），I:通过导体的电流（A），R:导体的电阻值（Ω），t:通电时间（s）｝
7.纯电阻电路中：由于I＝U/R，W＝Q，因三此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流（A），E:电源电动势（V），U:路端电压（V），η：电源效率｝
9.电路的串/并联串联电路（P、U与R成正比）并联电路（P、I与R成反比）电阻关系（串同并反）R串＝R1+R2+R3+1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+电流关系I总＝I1＝I2＝I3I并＝I1+I2+I3+电压关系U总＝U1+U2+U3+U总＝U1＝U2＝U3功率分配P总＝P1+P2+P3+P总＝P1+P2+P3+10.欧姆表测电阻
（1）电路组成（2）测量原理
两表笔短接后，调节Ro使电表指针满偏，得Ig＝E/（r+Rg+Ro）
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为Ix＝E/（r+Rg+Ro+Rx）＝E/（R中+Rx）由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
（3）使用方法：机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位（倍率）｝、拨off挡。
（4）注意：测量电阻时，要与原电路断开，选择量程使指针在中央附近，每次换挡要重新短接欧姆调零。
11.伏安法测电阻电流表内接法：电压表示数：U＝UR+UA电流表外接法：电流表示数：I＝IR+IV
Rx的测量值＝U/I＝（UA+UR）/IR＝RA+Rx>；；R真
Rx的测量值＝U/I＝UR/（IR+IV）＝RVRx/（RV+R）；；>；；RA[或Rx>；；（RARV）1/2]选用电路条件Rx
弦切角）。注：
（1）安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负；（2）磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见图及第二册P144〕；（3）其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见第二册P150〕/回旋加速器〔见第二册P156〕/磁性材料
第四章、电磁感应
1.[感应电动势的大小计算公式]
1）E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E:感应电动势（V），n:感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝
2）E＝BLV垂（切割磁感线运动）｛L:有效长度（m）｝
3）Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）｛Em:感应电动势峰值｝
4）E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）｛ω：角速度（rad/s），V:速度（m/s）｝2.磁通量Φ＝BS{Φ：磁通量（Wb），B:匀强磁场的磁感应强度（T），S:正对面积（m2）}3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝4.自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数（H）（线圈L有铁芯比无铁芯时要大），ΔI:变化电流，？t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率（变化的快慢）｝
注：（1）感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕；（2）自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化；（3）单位换算：1H＝103mH＝106μH.（4）其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。
第五章、交变电流（正弦式交变电流）
1.电压瞬时值e＝Emsinωt电流瞬时值i＝Imsinωt；（ω＝2πf）2.电动势峰值Em＝nBSω＝2BLv电流峰值（纯电阻电路中）Im＝Em/R总
3.正（余）弦式交变电流有效值：E＝Em/（2）1/2；U＝Um/（2）1/2；I＝Im/（2）1/24.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系U1/U2＝n1/n2；I1/I2＝n2/n2；P入＝P出
5.在远距离输电中，采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′＝（P/U）2R；（P损′：输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻）〔见第二册P198〕；6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω：角频率（rad/s）；t:时间（s）；n:线圈匝数；B:磁感强度（T）；
S:线圈的面积（m2）；U输出）电压（V）；I:电流强度（A）；P:功率（W）。注：
（1）交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即：ω电＝ω线，f电＝f线；（2）发电机中，线圈在中性面位置磁通量最大，感应电动势为零，过中性面电流方向就改变；
（3）有效值是根据电流热效应定义的，没有特别说明的交流数值都指有效值；
（4）理想变压器的匝数比一定时，输出电压由输入电压决定，输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率，当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入；
（5）其它相关内容：正弦交流电图象〔见第二册P190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见第二册P193〕。
普适式）｛U:电压（V），I:电流（A），t:通电时间（s）｝
扩展阅读：高二物理期末复习部分知识点201*1229
高二物理期末复习部分知识点201*-12-29
电荷库仑定律
基础知识归纳
1.两种电荷及使物体带电的方法
自然界中只存在正电荷和负电荷两种，使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电.起电的本质是电子的得失与转移.
2.电荷守恒定律
电荷不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，即电荷的总量保持不变.
元电荷：一个电子或一个质子所带的电荷量用e表示，e＝1.6×10
－19
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C.点电荷：不计带电体的形状和大小，可把其看做一点，是一种理想化的物理模型.3.库仑定律
真空中两个点电荷之间相互作用的力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.
即FkQ1Q2922
(其中k＝9.0×10Nm/C).r2重点难点突破
一、带电体的电荷分布与什么有关
处于静电平衡状态的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外表面上的电荷分布又与表面的形状有关，因此两个完全相同的带电导体接触时必先中和然后等分电荷.
二、应用库仑定律解题时应注意的几点
1.适用条件：真空、点电荷；两静止点电荷之间或静止点电荷与运动点电荷之间.2.真空中两点电荷间的一对静电力是一对相互作用力，满足牛顿第三定律.3.库仑力是长程力，当r→0时，带电体不能看成点电荷，故不能得出F→∞的结论.4.微观带电粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，研究微观带电粒子之间的相互作用力时，可忽略万有引力.
5.应用库仑定律进行计算时，先将电荷量的绝对值代入计算，然后根据电性来判断方向.三、如何解决涉及到库仑力的有关力学问题
库仑力可以和其他力平衡，也可以和其他力一起使带电体产生加速度.因此这类问题的实质仍是力学问题，要按照处理力学问题的基本思路来解题，只不过我们多了一种新的性质的力而已.
[来源:Z+xx+k.Com][来源学科网Z,X,X,K]典例精析
库仑定律的应用
【例】有三个点电荷甲、乙、丙，甲带电荷量为＋Q，乙带电荷量为－q，且Q>q.每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力均为零，则()
A.丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近B.丙一定带正电荷
C.丙所带的电荷量q′一定大于qD.丙所带的电荷量一定小于Q
【解析】由两力平衡的条件可知丙一定在甲、乙连线上.因甲所带电荷量大于乙，丙受
2r甲QQqqq力平衡，F甲丙＝F乙丙即k2k2，＝2丙>1，丙应距乙近些.如果丙在甲、乙之间则
qr甲丙r乙丙r乙丙丙不能平衡，所以丙应在甲、乙连线的延长线上，A对.如果丙带负电荷，则乙不能平衡，所以丙一定带正电荷，B对.
2Qqqqq′r丙甲对甲作受力分析有F丙甲＝F乙甲，k2k2，＝2>1，q′>q.所以丙所带的电荷量
r丙甲r乙甲qr乙甲q′一定大于q，C对.无法判断丙所带的电荷量与Q的大小关系，D错.
【答案】ABC
【思维提升】(1)要综合运用受力分析和物体平衡的知识解题.
(2)三个自由电荷，仅在静电力作用下平衡时，遵循的规律为“三点共线，两多夹少，两同夹异”.
【拓展】如图所示，有三个点电荷q1、q2和q3，固定在同一直线上，q2与q3的距离是q1与q2的距离的2倍.如果每个电荷受到的库仑力均为零，则三者所带电荷量之比为(A)
A.(－9)∶4∶(－36)B.9∶4∶36C.(－3)∶2∶6D.3∶2∶6
【解析】三个固定电荷受到的静电力均为零，可以等效为三个平衡的自由电荷，根据“三点共线，两多夹少，两同夹异”的特点，选A.
根据F＝k
q1q2，在F大小相等时，q1q2∝r2，则2r1qqqrq1q2q2r1()2；121()2＝
4q1q3q33r9q2q3q32r三者电荷量绝对值之比为：q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
易错门诊
3.涉及到库仑力的力学问题
【例3】如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法()
A.将小球B的质量增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球B的电荷量减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【错解】由B的共点力平衡图知
dFF＝，则d＝L，所以可将mBgLmBgB的质量增大一倍，或将电场力减小到原来的一半，所以A、C正确.【错因】没有考虑到电场力F也是距离d的函数，错认为电荷量不变时，F就不变.
【正解】由B的共点力平衡图知
dF＝mBgL
而F＝
kQAQBLkQAQB3，可知d＝
mBgd2【答案】BD
【思维提升】两电荷间的距离d变化后，既影响了各力之间的角度关系，又影响了库仑力的大小，只有把这两者均表示成d的函数，我们才能找出它们之间的具体对应关系.
电场强度电场线
基础知识归纳
1.电场
带电体周围存在的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力.电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的.电场还具有能的性质.
2.电场强度E
反映电场强弱和方向的物理量，是矢量.
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的F
电场强度，即E＝，单位：V/m或N/C.
q(2)场强的方向：E是矢量，规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向.(3)电场中某点的场强与放入该点的试探电荷无关，而是由产生这个电场的场源电
荷和这一点的位置决定.
3.点电荷产生的电场的场强E＝
kQ，其中Q为场源电荷，E为距离Q为r处某点的场强大小.r24.电场的叠加
若空间中几个电场同时存在，电场中某点的场强就等于它们单独存在时在该点产生的场强的矢量和.
5.电场线
为了形象地描述电场而引入的假想的曲线.
(1)电场线的疏密表示场强的弱强，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向.
(2)电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷.静电场中电场线不闭合，不中断于距场源电荷有限远的地方.
(3)电场线不相交，也不相切，更不能认为是电荷在电场中的运动轨迹.(4)顺着电场线电势降低，而且降落最快，电场线与等势面处处垂直.6.匀强电场
电场中各点场强大小相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些等间距的平行线.7.几种典型的电场线
重点难点突破
一、怎样理解场强的三个表达式？掌握用比值定义的物理量的特点
F1.定义式E＝：适用于一切电场，但场强E与试探电荷的电荷量q及其所受的电场力
qF无关，与试探电荷是否存在无关.
2.决定式E＝
kQ：只适用于在真空中点电荷产生的电场，场强E与场源电荷的电荷量r2Q及研究点到场源电荷的距离r有关.
U3.关系式E＝：只适用于匀强电场，U指电场中两点的电势差，d指这两点沿电场线
d方向的距离.
二、怎样理解电场强度的三性
电场强度的三性为：矢量性、唯一性和叠加性.因为场强是矢量，且电场中某点处场强E是唯一的，空间中多个电场存在时，某点的场强为多个电场的合场强，场强叠加遵循矢量合成法则(平行四边形定则).
电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线分布.电场线的应用：①判断库仑力的方向；
②判断场强的大小(定性)和方向；③判断电荷在电场中电势能的大小；④判断电势的高低和电势降落的快慢；⑤间接判断电场力做功的正负；⑥判断等势面的疏密和位置.
三、怎样解决与电场力有关的力学问题
1.明确研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；2.分析研究对象所受的全部外力，包括电场力；3.分析研究对象所处的状态：平衡、加速等；4.由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可.四、求解电场强度的几种特殊方法
补偿法、极值法、微元法、对称法、等效替代法等.
典例精析1.理解场强的表达式
【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×109C，直线MN通过O点，OM的距
－[来源学科网ZXXK][来源学。科。网Z。X。X。K][来源学科网ZXXK][来源学 科 网]
离r＝30cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10
(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的场强；
(3)拿走q后M点的场强；(4)M、N两点的场强哪点大；
－10
C，如图所示，求：
(5)如果把Q换成－1.0×109C的点电荷，情况如何.
－1019Qq91×【解析】(1)FM＝k2＝9×10×－N
9×102r－
解得FM＝1×108N，方向由M→O.
－(2)M点的场强
108FM1×
EM＝＝－N/Cq1×1010－
解得EM＝102N/C，方向由O→M.另法：利用点电荷的场强公式有109Q91.0×EM＝k2＝9.0×10×N/C
0.32r－
EM＝102N/C
(3)EM＝102N/C，方向由O→M.(4)M点的场强大.
(5)方向改变为相反，其大小相等.
【思维提升】弄清形成电场的电荷与试探电荷的区别、电场强度的概念及决定因素.
2.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性
【例2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10
－－14
C和Q2＝－2×10
－14
C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×","p":{"h":15.839,"w":20.24【拓展2】如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q和－Q.(静电力常量为k)求：
(1)斜边AC的中点D处的电场强度；
(2)为使D处的电场强度方向与AB平行，则应在A处再放一个什么样的电荷.【解析】(1)连接B、D，由几何关系知，D为BC中垂线上的点，且r＝BD＝DC＝L，则两点电荷在D处产生的场强，如图甲，EB＝EC＝k
QkQ22rL3kQ，方L2E1＝2EBsin60°＝3EB＝向沿B→C方向.
(2)应在A处放置一个负电荷.如图乙所示，EA和E1合成后与AB平行，由几何关系知EA＝
E1Q2Q＝3k2×＝2k2
3sin60LL
①②
EAr2QA又EA＝k2，即QA＝
kr联立①②式解得QA＝2Q3.与电场力有关的力学问题
【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：
(1)微粒带何种电荷？(2)微粒的加速度多大？(3)微粒所带电荷量是多少？
【解析】由于微粒恰好做直线运动，表明微粒所受合外力的方向与速度的方向在一条直线上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg和电场力Eq的作用.
(1)微粒的受力如图所示，由于微粒所受电场力的方向跟电场线的方向相反，故微粒带负电荷.
(2)根据牛顿第二定律有：F合＝mgtanθ＝ma3
解得a＝gtanθ＝g
4(3)根据几何关系有：Eqcosθ＝mgU5mgd而E＝，解得q＝
d4U
【思维提升】(1)本题考查了带电微粒在匀强电场中的匀变速直线运动、牛顿第二定律、电场力、匀强电场中场强与电势差的关系，这是一道综合性较强的试题，同时也可以考查学生学科内的综合能力.
(2)确定带电微粒受到的电场力的方向及是否受重力是解答此题的关键所在.(3)由于微粒在电场中做直线运动，故一般从合运动出发，分析该题比较方便.4.补偿法求解电场的强度
【例4】如图所示，用金属丝AB弯成半径r＝1m的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d＝2cm，相对来说很小的间隙.将电荷量Q＝3.13×109C的正电荷
－均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度.
【解析】设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝它在O处的场强为
3.13×109×0.02QQd－9
E1＝k2k＝9×10×(102N/C32)N/C＝9×22×3.14×1－0.02×1r(2πrd)r－
Q.则补上的金属小段带电量Q′＝σd，
2πrd设待求的场强为E2，由E1＋E2＝0可得E2＝－E1＝－9×102N/C
－负号表示E2与E1方向相反，即E2的方向向左，指向缺口.
【思维提升】中学物理只学点电荷场强及匀强电场场强的计算方法.一个不规则的带电体(如本题的缺口带电环)所产生的场强，没有现成的公式可用.但可以这样想：将圆环的缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后场强为零.根据对称性，圆心O处总场强E＝0.补上的小段在O处产生场强E1是可求的.题中待求场强为E2，则由E1＋E2＝E＝0，便可求得E2.
【拓展3】如图所示，均匀带电圆环的电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强.
【解析】本题需要用“微元法”，将非点电荷电场问题转化成了点电荷电场问题求解.设想将圆环等分为n个小段，每一小段便可看做点电荷，其带电荷量为q＝强公式可得每一小段点电荷在P处的场强为E＝k
QQk222nrn(RL)Q，由点电荷场n由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消.而E的轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强
EP＝∑Ex＝∑k
QQcosα＝∑k
n(R2L2)n(R2L2)LR2L2＝k
QL(R2L2)3/2易错门诊
5.场强公式的使用条件
【例5】下列说法中，正确的是()
A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同B.E＝
kQ仅适用于真空中点电荷形成的电场r2[来源学#科#网Z#X#X#K]C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关【错解】因为点电荷的场强公式为E＝k
Q，所以同一球面上各处r相同，电场强度都2r相同，A、B对；又因为电场强度定义式E＝F/q，q是标量，场强E的方向与力F的方向相同，C、D对.
【错因】没有正确理解电场强度的矢量性，不明白电场强度的方向与电荷在电场中所受电场力方向有时相同，有时相反.若为正电荷，两者相同，若为负电荷，两者相反.
【正解】A选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同，A错，B对；又因为电荷有正负，物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同，而场强的大小和方向由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以C错，D对.
【答案】BD
【思维提升】(1)本题分析的关键是理解电场强度的矢量性及公式的适用条件.F
(2)电场强度是描述电场力的性质的物理量.虽然E＝，但E与F、q都无关，电场强度
q由电场本身决定.
电场能的性质
基础知识归纳
1.电势能、电势、等势面、电势差的概念
(1)电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能.电荷在电场中某点具有的电势能等于它的电荷量与该点电势的乘积，Ep＝qφ.它是电荷与电场共同具有的.
(2)电势：φ＝
Epq，即电场中某点的电势等于电荷在该点具有的电势能与它的电荷量的
比值，是标量.描述电场能的性质，由电场本身决定，与试探电荷无关.
(3)等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面.
(4)电势差：电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电荷量的比值叫这两点间WAB的电势差.UAB＝，是标量，由电场本身决定.UAB＝AB，UAB＝UBA，UAB＋UBC＝
qUAC.
2.电场力做功与电势能改变的关系
电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加.且电势能的改变量与电场力做功的关系是W电＝－ΔE.
3.电场强度与电势差的关系
两点间的电势差等于场强和这两点间沿匀强电场方向的距离的乘积，即U＝Ed.4.常见电场等势面分布图
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重点难点突破
一、电场力做功的特点及计算方法
电场力做功与路径无关，只与初末位置有关.计算方法：
1.由求功公式计算W＝Fscosθ，此式只适用于匀强电场.
2.由电场力做功与电势能的改变关系计算W＝－ΔEp＝qU，对任何电场都适用.3.由动能定理计算W电＋W非电＝ΔEk.二、电势与电场强度的区别和联系
区别：1.电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点电势为零，电场强度可以不为零，反之亦然；
2.电势反映电场能的性质，而电场强度反映电场力的性质；
3.电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不具有相对性，两者叠加的法则不同；联系：1.电势和电场强度都是由电场本身的因素决定，与试探电荷无关；2.在匀强电场中有关系式φA－φB＝Ed.三、等势面与电场线的关系
1.电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面，沿电场线方向电势降低最快；2.电场线越密的地方，等势面越密；
3.沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功；4.电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具；
5.实际中测量等势点较容易，所以往往通过描述等势线来确定电场线.四、解决电场线、等势面、运动轨迹综合问题应注意
1.运动轨迹不一定与电场线重合，轨迹的切线方向为该点的速度方向；2.带电粒子所受合力应指向轨迹弯曲的凹侧；3.弄清力和运动的关系，揭示粒子为什么这样运动.
典例精析
1.电场力做功与电势能改变的关系
【例1】有一带电荷量q＝－3×106C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电
－场力做功6×104J.从B点移到C点时，电场力做功9×104J.问：
－－(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
104104WAB－6×WBC9×【解析】(1)UAB＝＝＝－V＝200V，UBC＝－V＝－300Vqq－3×106－3×106－
－UAC＝UAB＋UBC＝(200－300)V＝－100V，UCA＝－UAC＝100V(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得
[来源学科网Z|X|X|K]φA＝UAB＝200V
由UBC＝φB－φC有φC＝φB－UBCφC＝0－(－300)V＝300V
电荷在A点电势能EpA＝qφA＝－3×106×200J
－EpA＝－6×104J
－电荷在C点电势能EpC＝qφC＝－3×106×300J
－EpC＝－9×104J
－【拓展1】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(C)
A.动能减小B.电势能增加
C.动能和电势能之和减小D.重力势能和电势能之和增加
【解析】由油滴运动轨迹可知其合外力方向必为竖直向上，故该油滴必带负电，由a运动到b的过程中，动能增加.电势能减小，由于要克服重力做功，故动能和电势能之和减小，且运动过程中有动能、电势能、重力势能之和守恒，故由于动能增加必有重力势和电势能之和减小，故选C.
2.电势与电场强度的区别和联系
【例2】如图所示，a、b、c为同一直线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa＝1V，φb＝9V，则下列说法正确的是()
A.该电场在c点的电势一定为5V
B.a点处的场强Ea一定小于b点处的场强EbC.正电荷从a点运动到b点过程中电势能一定增大
D.正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点过程中动能一定增大
【解析】由一条电场线不能确定这个电场是不是匀强电场，故Ea与Eb无法比较，而Uac与Ubc的大小关系也不能确定，故A、B错；因为φb>φa，故电场线方向为由b→a，正电荷从a点到b点过程中电势能一定增大，动能一定减少，因此C对，D错.
【答案】C
【思维提升】本题考查的知识点为电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面及它们的关系，由于一条电场线无法判断，可以再多画几条电场线，如：
【拓展2】如图甲所示，A、B是电场中的一条直线形的电场线，若将一个带正电的点电荷从A由静止释放，它只在电场力作用下沿电场线从A向B运动过程中的速度图象如图乙所示.比较A、B两点的电势和场强E，下列说法正确的是(C)
A.φAEBD.φA>φB，EAEB，故A、D错；又正电荷由静止释放从A向B运动，可知电场力方向A→B，场强方向A→B，顺着电场线方向电势降低，所以，φA>φB，C对，B错.
3.等势面与电场线的关系
【例3】如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点.已知φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V.试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)，若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏特的功？
【解析】因φB＝6V，φC＝－6V，根据匀强电场的特点，在B、C连线的中点D处的电势必为零.同理，把AC分成三份，在等分点F处的电势也必为零，可得F、D为等势面，E、B两点是等势面上的两点，根据电场线与等势面垂直，可以画出电场线分布图.
将电子从A移到B，电场力做功为W＝－eUAB＝－e×(12－6)V＝－6eV
【思维提升】运用电场线和等势面判断电场的性质，电荷在电场中移动，电场力做功与电势能的变化问题是本节内容的难点，本题将寻找电场线和等势面的关系体现在作图的过程中，对能力要求较高.
易错门诊
4.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题
【例4】如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()
A.P点的电势高于Q点的电势
B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大【错解】AC
【错因】(1)将等势线与电场线混淆，认为电场力沿虚线的切线方向.(2)加速度与速度的关系不清，错认为速度小，加速度就小.(3)错认为负电荷只能向电势高的地方运动，且认为电势高电势能就大.
【正解】由图可知P处的等势面比Q处的等势面密，说明P处的场强大于Q处的场强.即在P处受力应大些，根据牛顿第二定律，检验电荷在P处的加速度大于在Q处的加速度，D正确.又电场线垂直于等势面，如图所示，电荷做曲线运动，且负电荷的受力F的方向应指向运动轨迹的
凹的一侧，该力与场强方向相反，所以电场线指向如图所示.判断P、Q处电势高低关系是φQ＞φP，电势越大，负电荷在该处具有的电势能就越小，A错，B对.或根据检验电荷的速度与所受电场力的夹角是否大于90°，可知当粒子向P点运动时，电场力总是对检验电荷做负功.功是能量变化的量度，可判断由Q→P电势能增加，B选项正确；又因系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，C选项不正确.
【答案】BD
【思维提升】本题体现了高考在这方面的意图.体现了电场“能的性质”和“力的性
13[来源:Zxxk.Com]质”，当涉及到力的性质时，从轨迹可看出力的方向，从电场线的疏密可看出力的大小；当涉及电势能时，往往用功能关系去分析，在已知电势情况下也可用Ep＝qφ去分析.
闭合电路的欧姆定律
基础知识归纳
1.闭合电路的欧姆定律(1)内、外电路
①内电路：电源两极(不含两极)以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等.内电路的电阻叫做内电阻.
②外电路：电源两极，用电器和导线等.外电路的电阻叫做外电阻.(2)闭合电路的欧姆定律
①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比.②适用条件：纯电阻电路.
③闭合电路欧姆定律的表达形式有：Ⅰ.E＝U外＋U内Ⅱ.I＝
E(I、R间关系)RrEE(U、R间关系)RrⅢ.U＝E－Ir(U、I间关系)Ⅳ.U＝2.闭合电路中的电压关系
(1)电源电动势等于内、外电压之和.
注意：U不一定等于IR.(纯电阻电路中U＝IR，非纯电阻电路中U≠IR)(2)路端电压与电流的关系(如图所示).①路端电压随总电流的增大而减小.
②电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E.在图象中，U-I图象在纵轴上的截距表示电源的电动势.
③路端电压为零时(即外电路短路时)的电流Im＝上等于内电阻.
(3)纯电阻电路中，路端电压U随外电阻R的变化关系.①外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高；②外电路断开时，R→∞，路端电压U＝E；③外电路短路时，R＝0，U＝0，I＝Im＝E/r.3.电动势与路端电压的比较：
14E(短路电流).图线斜率的绝对值在数值r物理意义电动势反映电源内部非静电力做功把其他形式能量转化为电能的情况E=W，W为电源的非静电力把正电荷从电q路端电压U反映电路中电场力做功把电能转化成为其他形式能量的情况U=W，W为电场力把正电荷从电q定义式源负极移到正极所做的功量度式测量决定因素特殊情况E＝IR＋Ir＝U＋U′运用欧姆定律间接测量只与电源性质有关源外部由正极移到负极所做的功U＝IR用伏特表测量与电源和电路中的用电器有关[来源:Zxxk.Com]当电源开路时路端电压U值等于电源电动势E4.闭合电路中的功率关系(1)电源的总功率：P总＝IE＝IU＋IU′＝P出＋P内(2)电源内耗功率：P内＝I2r＝IU′＝P总－P出(3)电源的输出功率：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内(4)电源的输出功率与电路中电流的关系
E2E2EP出＝IU外＝IE－Ir＝－r(I－)＋，当I＝时，电源的
4r2r2r2
E2输出功率最大，P出＝.P出-I图象如右图示.
4r5.电源的输出功率与外电路电阻的关系对于纯电阻电路，电源的输出功率
E2RE2E2
P出＝IR＝()R＝Rr(Rr)24Rr(Rr)24rR2
由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻(R＝r)时，电源
E2输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝.当R＝r时，即I＝E/2r时，电源的输出功率最
4rE2大，P出＝.P出-R图象如右图所示.
4r由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1和R2，不难证明r＝R1R2.由图象还可以看出，当Rr时，若R增大，则P出减小.
注意：对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小.
5.电源的效率
指电源的输出功率与电源功率之比.即η＝
PIUU出×100%＝×100%＝×100%
IEEP对纯电阻电路，电源的效率
I2R1Rη＝2×100%＝×100%＝×100%
rI(Rr)Rr1R由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高.6.电路的U-I图象
右图中a为电源的U-I图象，b为外电阻的U-I图象.两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率
相等时，即内、外电阻相等时，图中矩形面积最大，即输出功率最大(可以看出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半).
重点难点突破
一、闭合电路中的能量关系
1.电源的功率、电源消耗的功率、其他形式的能转变为电能的功率、整个电路消耗的功率都是指EI或I2(R外＋r).
2.电源的输出功率、外电路消耗的功率都是指IU或IE－I2r或I2R外.3.电源内阻消耗的功率是I2r.4.整个电路中有P现.
二、闭合电路的动态分析分析问题分析解答这类习题的一般步骤是：1.确定电路的外电阻如何变化.
说明：(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小).(2)若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多时，总电阻减小.
(3)在右图所示分压器电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与用电器并联(以下简称并联段)，另一段与并联部分相串
联(以下简称串联段)；设滑动变阻器的总电阻为R，灯泡的电阻为R灯，与灯泡并联的那一段电阻为R并，则分压器的总电阻为
电源
＝P外＋P内.这显然是能量的转化和守恒定律在闭合电路中的具体体
2R并R灯R并1RRR总＝R－R并＋
R灯1R并R灯R并R灯2R并R并由上式可以看出，当R并减小时，R总增大；当R并增大时，R总减小.由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化情况相同.
2.根据闭合电路的欧姆定律，确定电路的总电流如何变化.3.由U内＝I内r，确定电源的内电压如何变化.
4.由U外＝E－U内，确定电源的外电压(路端电压)如何变化.
5.由部分电路的欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化.6.确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化.三、电路的故障分析1.常见的故障现象
断路：是指电路两点间(或用电器两端)的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常时，即用电压表两端并联在这段电路(或用电器)上，指针发生偏转，则该段电路断路.如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其他各处均无电压降落.
短路：是指电路两点间(或用电器两端)的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零(即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏).
2.检查电路故障的常用方法
电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分析，就可以确定故障.在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求.
电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分析，就可以确定故障.在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求.
欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，就可以确定故障.在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源.
试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查.在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔上的金属体.
3.常见故障电路问题的分类解析(1)给定可能故障现象，确定检查方法；(2)给定测量值，分析推断故障；(3)根据观察现象，分析推断故障；(4)根据故障，分析推断可能观察到的现象.
典例精析
1.闭合电路中的功率问题
【例1】如图所示，电源电动势为50V，电源内阻为1.0Ω，定值电阻R为14Ω，M为直流电动机，电动机电阻为2.0Ω.电动机正常运转时，电压表的读数为35V.求在100s的时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少.
【解析】由题设条件知r和R上的电压降之和为(E－U)，所以电路中的电流为I＝
EU5035A＝1.0ARr141所以在100s内电源做的功为W＝EIt＝50×1×100J＝5.0×103J
在100s内电动机上把电能转化为机械能的部分是ΔE＝IUt－I2r′t＝(1.0×35×100－12×2×100)J＝3.3×103J【思维提升】(1)正确理解闭合电路的几种功率.
(2)从能量守恒的角度解析闭合电路的有关问题是一条重要思路.【拓展1】如图所示，已知电源电动势为6V，内阻为1Ω，保护
[来源学科网ZXXK]
电阻R0＝0.5Ω，求：
(1)当电阻箱R读数为多少时，电源输出功率P出最大，并求这个最大值.
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值.
(3)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的功率最大，并求这个最大值.EE22【解析】(1)由电功率公式P出＝()R外＝
R外r(R外r)2，当R外＝r时，P出最大，4rR外E262即R＝r－R0＝(1－0.5)Ω＝0.5Ω时，P出max＝W＝9W4r41(2)这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋E2620.5)Ω＝1.5Ω时，PRmax＝W＝6W
4(rR0)41.5E2R0(3)保护电阻消耗的功率为PR0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R
(rRR0)2E2R0620.5最小时，PR0最大，即R＝0时，PR0max＝W＝8W
(rR0)21.52
【拓展2】某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a、b、c所示.则下列说法正确的是(CD)
A.图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系B.图中a线最高点对应的功率为最大输出功率
C.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
D.b、c线的交点M与a、b线的交点N的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
2.闭合电路的动态分析
【例2】如图所示，当滑动变阻器的滑片P向上端移动时，判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化？
【解析】先认清电流表A测量R3中的电流，电压表V2测量R2
和R3并联的电压，电压表V1测量路端电压.再利用闭合电路的欧姆
定律判断主干电路上的一些物理量变化.P向上滑，R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，至此，已判断出V1示数增大.再进行分支电路上的分析：由I减小，知内电压U′和R1两端电压UR1减小，由U外增大知R2和R3并联的电压U2增大，判断出V2示数增大.由U2增大和R3有效电阻增大，无法确定A示数如何变化.这就要从另一条途径去分析：由V2示数增大知通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以R3中的电流减小，即A示数减小.
【答案】V1示数增大，V2示数增大，A示数减小.
【思维提升】当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”.判断此类问题时，应先由局部的变化推出总电流的变化、路端电压的变化，再由此分析对其他各部分电路产生的影响.
3.电路的故障分析
【例3】某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：
序号12A1示数(A)0.600.44A2示数(A)0.300.32V1示数(V)2.402.56V2示数(V)1.200.48将电压表内阻看做无限大，电流表内阻看做零.(1)电路中E、r分别为电源的电动势和内阻，R1、R2、R3为定值电阻，在这五个物理量
中，可根据上表中的数据求得的物理量是(不要求具体计算).
(2)由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是.
【解析】(1)先将电路简化，R1与r看成一个等效内阻r′，r′＝R1＋r，则由V1和A1的两组数据可求得电源的电动势E；由A2和V1的数据可求出电阻R3；由V2和A1、A2的数据可求出R2.
(2)当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V2的示数也是路端电压，即外电路的电压降全在电阻R2上，由此可推断RP两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则RP一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路.
【答案】(1)E、R2、R3(2)RP短路或R2断路
【思维提升】知晓断路、短路时电压表的示数表现是解答“故障”类电路题的关键.【拓展3】如图所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断路，已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？
【解析】当R2忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯B比原来变暗了些，而灯泡A比原来亮了些.
易错门诊
【例4】如图所示电路，已知电源电动势E＝6.3V，内电阻r＝0.5Ω，固定电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器.按下电键S，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围.
【错解】将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻R＝(R1R3)R2(25)3Ω＝2.1Ω
R1R2R3253I＝
E6.3A＝2.4ARr2.10.5(R2R3)R1＝1.6Ω
R1R2R3再将滑动触头滑至右端，R3与R2串联再与R1并联，外电阻R′＝I′＝
E＝3ARr【错因】由于平时实验，常常用滑动变阻器作限流用(滑动变阻器与用电器串联)，当滑
动头移到两头时，通过用电器的电流将最大或最小，以至给人以一种思维定势：在没有分析具体电路的情况下，只要电路中有滑动变阻器，滑动头在它的两头，通过的电流是最大或最小.
【正解】将原图化简成如图所示.外电路的结构是R′与R2串联、(R3－
R′)与R1串联，然后这两串电阻并联.要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大.设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为
R＝
(R2R)(R1R3R)(R2R)(R1R3R)
R2RR1R3RR2R1R3[来源学科网ZXXK]
因为两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小.当R2＋R′＝R1＋R3－R′时，R最大，解得R′＝2Ω，R大＝2.5Ω
因为R1＝2Ω＜R2＝3Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大，此时外电阻R最小.
R小＝
(R2R3)R1＝1.6Ω
R1R2R3由闭合电路的欧姆定律有：I小＝
E6.3A＝2.1AR大r2.50.5E6.3A＝3AR小r1.60.5I大＝
【思维提升】不同的电路结构对应着不同的能量分配状态.电路分析的重要性有如力学中的受力分析.画出不同状态下的电路图，运用电阻串联、并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是分析电路的首要工作.
电磁感应现象楞次定律
基础知识归纳
1.磁通量
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(1)定义：磁感应强度与面积的乘积，叫做穿过这个面的磁通量.(2)定义式：Φ＝BS.
说明：该式只适用于匀强磁场的情况，且式中的S是跟磁场方向垂直的面积；若不垂直，则需取平面在垂直于磁场方向上的投影面积，即Φ＝BS⊥＝BSsinθ，θ是S与磁场方向的夹角.
(3)磁通量Φ是标量，但有正负.Φ的正负意义是：从正、反两面哪个面穿入，若从一面穿入为正，则从另一面穿入为负.
(4)单位：韦伯，符号：Wb.
(5)磁通量的意义：指穿过某个面的磁感线的条数.(6)磁通量的变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1，即末、初磁通量之差.①磁感应强度B不变，有效面积S变化时，则
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BΔS
②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变时，则ΔΦ＝Φ2－Φ1＝ΔBS③磁感应强度B和有效面积S同时变化时，则ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S12.电磁感应现象
利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流.(1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0.
(2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势.
3.楞次定律
(1)楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便.
(2)右手定则
①适用范围：导线切割磁感线产生感应电动势.
②判定方法：伸开右手，让大拇指与四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过掌心，大拇指指向导线运动的方向，其余四指所指方向即为感应电流的方向.
(3)楞次定律的另一种表述
感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍物体间的相对运动；③阻碍原电流的变化(自感).
重点难点突破
一、产生感应电流和产生感应电动势的条件是否相同
电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则有感应电动势而无感应电流.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.
二、磁通量是标量,为什么有正负
任何一个面都有正、反两个面，磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正.反之，则磁通量为负.所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和.
三、如何理解楞次定律中“阻碍”一词
1.谁阻碍谁感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量.2.阻碍什么阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身.
3.如何阻碍原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”.
4.阻碍的结果阻碍并不是阻止，结果是增加的最终还得增加，减少的最终还得减少.
典例精析
1.楞次定律阻碍相对运动
[来源学科网ZXXK]
【例1】如图甲所示，光滑固定导轨MN、PQ水平放置，两根导体棒a、b平行放于导轨上，形成一个闭合回路.当条形磁铁从高处下落接近回路时()
A.导体棒a、b将互相靠拢B.导体棒a、b将互相远离C.磁铁的加速度仍为gD.磁铁的加速度小于g【解析】以N极向下为例：
第一步，原磁场方向：向下(如图乙所示).第二步，原磁通量变化：增加.
第三步，判断感应电流的磁场方向：感应电流的磁场与原磁场方向相反(向上).第四步，判断感应电流的方向：利用安培定则确定，俯视为逆时针.
[来源学_科_网]
知道了导体棒a、b中的电流方向，就可根据左手定则判断受力方向：a受力向右下方，b受力向左下方，所以导体棒a、b将互相靠拢，同时对导轨的压力增加.根据牛顿第三定律，磁铁受到向上的阻力作用，则加速度小于g.所以选项A、D正确.
【答案】AD
【思维提升】此题若直接利用“阻碍相对运动”容易错误判断为导体棒a、b将互相远离.但仍可用阻碍磁通量变化判断，即磁铁下落，闭合回路磁通量增加，故a、b棒会靠拢.
【拓展1】如图所示，一水平放置的圆形通电线圈1固定，从上向下看电流方向为逆时针方向，另一较小的圆形线圈2从线圈1的正上方下落.在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴，则线圈2从线圈1的正上方下落至线圈1的正下方过程中，从上往下看线圈2(BD)
A.有顺时针方向的感应电流
B.先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流C.先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流D.在线圈1的上、下两边的加速度都小于g
[来源:学。科。网]
【解析】线圈1中电流(恒定)建立的磁场方向如图所示.线圈2下落过程中经过线圈1正上方时，磁场向上，且磁通量正在增大，由楞次定律可知，线圈2中产生的感应电流建立的磁场方向应向下，由安培定则可知线圈2中的电流应沿顺时针方向(俯视)；当线圈2在线圈1正下方下落时，穿过线圈2中的磁场方向向上，且磁通量正在减小，由楞次定律可知，此时，线圈2中产生的感应电流的磁场应与原磁场同向，即向上，再根据安培定则可知，线圈2中的感应电流应沿逆时针方向(俯视)，如图
所示.当线圈中有感应电流时就会受到力的作用，此作用力向上，要“阻碍”线圈的下降，但不能“阻止”，也就是说磁场力始终小于重力(两线圈位于同一水平面时等于重力)，所以线圈2在线圈1的上、下两边时都向下加速，但加速度都小于g，所以选项B、D正确.
2.楞次定律阻碍磁通量的变化
【例2】如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流()
A.沿abcd方向B.沿dcba方向
C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba方向D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd方向
【解析】由条形磁铁的磁场(如图所示)可知，线圈在位置Ⅱ时穿过矩形闭合线圈的磁通量最少.当线圈从位置Ⅰ到Ⅱ，穿过abcd自下而上的磁通量减少，感应电流的磁场阻碍其减少，则在线圈中产生感应电流的方向
为abcd；当线圈从位置Ⅱ到Ⅲ，穿过abcd自上而下的磁通量增加，由楞次定律可知感应电流的方向是abcd.故此题的答案为A.
【答案】A
【思维提升】应熟悉几种常见磁体的磁感线分布情况，这样才能判断磁通量变化情况.【拓展2】如图所示，两条互相平行的导线M、N中通过大小相等、方向相同的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速移动，则在移动过程中线框中的感应电流的方向为(C)
A.先顺时针后逆时针B.先逆时针后顺时针C.一直是逆时针D.一直是顺时针
【解析】M、N之间的磁场是两导线产生的磁场的叠加，可以以M、N两导线之间的中心面OO′为界，在OO′右边合磁场的方向垂直纸面向外，在OO′左边，合磁场的方向垂直纸面向内.线框从右向左移动到OO′中间以前，垂直纸面向外穿过线框的磁通量减少；移动到中间时磁通量为零；越过中间向左时，垂直纸面向内穿过线框的磁通量增加.由楞次定律可以判断感应电流的方向始终为逆时针方向.
3.楞次定律的综合应用
【例3】如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内).若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是()
24[来源学+科+网]
1【解析】在第一个周期内，由图可看出磁场的方向，容易得到感应电流方向与规定的
41正方向相反；在第二个周期内，虽然磁场方向不变，但线圈平面已经转动，ab离开磁场，
41cd进入磁场，与第一个周期相比，磁感线是从线圈的不同“面”进入线圈平面，由楞次定
4律可判断电流方向仍与正方向相反；同理，可判断后半个周期电流的方向与正方向相同.所以选项A正确.
【答案】A
【思维提升】此题需一定的情景想象力，很多同学误以为ab边转出磁场后电流方向会发生改变，其实cd边马上进入磁场产生的电流方向与未进入前一致，刚进入时感应电流最大.
【拓展3】如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是(BC)
A.向右加速运动B.向左加速运动C.向右减速运动D.向左减速运动
【解析】要使金属棒MN在磁场中运动，必须使其中有电流流过，这只能是线圈L1产生感应电流.根据题意，引起线圈L1产生感应电源的磁场应是线圈L2产生的磁场，这个磁场应由线圈L2中的电流产生.当PQ向右运动时，用右手定则可判断出PQ中感应电流的方向是由Q→P，由安培定则可判断出穿过L2、L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L2、L1的磁通量增加，用楞次定律可判断出流过MN的感应电流从M→N，用左手定则可判断出MN受到向左的安培力，将向左运动，可见选项A不正确.若PQ向右减速运动，流过MN的感应电流方向、感应电流所受的安培力的方向均将反向，MN向右运动，所以选项C是正确的.同理可判断出选项B是正确的，而D不正确.
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