高三理科数学总结
预习篇十极限的四则运算
【教材阅读提示】
掌握极限的四则运算法则，会利用法则求某些数列与函数的极限.
注意：（1）数列极限运算法则必须是在{an},{bn}的极限都“存在”的条件之下使用，即
a若liman,limbn存在，则lim(anbn)、lim(anbn)、limn（limbn0)也存在.反之不一定成立.nnnnnbnn（2）函数的极限运算法则必须对有限个函数使用，而对于无限多个函数的情况，应另行处理.
【基础知识精讲】
一、知识结构
函数的极限函数极限的四则运算
二、重要内容提示
1．函数极限的四则运算法则若limf(x)a,limg(x)b，则
xx0xx0数列极限的四则运算
xx0xx0lim[f(x)g(x)]ab;lim[f(x)g(x)]ab;limf(x)a(b0).g(x)b
xx0注意：这些法则对于x的情况仍然成立.2．数列极限的四则运算法则若limana,limbnb,则
nnnnlim(anbn)ab;lim(anbn)ab;lim(ana)(b0).bnbn3．推论：
xx0lim[Cf(x)]Climf(x)（C为常数）；
xx0xx0lim[f(x)]n[limf(x)]n(nN)；
xx0nlimCanCliman（C为常数）.
nn,lim由此可得limxnx0xx010(xN).nxx【典型例题解析】
例1求下列极限：
x1;xx2x25x3(2)lim;xx2x
x3x1(3)lim4;x2xx2(1)limx1x1解：(1)lim
xxlim1x1x(4)limxx233.1lim1lim
x1xx1.2x25x3(2)lim
xx2x532xx（分子、分母同除以x2）limx11x53lim2limlim2xxxxx1lim1limxxx200
102.2x3x1(3)lim4
x2xx11134x(分子、分母同除以x4)limxxx12224xx111lim3lim4xxxxxx11lim2lim2lim4xxxxx0000.200lim(4)limxx23x13
1x2lim（分子、分母同除以x）
x113x11xx21lim13xxlim1131.
1x2axb2,求a、b的值.例2（1）若lim2x2xx2x21（2）若limaxb0，求a、b的值.xx1解：（1）当x2时，分式的分母x2x20，且分母中有因式x－2,而此时分式的极限值是常数2，故分子中也应有因式x－2，需约去公因式x－2后，其极限值才有可能是常数.
令x2axb(x2)(xc)，则
x2axbx2(c2)x2c,ac2,b2c.于是，原式=lim2c(x2)(xc)xc2c2.lim，∴
x2(x2)(x1)x2x133解得c=4，∴a=2，b=－8.（2）原式可化为x21ax2axbxblim0，xx1x1(1a)x2(ab)x1b0，即limxx1(1a)x(ab)limx11x1bx0.
因为lim11b0,lim0，且原式极限为0，故应有xxxx1a0,ab0.∴a=1,b=－1.例3求下列极限：
33n5n(1)limn;n912n11222(2)lim.n5n433n5n解：(1)limn
n9132n9nlimn59（分子、分母同除以qn）n119n5nlim1n91nlim1n9
n5lim1limnn9101.n101lim1limnn912222n1(2)limnn21n2155limnlimn54n41n5nnnn21limlimn5n5000.410lim1limnnn5
如果需要求极限的代数式含有n的指数幂形式，那么在求极限时，应注意使用以下结论：当|a|＞1时，lim1n0lima0.；当|a|＜1时，nann例4求下列极限：
(1)lim(n22nn);n(2)limn3n22n23n
.解：(1)lim(n22nn)
limn(n22nn)(n22nn)n22nn(n22n)n2n2nn2nn22nn2121n2limn
limnlimn（分子、分母同除以n）
21.11(2)limn3n22nlimn(3n22)(n23)(n23)(n23)3n24n42n233n26limnn7
4412326322232nnnnnnnlimn71n3.
扩展阅读：201*年高三理科数学教学总结
201*年高三理科数学教学总结
新晃一中高三备课组YYL
201*年高考复习备考工作基本结束，师生苦战数月，有多少辛酸，多少苦楚，成败与得失，即将在高考时得到印证，用高考成绩来说话，这是铁的事实，来不得半点虚假和故意做作；俗话说：莫问收获，但问耕耘；不管是怎样的学生，教师在高考面前，把点点滴滴工作做好了，把教学过程做实了，复习过程中，注意了每个细节，学生心中有底，教师心中有谱，学生走进考场，自然是功到自然成，一切随心所欲，顺理成章。
本期我任教高三0907班，0912班两个理科C班的数学教学工作，现就我今年高考复习备考工作总结如下：一．搞好一轮复习是关键。
1.认真研读高考大纲，梳理高考基础知识要点，做好基础知识智能训练。去年高二学业水平考试完成后，我认真仔细研读了三遍高考复习大纲，研究《考试说明》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构各方面的要求，并以此为复习备考的依据，也作为复习的指南，做到复习不超纲，同时，从精神实质上领悟《考试说明》；细心推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用；这样既明了知识系统的全貌，又知晓了知识体系的主干及重点内容。仔细剖析对能力的要求和考查的数学思想与教学方法有哪些?有什么要求?明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)。
在暑假我就布置学生提前做高三数学备课组精选复习资料中的部分基础题，让学生从心里和行动上提前进入高三；由于备课组精选的一轮复习资料是名校名师联袂打造，央视上榜推荐品牌《课堂新坐标高考大一轮361全程复习》，又因为搞好一轮复习是关键，所以在一轮复习中，我借助课堂新坐标复习资料和复习课件，在每节复习课中把每个知识点逐个理清，把课堂典型例题逐个讲透，把高考考向理顺，再进行延伸探究，变式训练，方法总结，最后加强课时智能训练，对每个学生的作业逐个进行不同方式的批阅，重点的和典型的习题再进行讲解，使学生对每个知识点理解透切，不放过一个疑点，扎实做好每个细节。
2.在学生进入高三前，201*年8月底我就花了两天时间把高考理科数学常考公式及常用结论认真精选总结打印给学生，要求学生在课余时间，把公式及结论熟记，以便他们在每次周考和月考及平时练习中能熟练应用。
3.总结各知识点的小结论，让学生记住，以便在考试时信手拈来，不用再花时间去推导，从而提高学生的解题速度。
4.要求学生做好纠错本，让学生在不断纠错中总结解题方法，解题技巧，提高解题能力；还要求学生对自己做错了的习题进行改错，提高习题课讲评的针对性与课堂教学的效率性。
5.选修教材内容的复习要引起足够重视。今年的复习中，我对选修教材4-1到4-7做了认真的复习，避免了学生在每次月考中对这块知识题的困惑，虽然在高考中选做题只有15分，三选二，但复习好了，就可以打开学生的心结，扫清了这一障碍，岂不快哉？
二．搞好二轮复习有利于学生成绩的提高。
1.抓好小题训练是关键。对于C班的学生，只有抓好小题训练，掌握双基，在高考中基础题部分不丢分，那样才能有利于学生成绩的提高；因为高考中基础题有
90分，占百分之六十，所以今年复习时，一轮中，第一次（10-12月）布置学生做了十二套小题训练，二轮中重点布置学生做了二十二套小题训练，并对其中典型题和常考题进行精心选题，针对性讲评，逐题剖析，总结其中解题方法，反复练习，讲练结合，再纠错总结，使学生对各知识点和方法能达到熟能生巧。2．做好专题复习，搞好中档题的有效训练，学生成绩才有突破。在今年的第二轮复习中，我认真分析近两年的湖南省理科数学高考卷，发现其中17题是解三角形或者是三角函数题，18题是概率题，19题是立体几何题，20题是函数应用题，题型基本不变，针对这种情况，我特意做了上述五个方面的专题复习讲座；每个专题都进行足够的训练，还注重抓住每道题分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养学生良好的审题、解题习惯，养成规范作答、不容失分的习惯；学生的成绩进步，效果很明显。
三．三轮复习，综合训练，要求学生规范填涂，规范作答；在做题时审题要慢，寻求解题的切入点，突破口，答题要快，做题顺序是先易后难，力求较快的解题速度和解题较高的准确率。同时每次综合训练都对学生进行非智力因素的心理辅导；告诉学生只要做好老师上课讲解的，课后加强领会、总结，一定会有进步的，不断关怀、帮助、指导，学生积极性提高，问的问题也多了起来，使他们排除种种心理障碍，越战越勇，成绩得到逐步提高。
俗话说：一份收获一份耕耘，只要我们老师尽心尽力，全心全意去面对学生，面对高考，那么我们学校今年的高考一定会成功的！
201*年6月3日
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