一次函数题型总结

时间：2019-05-28 22:36:20 网站：公文素材库

一次函数题型总结

一次函数题型总结

函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是()

A.x,y变量，y2xB.人身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数yx2x1，当xa时，y=1，则a的值为()

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。OxOxOxOxyyyy正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数

一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()

11x

①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1

x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=。

3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数

一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是．

2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．

4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是()

5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是().

6、（201*福建福州）已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）A

A．a1B．a1C．a0D．a07．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

yOxy图154321BO123456x

A(2,4)待定系数法求一次函数解析式1.（201*江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：

C(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；

2、(201*甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；

（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

4、（201*福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。⑵试求出A、B两地之间的距离。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

7.5y(千米)y1Py2

O122.534x(小时)

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

函数图像的平移1.把直线y23x1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．

2、（201*浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。C

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

3、（201*黄石）将函数y＝－6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为.4、在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．

函数的增加性1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是()

2、（201*福建晋江）已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件

的一个解析式：.．．．．．

3、（201*河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：.

4、（201*年福建省泉州）在一次函数y2x3中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当0x5时，y的最小值为

函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=A、B.

若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.

4、（201*北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

⑴求A，B两点的坐标；

错误！未找到引用源。过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.

5．（201*浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝（2）若函数y＝

343433x2的图象分别与x轴、y轴相交于

yBOA第21题图xx＋3的坐标三角形的三条边长；

x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

函数图像中的计算问题1、（201*天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()

路程/千米4035CBA201*

00.511.522.5时间/时32、（201*江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m

时，按2元／m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元／m3收费，超过部分按2.6元／m3计费．设每户家庭用用水量为xm3时，应交水费y元．

（1）分别求出0≤x≤20和x20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份交费金额四月份30元五月份34元六月份42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？3、（201*湖北宜昌）201*年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，

参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲

队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

应用题中的分段函数1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．2、（201*湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公

司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

进价（万元/台）售价（万元/台）

A型收割机5.3B型收割机3.664设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

3、（201*陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）成本（元/吨）30007004500100055001201*3若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的.（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，

已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．

（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；收运地AB总计

地Cx吨240吨

D260吨

总计200吨300吨500吨

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

一次函数与二元一次方程的关系1、（201*四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如图（6）所示，当x1时，

y的取值范围是（）

y02x－4Ｃ．y2

Ｄ．y4

图1yＡ．2y0

Ｂ．4y0

2、（201*浙江金华）一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论①k0；③当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A．0

B．1

4xy1y2x3②a0；y2xa

C．2D．3

O3xy1kxb

3、方程组第2题的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为。

4、（201*湖北武汉）如图，直线y1＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．

5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3

6、（201*湖北咸宁）如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点y2Oa（第13题）

Pxl2

P（a，2），则关于x的不等式x1≥mxn的解集为．

l1函数图像平行1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使（1）经过原点

（2）y随x的增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与x轴交于正半轴（5）平行于直线y＝-3x－2（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？

扩展阅读：一次函数常见题型小结

一次函数常见题型小结(复习)

一、利用一次函数的定义解题

例1．已知一次函数y=(k-1)x|k|

+3，求k的值。

二、确立函数解析式

（1）利用已知的函数关系，求函数解析式

例1．已知y+2与x成正比例，且当x=-2时，y=0。（1）求y与x间的函数关系式；（2）画出函数图象

（3）观察图像，当x取何值时，y≥0?（4）若点（m,6）在函数图象上，求m的值

（5）设点P在y轴上，(2)中的图像与x轴，y轴分别交于A、B两点，且SΔABP=6，求P点坐标。

例2．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式

（2）利用已知两点，求函数解析式

例1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2，0)与B(0，4)。（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内；

（3）利用几何关系求函数解析式

例1．已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4，且于直线y=2x-6的交点在x轴上，求这个函数的解析式

题型一观察归纳型即是通过观察数式规律归纳出函数解析式，

再进行应用

题型二数量关系型即是通过分析题中的数量关系直接得出函

数解析式，再进行应用

题型三待定系数法型即是已知函数是一次函数，通过待定系数

法求出函数解析式，再进行应用.

题型四与几何知识相结合

题型五方案设计题

题型六一次函数与一次不等式、方程（组）综合考题

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