一次函数题型总结

一次函数题型总结

一次函数题型总结

函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是()

A.x,y是变量，y2xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

x，当xa时，y=1，则a的值为()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函数y正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数

2

一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()11x102

①y=②y=③y=2－x④y=x－2⑤y=+1

x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=。3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数

一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是．2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．

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4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A.1B.1C.11D.

445.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是().

6、（201*福建福州）已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）A

A．a1B．a1C．a0D．a07．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

yO图1

x

待定系数法求一次函数解析式1.（201*江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：y5(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；4A(2,4)32

1B

CO123456x

2、(201*甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

解：（1）设ykxb．

由图可知：当x4时，y10.5；当x7时，y15．

10.54kb,把它们分别代入上式，得，

157kb.解得k1.5，b4.5．∴一次函数的解析式是y1.5x4.5．(2)当x4711时，y1.5114.521．

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．

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函数图像的平移1.把直线y2x1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．32、（201*浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

3、（201*湖北黄石）将函数y＝－6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为.

4、（201*四川广安）在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后。所得直线的解

析式为．

函数的增加性1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是()A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1与y2的大小不确定

2、（201*福建晋江）已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.．．．．．3、（201*河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：.4、（201*年福建省泉州）在一次函数y2x3中，y随x的增大而小”），当0x5时，y的最小值为

.

（填“增大”或“减

函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。

2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=3x2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.3若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.

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一次函数与二元一次方程的关系2、（201*浙江金华）一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论①k0；②a0；③当x3时，y1y2中，正确的个数是（B）A．0

B．1

C．2

D．3

O3第2题yy2xa

x4xy13、方程组的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图

y2x3象交点为。

5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3

y1kxb

函数图像平行1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）

A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使（1）经过原点

（2）y随x的增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与x轴交于正半轴（5）平行于直线y＝-3x－2（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？

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扩展阅读：一次函数常见题型小结

一次函数常见题型小结(复习)

一、利用一次函数的定义解题

例1．已知一次函数y=(k-1)x|k|

+3，求k的值。

二、确立函数解析式

（1）利用已知的函数关系，求函数解析式

例1．已知y+2与x成正比例，且当x=-2时，y=0。（1）求y与x间的函数关系式；（2）画出函数图象

（3）观察图像，当x取何值时，y≥0?（4）若点（m,6）在函数图象上，求m的值

（5）设点P在y轴上，(2)中的图像与x轴，y轴分别交于A、B两点，且SΔABP=6，求P点坐标。

例2．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式

（2）利用已知两点，求函数解析式

例1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2，0)与B(0，4)。（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内；

（3）利用几何关系求函数解析式

例1．已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4，且于直线y=2x-6的交点在x轴上，求这个函数的解析式

题型一观察归纳型即是通过观察数式规律归纳出函数解析式，

再进行应用

题型二数量关系型即是通过分析题中的数量关系直接得出函

数解析式，再进行应用

题型三待定系数法型即是已知函数是一次函数，通过待定系数

法求出函数解析式，再进行应用.

题型四与几何知识相结合

题型五方案设计题

题型六一次函数与一次不等式、方程（组）综合考题

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