高一数学第一章总结
复习讲义：三角函数
一、知识点归纳：
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为
终边在y轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定
n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从n*标号即为
x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的
n终边所落在的区域．
5、叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是．
1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．1808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则
l，C，S．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是
rrx2y20，则sin，cos，tan．
10、三角函数在各象限的符号：
第一象限为正，第二象限为正，第三象限为正，第四象限为正．
11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：
yPTOMAx1sin2cos21sin21cos2,cos21sin2；
sintan2cossinsintancos,cos．
tan13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限．）
1sin2k，cos2k，tan2k．k2sin，cos，tan．3sin，cos，tan．
4sin，cos，tan．
5sin，cos．22，cos．226sin14、ysinx的图像变换
（1）函数ysinx的图象上所有点单位长度，得到函数ysinx的
图象；再将函数ysinx的图象上所有点
的，得到函数ysinx的图象；再将函数
ysinx的图象上所有点的，得到函数ysinx的图象．
（2）函数ysinx的图象上所有点的，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点，得到函数ysinx的图象；再将函数
ysinx的图象上所有点的，得到函数ysinx的图象．
15、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：．2函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．222ycosx
16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
ysinxytanx
图象定义域
值域最
值周期性奇偶性
单调
性对称性扩展阅读：高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结
一、集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,
印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内
表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
2(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合间的基本关系1.包含关系子集
注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同
一集合。
B或反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AAB2．相等关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
2实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}元素相同则两集合相等即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记
作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
nn-1
有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．韦恩图示的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA={x|xS,且xA}SABABA图1图2(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．AA=A性AΦ=ΦAB=BAABA质ABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
24.设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
2222二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法
常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：
1任取x，x∈D，且x1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○
2利用图象求函数的最大（小）值○
3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：
1.求下列函数的定义域：⑴yx12x22x15⑵
y1()x1x332.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为__
3.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是
x2(x1)4.函数，若f(x)3，则x=f(x)x2(1x2)2x(x2)
6.已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，7.已知函数
f(2x1)的解析式
f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)=。
8.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时,f(x)x(13x),则当x(,0)时f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：⑴yx22x3(2)
f(x)=
yx26x1
10.判断函数yx31的单调性并证明你的结论．
21x11.设函数f(x)判断它的奇偶性并且求证：f(1)f(x)．
21xx
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